沈云

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）第二章第四節(jié)《圓周角》.本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí)，在教材中起著承上啟下的作用.同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一.

【教學(xué)片斷】

1.習(xí)舊引新

教師：同學(xué)們，在⊙O上，任選兩個(gè)點(diǎn)A、B，然后順次連接點(diǎn)A、O、B，得到的是什么圖形？

學(xué)生：圓心角.

教師：如果我們改變頂點(diǎn)的位置，你還能將頂點(diǎn)放在哪里？（利用幾何畫板演示）

學(xué)生1：放在圓內(nèi).

學(xué)生2：放在圓外.

學(xué)生3：放在圓上.

教師：像這樣的角我們可以畫無數(shù)個(gè).你認(rèn)為在這些角中，哪些角是比較特殊的？

學(xué)生4：頂點(diǎn)在圓上的角.

教師：觀察力很棒！那我們給它們起個(gè)什么名字比較合適？

學(xué)生5：圓上角.

教師：很好，有創(chuàng)意.我們同學(xué)知道模仿前面圓心角的命名法進(jìn)行命名.還有其他的名字嗎？

學(xué)生6：圓周角.

教師：請(qǐng)大家來比較一下這兩個(gè)名字，你們覺得哪一個(gè)更合適？

學(xué)生：圓周角.

2.概念學(xué)習(xí)

教師：既然我們一起發(fā)現(xiàn)了圓周角，那你們能給圓周角下個(gè)定義嗎？

學(xué)生7：頂點(diǎn)在圓上的角.

教師：那看看這個(gè)角是圓周角嗎？（幾何畫板演示僅頂點(diǎn)在圓上，兩邊不與圓相交的角）

學(xué)生8：頂點(diǎn)在圓上，邊也在圓上.

教師：能不能描述得更準(zhǔn)確些？（同時(shí)用幾何畫板演示不管角的頂點(diǎn)在圓周上如何變化，角的兩邊始終與圓相交）

學(xué)生9：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊始終與圓相交的角叫圓周角.

教師：說得很好.我們把頂點(diǎn)在圓上且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

3.探討性質(zhì)

教師：既然圓周角是一種具有特殊位置關(guān)系的角，那么根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，通常特殊的位置關(guān)系就可能伴隨著特殊的數(shù)量關(guān)系.所以下面，我們就一起來研究圓周角還有什么特殊的性質(zhì).請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)紙上畫一個(gè)圓，并在圓上取兩點(diǎn)A、B，在圓周上找一點(diǎn)P，得到∠APB.

教師：像這樣的圓周角，你能畫幾個(gè)？

學(xué)生：無數(shù)個(gè).

教師：你們覺得它們可能有什么關(guān)系？

學(xué)生：都相等.

教師：我們猜想它們都相等，如何證明它們一定相等呢？你有什么辦法？

學(xué)生10：用量角器量.

教師：我們可以試一試這個(gè)辦法，量一量，看是否相等？

學(xué)生11：量出來是相等的.

學(xué)生12：差不多，但有一點(diǎn)差別.

教師：同學(xué)們知道，我們?cè)谧鲌D中肯定存在一些誤差.下面請(qǐng)同學(xué)們看老師的演示.看看角度是否一直不變？（用幾何畫板演示，隨著頂點(diǎn)P的變化，角的度數(shù)不發(fā)生變化）

教師：看清楚了嗎？由此我們能否得到一些猜想？

學(xué)生13：圓周角度數(shù)都相等.

教師：同學(xué)們同意嗎？

學(xué)生14：不同意，我跟我同桌的角就不等.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角.

教師：那同學(xué)們想想，是什么導(dǎo)致了你們畫的圓周角度數(shù)不等呢？

學(xué)生15：我們?nèi)〉幕〈笮〔煌?

教師：很好，這位同學(xué)觀察得很仔細(xì).那剛才我們演示時(shí)，為什么圓周角的度數(shù)不變，你自己畫的若干個(gè)圓周角度數(shù)也相等呢？

學(xué)生16：它們都過點(diǎn)A、B.

學(xué)生17：它們都是同弧所對(duì)的圓周角.

教師：非常棒！由此我們可以初步得到一個(gè)什么結(jié)論？

學(xué)生：同弧所對(duì)的圓周角相等.

【教后反思】

1.利用幾何畫板進(jìn)行探索，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

我多次采用幾何畫板輔助教學(xué)，直觀、形象、生動(dòng)地展示了圓周角的產(chǎn)生、運(yùn)動(dòng)過程.讓學(xué)生不是用耳朵聽數(shù)學(xué)，而是用眼睛看數(shù)學(xué)，動(dòng)手做數(shù)學(xué)，在主動(dòng)探討、分析、交流中獲得數(shù)學(xué)概念，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)力.

2.先思后導(dǎo)，凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)

在教學(xué)中，我設(shè)計(jì)的問題由淺入深，層層遞進(jìn)，凸顯了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì).在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生在做中思、在做中學(xué).講解重在點(diǎn)撥，點(diǎn)在學(xué)生活思維的迷茫之時(shí)、斷裂之處，切中問題“要害”，提示問題的實(shí)質(zhì)，啟迪學(xué)生不斷向前探索.

3.以學(xué)定教、學(xué)教互動(dòng)，突出學(xué)生學(xué)習(xí)力

我以學(xué)定教、學(xué)教互動(dòng)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，給學(xué)生創(chuàng)造了非常充足的自主探究、合作互助和展示交流的空間，變“教”為“導(dǎo)”，學(xué)生變“聽”為“學(xué)”，能讓學(xué)生講的充分讓學(xué)生講，突出了學(xué)生的主體地位，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分揭示了數(shù)學(xué)教學(xué)的意義：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)科學(xué)地思考和最大限度地釋放出他們“創(chuàng)造性”的“本質(zhì)力量”.