張嘉敏，張嘉銳

ZHANG Jia-min1, ZHANG Jia-rui2

（1.山東科技大學(xué)交通學(xué)院，山東青島266590；2.濟(jì)南鐵路局青島機(jī)務(wù)段，山東青島266041）

(1.Traffic School， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， Shandong， China； 2.Qingdao Train Crew Depot， Ji’nan Railway Administration， Qingdao 266041， Shandong， China)

基于IPxy模型的青榮城際鐵路列車開行方案研究

張嘉敏1，張嘉銳2

ZHANG Jia-min1, ZHANG Jia-rui2

（1.山東科技大學(xué)交通學(xué)院，山東青島266590；2.濟(jì)南鐵路局青島機(jī)務(wù)段，山東青島266041）

(1.Traffic School， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， Shandong， China； 2.Qingdao Train Crew Depot， Ji’nan Railway Administration， Qingdao 266041， Shandong， China)

在闡述青榮城際鐵路概況的基礎(chǔ)上，將青榮城際鐵路沿線車站劃分為3個(gè)類型等級(jí)，并且根據(jù)停站規(guī)律提出3種類型的列車運(yùn)行線，構(gòu)造青榮城際鐵路列車運(yùn)行線類型圖，對(duì)青榮城際鐵路進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。以最小化輸送旅客的總費(fèi)用為目標(biāo)，以組成旅客出行徑路類型邊的運(yùn)輸能力與旅客流量相匹配為約束條件構(gòu)建IPxy模型，并且提出各類型運(yùn)行線上列車開行對(duì)數(shù)的計(jì)算公式，通過計(jì)算得到青榮城際鐵路某高峰時(shí)段的預(yù)測(cè)客流量和開行密度，從而確定青榮城際鐵路列車開行方案。

青榮城際鐵路；列車開行方案；類型圖；IPxy模型

青榮城際鐵路 (青島北—榮成) 作為山東省內(nèi)第1 條區(qū)域性城際高速鐵路，縱貫山東半島，起于青島北站，正線全長(zhǎng)299 km，連接膠濟(jì)客運(yùn)專線 (濟(jì)南—青島)，線路采取全封閉、全立交方式，區(qū)間正線設(shè)計(jì)速度 250 km/h，途經(jīng)煙臺(tái)、威海、榮成等城市。青榮城際鐵路客流由 2 個(gè)部分組成，一部分為青島、煙臺(tái)、威海城市間和城鎮(zhèn)間的本線客流，另一部分為通過該線至濟(jì)南、北京、上海等城市的跨線客流。預(yù)計(jì)城際客流日客運(yùn)量 2020 年、2030 年分別為 19.9 萬人、29.3 萬人。列車開行方案的確定問題稱為 LPP 問題 (Line Planning Problem)，也稱為鐵路能力使用的規(guī)劃問題[1-2]。汪波等[3]提出在客流成熟期城際鐵路將以服務(wù)本線客流為主，城際間宜采用高速度、高密度、小編組開行模式，按照各時(shí)段客流密度確定列車開行密度。徐行方等[4]提出城際鐵路根據(jù)客流量大小實(shí)行大站停和站站停列車按一定比例相結(jié)合的方式運(yùn)行，傾向于采取周期化或節(jié)拍式的運(yùn)輸組織模式。在既有研究基礎(chǔ)上，基于青榮城際鐵路某高峰時(shí)段的本線客流量，研究列車運(yùn)行線類型、列車開行對(duì)數(shù)與客流出行選擇的匹配問題，并且確定列車開行方案，為編制周期化運(yùn)行圖提供前提條件。

1 建?；A(chǔ)

1.1 城際鐵路系統(tǒng)定義

采用無向圖G = (V，E) 表示由車站和站間區(qū)間組成的城際鐵路系統(tǒng)，其中頂點(diǎn) V 為車站集合，邊 E 為站間區(qū)間集合；設(shè) e 為連接頂點(diǎn)集合 V 中車站 v 與 w 的站間區(qū)間，對(duì)于每一條邊 e，e = {v，w}∈E 。城際鐵路列車開行方案的研究主要是確定列車運(yùn)行徑路、停站方式及開行密度，上述要素可以由列車運(yùn)行線綜合體現(xiàn)，即列車運(yùn)行線 l 為列車以一定頻率運(yùn)行時(shí)所經(jīng)過的無向圖G 的路徑，列車運(yùn)行線 l 的路徑可以由邊集合 E 中的一系列邊 e 表示，l ? E。

1.2 運(yùn)行線及車站停站方式定義

無向圖G 中的頂點(diǎn) V 和列車運(yùn)行線 l 均被賦予一定類型 T ={1，…，Tmax}，即每一個(gè)車站 v∈V屬于某一類型 tv，每一條運(yùn)行線 l 屬于某一類型t (l)，列車運(yùn)行線 l 的停站方式取決于其自身類型 t (l) 和其沿途所經(jīng)過車站的類型 tv。根據(jù)車站類型和運(yùn)行線類型設(shè)定列車運(yùn)行線在沿途車站停站方式，類型 l 為位于鄉(xiāng)鎮(zhèn)的小型車站，類型 2 為規(guī)模稍大于 l 型的中小型車站，設(shè)類型 Tmax為位于中心城市的大型車站；列車運(yùn)行線 l 的停站規(guī)律如下。1 型列車運(yùn)行線在其沿途的所有車站均停車；2 型列車運(yùn)行線越過 1 型車站不停車，在其沿途所經(jīng)過 2 型及高于 2 型的所有車站均停車，依此類推。對(duì)于 t 型的列車運(yùn)行線 l，如果其沿途所經(jīng)過的車站類型 tv大于或等于 t，則 l 在此站停車；如果其沿途所經(jīng)過的車站類型 tv低于 t，則 l 將在此站不停車通過?；跓o向圖G = (V，E) 及 G 中頂點(diǎn) V 的類型構(gòu)造列車運(yùn)行線的類型圖GT= (V，ET)，GT的頂點(diǎn)集合與 G 相同，GT與 G 的區(qū)別在于邊集的不同，GT包括 Tmax個(gè)子集合的類型邊。設(shè)邊集 ETt為包括類型 t 的所有類型邊，ET是所有類型 t 的邊集的并集，即對(duì)于某些類型邊 t ≠ t'，則有和因而類型圖GT也可以稱為多重圖。

1.3 青榮城際鐵路建模

（1）車站定義。根據(jù)所處的地理位置及當(dāng)?shù)厝丝谂c經(jīng)濟(jì)社會(huì)狀況，劃分青榮城際鐵路中 1 型車站為萊陽、海陽北、桃村北、牟平站，分別用字母g，m，n，p 表示；2 型車站為城陽、即墨北、夏格莊、萊西北、威海北、文登東、榮城站，分別用字母 b，c，d，f，q，u，z 表示；3 型車站為青島北、煙臺(tái)南、威海站，分別用字母 a，o，r 表示；根據(jù)車站類型劃分及停站方式，青榮城際鐵路運(yùn)行線類型主要?jiǎng)澐譃?1 型 (line 1，a—z)、2 型 (line 2，a—z)、3 型 (line 3，a—r) 3 種，青榮城際鐵路運(yùn)行線如圖1 所示。

圖1 青榮城際鐵路運(yùn)行線

（2）運(yùn)行線定義。構(gòu)造青榮城際鐵路運(yùn)行線的類型圖GT如圖2 所示，其中粗虛線 a—o、o—r 代表3 型運(yùn)行線 (line 3)，細(xì)虛線 a—b、b—c、c—d、d—f、f—o、o—q、q—r、r—u、u—z 代表2 型運(yùn)行線(line 2)，直實(shí)線代表1 型運(yùn)行線 (line 1)。

圖2 青榮城際鐵路運(yùn)行線類型圖

（3）出行路徑定義。在客流的出行路徑選擇中，對(duì)任一支從頂點(diǎn) vk到 wk的客流 k，其旅行路徑集合是類型圖中由頂點(diǎn) vk到 wk所經(jīng)過的各類型邊組成，即無向圖G 中任意 2 個(gè)頂點(diǎn)間的旅客出行路徑，可以選擇相應(yīng)類型圖GT中級(jí)別較高的類型邊 (視為最佳路徑)，以盡可能縮短其旅行時(shí)間；也可以選擇相應(yīng)級(jí)別較低的類型邊，以節(jié)省出行票價(jià)成本；可以作為高低類型邊組合，對(duì)列車開行方案中不同類型邊的客流進(jìn)行能力分配，該能力分配問題成為邊的能力問題 (ECP)[1]。對(duì)于每支客流 K，如果其可能路徑由 1 條以上類型邊組成，則客流 K 可以相應(yīng)被分解為幾支客流?；跓o向圖G 和與 G 相關(guān)的類型圖GT，ECP 問題主要在于為類型圖GT中每條類型邊分配足夠的能力，使所有客流可以被輸送至目的地，并且使能力分配的一些目標(biāo)達(dá)到優(yōu)化 (如最小化運(yùn)營(yíng)費(fèi)用)，該類 ECP 問題可以通過 IPxy模型進(jìn)行優(yōu)化求解；IPxy模型是一種整數(shù)規(guī)劃模型 (Integer Programming)，其中 x 和 y 分別為模型優(yōu)化的分量。

2 構(gòu)建 IPxy模型

式中：⑴ 式為輸送旅客的總費(fèi)用，由列車運(yùn)行的固定成本和變動(dòng)成本 2 個(gè)部分組成；約束條件 ⑵—⑶為 3 型類型邊的運(yùn)輸能力與實(shí)際旅客流量的匹配關(guān)系；約束條件 ⑷—⑿ 為 2 型類型邊的運(yùn)輸能力與實(shí)際旅客流量的匹配關(guān)系；約束條件 ⒀—(24) 為 1 型類型邊的運(yùn)輸能力與實(shí)際旅客流量的匹配關(guān)系；約束條件 (25)—(26) 為模型中變量的閾值范圍；為 3型類型邊 ao 實(shí)際應(yīng)分配的輸送能力；為在所在OD 對(duì)之間的最佳出行路徑 (理論上可以使用 3 型類型邊，但實(shí)際采用低一級(jí)的 2 型邊作為出行路徑旅客流量)；為選擇 3 型邊 ao 為最佳出行路徑時(shí)的旅客流量；⑶—(24) 式中變量定義同 ⑵ 式。

3 實(shí)例分析

3.1 客流量預(yù)測(cè)

根據(jù)沿線人口、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢(shì)及所處的地理區(qū)位特征，類比已經(jīng)開通運(yùn)營(yíng)的京津(北京南—天津)、滬寧 (南京—上海)、滬杭 (上海虹橋—杭州東)、昌九 (南昌—九江)、成渝 (成都東—重慶北)[5-7]等城際鐵路相關(guān)研究與運(yùn)營(yíng)狀況，青榮城際鐵路某高峰時(shí)段 (17 ∶ 00—19 ∶ 00) 客流預(yù)測(cè) OD表如表1 所示，相關(guān)參數(shù)如表2 所示[8]。

表2 青榮城際鐵路相關(guān)參數(shù)

表1 青榮城際鐵路某高峰時(shí)段客流預(yù)測(cè) OD 表 人

IPxy模型為整數(shù)線性規(guī)劃模型，通過運(yùn)行 Lingo軟件即可求解相關(guān)變量值，OD 表上下行方向的客流對(duì)稱，在模型運(yùn)算時(shí)僅需要考慮青島—榮成方向客流分配情況。依據(jù) IPxy模型的建模原理，即可求得各類型邊開行時(shí)列車所需承擔(dān)的實(shí)際客流量。經(jīng)模型優(yōu)化求解，根據(jù)各分量 x 與 y 的優(yōu)化結(jié)果，即可判知客流選擇的最佳路徑情況；對(duì)于 3 型類型邊，表明3型類型邊上全部客流均選擇理論上最佳路徑為其實(shí)際出行路徑；對(duì)于 2 型類型邊，其余變量為 0；對(duì)于 1 型類型邊，其余變量為 0。由此可知，2 型類型邊的部分客流選擇理論上的最佳路徑為其實(shí)際出行路徑，部分客流選擇 1 型類型邊為其實(shí)際出行路徑的組成部分，通過賦予各類型邊相應(yīng)的輸送能力進(jìn)行模型優(yōu)化求解，完成表1 中某高峰時(shí)段旅客輸送所需總費(fèi)用為1 565 246 元。

3.2 列車開行密度確定

動(dòng)車組平均每輛定員 75 人，動(dòng)車組列車標(biāo)準(zhǔn)編組為 8 輛，長(zhǎng)編組列車的編成輛數(shù)為 16 輛，小型城際列車編組輛數(shù)為 3，4，6 輛，定員 225～450 人/列不等。設(shè) ρi為 i 型 (i = 1，2，3) 運(yùn)行線 li開行列車對(duì)數(shù)，δi為動(dòng)車組列車編成輛數(shù)，根據(jù)客流—車流—列流的轉(zhuǎn)換關(guān)系，確定 i 型運(yùn)行線上列車開行對(duì)數(shù)計(jì)算公式為

經(jīng)計(jì)算，根據(jù)“按流開車”與“開車引流”相結(jié)合的基本原則，3 型運(yùn)行線應(yīng)采取 16 輛編組的長(zhǎng)編組列車，列車開行對(duì)數(shù)為 2 對(duì)。2 型運(yùn)行線應(yīng)采取 8 輛編組的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組列車，列車開行對(duì)數(shù)為 2 對(duì)。1 型運(yùn)行線應(yīng)采取長(zhǎng)短交路套跑的形式，其中短交路開行區(qū)間為青島北—萊西北，采取 6 輛編組的小型城際列車，列車開行對(duì)數(shù)為 5 對(duì)；長(zhǎng)交路開行區(qū)間為青島北—榮成，采取 8 輛編組的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組列車，列車開行對(duì)數(shù)為 1 對(duì)。青榮城際鐵路某高峰時(shí)段列車開行方案如表3 所示。

表3 青榮城際鐵路某高峰時(shí)段列車開行方案

4 結(jié)束語

IPxy模型作為線性整數(shù)規(guī)劃，與多商品流模型(MCF)具有等價(jià)性，但 IPxy模型在約束條件中僅需要考慮類型圖GT中類型邊的能力約束，因而相對(duì)于 MCF模型求解 ECP 問題使用變量較少，也方便求解。以最小化輸送旅客總費(fèi)用為目標(biāo)，以組成旅客出行徑路的類型邊上的運(yùn)輸能力與旅客流量相匹配為約束條件進(jìn)行建模，并且采用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行優(yōu)化求解，得到青榮城際鐵路某高峰時(shí)段的列車開行方案。列車開行方案設(shè)計(jì)是編制運(yùn)行圖的前提，除本線車外，青榮城際鐵路還開行濟(jì)南鐵路局管內(nèi)跨線動(dòng)車組列車及至北京、上海的直通跨線動(dòng)車組列車，因而在運(yùn)行圖編制階段還需要考慮跨線車對(duì)本線車的影響，對(duì)本線客流、跨線客流應(yīng)進(jìn)一步分析，為青榮城際鐵路列車開行方案設(shè)計(jì)提供研究支撐。

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責(zé)任編輯：吳文娟

Study on Train Operating Scheme of Qingdao-Rongcheng Inter-city Railway based on IPxyModel

Based on expounding general status of Qingdao-Rongcheng inter-city railway, the stations along the railway is divided into 3 types, and according to the stop principles, the train path of the 3 types is put forward, the type map of train path of Qingdao-Rongcheng inter-city railway is drawn and mathematical modeling of the railway is taken. Taking the total cost of minimized passenger delivery as the object and taking the traffic capacity matched with passenger flow volume which in the type edge consisted of passenger traveling route as the constraint conditions, model is established, and the calculation formula of number of train pairs for each type of path is put forward, through calculating, the forecasted passenger flow volume and operation density of Qingdao-Rongcheng inter-city railway in peak period is achieved, so as to determine the train operating scheme of the railway.

Qingdao-Rongcheng Inter-city Railway; Train Operating Scheme; Type Map; IPxyModel

1003-1421(2015)09-0054-05

U292.4

A

10.16668/j.cnki.issn.1003-1421.2015.09.12

2015-06-29

山東科技大學(xué)人才引進(jìn)科研啟動(dòng)基金項(xiàng)目(2014RCJJ025)