劉先鋒

LIU Xian-feng

（軍事交通學(xué)院 科研部，天津 300161）

(Scientific Research Department， Military Transportation University， Tianjin 300161， China)

網(wǎng)絡(luò)條件下列車(chē)運(yùn)行延誤費(fèi)用計(jì)算方法研究

劉先鋒

LIU Xian-feng

（軍事交通學(xué)院 科研部，天津 300161）

(Scientific Research Department， Military Transportation University， Tianjin 300161， China)

在闡述國(guó)內(nèi)外列車(chē)運(yùn)行圖穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)上，定義列車(chē)運(yùn)行延誤費(fèi)用為由初始延誤引發(fā)的列車(chē)晚點(diǎn)及停運(yùn)所造成的總損失。通過(guò)構(gòu)建運(yùn)行圖圖定間隔時(shí)間矩陣、最小間隔時(shí)間矩陣得到運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分布矩陣，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)條件下列車(chē)運(yùn)行延誤費(fèi)用的計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，最后通過(guò)算例驗(yàn)證計(jì)算方法的通用性和可行性。

列車(chē)運(yùn)行圖；穩(wěn)定性；延誤費(fèi)用；緩沖時(shí)間

0　引言

列車(chē)運(yùn)行圖編制質(zhì)量直接決定著行車(chē)組織和運(yùn)輸服務(wù)的水平，其穩(wěn)定性 (也稱動(dòng)態(tài)性能) 是列車(chē)運(yùn)行圖編制質(zhì)量的一個(gè)重要方面，它決定了運(yùn)行圖在執(zhí)行過(guò)程中承受隨機(jī)因素?cái)_動(dòng)的能力。一般來(lái)說(shuō)，列車(chē)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性與其實(shí)現(xiàn)的通過(guò)能力成反比[1]，因而在運(yùn)輸能力高度緊張的情況下，我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性未給予足夠的重視。近年來(lái)，隨著鐵路基礎(chǔ)設(shè)施的改善和人們對(duì)運(yùn)輸質(zhì)量要求的提高，行車(chē)穩(wěn)定性逐漸成為我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)質(zhì)量考核的主要內(nèi)容。因此，評(píng)價(jià)和提高列車(chē)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性成為我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)所面臨的重要問(wèn)題。

國(guó)外對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖穩(wěn)定性的研究較多，提出許多運(yùn)行圖穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)方法和指標(biāo)。Hooghiemstra A J 等[2]以荷蘭鐵路網(wǎng)為基礎(chǔ)，運(yùn)用列車(chē)運(yùn)行仿真工具對(duì)列車(chē)運(yùn)行延誤的影響進(jìn)行定量分析；Carey M[3]在對(duì)列車(chē)延誤發(fā)生的類型和概率進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出一種能夠在運(yùn)行圖編制階段直接對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)的啟發(fā)式評(píng)價(jià)方法；Tomii N[4]提出列車(chē)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性應(yīng)根據(jù)所采取的調(diào)度措施的不同分別進(jìn)行評(píng)價(jià)，將運(yùn)行圖穩(wěn)定性分為 5 個(gè)等級(jí)，并對(duì)每個(gè)等級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)；Vromans J等[5]運(yùn)用仿真手段對(duì)列車(chē)的晚點(diǎn)傳播情況進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，對(duì)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性與異質(zhì)性的關(guān)系進(jìn)行探討；Goverde M P[6]將列車(chē)運(yùn)行圖看作一個(gè)離散事件系統(tǒng)并運(yùn)用極大代數(shù)理論構(gòu)建該系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，以此為基礎(chǔ)對(duì)運(yùn)行圖的可行性和穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究。我國(guó)在列車(chē)運(yùn)行圖穩(wěn)定性方面的研究相對(duì)較少，楊肇夏等[7]提出列車(chē)運(yùn)行圖動(dòng)態(tài)性能 (即穩(wěn)定性) 的概念，運(yùn)用晚點(diǎn)傳播的模擬試驗(yàn)對(duì)運(yùn)行圖的晚點(diǎn)傳播情況進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上提出一系列運(yùn)行圖動(dòng)態(tài)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并對(duì)這些指標(biāo)的計(jì)算方法進(jìn)行設(shè)計(jì)；孟令云[8]、陳軍華[9]借鑒此研究思路對(duì)一些更為復(fù)雜的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行研究；荀徑等[10]運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)理論構(gòu)建移動(dòng)閉塞下列車(chē)運(yùn)行的仿真模型，并運(yùn)用此模型對(duì)列車(chē)晚點(diǎn)傳播的影響因素進(jìn)行分析；楊意堅(jiān)等[11]在借鑒 Goverde M P 研究的基礎(chǔ)上，提出用恢復(fù)矩陣中零元素的比例和集中程度對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)；姜雯等[12]同樣運(yùn)用極大代數(shù)理論對(duì)高速鐵路列車(chē)運(yùn)行延誤模型進(jìn)行研究，并通過(guò)仿真驗(yàn)證模型的可行性。

由此可以看出，對(duì)列車(chē)運(yùn)行延誤的影響進(jìn)行合理預(yù)測(cè)是運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的關(guān)鍵。但是，在網(wǎng)絡(luò)條件下，運(yùn)行圖上列車(chē)間相互作用的復(fù)雜性使定量分析列車(chē)運(yùn)行延誤的影響的難度較大。既有研究[2,5,7,8,9,13]主要通過(guò)仿真方法實(shí)現(xiàn)，但這些方法普遍存在實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜、通用性差的不足。

1　列車(chē)運(yùn)行延誤費(fèi)用定義

列車(chē)運(yùn)行是由一系列的列車(chē)作業(yè) (包括區(qū)間作業(yè)和車(chē)站作業(yè)) 組成的過(guò)程，在實(shí)際行車(chē)過(guò)程中，各項(xiàng)作業(yè)均有可能發(fā)生延誤。當(dāng)一項(xiàng)列車(chē)作業(yè)發(fā)生延誤，會(huì)有可能影響到后續(xù)的列車(chē)作業(yè)，進(jìn)而造成后續(xù)列車(chē)的晚點(diǎn)或停運(yùn)，這一現(xiàn)象稱為晚點(diǎn)傳播。在這一過(guò)程中，最開(kāi)始發(fā)生的列車(chē)作業(yè)延誤稱為初始延誤，后續(xù)列車(chē)的晚點(diǎn)稱為連帶晚點(diǎn)。因此，通過(guò)對(duì)一項(xiàng)延誤的影響進(jìn)行測(cè)算就是對(duì)該延誤引發(fā)的列車(chē)晚點(diǎn)及停運(yùn)情況進(jìn)行定量的評(píng)價(jià)。

為了對(duì)列車(chē)運(yùn)行延誤影響進(jìn)行定量描述，定義列車(chē)運(yùn)行延誤費(fèi)用為由初始延誤引發(fā)的列車(chē)晚點(diǎn)及停運(yùn)造成的總損失，單位為 min，計(jì)算公式為

式中：i 為列車(chē)作業(yè)編號(hào)；x 為初始延誤值；k 為列車(chē)編號(hào)；m 為運(yùn)行圖中的列車(chē)數(shù)量；η 為 1 列車(chē)停運(yùn)對(duì)旅客出行造成的不良影響，這里假定用一個(gè)較大的延誤時(shí)間來(lái)表示，min；Δm 為初始延誤引發(fā)的停運(yùn)列車(chē)數(shù)；wk(i，x) 表示列車(chē)作業(yè) oi發(fā)生大小為x 的延誤引發(fā)的列車(chē) traink的晚點(diǎn)時(shí)間；c (i，x) 表示列車(chē)作業(yè) oi發(fā)生大小為 x 的延誤所產(chǎn)生的總費(fèi)用。

根據(jù)相關(guān)研究[4,7,12]可知，一項(xiàng)列車(chē)作業(yè)延誤的晚點(diǎn)傳播情況會(huì)因采用的運(yùn)行調(diào)整策略不同而變化，合理的運(yùn)行調(diào)整策略可以有效地抑制列車(chē)晚點(diǎn)的傳播，降低延誤的費(fèi)用，因而對(duì)延誤費(fèi)用的計(jì)算應(yīng)建立在一定運(yùn)行調(diào)整策略的基礎(chǔ)上。設(shè)定運(yùn)行調(diào)整策略如下。

（1）不改變列車(chē)的運(yùn)行次序，單純通過(guò)平移運(yùn)行線和增加停站來(lái)化解運(yùn)行沖突。

（2）當(dāng)初始延誤過(guò)大以致運(yùn)行沖突無(wú)法完全化解時(shí)，則刪減列車(chē)運(yùn)行線 (即停運(yùn)部分列車(chē)) 后再運(yùn)用 (1) 的方法進(jìn)行調(diào)整，直到運(yùn)行沖突完全化解為止。

2　運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分布矩陣

運(yùn)行圖緩沖時(shí)間是指運(yùn)行圖上相鄰列車(chē)作業(yè)的間隔時(shí)間中除去必要的作業(yè)時(shí)間之外富余的部分[1]。在前面設(shè)定的運(yùn)行調(diào)整策略下，列車(chē)運(yùn)行延誤的傳播主要通過(guò)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間來(lái)抑制，即延誤費(fèi)用的大小在很大程度上是由運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的分布情況決定的。因此，用矩陣來(lái)描述運(yùn)行圖上緩沖時(shí)間的分布情況，并以此為工具對(duì)列車(chē)運(yùn)行延誤的費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算。

2.1定義

將網(wǎng)絡(luò)條件下的列車(chē)運(yùn)行圖看作一個(gè)離散事件系統(tǒng)，將 1 次列車(chē)區(qū)間作業(yè) (即列車(chē)在 1 個(gè)區(qū)間內(nèi)的運(yùn)行過(guò)程) 看作 1 個(gè)事件 ei，事件的開(kāi)始時(shí)刻 ti就是列車(chē)駛?cè)雲(yún)^(qū)間的時(shí)刻，運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分布矩陣則是用以表示相鄰事件間緩沖時(shí)間的矩陣。這里的相鄰事件可以分為橫向相鄰和縱向相鄰 2 類，事件 ei的橫向相鄰事件是指此事件所在的區(qū)間在其之后發(fā)生的第 1 個(gè)事件，縱向相鄰事件則是指此事件對(duì)應(yīng)的列車(chē)隨后的區(qū)間運(yùn)行作業(yè)所對(duì)應(yīng)的事件。

對(duì)于存在 n 個(gè)事件的網(wǎng)絡(luò)列車(chē)運(yùn)行圖來(lái)說(shuō)，緩沖時(shí)間分布矩陣的結(jié)構(gòu)為

由定義可以看出，緩沖時(shí)間分布矩陣的每一行和每一列中非 ∞ 元素的個(gè)數(shù)不超過(guò) 2 個(gè)。

給定網(wǎng)絡(luò)列車(chē)運(yùn)行圖，其緩沖時(shí)間分布矩陣的構(gòu)建可以分為 3 步進(jìn)行：構(gòu)建圖定間隔時(shí)間矩陣；構(gòu)建最小間隔時(shí)間矩陣；計(jì)算緩沖時(shí)間分布矩陣。

2.2構(gòu)建圖定間隔時(shí)間矩陣

運(yùn)行圖的圖定間隔時(shí)間矩陣是用以表示運(yùn)行圖中相鄰事件間隔時(shí)間的矩陣，該矩陣可由運(yùn)行圖中的列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻直接推算得出，具體步驟如下。

（1）初始化。列車(chē)運(yùn)行圖中的事件數(shù)為 n，令 i = 1。

（2）由運(yùn)行圖得到事件 ei的開(kāi)始時(shí)間為 ti。

（3）搜索橫向相鄰事件。搜索 ei所在區(qū)間內(nèi)(如果為雙線還需是 ei所在的運(yùn)行方向上) 的所有事件，得到該區(qū)間(及方向) 上事件 ei之后發(fā)生的第 1個(gè)事件 ej，進(jìn)而可得圖定間隔事件矩陣中的元素 ri,j為

式中：T 為列車(chē)運(yùn)行圖的時(shí)間跨度，一般情況下，鐵路行車(chē)過(guò)程均是以基本運(yùn)行圖為依據(jù)循環(huán)進(jìn)行，即行車(chē)過(guò)程通常是以基本運(yùn)行圖的時(shí)間跨度 T 為周期；在這一情況下，1 個(gè)周期內(nèi)某區(qū)間最后 1 個(gè)事件的橫向相鄰事件應(yīng)為下一周期內(nèi)該區(qū)間發(fā)生的第1 個(gè)事件；我國(guó)鐵路運(yùn)營(yíng)均以 24 h 為周期，即 T = 1 440 min，因而當(dāng) tj＜ti，ri,j= tj－ti+ 1 440。

（4）搜索縱向相鄰事件。搜索 ei對(duì)應(yīng)列車(chē)發(fā)生的所有事件，找到其在事件 ei之后發(fā)生的第 1 個(gè)事件 ek，得圖定間隔事件矩陣中的元素 ri,k為

（5）若 i≠n，則令 i = i + 1 ，返回步驟 (2) ；否則，將矩陣 R 中未被賦值的元素設(shè)為 ∞，并輸出矩陣 R。

2.3構(gòu)建最小間隔時(shí)間矩陣

運(yùn)行圖的最小間隔時(shí)間矩陣是用以表示運(yùn)行圖中相鄰事件在圖定列車(chē)運(yùn)行方式下所允許的最小間隔時(shí)間的矩陣。

2.3.1橫向相鄰事件間的最小間隔時(shí)間

在不同的線路條件 (指單雙線和閉塞方式) 下，橫向相鄰事件間最小間隔時(shí)間的計(jì)算方法會(huì)存在一定的差異。

（1）雙線自動(dòng)閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時(shí)間示意圖如圖1 所示。在雙線自動(dòng)閉塞區(qū)間，同方向列車(chē)可追蹤運(yùn)行，當(dāng)前一事件的持續(xù)時(shí)間大于后一事件的持續(xù)時(shí)間 (即前一列車(chē)的運(yùn)行速度小于后一列車(chē)的運(yùn)行速度)，最小間隔時(shí)間等于對(duì)應(yīng)區(qū)間和方向上的追蹤列車(chē)間隔時(shí)間與 2 個(gè)事件持續(xù)時(shí)間的差值之和，如圖1a 所示；當(dāng)前一事件的持續(xù)時(shí)間小于或等于后一事件的持續(xù)時(shí)間 (即前一列車(chē)的運(yùn)行速度小于或等于后一列車(chē)的運(yùn)行速度)，最小間隔時(shí)間等于對(duì)應(yīng)區(qū)間和方向上的追蹤列車(chē)間隔時(shí)間，如圖1b 所示。圖1 中，ti和 tj分別為前后 2 個(gè)事件的起始時(shí)間，Δti和 Δtj分別為前后2 個(gè)事件的持續(xù)時(shí)間，ti,j為 2 個(gè)事件間的圖定間隔時(shí)間，t'i,j為 2 個(gè)事件間的最小間隔時(shí)間，t緩為 2 個(gè)列車(chē)事件間的緩沖時(shí)間，I追為區(qū)間內(nèi)相應(yīng)方向列車(chē)運(yùn)行的最小間隔時(shí)間，計(jì)算公式為

圖1　雙線自動(dòng)閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時(shí)間示意圖

（2）在雙線或單線半自動(dòng)閉塞區(qū)間，任意時(shí)刻區(qū)間內(nèi)只能運(yùn)行 1 列車(chē)，而且先后運(yùn)行的列車(chē)間隔必須滿足進(jìn)行相應(yīng)車(chē)站作業(yè)的需要，半自動(dòng)閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時(shí)間示意圖如圖2所示，其中圖2a 為雙線半自動(dòng)閉塞，圖2b 為單線半自動(dòng)閉塞，I站為相應(yīng)的車(chē)站間隔時(shí)間。此時(shí)，最小間隔時(shí)間等于前一事件的持續(xù)時(shí)間與車(chē)站間隔時(shí)間之和，計(jì)算公式為

圖2　半自動(dòng)閉塞區(qū)間內(nèi)橫向相鄰事件間的最小間隔時(shí)間示意圖

2.3.2縱向相鄰事件間的最小間隔時(shí)間

縱向相鄰事件間最小間隔時(shí)間的計(jì)算因列車(chē)在中間車(chē)站是否進(jìn)行技術(shù)作業(yè)而有所差異，縱向相鄰事件的最小間隔時(shí)間示意圖如圖3 所示，其中圖3a 為中間車(chē)站不進(jìn)行技術(shù)作業(yè)，圖3b 為中間車(chē)站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)，T停為列車(chē)在車(chē)站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)所需要的最小時(shí)間。

圖3　縱向相鄰事件最小間隔時(shí)間示意圖

（1）當(dāng)列車(chē)在中間車(chē)站不進(jìn)行技術(shù)作業(yè)時(shí)，最小間隔時(shí)間即為前一事件的持續(xù)時(shí)間 (即列車(chē)在前一區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間)，即

（2）當(dāng)列車(chē)在中間車(chē)站進(jìn)行技術(shù)作業(yè)時(shí)，最小間隔時(shí)間為前一事件的持續(xù)時(shí)間 (即列車(chē)在前一區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間) 與列車(chē)在此車(chē)站的技術(shù)作業(yè)所需時(shí)間之和，即

2.3.3運(yùn)行圖最小間隔時(shí)間矩陣

在對(duì)相鄰事件間最小間隔時(shí)間進(jìn)行合理計(jì)算的基礎(chǔ)上，按照以下過(guò)程構(gòu)建運(yùn)行圖的最小間隔時(shí)間矩陣 R'。

（2）判斷 ri,j是否為 ∞，如果不是，則進(jìn)行步驟(3)；如果是，則進(jìn)行步驟 (4)。

（3）計(jì)算事件 ei與事件 ej間的最小間隔時(shí)間 r'i,j。

（4）判斷 j 是否為 n，如果不是，則令 j = j + 1，返回步驟 (2)；如果是，則進(jìn)行步驟 (5)。

（5）判斷 i 是否為 n，如果不是，則令 i = i + 1，j = 1，返回步驟 (2)；否則運(yùn)算結(jié)束，輸出矩陣 R'。

2.4計(jì)算緩沖時(shí)間分布矩陣

運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分布矩陣等于圖定間隔時(shí)間矩陣與最小間隔時(shí)間矩陣之差，即

3　列車(chē)運(yùn)行延誤費(fèi)用計(jì)算方法

利用運(yùn)行圖緩沖時(shí)間分布矩陣可以對(duì)任一初始延誤的費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算，延誤費(fèi)用計(jì)算流程圖如圖4所示。

圖4　延誤費(fèi)用計(jì)算流程圖

3.1列車(chē)作業(yè)延誤轉(zhuǎn)換

由于緩沖時(shí)間分布矩陣描述的是事件間緩沖時(shí)間的分布情況，因而計(jì)算前應(yīng)先將初始延誤轉(zhuǎn)化為相應(yīng)事件的延誤。①列車(chē)車(chē)站作業(yè)的延誤可以看作該列車(chē)在下一個(gè)區(qū)間的運(yùn)行作業(yè)對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的延誤，即事件的開(kāi)始時(shí)間發(fā)生相應(yīng)的推遲。②列車(chē)區(qū)間作業(yè)的延誤可以看作該作業(yè)對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生的延誤，即事件的開(kāi)始時(shí)間發(fā)生相應(yīng)的推遲。

3.2事件延誤時(shí)間計(jì)算子過(guò)程

給定 1 張列車(chē)運(yùn)行圖，其運(yùn)行圖事件數(shù)為 n，緩沖時(shí)間分布矩陣為運(yùn)行圖事件 es延誤 dinitial，則圖中所有事件的延誤時(shí)間及停運(yùn)列車(chē)數(shù)可以通過(guò)以下的過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。

（1）初始化。令 i = 0，j = 1，l = 0，Ds= dinitial， Di= 0 (i ∈ [1，n] 且 i ≠ p )，延誤事件集合Δm = 0。

（3）判斷 bi,j是否為 ∞，如果是，則進(jìn)行步驟 (4)；如果不是，進(jìn)行步驟 (5)。

（4）判斷 j 是否為 n，如果是，則返回步驟 (2)；如果不是，則令 j = j + 1，返回步驟 (3)。

（5）比較 bi,j和 Di的大小，如果 bi,j≥Di，則返回步驟 (4)；如果 bi,j＜Di，則進(jìn)行步驟 (6)。

（6）檢驗(yàn)事件 ei是否已經(jīng)包含在集合 ED中，如果是，則進(jìn)行步驟 (7)；如果不是，則令 Dj= Di－bi,j并在集合 ED中增加 ej，返回步驟 (4)。

（7）按 ⑽ 式計(jì)算 Δm'，比較 Δm 與 Δm'，如果 Δm'＞Δm，令Δm = Δm'，返回步驟 (4)；否則，直接返回步驟 (4)。

式中：ceil (x) 為向上取整函數(shù)，M (ej) 為事件 ej對(duì)應(yīng)區(qū)間上 (如果為雙線還需是 ej對(duì)應(yīng)方向上) 的事件數(shù)。

3.3列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間計(jì)算子過(guò)程

則列車(chē) traink的晚點(diǎn)時(shí)間計(jì)算方法為

總列車(chē)晚點(diǎn)時(shí)間為

4　算例分析

4.1算例設(shè)定

構(gòu)造一個(gè)由 6 個(gè)車(chē)站、5 個(gè)區(qū)間組成的簡(jiǎn)單路網(wǎng)，構(gòu)造路網(wǎng)示意圖如圖5 所示，構(gòu)造路網(wǎng)參數(shù)如

圖5　構(gòu)造路網(wǎng)示意圖

表1　構(gòu)造路網(wǎng)參數(shù)

各站旅客乘降作業(yè)所需最小時(shí)間均為 3 min，貨物列車(chē)在所有車(chē)站均不進(jìn)行技術(shù)作業(yè)，并假定每停運(yùn) 1 列車(chē)造成的損失為 100 min。

4.2計(jì)算結(jié)果

圖6 所示的基本列車(chē)運(yùn)行圖共包含 84 個(gè)事件，緩沖時(shí)間分布矩陣為 84 維方陣。選取幾項(xiàng)不同類型的列車(chē)作業(yè)，對(duì)發(fā)生不同程度的延誤所產(chǎn)生的費(fèi)用進(jìn)行計(jì)算，延誤費(fèi)用計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

圖6　構(gòu)造基本列車(chē)運(yùn)行圖

表2　延誤費(fèi)用計(jì)算結(jié)果

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)這些作業(yè)發(fā)生不同大小延誤時(shí)引發(fā)的費(fèi)用情況進(jìn)行分析，得到各列車(chē)作業(yè)延誤費(fèi)用變化示意圖如圖7 所示。由圖7 可以看到，列車(chē)事件 e6和 e30處的延誤所產(chǎn)生的費(fèi)用相對(duì)較高，換言之，運(yùn)行圖在這 2 個(gè)位置對(duì)運(yùn)行延誤較為敏感；相比之下，e8和 e492 處延誤影響相對(duì)較小。因此，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，調(diào)度指揮人員應(yīng)對(duì)K2 次列車(chē)在車(chē)站 D 處的始發(fā)作業(yè)、102 次列車(chē)在區(qū)間 C－D 間的運(yùn)行過(guò)程給予更多的關(guān)注，在此位置適當(dāng)增加緩沖時(shí)間或提高相應(yīng)列車(chē)作業(yè)的準(zhǔn)時(shí)性，對(duì)于保障整體運(yùn)行圖的實(shí)施具有更為明顯的效果。

圖7　各列車(chē)作業(yè)延誤費(fèi)用變化示意圖

5　結(jié)束語(yǔ)

對(duì)列車(chē)運(yùn)行延誤的有效計(jì)算是列車(chē)運(yùn)行圖評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容，也是編制高穩(wěn)定性運(yùn)行圖的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)基于仿真的計(jì)算方法相比，運(yùn)用列車(chē)運(yùn)行延誤費(fèi)用計(jì)算方法能夠更為高效地實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)條件下列車(chē)運(yùn)行延誤傳播的分析和計(jì)算，對(duì)于列車(chē)運(yùn)行圖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和優(yōu)化編制等工作效率的提升具有重要的意義，為進(jìn)一步評(píng)價(jià)和提高列車(chē)運(yùn)行圖穩(wěn)定性創(chuàng)造條件。

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責(zé)任編輯：劉 新

Study on Algorithm for Calculating Train Operation Delay Cost under Network

Based on expounding the stability study on train working diagram in China and foreign countries, this paper defines the train operation delay cost as the total losses caused by train delay and cancellation which arises from initial delay. Through building interval matrix and minimum interval matrix of train working diagram, the distribution matrix of buffer time of the diagram was established, and the algorithm for calculating train operation delay cost under network was put forward. In the end, the universality and feasibility of the algorithm was validated through calculation example.

Train Working Diagram; Stability; Delay Cost; Buffer Time

1003-1421(2015)11-0015-07+1

A

U292.4

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2015.11.04

2015-09-21