劉德宏

培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，必須重視基本數(shù)學活動經驗的積累?；緮?shù)學活動經驗，是通過對具體事物進行觀察、操作和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識，是學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的感悟、體驗，是學生經歷數(shù)學活動的過程與結果的有機統(tǒng)一體，它具有實踐性、個體性、內隱性、多樣性和發(fā)展性的特征。數(shù)學活動經驗源自于數(shù)學活動。作為教師，必須精心設計數(shù)學活動，讓學生充分經歷活動的過程，不斷積累活動經驗，提升自身的數(shù)學素養(yǎng)。

一、 經歷知識形成的過程，體驗數(shù)學活動經驗

數(shù)學教學，要結合具體的教學內容，精心設計數(shù)學活動，讓學生在觀察、思考、比較、分類、抽象、概括、交流和總結等活動中獲得感悟和體驗，進而深刻理解數(shù)學知識的精神實質，體驗數(shù)學活動的經驗。

例如，在教學“方程的意義”時，教師借助天平，讓學生用式子表示天平兩邊物體質量的大小關系，學生經過思考，得出了下列幾個式子：①50+50=100，②x+50>100，③X+50=150，④X+50<200，⑤2X=200。接著，教師讓學生對這些式子進行分類，由于分類的標準不同，就有不同的分類結果。第一種按是不是等式，將①、③、⑤分為一類，②、④分為另一類。第二種按含不含未知數(shù)，將②③④⑤分為一類，①作為另一類。教師充分肯定學生的分類方法，引導他們將第一種分法中的等式再次分類，將第二種分法中的含有未知數(shù)的一種再次分類，從而抽象出共同的一類：含有未知數(shù)的等式——方程。學生經歷了兩次分類過程，對“方程”意義的建構更加自然、深刻，體驗了數(shù)學活動經驗，感悟了分類、模型這兩種數(shù)學思想。

再如，在教學“分數(shù)的意義”時，教師組織學生復習，用分數(shù)表示4個圖中的涂色部分，并說說每個分數(shù)的意義和4個圖形的區(qū)別，在此基礎上，把“一個物體”“一個圖形”“一個計量單位”“由許多物體組成的整體”抽象為單位“1”，再讓學生說說上面的4個分數(shù)，分別把單位“1”平均分成多少份？各表示其中的幾份？從而加深理解單位“1”的含義。接著，教師讓學生分別說說下列分數(shù)的意義：，根據學生的回答，教師相機引導學生抽象出“若干份”、“一份或幾份”這兩個關鍵詞，水到渠成地概括出分數(shù)的意義。

學生經歷了這樣的知識形成過程，對分數(shù)意義的理解更加深刻，在操作、觀察、交流和體驗中積累了屬于自己的活動經驗，同時也感悟了抽象的數(shù)學思想。

二、 經歷操作探究的過程，豐富數(shù)學活動經驗

通過操作活動，可以實現(xiàn)操作、語言和思維的有機結合，從而積累行為操作、數(shù)學思維的活動經驗，使獲得的活動經驗更加豐富、更加深刻。

例如，在教學“圓的面積計算公式推導”時，教師先出示下圖，引導學生猜想：

圓的面積和半徑有怎樣的關系？

學生通過思考，得出猜想：圓的面積比半徑平方的4倍少一些。接著出示下面的3個圓，讓學生用數(shù)方格的方法，分別算出每個圓的面積，并填表：

學生通過計算、填表，發(fā)現(xiàn)了共同點：圓的面積是半徑平方的3倍多一些。教師問：圓的面積是半徑平方的3倍多一些，是半徑平方的4倍少一些，究竟是多少倍呢？圓的面積怎么求呢？

接著，教師讓學生根據想到的轉化方法，把一個圓平均分成16份，剪開后拼成一個近似的平行四邊形。教師問：如果把圓平均分成32份、64份、128份……拼成的圖形會怎樣變化？學生展開想象，意識到平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，同時從中感悟到極限的思想。

教師組織學生討論：①拼成的長方形面積與圓的面積有怎樣的關系？②圓的半徑用r表示，長方形的長怎樣表示？寬又怎樣表示？③你能根據長方形的面積公式，推導出圓的面積公式嗎？

學生充分經歷了猜想、計算、操作、交流、補充和推理的過程，不僅掌握了知識，也感悟了轉化、極限的思想方法，實現(xiàn)了方法性經驗、策略性經驗的有機結合，獲得了豐富的數(shù)學活動經驗。

三、 經歷遷移運用的過程，深化數(shù)學活動經驗

數(shù)學知識之間有著密切的內在聯(lián)系。學生的已有經驗對后繼學習能夠起到積極的促進作用。教師要引導學生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識之間的前后聯(lián)系，主動調動已有經驗，自主獲取新知，從而在應用中發(fā)展活動經驗，在發(fā)展中深化活動經驗。

例如，積累了100以內的加減法計算經驗，就能遷移運用到1 000以內的加減法計算中，積累了一位數(shù)乘（除）兩、三位數(shù)的計算經驗，就能遷移運用到兩位數(shù)乘（除）兩、三位數(shù)的計算中。學生經歷了計算經驗的遷移運用過程，感悟了數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，有效地提高了計算能力。在教學“百分數(shù)實際問題”時，由于分數(shù)問題與百分數(shù)問題有著相同的結構和數(shù)量關系，因此，可由分數(shù)實際問題的解題經驗遷移到百分數(shù)問題的解決中，從而在運用中提升問題解決的經驗。

再如，在教學“圓的面積公式推導”時，教師先引導學生回憶：平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎么推導的？聯(lián)系這些圖形的面積公式推導方法，你想怎樣推導圓的面積計算公式？有的說：“我想把圓轉化成平行四邊形”；有的說：“我想把圓轉化成長方形”；有的說：“我想把圓轉化成三角形”；有的說：“我想把圓轉化成梯形”。接著，讓學生動手操作，根據轉化后圖形的面積公式，推導出圓的面積公式。已有經驗在探究新知中發(fā)揮了巨大的作用，學生的思維能力在開放的教學中得到了發(fā)展。經歷了這樣的活動過程，豐富了平面圖形面積公式推導的經驗，當學生推導圓柱體體積公式的時候，就會自覺地遷移應用轉化方法，把圓柱體轉化為等體積的長方體，進而推導出圓柱體的體積公式。

這樣的教學活動，讓學生經歷了知識經驗的遷移運用過程，有效地發(fā)揮了學生的主動性、創(chuàng)造性，深化了行為操作的活動經驗，提高了學生的自主學習能力。

四、 經歷“對接”生活的過程，提煉數(shù)學活動經驗

數(shù)學來源于生活，又服務于生活。學生在生活中已經積累了一些關于數(shù)學的初步經驗。教學中，要激活學生已有的生活經驗，讓學生經歷將生活經驗轉化為數(shù)學經驗的過程，實現(xiàn)生活經驗與數(shù)學經驗的有效對接。

例如，在教學“認識人民幣”時，要考慮到學生在生活中已接觸到人民幣，對人民幣已經有一定的認知經驗。課堂教學中，可創(chuàng)設“模擬超市購物”這一源于學生生活經驗的情境，讓學生在付錢、找錢活動中加深對人民幣的體驗和認識。在教學“單價、數(shù)量和總價”這一常見的數(shù)量關系時，可讓學生課前收集超市購物結賬時的發(fā)票，從中找出單價、數(shù)量和總價，認識到已知單價、數(shù)量，可用乘法算出總價，從而使“單價×數(shù)量=總價”這一數(shù)量關系式在生活中找到原型，實現(xiàn)了生活經驗和數(shù)學經驗的有效對接。學習了“比例的意義”后，可對接生活，介紹人體上許多有趣的比，比如腳底長與身高的比為1：7，公安人員只要發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印，量出腳印的長，就可以估計出罪犯的身高，為盡快破案提供有效的依據。學習了“利息和折扣”后，讓學生回家?guī)桶职謰寢層嬎愦婵畹睦ⅲ愠錾唐反蛘酆蟮膶嶋H售價，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和實踐能力。在教學“路程、時間和速度”這一數(shù)量關系時，為幫助學生理解“速度”這一抽象的概念，教師說：“剛才我們了解了什么是速度，其實速度在我們的生活中是無處不在的?！苯又?，教師出示了生活中的速度：①蝸牛的速度大約是8米/時；②人步行的速度大約是4千米/時；③聲音傳播的速度大約是340米/秒。為了讓學生體會聲音傳播速度之快，蝸牛爬行速度之慢，教師還借助生活中的物體，用語言描述：“大約用一節(jié)半課時間，蝸牛從教室的前面爬到后面；大約在一眨眼的時間里，聲音繞200米長的跑道傳播近2圈了。”這樣的教學，用生活中經歷的事情解釋數(shù)學概念，加深了對“速度”含義的理解，體會了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，實現(xiàn)了生活經驗與數(shù)學經驗的有效對接。

五、 經歷回顧反思的過程，升華數(shù)學活動經驗

數(shù)學活動經驗的積累是一個循序漸進、逐步完善的過程。要從零散的、模糊的經驗向有條理、清晰的經驗轉化，從低層次經驗向較高層次經驗轉化，必須突出回顧反思的環(huán)節(jié)，提煉與升華所得的活動經驗，才能從“經歷”走向“經驗”，從而建構比較完整的經驗系統(tǒng)。

例如，在教學“解決問題的策略——一一列舉”時，學生解決了“用22根1米長的木條，圍最大面積花圃”的問題和“4支球隊，每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場”的問題，教師及時引導學生回顧解決問題的過程，說說有什么經驗和體會，遇到了什么困惑？怎樣解決這些困惑？有的學生說：“我剛列舉時，不是重復，就是遺漏，后來按順序列舉，既不重復，也不遺漏了”；有的學生說：“要對列舉的結果，認真檢查比較，針對問題，做出選擇”；有的學生說：“列舉的方式可不一樣，可以列表、可用文字形式一一列舉、也可以畫圖列舉”；有的學生說“要根據問題的特點，靈活選擇列舉的方法”……通過這樣的回顧反思和體會交流，學生對一一列舉的策略有了全面的理解和掌握，學生個體的活動經驗在群體的“經驗交流”中得到了相互補充、相互充實，進而豐富、發(fā)展了數(shù)學思維的經驗。

不僅要重視課內的回顧反思，還要重視課后的回顧反思。指導學生寫好“數(shù)學日記”就是課后回顧反思、提升數(shù)學活動經驗的一種重要形式。要求學生以日記的形式，回顧總結自己所學的教學內容，記錄自己在數(shù)學學習和數(shù)學應用中的感受和體會，升華數(shù)學活動的經驗。

教師是學生活動經驗的開發(fā)者和促進者，承擔著幫助學生積累數(shù)學活動經驗的重任。教學中，要結合具體的教學內容，設計、組織好每一個教學活動，讓學生充分經歷“做數(shù)學”的過程和“思考”數(shù)學的過程，從而真正從“經歷”走向“經驗”。

參考文獻

[1] 王林，等.小學數(shù)學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].2011年版.北京：北京師范大學出版社，2011.

【責任編輯：陳國慶】