馬　贏,張智軍,陳　穩(wěn),秦占師,肖冰松

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安　710038)

基于壓縮感知理論的微動(dòng)目標(biāo)成像算法*

馬贏,張智軍,陳穩(wěn),秦占師,肖冰松

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,西安710038)

摘要:為了解決由于微動(dòng)導(dǎo)致正弦相位誤差的存在,傳統(tǒng)的匹配濾波和Fourier變換不能獲得聚焦的目標(biāo)方位圖像的問(wèn)題。文中將壓縮感知理論(CS)引入到微動(dòng)目標(biāo)成像中,對(duì)SAR微動(dòng)目標(biāo)回波進(jìn)行AM-LFM分解,構(gòu)造SAR微動(dòng)目標(biāo)回波的稀疏模型。并在利用CS理論進(jìn)行成像時(shí)采用子孔徑CS成像方法消除速度變化導(dǎo)致的圖像散焦,對(duì)微動(dòng)目標(biāo)重新聚焦成像。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法成像效果。

關(guān)鍵詞:壓縮感知;微動(dòng)目標(biāo)成像;合成孔徑雷達(dá);微多普勒;調(diào)幅-線性調(diào)頻

0引言

雷達(dá)成像是利用雷達(dá)系統(tǒng)接收到的目標(biāo)寬帶回波信號(hào)獲得電磁散射特性的空間分布。通過(guò)對(duì)回波進(jìn)行脈沖壓縮可以獲得距離向高分辨率,通過(guò)雷達(dá)與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)形成合成天線孔徑實(shí)現(xiàn)方位向的高分辨率。20世紀(jì)50年代,作為星載或機(jī)載雷達(dá)的合成孔徑雷達(dá)(SAR)被提出,隨后數(shù)字成像技術(shù)得到了迅速發(fā)展,而距離-多普勒算法極大的提高了SAR圖像的分辨率和尺寸,不僅能提供目標(biāo)的位置和速度,還能產(chǎn)生具有精細(xì)特性的圖像。而如果雷達(dá)固定,目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)的,目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)在角度上有移動(dòng),這種體制下的雷達(dá)成像稱為逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)。

SAR微動(dòng)目標(biāo)檢測(cè),能夠檢測(cè)出存在微動(dòng)目標(biāo)的距離單元,估計(jì)目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)。雖然參數(shù)的估計(jì)值可作為微動(dòng)目標(biāo)識(shí)別特征,但是由于微動(dòng)目標(biāo)能量仍然沒(méi)有聚集在一個(gè)距離方位單元中,按照傳統(tǒng)靜止目標(biāo)成像算法進(jìn)行成像時(shí)微動(dòng)目標(biāo)將出現(xiàn)模糊和鬼影等多種特征,無(wú)法直接利用這些特征進(jìn)行SAR圖像解譯?，F(xiàn)有的距離徙動(dòng)校正方法如最小熵法[1]、互相關(guān)法[2]和Keystone變換[3]等可將微動(dòng)目標(biāo)聚焦于一個(gè)距離單元內(nèi)從而實(shí)現(xiàn)較好的距離向聚焦。然而,由于微動(dòng)導(dǎo)致正弦相位誤差的存在,傳統(tǒng)的匹配濾波和Fourier變換都不能獲得聚焦的目標(biāo)方位圖像。傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的誤差進(jìn)行補(bǔ)償,將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像轉(zhuǎn)化為靜止目標(biāo)成像。目前,尚無(wú)性能優(yōu)越的成像算法實(shí)現(xiàn)對(duì)微動(dòng)目標(biāo)方位向的良好聚焦。文獻(xiàn)[4]指出,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像可轉(zhuǎn)化為空域稀疏信號(hào)的恢復(fù),因此提出了基于壓縮感知CS(compressed sensing)理論的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像算法。一是CS理論能以遠(yuǎn)低于兩倍信號(hào)帶寬的采樣速率恢復(fù)出微動(dòng)目標(biāo)信號(hào);二是能實(shí)現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和后向散射系數(shù)的估計(jì)。

文中研究基于CS理論的微動(dòng)目標(biāo)聚焦成像,將SAR微動(dòng)目標(biāo)回波進(jìn)行調(diào)幅-線性調(diào)頻(AM-LFM)分解,構(gòu)造SAR微動(dòng)目標(biāo)回波的稀疏模型,在利用CS理論進(jìn)行成像的時(shí)候,采用子孔徑CS成像方法消除速度變化導(dǎo)致的圖像散焦。

1壓縮感知基本原理

傳統(tǒng)奈奎斯特采樣存在冗余度高、信息提取率低、設(shè)備復(fù)雜、成本較高的問(wèn)題,造成了資源的極大浪費(fèi)。壓縮感知理論可以利用與變換矩陣非相干的測(cè)量矩陣將變換系數(shù)線性投影為低維觀測(cè)向量,同時(shí)這種投影保持了重建信號(hào)所需的信息,通過(guò)進(jìn)一步求解稀疏最優(yōu)化問(wèn)題就能夠從低維觀測(cè)向量精確的或高概率精確的重建原始高維信號(hào)是稀疏信號(hào)。它利用信號(hào)的可壓縮性進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,打破傳統(tǒng)香農(nóng)采樣定理的約束,以遠(yuǎn)小于兩倍奈奎斯特采樣頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,成功實(shí)現(xiàn)了從對(duì)信號(hào)的采樣向?qū)π畔⒌牟蓸拥霓D(zhuǎn)變。壓縮感知處理主要有3個(gè)核心內(nèi)容:稀疏字典設(shè)計(jì)、測(cè)量矩陣設(shè)計(jì)和重建算法設(shè)計(jì)。

(1)其中:α是n×1的系數(shù)向量,αi=(X,ψi)。如果式(1)中系數(shù)α僅有k個(gè)非零值或者k個(gè)大于某一門限的值,則稱信號(hào)X在基Ψ上是稀疏的,Ψ為信號(hào)X的稀疏基或稀疏字典。如果在時(shí)域?qū)進(jìn)行測(cè)量,則有:Y=ΦX

(2)其中:Φ∈Cm×n為測(cè)量矩陣,Y∈Cm×1為測(cè)量值。由于m

(4)滿足式(4)的解為最稀疏解。求解出目標(biāo)信號(hào)α后,也就容易實(shí)現(xiàn)X的重建。為使得m個(gè)測(cè)量值能準(zhǔn)確恢復(fù)k個(gè)系數(shù),確保重建算法的收斂性,字典矩陣Θ需滿足信號(hào)恢復(fù)的約束條件。文獻(xiàn)[5]證明對(duì)于式(4)的求解,當(dāng)Θ滿足RIP(restricted isometry property,限制等距特性)或不相干條件時(shí),可通過(guò)求解式(1)的逆問(wèn)題得到系數(shù)α,進(jìn)而恢復(fù)信號(hào)X。

綜上可知,CS方法的處理流程如圖1所示。

圖1　CS理論處理流程

目前,有關(guān)重構(gòu)算法的研究主要有3類:貪婪算法、優(yōu)化算法、基于統(tǒng)計(jì)推斷的方法。貪婪算法速度快,但對(duì)觀測(cè)數(shù)量的要求有時(shí)會(huì)多于其他算法,代表有MP(matching pursuit,匹配追蹤)、OMP(orthogonal MP,正交匹配追蹤)、ROMP(regularized OMP,正則化正交匹配追蹤)等等[6-8];優(yōu)化算法以BP[9](basis pursuit,基追蹤)方法為代表,它重構(gòu)精度高,但恢復(fù)速度慢;貝葉斯方法[10]是一種比較經(jīng)典的基于統(tǒng)計(jì)推斷的重構(gòu)算法,其在沒(méi)有噪聲干擾時(shí)才能很快收斂,但重構(gòu)精度很高。

2SAR微動(dòng)目標(biāo)回波AM-LFM分解

(5)從式(5)可以看出,目標(biāo)主體回波對(duì)應(yīng)多普勒頻率是時(shí)不變的,在時(shí)間-多普勒平面上表現(xiàn)為一些平行于時(shí)間軸的直線;而SAR微動(dòng)目標(biāo)回波對(duì)應(yīng)為一條正弦曲線,可用多個(gè)短時(shí)線段進(jìn)行擬合。而且,這些擬合線段的頻率由于微多普勒的時(shí)變性而大多非零。如圖2,微多普勒信號(hào)可以用一連串幅度調(diào)制、調(diào)頻率非零的線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)表示,其中每一個(gè)線段對(duì)應(yīng)一個(gè)LFM信號(hào)分量。

圖2　微多普勒頻率的分段擬合

exp[j(αnt+βnt2/2)]

(6)其中αn與βn分別表示第n個(gè)LFM分量的初始頻率和調(diào)頻率。

3微動(dòng)目標(biāo)回波的稀疏表示

回波信號(hào)的稀疏表示是基于CS理論成像方法為前提。由式(6),SAR微動(dòng)目標(biāo)回波可以用目標(biāo)的初始位置(x0,y0)和微動(dòng)的幅度rm和頻率ω描述,也可以用目標(biāo)的初始位置(x0,y0)和各個(gè)LFM分量的初始頻率αn和調(diào)頻率βn描述。將描述SAR微動(dòng)目標(biāo)回波的參數(shù)(x0,y0,αn,βn)與距離向時(shí)間離散化,可構(gòu)造維數(shù)為N=N1×N2×N3×N4的稀疏字典:Ψ=[Ψ1,Ψ2,…,ΨN]M×N

(7)其中:Ψm,n=ej(αn3t+βn4t2/2),m=1,2,…,M;n1=1,…,N1,n2=1,…,N2,n3=1,…,N3,n4=1,…,N4;M為距離向時(shí)間的離散點(diǎn)數(shù);N1、N2分別為場(chǎng)景距離和方位向的離散點(diǎn)數(shù);N3、N4分別為微動(dòng)回波信號(hào)頻率和調(diào)頻率離散點(diǎn)數(shù)。

由式(6)可以看出,第i個(gè)孔徑的微動(dòng)目標(biāo)回波可表示為:Si(t,τ)=

(8)其中,如果存在參數(shù)為(xn1,yn2,αn3,βn4)的目標(biāo),則ρ(n1,n2,n3,n4)為該目標(biāo)的后向散射系數(shù);否則ρ(n1,n2,n3,n4)為0。式(8)用矩陣表示為:Si=Ψiρ,ρ∈RN

(10)或者可表示為S=Ψρ,Ψ∈CRM×N。其中R為方位采樣點(diǎn)數(shù)?？紤]噪聲影響的數(shù)據(jù)獲取過(guò)程表示為S=Ψρ+n。因此,微動(dòng)目標(biāo)的成像轉(zhuǎn)化為在已知S和Ψ的情況下求解ρ的過(guò)程。由于ρ在參數(shù)化空間(xn1,yn2,αn3,βn4)是稀疏的,因此可用基于CS理論的方法求解。基于CS理論的微動(dòng)目標(biāo)成像方法在數(shù)據(jù)采樣的同時(shí)完成數(shù)據(jù)壓縮,整個(gè)壓縮采樣過(guò)程可用矩陣表示為:

(11)

或者Y=ΦΨρ=Dρ+n。其中,Φ為采樣矩陣,且Φi∈CTi×N,i=1,…,R,Ti為距離向時(shí)間的采樣點(diǎn)數(shù)。SAR微動(dòng)目標(biāo)成像轉(zhuǎn)化為在已知Y和D的基礎(chǔ)上求解ρ的過(guò)程。求解方法可用文獻(xiàn)[5]提出的貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)。

4子孔徑壓縮感知成像方法

由于微動(dòng)在整個(gè)成像過(guò)程中的速度分量在一直發(fā)生變化,在不同的孔徑位置,ρ中非零元素位置也會(huì)改變,因此采用上述方法成像時(shí)圖像的散焦是不可避免的。采用基于子孔徑的壓縮感知成像方法可以有效減小因速度變化產(chǎn)生的對(duì)成像質(zhì)量的影響。將整個(gè)孔徑劃分為若干相鄰且不重疊的子孔徑,對(duì)每個(gè)子孔徑的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行壓縮感知成像,此時(shí)可以認(rèn)為每個(gè)子孔徑中的目標(biāo)速度是恒定的,再將由這些子孔徑得到的成像結(jié)果疊加在一起就實(shí)現(xiàn)了微動(dòng)目標(biāo)的聚焦成像。

每個(gè)子孔徑對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)的采樣壓縮過(guò)程可以用矩陣表示為:

(12)

或者Yj=ΦjΨjρj=Djρj+nj。其中,Φj為采樣矩陣,j為子孔徑數(shù),L為每個(gè)子孔徑的采樣點(diǎn)數(shù)。由于(Yj)j=1,2,…,j來(lái)自同一成像場(chǎng)景,相互之間聯(lián)系。根據(jù)這種聯(lián)系性,可采用多任務(wù)貝葉斯壓縮感知(multi-task BCS)方法實(shí)現(xiàn)各個(gè)子孔徑的同時(shí)成像。MT-BCS是一種分層貝葉斯模型,其結(jié)構(gòu)如圖3所示,具體實(shí)現(xiàn)步驟可參考文獻(xiàn)[12]。

圖3　分層貝葉斯模型

5實(shí)驗(yàn)仿真與分析

5.1　仿真條件

假設(shè)場(chǎng)景中存在一個(gè)半徑為2 m、周期為1 s的旋轉(zhuǎn)目標(biāo),位于r=10 000 m,x=0的場(chǎng)景中中心。載機(jī)速度為V0=200 m/s,波長(zhǎng)為0.02 m,帶寬為150 MHz,PRF為2 048 Hz,CPI為2 s,距離分辨率和方位分辨率分別為1 m和0.25 m。

5.2　仿真結(jié)果及分析

圖4為對(duì)全孔徑數(shù)據(jù)采用基于壓縮感知成像算法所得結(jié)果,圖5為采用基于子孔徑壓縮感知成像算法得到旋轉(zhuǎn)目標(biāo)的圖像。從圖4中的“光斑”可以看出圖像出現(xiàn)明顯的散焦,這與理論分析結(jié)果相一致。相比于圖4中的基于全孔徑壓縮感知成像算法得到的“光斑”,可看出采用基于子孔徑壓縮感知成像算法得到的圖5具有很好聚焦,驗(yàn)證了文中算法的可行性和有效性。

圖4　基于全孔徑旋轉(zhuǎn)目標(biāo)成像

圖5　基于子孔徑旋轉(zhuǎn)目標(biāo)成像

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中算法的成像質(zhì)量,將不同數(shù)據(jù)采樣率條件下的基于CS理論的算法成像與全采樣條件下的距離多普勒(RD)算法成像進(jìn)行幅度相關(guān)性比較,圖像的幅度相關(guān)性計(jì)算公式如下:

(13)

其中f1(m,n),f2(m,n)分別為兩幅圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)(m,n)對(duì)應(yīng)的復(fù)散射系數(shù)。比較結(jié)果如表1所示。

表1　CS算法與RD算法成像幅度相關(guān)性

由表1可以看出隨著數(shù)據(jù)采樣率的減少,CS圖像與RD圖像間的幅度相關(guān)系數(shù)會(huì)逐漸降低,且降低的幅度越來(lái)越大,但即使采樣數(shù)據(jù)量只有原始數(shù)據(jù)的30%,幅度相關(guān)系數(shù)仍能夠達(dá)到80%以上。由此驗(yàn)證了算法的成像質(zhì)量。

6結(jié)束語(yǔ)

文中針對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像方法下對(duì)目標(biāo)方位向的聚焦性能較差的問(wèn)題,將壓縮感知理論引入到微動(dòng)目標(biāo)成像中,通過(guò)對(duì)SAR微動(dòng)目標(biāo)回波進(jìn)行AM-LFM分解,構(gòu)造了SAR微動(dòng)目標(biāo)回波的稀疏模型,將微動(dòng)目標(biāo)成像轉(zhuǎn)化為空域稀疏信號(hào)的恢復(fù)。在利用CS理論進(jìn)行成像的時(shí)候,采用子孔徑CS成像方法消除速度變化導(dǎo)致的圖像散焦,最終得到聚焦良好的微動(dòng)目標(biāo)圖像并驗(yàn)證其成像質(zhì)量。

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收稿日期:2014-11-17

基金項(xiàng)目:航空科學(xué)基金(20145596025)資助

作者簡(jiǎn)介:馬贏(1990-),男,湖南邵陽(yáng)人,碩士研究生,研究方向:雷達(dá)信號(hào)處理及工程應(yīng)用。

中圖分類號(hào):TN95

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

An Micro-motion Target Imaging Algorithm Based on
Compressed Sensing Theory

MA Ying,ZHANG Zhijun,CHEN Wen,QIN Zhanshi,XIAO Bingsong

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

Abstract:Due to micro-sinusoidal phase error, the traditional matched filtering and Fourier transform can not get focused goal orientation image. In this paper, an algorithm was proposed to apply the compressed sensing theory into micro-motion target imaging. SAR micro-motion target echo was decomposed with AM-LFM and the sparse models were constructed. In order to re-focus imaging micro-motion target, sub-aperture imaging approach was used to eliminate speed variation. Simulations were given to validate effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:CS; micro-motion target imaging; SAR; micro-Doppler; AM-LFM