□文/尹 玥（揚(yáng)州大學(xué)商學(xué)院 江蘇·揚(yáng)州）

基于ARIMA模型的股票市盈率分析及預(yù)測

□文/尹 玥
（揚(yáng)州大學(xué)商學(xué)院 江蘇·揚(yáng)州）

市盈率是股票投資者分析股票價(jià)值的重要指標(biāo)之一。本文針對(duì)影響市盈率的眾多因素難以度量，從市盈率數(shù)據(jù)本身出發(fā)，引入ARIMA模型，利用Box-Jenkins方法，對(duì)股票市盈率進(jìn)行分析并預(yù)測。對(duì)交通銀行股票市盈率數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，并作短期預(yù)測，結(jié)果顯示模型預(yù)測精度較高。

市盈率；ARIMA模型；B-J時(shí)間序列分析；預(yù)測

原標(biāo)題：基于ARIMA模型的股票市盈率分析及預(yù)測

收錄日期：2014年11月26日

一、引言

隨著我國股票市場的不斷發(fā)展，越來越多的股民和機(jī)構(gòu)投資者紛紛涌入股票市場。但是，由于中國股市的特殊性，廣大股民很難從股票股利分紅中獲利，而只能通過低買高賣以期獲利。所以，股票的定價(jià)問題備受人們關(guān)注，因?yàn)橹挥挟?dāng)股票預(yù)期收益的現(xiàn)值大于其價(jià)格時(shí)，投資者投資股票才是有利可圖的。市盈率是投資者分析股票價(jià)值時(shí)參考的重要指標(biāo)之一，其定義為每股股票價(jià)格與每股稅后收益的比率。由于市盈率將股票價(jià)格和公司盈利狀況維系在一起，易于計(jì)算且數(shù)據(jù)易得，因此投資者通常利用股票市盈率分析某支股票的投資價(jià)值?？紤]到影響市盈率的眾多因素難以完全探尋，因此本文從市盈率數(shù)據(jù)本身出發(fā)，利用B-J時(shí)間序列分析方法結(jié)合單只股票市盈率的具體數(shù)據(jù)建立ARIMA模型對(duì)股票市盈率進(jìn)行分析并做短期預(yù)測。

二、ARIMA模型簡介及建模流程

（一）ARIMA（p，d，q）模型簡介。現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界中，多數(shù)金融和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)都是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，ARIMA（p，d，q）模型就是為了刻畫非平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)性應(yīng)運(yùn)而生的。

假設(shè)yt～I(xiàn)（d），則：

ut～I(xiàn)（0），可對(duì)ut建立ARMA（p，q）模型，如式1所示：

式中：c為常數(shù)；φ1，φ2，…φp，θ1，θ2，…θn分別是自回歸模型和移動(dòng)平均模型的系數(shù)；p是自回歸模型階數(shù)；q是移動(dòng)平均模型階數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

由于非平穩(wěn)時(shí)間序列在不同的時(shí)點(diǎn)上有著不同的隨機(jī)規(guī)律，難以通過已掌握的信息去掌握時(shí)間序列總體的隨機(jī)性，而ARIMA（p，d，q）模型較之于針對(duì)平穩(wěn)時(shí)間序列的ARMA模型能更好地反映實(shí)際經(jīng)濟(jì)狀況。

（二）ARIMA（p，d，q）模型建模流程。Box&Jenkins（1970）針對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列提出了具有廣泛性的建模思想，通常分為以下4個(gè)步驟：

1、對(duì)檢驗(yàn)后不滿足平穩(wěn)性條件的原序列進(jìn)行差分變換使其滿足平穩(wěn)性條件；

2、通過如自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)等能夠描述序列特征的統(tǒng)計(jì)量并結(jié)合AIC（赤池信息量準(zhǔn)則）或SC（施瓦茨準(zhǔn)則）來確定模型的階數(shù)p和q；

3、利用最小二乘法估計(jì)模型的未知參數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ捅旧淼暮侠硇裕?/p>

4、進(jìn)行診斷分析，以證實(shí)所建模型確實(shí)與所觀察數(shù)據(jù)特征相符。

三、ARMA模型對(duì)單只股票市盈率實(shí)證分析和預(yù)測

（一）數(shù)據(jù)選取。由于時(shí)間序列分析需要較大的樣本，因此本文選取交通銀行2014年3月3日至2014年9月5日的股票收盤價(jià)數(shù)據(jù)共130個(gè)（數(shù)據(jù)來源于新浪財(cái)經(jīng)），查詢該企業(yè)上年度財(cái)務(wù)報(bào)表可知交行2013年每股稅后收益為0.84元，由以下市盈率計(jì)算公式，即：市盈率=普通股每股市價(jià)÷普通股每股稅后收益，可求得2014年3月3日至2014年9月5日的股票市盈率數(shù)據(jù)。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)。首先分析該序列的統(tǒng)計(jì)特性，選取該時(shí)間序列的前125個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)成新的時(shí)間序列，留下最后5個(gè)值作為評(píng)價(jià)模型預(yù)測精度的參考依據(jù)。通過Eviews6.0軟件對(duì)新序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，采用最常用的ADF檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。（表1）

表1 序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

檢驗(yàn)結(jié)果表明：原序列均不能拒絕原假設(shè)，即原序列存在單位根，是不平穩(wěn)的時(shí)間序列，而原序列一階差分后的T值分別小于1%、5%和10%水平下的臨界值，可拒絕原假設(shè)，即一階差分后的序列是平穩(wěn)的。

（三）模型設(shè)定與定階。由平穩(wěn)性檢驗(yàn)可知，原序列為一階單整，因此d值取1，確定為ARIMA（p，1，q）模型。對(duì)一階差分后的序列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)來判別ARIMA（p，1，q）模型中p，q的階數(shù)，相應(yīng)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖如圖1所示。（圖1）

從圖1中可以看出，一階差分后序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，可設(shè)定為ARMA過程，但幾乎所有自相

關(guān)系數(shù)都不顯著，即無法拒絕各滯后期均不存在自相關(guān)性的零假設(shè)，很難辨別模型的階數(shù)p和q。因此，本文根據(jù)AIC和SC最小化準(zhǔn)則嘗試不同的階數(shù)以確立模型ARIMA（p，1，q），鑒于在沒有季節(jié)周期因素影響的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，其AC系數(shù)一般不超過5，PAC系數(shù)一般不超過2，嘗試不同階數(shù)模型的AIC與SC值，結(jié)果如表2所示。（表2）

圖1 一階差分后市盈率序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

表2 不同階模型的AIC與SC值

從表2可以看出，ARIMA（2，1，4）的AIC和SC值同為最小，但是ARIMA（2，1，4）模型的各系數(shù)均不顯著，考慮到顯著性問題，我們嘗試ARIMA（1，1，3）模型與ARIMA（2，1，2）模型，并且考慮不帶常數(shù)項(xiàng)的形式。綜合考慮模型的AIC與SC值、其他檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以及模型的簡約性，最終選擇不含有常數(shù)項(xiàng)c的ARIMA（2，1，2）模型為擬合模型，具體表達(dá)式如式3所示：

表3 市盈率序列未來5期預(yù)測值及標(biāo)準(zhǔn)差

（四）模型檢驗(yàn)。通過對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖如圖2所示，從圖中可以看出所有自相關(guān)系數(shù)均落入置信區(qū)間內(nèi)，殘差為白噪聲，模型擬合有效。（圖2）

圖2 殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

（五）模型預(yù)測。利用該時(shí)間序列最后5個(gè)值作為評(píng)價(jià)預(yù)測精度的參考依據(jù)。經(jīng)過向前5步預(yù)測，可得市盈率序列未來5期的實(shí)際值、預(yù)測值、標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)測誤差，分別如表3所示。（表3）

從表中可以看出，各期的預(yù)測誤差均不超過5%，可見模型的預(yù)測精度很高，預(yù)測值與真實(shí)值十分接近。由此也進(jìn)一步驗(yàn)證本文構(gòu)建的模型是較為準(zhǔn)確的，能很好地反映出該市盈率序列的變化規(guī)律。

四、結(jié)論

本文舍棄傳統(tǒng)的探究影響市盈率因素的分析方法，從市盈率數(shù)據(jù)本身出發(fā)，引入時(shí)間序列分析中的ARIMA模型，通過模型的構(gòu)建和擬合，對(duì)單只股票的市盈率進(jìn)行短期預(yù)測。本文對(duì)交通銀行股票的市盈率序列進(jìn)行實(shí)證分析。首先，對(duì)樣本序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對(duì)非平穩(wěn)的序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理；其次，設(shè)立模型，估計(jì)模型系數(shù)和階數(shù)，并通過殘差檢驗(yàn)判別模型的合理性；最后，建立模型并通過靜態(tài)預(yù)測對(duì)序列進(jìn)行短期預(yù)測。通過上文的分析，根據(jù)模型短期預(yù)測的結(jié)果，可以看出ARIMA模型能較好地預(yù)測股票市盈率序列的短期變化規(guī)律，因而投資者可以根據(jù)預(yù)測到的價(jià)格對(duì)股票進(jìn)行漲跌的判斷，對(duì)投資者的投資決策提供有利的幫助。

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