劉 毅 李秋平 任建立

（湖南中醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校公共課部，湖南 株洲 412012）

自回歸法AR模型在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用研究*

劉 毅1李秋平1任建立1

（湖南中醫(yī)藥高等專科學(xué)校公共課部，湖南 株洲 412012）

對(duì)NBA2012-2013賽季熱火隊(duì)季后賽的籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，并建立預(yù)測(cè)模型。研究結(jié)果：建立了籃球二分出手次數(shù)、二分命中率、三分出手次數(shù)、三分命中率、罰球次數(shù)、罰球命中率、助攻、進(jìn)攻籃板和失誤等9項(xiàng)籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)的自回歸AR模型（1,1,1）；根據(jù)自回歸AR模型（1,1,1），建立了9個(gè)自回歸AR模型方程；運(yùn)用自回歸法AR模型能夠?qū)@球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析做出短期預(yù)測(cè)，為球隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)制定、人員安排等提供科學(xué)依據(jù)。

自回歸法；AR模型；籃球；進(jìn)攻；技術(shù)指標(biāo)

20世紀(jì)60年代以來(lái)，預(yù)測(cè)的理論和應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展，并日趨完善，逐漸成為一門(mén)自成體系的學(xué)科。在體育領(lǐng)域有對(duì)體育成績(jī)、獎(jiǎng)牌情況、體育產(chǎn)業(yè)等問(wèn)題的預(yù)測(cè)研究，本文嘗試運(yùn)用自回歸法AR模型對(duì)籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，通過(guò)研究證實(shí)自回歸法AR模型在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析中的有效性和科學(xué)性，并為籃球戰(zhàn)術(shù)制定、訓(xùn)練計(jì)劃安排、人員配置等方面提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究對(duì)象

NBA2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽23場(chǎng)比賽的籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)二分出手次數(shù)、二分命中率、三分出手次數(shù)、三分命中率、罰球次數(shù)、罰球命中率、助攻、進(jìn)攻籃板和失誤為研究對(duì)象。

2 研究方法

運(yùn)用自回歸法AR模型，利用SPSS19.0軟件對(duì)比賽整理數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 自回歸法AR模型在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)中的識(shí)別分析過(guò)程

3.1.1 自回歸法AR模型在二分出手次數(shù)、二分命中率序列中的識(shí)別分析過(guò)程

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽二分出手次數(shù)、二分命中率指標(biāo)序列圖（該圖省略）分析：（1）2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽23場(chǎng)比賽中二分出手次數(shù)指標(biāo)序列具有一定的周期性，且有向上的趨勢(shì)性，序列前半部分低于后半部分。（2）2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽23場(chǎng)比賽中二分命中率指標(biāo)序列具有一定的周期性，序列前一階段高于后一階段，有向下的趨勢(shì)線。（3）該序列無(wú)離群點(diǎn)和缺失值[3]。

圖1 二分出手次數(shù)一階差分后的序列圖

圖2 二分命中率一階差分后的序列圖

為了使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇，滿足于模型的要求，在此對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換處理，采用差分處理的辦法，通過(guò)逐項(xiàng)相減消除前后期數(shù)據(jù)相關(guān)性的辦法，大致剔除序列中的趨勢(shì)性，使數(shù)據(jù)在水平方向基本平穩(wěn)[1]。根據(jù)自回歸法的基本思路，在此選擇了1階差分。由圖1和圖2可知：經(jīng)過(guò)一階差分后，2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽二分出手次數(shù)、二分命中率指標(biāo)序列的趨勢(shì)得到了徹底的消除，并且可以看出具有一定周期性。

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽二分出手次數(shù)指標(biāo)、二分命中率指標(biāo)一階差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖（該圖省略）可知：經(jīng)過(guò)一階差分后的第1階均顯著不為0，基本可以判斷自相關(guān)函數(shù)1階拖尾；偏自相關(guān)函數(shù)為1截尾。此時(shí)可以估計(jì)p=1，d=1。

3.1.2 自回歸法AR模型在三分出手次數(shù)、三分命中率序列中的識(shí)別分析過(guò)程

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽三分出手次數(shù)、三分命中率指標(biāo)序列圖（該圖省略）分析：2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽23場(chǎng)比賽中三分出手次數(shù)、三分命中率序列具有一定的周期性。三分出手次數(shù)指標(biāo)序列在前半段、后半段震蕩明顯，中間部分序列較為平穩(wěn)。三分命中率指標(biāo)序列后半部分高于前半部分，有向上的趨勢(shì)性。該序列無(wú)離群點(diǎn)和缺失值。為了消除序列中的強(qiáng)趨勢(shì)性，使其他相關(guān)因素更加鮮明地體現(xiàn)出來(lái)，經(jīng)過(guò)1階差分處理后，可以確定AR模型中的參數(shù)d應(yīng)為1。從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽三分出手次數(shù)、三分命中率指標(biāo)序列一階差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖（該圖省略）可知：經(jīng)過(guò)一階差分后的第1階函數(shù)值均顯著不為0，基本可以判斷自相關(guān)函數(shù)1階拖尾；偏自相關(guān)函數(shù)為1截尾。此時(shí)可以估計(jì)p=1，d=1。

3.1.3 自回歸法AR模型在罰球次數(shù)、罰球命中率序列中的識(shí)別分析過(guò)程

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽罰球次數(shù)、罰球命中率指標(biāo)序列圖（該圖省略）分析：2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽23場(chǎng)比賽中罰球次數(shù)存在下降的趨勢(shì)，罰球命中率序列具有一定的周期性。該序列無(wú)離群點(diǎn)和缺失值。經(jīng)過(guò)一階差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖（該圖省略）可知：經(jīng)過(guò)一階差分后的第1階函數(shù)值均顯著不為0，基本可以判斷自相關(guān)函數(shù)1階拖尾；偏自相關(guān)函數(shù)為1截尾。此時(shí)可以估計(jì)p=1，d=1。

3.1.4 自回歸法AR模型在進(jìn)攻籃板、助攻、失誤序列中的識(shí)別分析過(guò)程

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽進(jìn)攻籃板、助攻、失誤指標(biāo)序列圖（該圖省略）分析：熱火隊(duì)比賽中進(jìn)攻籃板指標(biāo)的序列是非平穩(wěn)序列，具有一定的周期性；助攻、失誤指標(biāo)序列具有下降的趨勢(shì)性，序列前一階段高于后一階段。該序列無(wú)離群點(diǎn)和缺失值，根據(jù)自回歸法的基本思路，在此選擇了1階差分。經(jīng)過(guò)一階差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖（該圖省略）可知：經(jīng)過(guò)一階差分后的第1階函數(shù)值均顯著不為0，基本可以判斷自相關(guān)函數(shù)1階拖尾；偏自相關(guān)函數(shù)為1截尾。此時(shí)可以估計(jì)p=1，d=1。

3.2 自回歸法AR模型在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)中的估計(jì)分析過(guò)程

本文在基本確定差分階數(shù)p=1，d=1以后，分別用2種不同的自回歸系數(shù)建立AR模型，在此沒(méi)有展開(kāi)分析每一個(gè)模型的信息，只制作了籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)的各個(gè)模型擬合情況效果表1[4]。根據(jù)表1所示，二分出手次數(shù)指標(biāo)的自回歸模型AR（1,1,1）的擬合效果好于AR（1,1,0），該模型的決定系數(shù)為0.761，決定系數(shù)高于自回歸模型AR（1,1,0），正態(tài)化的BIC值為6.594，BIC值越小的模型，擬合效果越好。二分命中率指標(biāo)的自回歸模型AR（1,1,1）的擬合效果優(yōu)于AR（1,1,0），該模型的決定系數(shù)為0.795，決定系數(shù)高于自回歸模型AR（1,1,0），正態(tài)化的BIC值為6.085，BIC值越小的模型，擬合效果越好。三分出手次數(shù)指標(biāo)自回歸模型AR（1,1,1）的決定系數(shù)為0.727，正態(tài)化的BIC值6.477，三分命中率指標(biāo)的回歸模型AR（1,1,1）的決定系數(shù)為0.787，正態(tài)化的BIC值6.678，三分出手次數(shù)指標(biāo)、三分命中率指標(biāo)的自回歸模型AR（1,1,1）的擬合效果優(yōu)于AR（1,1,0）。罰球次數(shù)指標(biāo)、罰球命中率指標(biāo)的自回歸模型AR（1,1,1）的決定系數(shù)高于AR（1,1,0）的決定系數(shù)，擬合效果優(yōu)于AR（1,1,0）。進(jìn)攻籃板、助攻、失誤指標(biāo)的自回歸模型AR（1,1,1）擬合效果優(yōu)于AR（1,1,0）。

表1 熱火隊(duì)進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)各種模型的擬合效果表

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)模型統(tǒng)計(jì)量表（該表省略）可知：2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)AR（1,1,1）模型的擬合效果比較理想。二分出手次數(shù)指標(biāo)模型的決定系數(shù)（R方）達(dá)到了0.761，說(shuō)明模型可以解釋原序列76.1%的信息，BIC值也較小，Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量值也是顯著的，這些都說(shuō)明用AR（1,1,1）模型能很好地?cái)M合序列數(shù)據(jù)。通過(guò)觀察統(tǒng)計(jì)量數(shù)值，二分命中率、三分出手次數(shù)、三分命中率等其他指標(biāo)的AR（1,1,1）模型也能夠很好擬合序列數(shù)據(jù)。

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)模型的參數(shù)表2[5]可知：二分出手次數(shù)模型的參數(shù)為0.893，參數(shù)是顯著的，常數(shù)項(xiàng)為0.454，具有顯著性差異，Sig＜0.05，由此推斷二分出手次數(shù)的擬合模型為Xt+0.893Xt-1=0.454+at。二分命中率模型的參數(shù)為-0.485，Sig＜0.05，參數(shù)是顯著的，常數(shù)項(xiàng)為-0.728，具有顯著性差異，Sig＜0.05，由此推斷二分命中率的擬合模型為Xt-0.485Xt-1=-0.728+at。三分出手次數(shù)模型的參數(shù)為-0.972，Sig＜0.05，參數(shù)是顯著的，常數(shù)項(xiàng)為0.378，具有顯著性差異，Sig＜0.05，由此推斷三分出手次數(shù)的擬合模型為Xt-0.972Xt-1=0.378+at。三分命中率模型的參數(shù)為-0.748，Sig＜0.05，參數(shù)是顯著的，常數(shù)項(xiàng)為0.638，具有顯著性差異，Sig＜0.05，由此推斷三分命中率的擬合模型為Xt-0.748Xt-1=0.638+at。根據(jù)表4推斷，罰球次數(shù)的擬合模型為Xt+0.627Xt-1=-0.358+at。罰球命中率的擬合模型為Xt-0.772Xt-1=0.413+at。助攻的擬合模型為Xt-0.423Xt-1=-0.712+at。進(jìn)攻籃板的擬合模型為Xt-0.619Xt-1=0.405+at。失誤的擬合模型為Xt+0.745Xt-1=-0.423+at。

表2 熱火隊(duì)季后賽籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)模型參數(shù)表

3.3 自回歸法AR模型在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)中的診斷分析過(guò)程

從2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)AR（1,1,1）模型的殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖進(jìn)行模型的診斷分析，從二分出手次數(shù)AR（1,1,1）模型殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖3可以看出[6]，殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)都是0階截尾，因而殘差是一個(gè)不含相關(guān)性的白噪聲序列，這說(shuō)明序列的相關(guān)性都已經(jīng)充分?jǐn)M合。從二分命中率AR（1,1,1）模型殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖4可以看出[7]，二分命中率序列的擬合效果較好，殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)都是0階截尾。本文根據(jù)三分出手次數(shù)、三分命中率、罰球次數(shù)、罰球命中率、助攻、進(jìn)攻籃板和失誤進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)AR（1,1,1）模型的殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖（該圖省略），殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)都是0階截尾，序列的相關(guān)性已經(jīng)充分?jǐn)M合。

圖3 二分出手次數(shù)模型殘差自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖圖4二分命中率模型殘差圖

4 結(jié)論

4.1 自回歸法AR模型在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析中的結(jié)果討論

（1）本文根據(jù)2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽23場(chǎng)比賽的情況，建立了籃球二分出手次數(shù)、二分命中率、三分出手次數(shù)、三分命中率、罰球次數(shù)、罰球命中率、助攻、進(jìn)攻籃板和失誤等9項(xiàng)籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)的自回歸AR模型

（1,1,1）。

（2）二分出手次數(shù)指標(biāo)序列具有一定的周期性，且有向上的趨勢(shì)性，序列的前半部分低于后半部分；二分命中率指標(biāo)序列具有一定的周期性，序列的前一階段高于后一階段，有向下的趨勢(shì)線。三分出手次數(shù)、三分命中率序列具有一定的周期性。三分出手次數(shù)指標(biāo)序列在前半段、后半段震蕩明顯，中間部分序列較為平穩(wěn)。三分命中率指標(biāo)序列后半部分高于前半部分，有向上的趨勢(shì)性。罰球次數(shù)序列存在下降的趨勢(shì)，罰球命中率序列具有一定的周期性。進(jìn)攻籃板指標(biāo)序列是非平穩(wěn)序列，具有一定的周期性，助攻、失誤指標(biāo)序列具有下降的趨勢(shì)性，失誤指標(biāo)序列的前一階段高于后一階段。

（3）根據(jù)2012—2013賽季熱火隊(duì)季后賽籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)的自回歸AR模型（1,1,1），建立了9個(gè)自回歸模型方程。二分出手次數(shù)的擬合模型為Xt+0.893Xt-1=0.454+at。二分命中率的擬合模型為Xt-0.485Xt-1=-0.728+at。三分出手次數(shù)模型的擬合模型為Xt-0.972Xt-1=0.378+at。三分命中率模型的擬合模型為Xt-0.748Xt-1=0.638+at。罰球次數(shù)的擬合模型為Xt+0.627Xt-1=-0.358+at。罰球命中率的擬合模型為Xt-0.772Xt-1=0.413+at。助攻的擬合模型為Xt-0.423Xt-1=-0.712+at。進(jìn)攻籃板的擬合模型為Xt-0.619Xt-1=0.405+at。失誤的擬合模型為Xt+0.745Xt-1=-0.423+at。故基于自回歸模型可做短期預(yù)測(cè)。

4.2 自回歸法AR模型在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析中的意義

（1）很少有文章運(yùn)用自回歸法AR模型對(duì)籃球技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析的，本文嘗試該方法進(jìn)行模型的識(shí)別、估計(jì)和診斷，最終確定了預(yù)測(cè)模型，探索了一種預(yù)測(cè)籃球比賽技術(shù)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法。

（2）運(yùn)用自回歸法AR模型能夠在籃球進(jìn)攻技術(shù)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析中做出短期預(yù)測(cè)，為球隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)制定、訓(xùn)練計(jì)劃安排和人員安排等提供科學(xué)依據(jù)。

[1]孫振球，徐勇勇．醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第三版）[M]．北京：人民衛(wèi)士出版社，2010．383-400.

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the Application of Autoregressive Model in the Statistics of Technical Indicators about Basketball Offensive

LIU Yi，etal.
(Department of Public Lesson, Hunan Traditional Chinese Medicine College,Zhuzhou 412012,Hunan, China)

This paper analyze the technical indicators about basketball offensive of Miami Heat on playoffs in NBA 2012-2013 , and establish the prediction models. According to the results, the article set up the autoregressive models(1,1,1) in the statistics of technical indicators about basketball offensive, such as two or three-point shots field goal attempts, two or three-point shooting, free throw attempts, free throw percentage, assists, offensive rebounds and lapse. The article also builts 9 equations according to the autoregressive models (1,1,1). With the help of the autoregressive method, the AR model obtain a short-term forecasts on counting and analyzing technical indicators about basketball offensive, providing a scientific basis for formulate tactics and staffing, et al.

autoregressive method AR models; Basketball; offensive; technical indicators

2012年度湖南省社科基金研究課題，課題編號(hào)：11YBA107。

劉毅（1980-），湖南益陽(yáng)人，副教授，研究方向：籃球教學(xué)訓(xùn)練理論與方法。