李春樂，李永鵬，陳 煒，李向陽

（西安航天動(dòng)力研究所，陜西西安710100）

0 引言

因無運(yùn)動(dòng)部件且結(jié)構(gòu)簡單，射流泵被廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)中[1]。影響射流泵性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，但國內(nèi)大多數(shù)僅分析射流泵中一、二個(gè)參數(shù)與性能的關(guān)系[2]，而性能隨參數(shù)變化規(guī)律是隨著其它參數(shù)變化而變化的[3]，只分析一、二個(gè)參數(shù)已無法滿足越來越精細(xì)化的設(shè)計(jì)。

本文通過多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)對中心射流泵進(jìn)行研究，以效率最大為優(yōu)化目標(biāo)，提出了中心射流泵的一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可以同時(shí)分析多個(gè)參數(shù)對泵性能的影響，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

1 中心射流泵簡介

中心射流泵基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由三部分組成：噴嘴、喉管和擴(kuò)散管。其工作原理是將工作流體通過噴嘴高速噴出，同時(shí)靜壓能部分轉(zhuǎn)換為動(dòng)能。管內(nèi)形成低壓，液體被吸入管內(nèi)。兩股液體在喉管中進(jìn)行混合和能量交換，工作液體速度減小，被吸液體速度增大，在喉管出口處速度趨于一致?；旌弦后w通過擴(kuò)散管時(shí)，隨著流道的增大，速度逐漸降低，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能，混合液體壓力隨之升高。

能量交換主要發(fā)生在噴嘴出口至喉管末端[4]，這一段結(jié)構(gòu)對中心射流泵性能影響最大，主要由4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)組成：

1)面積比m-喉管面積與噴嘴出口面積之比，d22/d12；

2)喉嘴距系數(shù)A1-喉嘴距與噴嘴直徑之比，L1/d1；

3)喉管長徑比A2-喉管長度與喉管直徑之比，L2/d2；

4)漸縮段角度α。

圖1 中心射流泵示意圖Fig.1 Schematic diagram of center jet pump

以上述4個(gè)參數(shù)為變量，效率最高為優(yōu)化目標(biāo)，對中心射流泵進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文所研究的中心射流泵工作流體壓力較高，工作流體與被吸流體壓力比不小于10。

2 多參數(shù)優(yōu)化分析

以三參數(shù)（a，b，c）優(yōu)化為例，如圖2所示，傳統(tǒng)優(yōu)化方只能在2個(gè)參數(shù)（b，c）固定的情況下，找到最佳的參數(shù)a，而b和c改變后，必須重新找到此時(shí)的最佳參數(shù)a。這種方法很難找到最優(yōu)的參數(shù)組合，如需優(yōu)化更多的參數(shù)，則傳統(tǒng)方法將很難實(shí)現(xiàn)。

圖2 傳統(tǒng)優(yōu)化方法Fig.2 Traditional optimization method

如圖3所示，多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)同時(shí)改變a，b和c這3個(gè)參數(shù)，參數(shù)的組合形式來源于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，如部分因子法，田口法，拉丁超立方法等，根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)學(xué)方法（試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法），可以在較少的參數(shù)組合下，找到最優(yōu)參數(shù)組合。同時(shí)，根據(jù)每組參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，還可以列出參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系（響應(yīng)面模型），計(jì)算出最優(yōu)的參數(shù)組合。變量數(shù)越多，所需的計(jì)算次數(shù)也越多，但都可以得到最優(yōu)解。

圖3 多參數(shù)優(yōu)化方法Fig.3 Multi-parameter optimization method

圖4 本文多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.4 Flowchart of multi-parameter optimization design

為了得到更準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果，需要對摻混段的4個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化分析，只能采用多參數(shù)優(yōu)化分析方法才能實(shí)現(xiàn)。

本文的多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上，選取合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，將設(shè)計(jì)參數(shù)排列組合，對每一種組合進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果以及優(yōu)化目標(biāo)確定最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，具體流程如圖4所示。

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

主要設(shè)計(jì)參數(shù)選擇完之后就是將這些設(shè)計(jì)參數(shù)在一定的變化范圍內(nèi)進(jìn)行組合排列，得到這些排列下相應(yīng)的性能參數(shù)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是通過合理的選擇樣本點(diǎn)來得到相應(yīng)的性能參數(shù)，然后根據(jù)這些輸入、輸出關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性分析、建立響應(yīng)面模型。試驗(yàn)設(shè)計(jì)有兩個(gè)目的：

1）得出輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間的相關(guān)性關(guān)系，通過相關(guān)性的大小分析輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響。一般相關(guān)性大，輸入?yún)?shù)對輸出參數(shù)的影響也大，從而找出主要設(shè)計(jì)參數(shù)與次要設(shè)計(jì)參數(shù)。

2）利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，可以建立響應(yīng)面模型（輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式），分析輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)的關(guān)系，也可以在后續(xù)優(yōu)化中替代仿真程序，根據(jù)輸入?yún)?shù)，通過函數(shù)關(guān)系式求解輸出參數(shù)。

本文試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選用拉丁超立方法。拉丁超立方法是一種多維分層抽樣方法，在優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]和可靠性計(jì)算[6]方面都有較多應(yīng)用。輸入輸出之間的關(guān)系采用最小二乘法對樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行泰勒多項(xiàng)式擬合[7]，得出四個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)與性能之間的函數(shù)關(guān)系式。

2.2 優(yōu)化方法

優(yōu)化設(shè)計(jì)問題一般由變量、優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化函數(shù)、約束條件表征。其中，變量代表可改變的設(shè)計(jì)參數(shù)，約束條件把設(shè)計(jì)參數(shù)限制在一定范圍內(nèi)，優(yōu)化函數(shù)表示變量與優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系。

優(yōu)化方法分為兩種，一種是基于導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法，一種是遺傳算法?；趯?dǎo)數(shù)的優(yōu)化方法一般只找到局部最優(yōu)解，找到的最優(yōu)解與起始點(diǎn)關(guān)系很大，但收斂速度快；遺傳算法一般能找到全局最優(yōu)解，但收斂速度慢，計(jì)算量大。本文采用自適應(yīng)進(jìn)化算法，是遺傳算法的一種，精度和可靠性都很高，且約束條件較光滑時(shí)有較大優(yōu)勢。

3 數(shù)值計(jì)算

射流泵內(nèi)部流體流動(dòng)屬于高雷諾數(shù)強(qiáng)剪切湍射流，由于湍射流流至具有一定的速度和壓力的流場內(nèi)，使整個(gè)流動(dòng)不具有相似的性質(zhì)，所以長期以來，對于射流泵內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理認(rèn)識不充分[8]。近幾年來，隨著試驗(yàn)測量手段的發(fā)展和CFD軟件的出現(xiàn)，可以通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種手段研究射流泵內(nèi)的流場，從而揭示其內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律。數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確是最終優(yōu)化結(jié)果可信的前提，本文數(shù)值計(jì)算的控制方程為三維雷諾平均N-S方程，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法。

對優(yōu)化前的產(chǎn)品進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對比Fig.5 Comparison of numerical results and test

可以看出，中心射流泵數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，總體趨勢正確。其中，h=H2/H1，q=q2-q1，H1為工作流體入口總壓與被吸流體入口總壓之差，H2為射流泵出口總壓與被吸流體入口總壓之差。q1和q2為工作流體和被吸流體體積流量，η為射流泵效率。

對比試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，證明了數(shù)值計(jì)算結(jié)果可信，每一組參數(shù)的計(jì)算都采用相同的網(wǎng)格密度以及數(shù)值計(jì)算方法，確保后續(xù)計(jì)算結(jié)果同樣可信。

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

基于拉丁超立方法，進(jìn)行了120次數(shù)值計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，用最小二乘法建立響應(yīng)面模型，圖6為計(jì)算結(jié)果散點(diǎn)圖，圖中點(diǎn)離對角線越近，說明響應(yīng)面模型精度越高。從圖中可以看出，所建立的響應(yīng)面模型與計(jì)算結(jié)果偏差很小，質(zhì)量較好，可以根據(jù)建立的響應(yīng)面模型開展后續(xù)優(yōu)化分析工作。

圖6 計(jì)算結(jié)果散點(diǎn)圖Fig.6 Scatter diagram of calculated results

表1列出了中心射流泵參數(shù)與性能的相關(guān)性，可以看出，面積比與射流泵性能的相關(guān)性較大，相關(guān)系數(shù)為-0.85；喉管長徑比與性能也有一定的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)為0.19，喉嘴距系數(shù)以及漸縮段角度與性能相關(guān)性較小，相關(guān)系數(shù)分別為-0.11以及0.07。通過以上4個(gè)參數(shù)與性能的相關(guān)性分析得出，面積比是主要設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 中心射流泵參數(shù)與性能相關(guān)性Tab.1 Correlation between parameters and performance of center jet pump

以效率最高為優(yōu)化目標(biāo)，得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。因面積比受限結(jié)構(gòu)等因素，優(yōu)化下限為30。優(yōu)化前后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7所示，優(yōu)化前在設(shè)計(jì)點(diǎn)效率為10.35%，經(jīng)過多參優(yōu)化后效率為11.71%，提高了1.36%。

表2 中心射流泵最優(yōu)參數(shù)Tab.2 Optimal parameters of center jet pump

圖7 優(yōu)化前后效率曲線對比Fig.7 Comparison of efficiency curves before and after optimization

對優(yōu)化前后泵流場進(jìn)行了對比分析，優(yōu)化前后流場如圖8和圖9所示。

圖8 優(yōu)化前流線圖Fig.8 Streamline diagram before optimization

圖9 優(yōu)化后流線圖Fig.9 Streamline diagram after optimization

從圖中可以看出，相比優(yōu)化后，優(yōu)化前喉管中的漩渦體積較大。漩渦會(huì)帶來能量損失，使泵效率降低。

5 結(jié)論

采用多參數(shù)優(yōu)化方法，對中心射流泵4個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)與性能之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，以效率最高為目標(biāo)，得到了最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，優(yōu)化結(jié)果對工程設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)意義。與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，多參數(shù)優(yōu)化考慮了參數(shù)之間的相互影響關(guān)系，優(yōu)化結(jié)果更全面、準(zhǔn)確，是中心射流泵設(shè)計(jì)的一種新方法。

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