林俊明

兒童的智慧在他的指尖上?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》也明確指出：有效的教學(xué)活動(dòng)不能單純依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)實(shí)踐也表明：動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)在課堂教學(xué)中作為理論教學(xué)的驗(yàn)證和補(bǔ)充，發(fā)揮著重要的作用。它一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；另一方面在學(xué)生的擺一擺、看一看、摸一摸、想一想、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)中，把操作、觀察、思考、語(yǔ)言有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，既調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”，又促進(jìn)學(xué)生智慧和創(chuàng)新能力的全面和諧發(fā)展。下面結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐談一談重視學(xué)生動(dòng)手操作能力培養(yǎng)的些許體會(huì)。

一、在“小操作”中解決學(xué)生“大疑惑”

例題：把一個(gè)15°的角放在能放大10倍的放大鏡下，所看到的角是多少度？學(xué)生聽(tīng)到此題后不假思索地回答：“150°?！鄙院髠€(gè)別學(xué)生開(kāi)始有了質(zhì)疑：“用放大鏡看物體感覺(jué)物體變大了，但物體的形狀卻沒(méi)有改變，同樣的角的形狀也沒(méi)有變；構(gòu)成的角的兩條射線的位置在放大鏡的下面也沒(méi)有變化，即角的兩邊張開(kāi)的角度沒(méi)有改變，角還是那么大?！笨蛇€有少部分學(xué)生仍認(rèn)為角放大為150°，也有個(gè)別學(xué)生猶豫著不敢下結(jié)論。此時(shí)，筆者提出：“不能只是猜測(cè)，得想個(gè)辦法來(lái)證明這個(gè)問(wèn)題?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“用量角器在放大鏡上量一量。”由于在放大鏡上看到的角是虛像，手拿放大鏡也會(huì)不停地?fù)u晃，量起來(lái)很不容易。身邊的實(shí)物投影儀給了筆者啟示。筆者請(qǐng)認(rèn)為角度沒(méi)變的同學(xué)畫15°、30°、60°等幾個(gè)不同的角，放在投影儀上并放大10倍，請(qǐng)堅(jiān)持認(rèn)為角度也放大10倍的學(xué)生用量角器到屏幕上量一量，結(jié)果發(fā)現(xiàn)雖然角經(jīng)過(guò)放大但這個(gè)角的大小沒(méi)變。學(xué)生茅塞頓開(kāi)，“小操作”解決了學(xué)生心頭的“大疑惑”。

二、在操作中建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

曹才翰先生在《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中指出：數(shù)學(xué)的中心任務(wù)就是要塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和知識(shí)的自我生成能力。例如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，在學(xué)生理解三角形內(nèi)角和的意義后，筆者進(jìn)行下列教學(xué)步驟。1.筆者請(qǐng)學(xué)生幫忙畫一個(gè)有兩個(gè)直角的三角形。學(xué)生畫了一會(huì)兒便無(wú)從下手，提出：“不能畫，只能畫兩個(gè)直角，再畫下去就是四邊形了。”學(xué)生在動(dòng)手中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生困惑，激起探究奧秘的欲望。2.筆者讓學(xué)生拿出一副三角板，同桌互相指出各個(gè)角的度數(shù)，并求出每塊三角板的內(nèi)角和。學(xué)生交流得出：“90°，60°，30°；90°，45°，45°；每塊三角板的內(nèi)角和都是180°?！?.筆者讓學(xué)生拿出自畫的各種類型三角形，小組合作通過(guò)量、剪、拼、折，探索任意三角形的內(nèi)角和。生1：“我們用測(cè)量方法，量出每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，加起來(lái)是180°?！鄙?：“我們用剪拼的方法把三角形三個(gè)內(nèi)角編上號(hào)，再剪下來(lái)可以拼成一個(gè)平角，說(shuō)明三角形內(nèi)角和是180°”（學(xué)生演示）生3：“我們用折拼的方法，把三角形三個(gè)內(nèi)角編上號(hào)再折，可拼成一個(gè)平角，說(shuō)明三角形內(nèi)角和是180°?！保▽W(xué)生演示）學(xué)生在動(dòng)手操作中得出三角形的內(nèi)角和是180°。這時(shí)筆者追問(wèn)：“如果把一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形沿對(duì)角線剪成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和又是幾度？怎么證明？”很快地，學(xué)生經(jīng)過(guò)操作、思考得出：“把一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形沿對(duì)角線剪成兩個(gè)完全一樣的三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是原來(lái)長(zhǎng)方形或正方形四個(gè)內(nèi)角和360°的一半，也就是180°。經(jīng)過(guò)一系列操作活動(dòng)學(xué)生得出結(jié)論：“任意三角形的內(nèi)角和都是180°。”學(xué)具的操作實(shí)驗(yàn)，使物質(zhì)的外部操作過(guò)渡到智力的內(nèi)部認(rèn)知活動(dòng)，使認(rèn)識(shí)內(nèi)化，從而建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、在操作中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想、變換思想、對(duì)應(yīng)思想、集合思想等都是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的金鑰匙。

在教學(xué)“圓的面積公式推導(dǎo)”時(shí)，筆者介紹分割圓的方法，展示由“曲”變“直”的過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪拼、小組討論，從拼成近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形等各個(gè)角度推導(dǎo)出圓面積公式。最后得出：平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。進(jìn)而推出圓的面積等于近似長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)（圓周長(zhǎng)的一半）×寬（圓的半徑）=（2×πr÷2）×r=πr2。再如教學(xué)不規(guī)則物體的體積時(shí)，筆者拿出一小塊石頭讓學(xué)生求出它的體積。學(xué)生思考后都認(rèn)為這不是已經(jīng)學(xué)過(guò)的幾何形體，無(wú)法求出它的體積。筆者稍加提示：“能不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，比如從《曹沖稱象》的故事得到啟發(fā)來(lái)求它的體積？”教室里頓時(shí)活躍起來(lái)。這時(shí)筆者拿出為每個(gè)小組準(zhǔn)備好的幾個(gè)長(zhǎng)方體玻璃容器和一桶水。讓學(xué)生分組討論、合作制定實(shí)驗(yàn)方案。學(xué)生實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：1.石塊放入裝有水的容器里水面會(huì)升高，石塊從水中取出容器里的水面會(huì)下降；2.如果容器里裝滿水再放入石塊水會(huì)溢出來(lái)。筆者抓住契機(jī)：“為什么會(huì)這樣？”生：“因?yàn)槭瘔K有一定的體積，在水中占一定的空間。”其他學(xué)生恍然大悟，弄清了求石塊體積的關(guān)鍵。于是求石塊的體積就轉(zhuǎn)化成求“上升的水的體積”“下降的水的體積”或“溢出的水的體積”；而水是放在長(zhǎng)方體玻璃容器里，要求這部分水的體積又轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方體的體積；求長(zhǎng)方體的體積必須量出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；這樣問(wèn)題也就迎刃而解了。教具的輔助教學(xué)和學(xué)具的有效操作，既培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、口頭表達(dá)和邏輯思維的能力，又滲透了數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)了學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成。

四、在操作中突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

在教學(xué)“圓錐體積”一課時(shí)，讓學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，很容易證明圓錐體積V=Sh，但要真正理解知識(shí)重難點(diǎn)：“圓錐的體積等于與它等底等高圓柱的”實(shí)屬不易。教師不能滿足大多數(shù)正確或大致正確，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格、正確地運(yùn)用直觀操作，切實(shí)把操作作為獲取知識(shí)的手段，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。在教師的精心指導(dǎo)下，學(xué)生在操作中欣喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓錐和圓柱容器底面積相同的情況下，用圓錐容器裝滿沙子或水往圓柱容器倒?jié)M一次，此時(shí)圓錐的高是圓柱容器內(nèi)水或沙子高的3倍。顯然，這種課堂自然生成的知識(shí)是學(xué)生對(duì)圓錐和圓柱體積知識(shí)的延伸，比要求學(xué)生死記公式和結(jié)論來(lái)得有效而深刻。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)必要的操作實(shí)踐，課堂上提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手操作是實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)重要途徑。重視動(dòng)手操作、實(shí)踐，讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種有效的方法。在新課程理念下，重視動(dòng)手操作，讓學(xué)生的智慧在指尖上跳躍，動(dòng)起來(lái)的課堂就會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園，成為師生共同成長(zhǎng)、展示魅力和施展才華的天地。

（作者單位：福建省惠安縣螺城中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）endprint