蘇巧真

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）指出：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。[1]從中我們認為，小學階段“符號意識”的具體內容是：建立符號意識，理解符號的意義，感受使用符號的優(yōu)勢，運用符號進行表達和思考。那么，小學階段應該如何培養(yǎng)學生的符號意識呢？

一、 近生活，重過程，理解符號意義

每個數(shù)學符號都有它特定的含義，理解符號的意義是數(shù)學學習中最基本的要求，也是培養(yǎng)符號意識的基本要求。[2]但在教學中數(shù)學符號的抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了學生理解數(shù)學符號內涵的難度。因此，教師應該溝通符號與實際生活的聯(lián)系，創(chuàng)設適當?shù)纳钋榫?，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生活情境中經歷符號的產生形成過程，從而加深對符號的理解。例如，筆者在教學“用字母表示數(shù)”時，結合學生的生活經驗，讓學生經歷數(shù)學的學習過程，充分理解每個符號（式）的具體含義。新課伊始，采用游戲的方式，請學生猜帶有字母的撲克牌的大小，學生從中理解了字母在特定情況下可以代表一個確定的數(shù)的情況；接著，再通過數(shù)青蛙的游戲引導學生理解“n只青蛙n張嘴；a只青蛙a張嘴……”中n和a是可以表示任意自然數(shù)的情況。這樣由學生熟悉的撲克牌和感興趣的兒歌引入，讓學生經歷了“猜一猜”和“數(shù)一數(shù)”的游戲過程，既喚醒了學生的學習經驗，激發(fā)了學習興趣，又讓其感受到字母的“神奇力量”，其不僅可以表示一個確定的數(shù)，還可以表示任意數(shù)。

接著，在教學“用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關系”時，教師以學生感興趣的老師和自己女兒的實際年齡關系進行教學，即根據老師女兒的照片，再結合“老師比女兒大27歲”這個提示猜老師的年齡，在猜測的過程中引導學生推算當女兒1歲、2歲…10歲時老師的歲數(shù)，隨著問題的增加，學生最終得出用“n+27”來表示老師的年齡，進而追問：“從n+27這個式子中，你還看出了什么？”學生經過思考、交流，理解了“n+27”既可表示老師的歲數(shù)，也可表示“老師比女兒大27歲”。此環(huán)節(jié)的教學，讓學生經歷了“具體生活情境——個性化表示——符號化表示”的過程，學生不僅會用字母表示數(shù)量和數(shù)量關系，而且理解了每個符號（式）所表示的具體含義。

課末，教師提出：“聯(lián)系你的生活經驗想想3X可以表示什么？”學生紛紛提出了自己的想法：每千克蘋果X元，3千克就是3X元；每天吃3頓飯，X天就吃3X頓飯……在這一過程中，學生經歷了符號語言、生活語言的轉換，深化了對符號關系式的理解。

二、 強體驗，重感悟，體會符號優(yōu)越性

學生符號意識的形成源自于對符號價值的認同。學生對符號的優(yōu)越性體會越到位，主動學習、運用符號的意識就會越強，反之亦然。因此，教學時我們應努力創(chuàng)設各種探究活動，讓學生在活動中體驗符號表示的簡潔性、概括性及符號運算與推理所帶來的結果的一般性，從而提高學生符號學習、符號運用的自覺性和主動性，培養(yǎng)符號意識。如上例中當教師引導學生表示老師和自己女兒年齡的關系時，學生出現(xiàn)了以下幾種表示方法：一是一一列出每年老師和女兒的年齡，二是用圖形表示，三是用字母符號表示。教師及時引導：這么多種方法，你們更喜歡哪種表示方法？為什么？學生經過觀察、對比、討論，發(fā)現(xiàn)用符號表示更簡潔、方便，用符號表達具有一般性。又如：正方形的面積是20平方厘米，圓的面積是多少平方厘米？（如圖1）

遇到這種題目，學生經常感到無從下手，有的學生認為不知道半徑，無法求出圓的面積；有的學生根據已有經驗，卻找不到哪個數(shù)的平方是20；有的試圖找出圓的面積和正方形面積的關系，卻找不到突破口。此時如果教師引導學生利用符號進行表征，將有利于問題的解決。用r表示圓的半徑，正方形的面積為r2，r2為20，圓的面積？仔r2即為20？仔。經教師的引導，學生恍然大悟，從中體會到利用符號表征問題的優(yōu)越性，感悟到符號的價值，這將有利于學生對符號表征的自覺運用。

三、 善運用，重積累，提升符號應用意識

符號意識更多的表現(xiàn)為以學生為主體的一種主動運用符號的意識，對數(shù)學符號不僅要“懂”，還要會“用”，單靠一些單純的符號推演訓練和模仿記憶是無法提升符號應用意識的。因此，教師在教學中，要引導學生在解決問題的過程中，積累運用數(shù)學符號的數(shù)學活動經驗，提升符號的應用意識。如教學人教版五年級下冊“列方程解決問題”（圖2）時，學生根據問題情境獲取信息，理清已知條件和問題，將生活問題轉化為數(shù)學問題，緊接著學生根據已知條件和問題畫線段圖分析問題；然后學生根據線段圖尋求已知與未知之間的內在聯(lián)系，建立數(shù)量之間的相等關系，再根據數(shù)量關系式用數(shù)學符號建立方程并進行符號運算，解決問題。

實際問題經過符號化轉化為數(shù)學問題，再經過符號變換得到結果，最后運用這個結果解釋原始的實際問題，這就是運用符號解決實際問題的一般過程。[3]學生在教師的引導下運用文字表征、圖形表征、符號表征和運算推理等方法解決問題，積累了運用數(shù)學符號解決問題的經驗，提升了符號的應用意識。

四、 巧設計，重創(chuàng)新，發(fā)展符號思維

發(fā)展學生符號意識的最終歸宿是培養(yǎng)學生能用數(shù)學符號進行數(shù)學思考，即“符號思維”。[4]因此，在教學中，教師要善于挖掘教材中可培養(yǎng)學生符號思維的知識點，進行巧妙設計，讓學生在在數(shù)學活動中創(chuàng)新思路，發(fā)展符號思維。如教學人教版六年級下冊的“數(shù)學思考”時，教材呈現(xiàn)的是“6個點可以連成多少條線段？8個點呢？”為了激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受數(shù)學就在身邊，教師巧妙地將題目設計為“20個小朋友聚會，每兩個都要握手一次，一共要握手多少次？50個呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”放手讓學生嘗試解決，有的學生先找?guī)讉€同學進行握手，通過活動發(fā)現(xiàn)了規(guī)律；有的學生通過畫圖，發(fā)現(xiàn)：20個人，第1個人要和其他19個人握手，第2個人要和其他18個人握手……依此類推，20個人握手的次數(shù)是19+18+…+2+1，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：握手的次數(shù)=（人數(shù)—1）一直加到1；有的學生用“點”代表“人”，用“線”代表“握手”，通過畫圖，發(fā)現(xiàn)：兩個人握手一次，多一個人，增加兩次，再多一個人，增加三次，……以此類推，得出“每增加一個人，增加的次數(shù)比人數(shù)少一”，得到握手次數(shù)為：1+2+3+4+……+（人數(shù)-1）；當然，也有學生概括能力非常強，直接用1+2+3+……+（n-1）或n×（n-1）÷2來表示n個人握手的次數(shù)。在探究該問題的過程中，教師在不同的小組里巡視、引導，鼓勵學生創(chuàng)新探究、表達的方式，讓學生通過交流不同的思路和自己的符號表征方法（實物表征、畫圖表征、符號表征），拓展了思維，培養(yǎng)了學生符號思考和交流的能力。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].2011 年版.北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數(shù)學教學基本概念解決[M].北京：教育科學出版社，2014.

[3] 孔凡哲，曾崢.數(shù)學學習心理學[M].北京：北京大學出版社，2009.

[4] 劉瑞華.立足學生實際培養(yǎng)符號意識[J].小學數(shù)學教育，2013（10）.

【責任編輯：陳國慶】