檀　葉,何景軒,孫展鵬

(西安航天動力技術(shù)研究所,西安　710025)

過載條件下固體火箭發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性分析*

檀葉,何景軒,孫展鵬

(西安航天動力技術(shù)研究所,西安710025)

摘要:為了研究過載對固體火箭發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性的影響,對Φ315發(fā)動機開展了數(shù)值計算和過載試驗。通過對發(fā)動機進行三維兩相流場模擬,分析了過載和無過載兩種條件下發(fā)動機燃燒室內(nèi)的流場和顆粒濃度分布特性;利用不穩(wěn)定燃燒線性理論計算了兩種條件下的增長系數(shù),并根據(jù)線性穩(wěn)定性判據(jù)評估了發(fā)動機的燃燒穩(wěn)定性,與試驗結(jié)果吻合。分析認為:過載引起的顆粒濃度分布變化是發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的關(guān)鍵因素。

關(guān)鍵詞:固體火箭發(fā)動機;過載;數(shù)值模擬;線性理論;燃燒穩(wěn)定性

0引言

不穩(wěn)定燃燒是固體火箭發(fā)動機的一種非正常工作狀態(tài),也稱為燃燒不穩(wěn)定性或振蕩燃燒,是發(fā)動機研制過程中經(jīng)常遇到的棘手問題之一。其重要特征是燃燒室壓強、推進劑燃速等參數(shù)以發(fā)動機內(nèi)聲腔固有頻率作周期或近似周期性的變化。早期50%以上的固體火箭發(fā)動機存在不同程度的不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象,輕則引起內(nèi)彈道曲線異常,嚴(yán)重時則引起發(fā)動機爆炸[1]。

固體火箭發(fā)動機線性穩(wěn)定性分析是用理論計算方法預(yù)先估計發(fā)動機發(fā)生燃燒不穩(wěn)定現(xiàn)象的可能性,即根據(jù)增長系數(shù)的正負來判斷發(fā)動機是否有發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的趨勢,預(yù)估發(fā)動機發(fā)生不穩(wěn)定燃燒的可能性。

目前,國內(nèi)外對燃燒穩(wěn)定性分析都取得了一定的成果,但對于過載條件下固體火箭發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性分析還是空白。文中對Φ315發(fā)動機開展了數(shù)值計算和地面過載試驗。在過載和無過載兩種條件下對Φ315發(fā)動機進行三維兩相流場計算,再基于線性理論討論固體火箭發(fā)動機燃燒穩(wěn)定性,并進行試驗驗證。研究了過載對顆粒相以及燃燒穩(wěn)定性的影響。

1內(nèi)流場計算

1.1　基本假設(shè)

文中針對固體發(fā)動機燃燒室內(nèi)氣相和顆粒相的流動特點,將復(fù)雜的兩相流動做適當(dāng)簡化處理:不考慮氣相化學(xué)反應(yīng);不考慮顆粒相的燃燒、蒸發(fā)、破碎;不考慮兩相之間的熱傳遞;不考慮氣相及顆粒相的湍流效應(yīng);假設(shè)過程為定常流。

1.2　控制方程及數(shù)值模型

計算采用三維Navier-Stokes方程:

(1)

其中:φ代表通量變量;Г為擴散系數(shù);S為源項。

兩相流模型使用Euler-Lagrange模型,氣相在歐拉坐標(biāo)中求解,顆粒相在拉格朗日坐標(biāo)中跟蹤求解,湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。過載對顆粒的影響通過在具有加速度的參考坐標(biāo)系中建立流動域來實現(xiàn)。

1.3　邊界條件

根據(jù)邊界的物理特征,計算模型中涉及到以下3種邊界條件:1)噴管出口:采用壓強出口邊界條件,噴管出口壓強和溫度等于環(huán)境壓強和溫度。2)壁面邊界:氣體滿足無滑移邊界條件,3個方向的流動速度都為零。根據(jù)附面層理論,壁面處壓強法向梯度為零。同時認為壁面為絕熱壁,根據(jù)氣體狀態(tài)方程,密度的法向梯度也為零。3)入口條件:顆粒從燃燒表面均勻加入流場,加入的顆粒全部為Al2O3,顆粒直徑取為100μm,加入速度為零,質(zhì)量流量為8kg/s,入口溫度為3 500K。

1.4　發(fā)動機簡圖及計算網(wǎng)格

Φ315發(fā)動機的結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中陰影區(qū)為裝藥,采用內(nèi)孔燃燒;空白區(qū)為計算區(qū)域。

圖1　發(fā)動機簡圖

針對Φ315發(fā)動機在0.175 s時的構(gòu)型,對計算區(qū)域進行網(wǎng)格生成,如圖2。計算時采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,網(wǎng)格單元控制在35萬左右。

圖2　計算域及網(wǎng)格

1.5　計算結(jié)果及分析

文中模擬計算了無過載以及軸向加速度載荷12g(x軸正向),橫向加速度載荷19.5g(y軸負向)兩種情況下的發(fā)動機內(nèi)流場,結(jié)果如圖3~圖4所示。

圖3　無過載下顆粒濃度分布

圖4　過載下顆粒濃度分布

流場模擬結(jié)果表明過載對氣相流動影響較小,與無過載條件下模擬得到的壓強、燃氣溫度、燃氣密度、流速等參數(shù)基本相同。這里不再將兩種條件下各參數(shù)的模擬結(jié)果進行對比。

顆粒相受過載影響明顯:無過載條件下,顆粒均勻分布,且最大聚集濃度在發(fā)動機軸線附近;過載條件下,在燃燒室側(cè)壁面及裝藥橫向承載方向存在高密度的顆粒聚集區(qū)。顆粒在縱橫載荷作用下,運動軌跡發(fā)生很大偏移,有的顆粒直接落到發(fā)動機側(cè)壁面上;而其中的多數(shù)則由于加速度載荷的作用先沿裝藥表面滑落在承載表面上,然后又沿推進劑裝藥表面后移,最后擊中壁面。

2燃燒穩(wěn)定性計算

2.1　不穩(wěn)定燃燒線性理論[1]

發(fā)動機不穩(wěn)定燃燒線性理論僅針對純一元問題進行分析。假設(shè)氣體介質(zhì)是均勻性質(zhì)的單一成分氣體,滿足理想狀態(tài)方程;氣體粘性和熱傳導(dǎo)性忽略不計;認為顆粒是平均狀態(tài)的連續(xù)流體。在上述假設(shè)下,可以得到兩相流的守恒方程。

氣體質(zhì)量守恒方程:

(2)

顆粒質(zhì)量守恒方程:

(3)

動量守恒方程:

(4)

能量守恒方程:

(5)

以上各式中,Sc為通道截面積;Wp為單位體積中顆粒在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)化為氣體的質(zhì)量;q為燃燒周長;u為氣體軸向瞬時流速;us為氣體在燃面上的軸向速度;up為顆粒的軸向速度;ups為顆粒在燃面上的軸向速度;mb為燃面向內(nèi)的氣體質(zhì)量流率;mp為燃面向內(nèi)的顆粒質(zhì)量流率;eo、epo為氣體及顆粒的滯止內(nèi)能;epos為epo在燃燒區(qū)邊緣上的值;ho為氣體的滯止焓;hos為ho在燃燒區(qū)邊緣上的值;Q為氣體反應(yīng)的熱釋放率。這里認為Sc只是z的函數(shù),不隨時間變化。

對式(2)和式(5)進行變換和線性處理可導(dǎo)出線性波動方程。對于簡諧擾動,可得到如下非齊次姆亥赫茲方程及邊界條件。

(6)

(7)

將式(6)和式(7)與經(jīng)典聲學(xué)方程進行對比,可以得到角頻率ω和增長系數(shù)α的具體表達式?？梢院唵蔚谋硎緸?

(8)

式(8)就是線性穩(wěn)定性判據(jù)。當(dāng)α<0時,發(fā)動機是線性穩(wěn)定的;α>0時,則是不穩(wěn)定的。

為了不使問題過分復(fù)雜,這里只考慮燃面響應(yīng)、噴管阻尼、顆粒阻尼和氣流轉(zhuǎn)彎損失。于是線性穩(wěn)定性判據(jù)可以寫成:

(9)

式中:αb為裝藥燃面壓強耦合放大系數(shù);αn為噴管阻尼系數(shù);αp為顆粒阻尼系數(shù);αFT為氣流轉(zhuǎn)彎損失系數(shù)。

①燃面放大系數(shù)

(10)

②噴管阻尼系數(shù)

(11)

③顆粒阻尼系數(shù)

(12)

式中:τv為顆粒動力松弛時間;τt為熱松弛時間;Cm為顆粒質(zhì)量分數(shù);ω為聲振角頻率;Cs為顆粒的比熱容;Cp為燃氣的比熱容。

④氣流轉(zhuǎn)彎損失系數(shù)

(13)

文中僅針對一階固有頻率計算對應(yīng)αb、αn、αp、αFT以及它們的代數(shù)和α,再根據(jù)α的正負預(yù)估發(fā)動機的燃燒穩(wěn)定性。

2.2　計算結(jié)果與分析

表1給出了Φ315發(fā)動機結(jié)構(gòu)及推進劑參數(shù)。根據(jù)表中的參數(shù),計算發(fā)動機理論一階軸向聲振頻率為856 Hz。選擇一組典型的數(shù)據(jù)進行燃燒穩(wěn)定性評估。發(fā)動機在無過載和過載條件下各增益阻尼系數(shù)隨時間的變化關(guān)系如圖5~圖6所示。

表1　發(fā)動機及推進劑參數(shù)

圖5顯示無過載條件下,總增長系數(shù)α為負,且隨著時間增加燃燒穩(wěn)定性有所提高;圖6顯示過載條件下,總增長系數(shù)α為正,預(yù)測會出現(xiàn)一階軸向不穩(wěn)定燃燒。

圖5　無過載增益阻尼系數(shù)變化

圖6　過載增益阻尼系數(shù)變化

需要說明的是,為簡化計算,假設(shè)顆粒阻尼系數(shù)只隨頻率變化。無過載條件下,αp=-67.6Hz(與過載條件下計算區(qū)域一致);過載條件下,取過載影響區(qū)域計算,αp=-37.2Hz。

由于過載和無過載條件下的流速基本不變,因此在兩種情況下,燃面響應(yīng)系數(shù)、噴管阻尼系數(shù)和氣流轉(zhuǎn)彎系數(shù)的值相差較小。使總增長系數(shù)在兩種情況下發(fā)生較大改變的關(guān)鍵因素取決于顆粒阻尼系數(shù)。過載條件下,顆粒聚集在一側(cè),另一側(cè)濃度減少,使顆粒質(zhì)量分數(shù)Cm減小,顆粒阻尼系數(shù)αp減小,從而導(dǎo)致總增長系數(shù)為正。

3試驗驗證

3.1　試驗方法

為了驗證上述線性理論預(yù)估燃燒穩(wěn)定性的準(zhǔn)確性,使用圖7所示裝置開展Φ315發(fā)動機過載試驗。試驗方法是將發(fā)動機置于定軸旋轉(zhuǎn)臺上進行旋轉(zhuǎn)試驗。通過改變轉(zhuǎn)速實現(xiàn)與數(shù)值模擬中相近的工況。

圖7　試驗裝置簡圖

3.2　試驗結(jié)果與分析

發(fā)動機在試驗過程中出現(xiàn)了不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象,造成平均壓強大幅度上升,產(chǎn)生了嚴(yán)重的壓強振蕩,P-t曲線如圖8所示。

圖8　壓強-時間曲線

對壓強振蕩數(shù)據(jù)進行快速傅里葉分析(FFT),如圖9所示。由壓強譜圖可以看到,燃燒室內(nèi)壓強振蕩的主頻為850 Hz,另外幅值相對較高的各點均為測試工頻,該振蕩相對較弱,可忽略不計。

試驗得到的壓強振蕩主頻與理論一階軸向聲振頻率(856 Hz)接近,說明過載試驗中Φ315發(fā)動機出現(xiàn)了軸向不穩(wěn)定燃燒現(xiàn)象,與線性理論評估結(jié)果一致。

圖9　頻譜分析曲線

4結(jié)論

1)過載對顆粒相影響較大。無過載條件下,顆粒均勻分布,且最大聚集濃度在發(fā)動機軸線附近;過載條件下,顆粒向一側(cè)聚集,最大顆粒濃度轉(zhuǎn)移到承載面上。

2)過載使發(fā)動機燃燒室中的顆粒濃度分布改變,減弱了顆粒的阻尼特性,是導(dǎo)致不穩(wěn)定燃燒出現(xiàn)的關(guān)鍵因素。

3)運用線性理論對Φ315發(fā)動機的燃燒穩(wěn)定性進行了評估,與試驗結(jié)果吻合。

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收稿日期:2014-06-20

作者簡介:檀葉(1988-),女,河北石家莊人,碩士研究生,研究方向:航空宇航推進理論與工程。

中圖分類號:V435

文獻標(biāo)志碼:A

Combustion Stability Analysis for Solid Rocket Motor Under Overload

TAN Ye,HE Jingxuan,SUN Zhanpeng

(Xi’an Institute of Aerospace Propulsion Technology, Xi’an 710025, China)

Abstract:To research the influence of overload on combustion stability of solid rocket motor (SRM), numerical simulation and overload test for the Φ315 motor were done. Through simulating three-dimensional two-phase flow field, the flow-field and particle concentration distribution characteristics of the chamber under overload and non-overload were studied; Linear combustion stability theory was used to calculate detailed motor stability parameters, and combustion stability of the Φ315 motor was evaluated according to linear stability criterion, the result was well consistent with the test. It demonstrates the change of particle concentration distribution is the key factor causing combustion instability.

Keywords:solid rocket motor; overload; numerical simulation; linear theory; combustion stability