嚴(yán)俊峰，陳 暉，逯婉若

（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

0 引言

高速離心泵具有簡單可靠、結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點，在石化及航空航天領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。作為供應(yīng)系統(tǒng)關(guān)鍵部件的泵還具有以下特征：功率密度大、苛刻入口抽吸條件下的動力穩(wěn)定性要求高等。而汽蝕是降低泵的吸入性能、可靠性、功率密度及壽命的主要原因。此外，還會降低泵的效率，增加噪聲，更重要的是，汽蝕必然會產(chǎn)生流動激勵，改變汽蝕柔度，從而誘發(fā)泵轉(zhuǎn)子動力學(xué)的和 (或)流體機械的不穩(wěn)定，因此開展泵-管路系統(tǒng)的汽蝕自激振蕩研究很有必要。

Bernnen定義了泵的3種不穩(wěn)定的流動現(xiàn)象：由旋轉(zhuǎn)汽蝕、喘振、局部汽蝕及不穩(wěn)定的超汽蝕引起的影響全局的流動振蕩、影響局部的流動振蕩及轉(zhuǎn)子動力學(xué)方面的流體作用力。汽蝕振蕩是泵中常見的，也是很危險的引發(fā)流體動力學(xué)不穩(wěn)定現(xiàn)象。對于汽蝕自激振蕩，目前的研究主要集中在單個的、孤立的汽蝕現(xiàn)象及其動力學(xué)過程，而對水力系統(tǒng)的空泡動力學(xué)過程、汽蝕自激振蕩現(xiàn)象及其對泵－管路系統(tǒng)的影響等缺乏足夠的重視，對汽蝕自激振蕩的研究和認(rèn)識還不充分。

針對泵－管路系統(tǒng)試驗中出現(xiàn)的汽蝕自激振蕩，采用空泡動力學(xué)模型，初步建立了數(shù)學(xué)模型并對計算結(jié)果進(jìn)行了分析對比。

1 汽蝕自激振蕩機理

1.1 汽蝕自激振蕩現(xiàn)象

為了提高抗汽蝕性能，采用了帶誘導(dǎo)輪的高速離心泵機組。變螺距誘導(dǎo)輪的主要設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 變螺距誘導(dǎo)輪的主要設(shè)計參數(shù)Tab.1 Main design parameters of variable-pitch inducer

不同進(jìn)口管長度條件下的試驗中，泵進(jìn)出口壓力均出現(xiàn)過低頻壓力振蕩現(xiàn)象，典型的進(jìn)口壓力波形及頻譜如圖1及圖2所示。

圖1 典型的進(jìn)口壓力波形Fig.1 Typical inlet pressure waveform

圖2 典型的進(jìn)口壓力頻譜Fig.2 Typical inlet pressure spectrum

可以看出，泵進(jìn)口壓力的變化接近于簡諧振蕩，振蕩頻率約為8.9 Hz。結(jié)合高速離心泵的頻率特點可知，低頻振蕩不是泵產(chǎn)品本身的固有特性，而是與管路系統(tǒng)密切相關(guān)的振蕩現(xiàn)象。

進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，泵出口壓力的變化與進(jìn)口壓力的變化規(guī)律非常類似，此外還對渦輪功率和渦輪泵轉(zhuǎn)速等進(jìn)行了分析，未發(fā)現(xiàn)低頻振蕩現(xiàn)象，功率及轉(zhuǎn)速是恒定的。由于輸入能量恒定，且進(jìn)、出口壓力振蕩的幅值未發(fā)生衰減，因此可以判定上述振蕩現(xiàn)象屬于自激振蕩范疇。

1.2 激發(fā)機理

在出現(xiàn)汽蝕自激振蕩現(xiàn)象時，泵的流量參數(shù)q較低，屬于小流量的回流工作區(qū)。泵在小流量下工作時，會出現(xiàn)與主流區(qū)強烈作用的回流區(qū)。出口回流區(qū)的存在，使回流區(qū)伸展至葉輪外，伴隨著噪聲和振動，如同充分發(fā)展的汽蝕現(xiàn)象。進(jìn)口回流是由于壓力梯度造成的反向流動造成的，回流速度應(yīng)類似于自由漩渦的分布 (速度矩cur為常數(shù))。主流液體從誘導(dǎo)輪中心流入，靠近輪緣處為反向回流，該回流在誘導(dǎo)輪葉片工作面上形成漩渦。這個旋渦在進(jìn)口管中隨誘導(dǎo)輪一起旋轉(zhuǎn)，引起主流液體的靜壓降低，并產(chǎn)生自振。

這種由回流及空泡體積變化而引起的周期性發(fā)生的失穩(wěn)形式，其根源是泵內(nèi)的汽蝕，因此將其稱為汽蝕自激振蕩，其現(xiàn)象類似于有效汽蝕余量 (NPSHa)過低引起的汽蝕。當(dāng)然，汽蝕自激振蕩引起的破壞與NPSHa過低引起的汽蝕破壞機理不同：汽蝕自激振蕩的破壞是從葉片進(jìn)口邊的工作面向背面發(fā)展；而NPSHa過低引起的汽蝕破壞是從背面向工作面發(fā)展。

2 數(shù)學(xué)模型

考慮到帶誘導(dǎo)輪離心泵內(nèi)流體汽蝕所伴生的現(xiàn)象很復(fù)雜，為了明確可能的失穩(wěn)機理，必須確定建立在理論研究基礎(chǔ)上的物理模型。研究汽蝕振蕩的模型主要有：動力模型、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)射流模型、純遲滯模型、均質(zhì)模型、喘振模型和空泡動力學(xué)模型等。其中，空泡動力學(xué)模型理論嚴(yán)謹(jǐn)，精度高 (同時也最復(fù)雜)，因此以空泡動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，對汽蝕自激振蕩特性進(jìn)行計算。為此需做如下假設(shè)：

1)流體不可壓縮；

2)管壁絕對剛性；

3)泵轉(zhuǎn)速、貯箱壓力及空泡彈性為恒值；

4)空泡總?cè)莘e隨泵入口壓力和流量而變化。

其中ω0為圓頻率。

3 結(jié)果

3.1 穩(wěn)態(tài)特性

此外，利用式（2）還可以方便的研究不同條件下汽蝕自激振蕩頻率的變化規(guī)律。泵進(jìn)口壓力及流量與振蕩頻率的關(guān)系如圖3及圖4所示。

可以看出，汽蝕自激振蕩的頻率隨進(jìn)口管長度及轉(zhuǎn)速的減小而增大，隨泵進(jìn)口壓力及泵流量的增大而增大，且與出口管關(guān)系不大。也就是說，泵任意參數(shù)的變化如果引起汽蝕強度減小，就會使振蕩頻率增大。

圖3 不同進(jìn)口管長度下泵進(jìn)口壓力與振蕩頻率的關(guān)系曲線Fig.3 Inlet pressure versus oscillation frequency at different inlet length

圖4 不同轉(zhuǎn)速下泵流量與振蕩頻率的關(guān)系曲線Fig.4 Flow rate versus oscillation frequency at different pump speed

3.2 動態(tài)特性

求解上述非線性動力學(xué)問題時，需要對方程（1）進(jìn)行數(shù)值積分。數(shù)值積分可采用常規(guī)的四階龍格－庫塔法，其中，在每一步的數(shù)值積分過程中，需要對泵的進(jìn)口壓力進(jìn)行迭代求解。

在數(shù)值積分過程中，初始條件主要根據(jù)泵進(jìn)口壓力的動態(tài)特性進(jìn)行判斷。數(shù)值積分后，得出壓力及流量的動態(tài)特性曲線，見圖5及圖6。

可以看出：受流量傳感器及壓力傳感器特性的影響，在試驗流量與計算流量“同步”的情況下，進(jìn)口壓力出現(xiàn)了“不同步”的現(xiàn)象；計算的流量及進(jìn)口壓力表現(xiàn)出簡諧振蕩的特征，并與試驗值較吻合。這表明，該計算方法能夠較為準(zhǔn)確的仿真汽蝕自激振蕩的動態(tài)特性。

圖5 流量的動態(tài)特性Fig.5 Dynamic characteristic of flow rate

圖6 進(jìn)口壓力的動態(tài)特性Fig.6 Dynamic characteristic of inlet pressure

3.3 極限環(huán)

為了考察不同參數(shù)間的相互影響規(guī)律，需要在相平面內(nèi)進(jìn)行研究。計算表明，在泵－管路系統(tǒng)的汽蝕自激振蕩中存在穩(wěn)定的極限環(huán)，此時，不論其初始干擾多么小，都可使系統(tǒng)脫離靜平衡狀態(tài)，而產(chǎn)生不依賴于初始條件的定態(tài)周期振動。對應(yīng)的汽穴容積及流量與進(jìn)口壓力的相圖分別如圖7及圖8所示 (無量綱化)。

從圖中可見，隨著汽穴容積的減小，泵流量及進(jìn)口壓力增大，即汽穴容積與流量和進(jìn)口壓力間存在單調(diào)關(guān)系；隨著流量的增大，進(jìn)口壓力也增大。這些現(xiàn)象與經(jīng)驗是相符的，并且也印證了汽蝕自激振蕩頻率隨泵進(jìn)口壓力和泵流量的增大而增大的規(guī)律。從圖8中還可以看出，計算的流量與進(jìn)口壓力極限環(huán)和由試驗獲得的極限環(huán)較接近，這表明，上述研究方法是合理可行的。

圖7 汽穴容積與進(jìn)口壓力的極限環(huán)Fig.7 Limit cycle of cavitation volume versus inlet pressure

圖8 流量與進(jìn)口壓力的極限環(huán)Fig.8 Limit cycle of flow rate versus inlet pressure

4 減小 (消除)泵－管路系統(tǒng)汽蝕自激振蕩的措施

如前所述，泵－管路系統(tǒng)任意參數(shù)的變化如果引起汽蝕強度減小都會使振蕩頻率增大。因此，根據(jù)實際需要改變泵－管路系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)，提高 (或降低)汽蝕自激振蕩的頻率，以減小汽蝕自激振蕩對整個系統(tǒng)的影響。從汽蝕自激振蕩的激發(fā)機理中還可以看出，要提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，必須降低 (消除)誘導(dǎo)輪前的回流，這可以通過減小誘導(dǎo)輪外徑及其葉片安放角等方式來實現(xiàn)。

試驗過程中，采取增加泵入口壓力，減小管路長度等措施后，汽蝕自激振蕩消失。

當(dāng)然，還可以通過設(shè)置回流循環(huán)腔、錐形隔板、阻力器和多級誘導(dǎo)輪等方法來消除泵－管路系統(tǒng)中的汽蝕自激振蕩。目前相關(guān)的研究和報道很少，需要開展進(jìn)一步的研究。

5 結(jié)論

對帶誘導(dǎo)輪離心泵－管路系統(tǒng)試驗中出現(xiàn)的低頻汽蝕自激振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了分析和計算，結(jié)果表明：

1)汽蝕自激振蕩的頻率與進(jìn)口管長度、泵流量、泵轉(zhuǎn)速及泵進(jìn)口壓力等參數(shù)有關(guān)，泵任意參數(shù)的變化如果引起汽蝕強度減小，就會使振蕩頻率增大。

2)隨著空泡容積的減小，進(jìn)口壓力增大，泵流量也增大。

3)計算結(jié)果表明文中提出的汽蝕自激振蕩數(shù)學(xué)模型是合理可行的。

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