劉文洋+李國強

摘要：利用理論分析和有限元方法對兩邊連接屈曲約束鋼板墻邊緣構(gòu)件（梁）的受力規(guī)律進行研究，提出了兩邊連接屈曲約束鋼板墻與邊緣構(gòu)件的傳力模型和邊緣構(gòu)件內(nèi)力計算方法。利用等效支撐模型對所提出的邊緣構(gòu)件內(nèi)力計算方法進行了驗證，對不同層數(shù)和跨數(shù)的框架-屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)和框架-等效支撐結(jié)構(gòu)進行分析，對梁、柱構(gòu)件的內(nèi)力進行了對比，分析了屈曲約束鋼板墻布置方式對邊緣構(gòu)件內(nèi)力、變形的影響。結(jié)果表明：所提出的方法能夠準確計算屈曲約束鋼板墻邊緣構(gòu)件的內(nèi)力；建議屈曲約束鋼板墻的寬度宜設(shè)計成大于跨度的1/3，并將屈曲約束鋼板墻布置在跨度中間；如果屈曲約束鋼板墻的寬度只能小于跨度的1/3，則宜布置在靠近梁端部。

關(guān)鍵詞：屈曲約束鋼板墻；邊緣構(gòu)件；受力規(guī)律；有限元分析；傳力模型

中圖分類號：TU392.4 文獻標(biāo)志碼：A

0 引 言

屈曲約束鋼板剪力墻（簡稱屈曲約束鋼板墻，BRSPSW）是在普通鋼板墻兩側(cè)設(shè)置蓋板，蓋板的作用僅是抑制內(nèi)嵌鋼板的屈曲而并不參與結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力和剛度。由于屈曲約束鋼板墻從構(gòu)造上抑制了內(nèi)嵌鋼板的屈曲，因此抗側(cè)力滯回曲線較為飽滿，耗能能力和承載力較普通鋼板墻顯著增強。屈曲約束鋼板墻的連接方式通常包括四邊連接和兩邊連接，四邊連接是指內(nèi)嵌鋼板四邊均與梁、柱構(gòu)件連接，而兩邊連接是指內(nèi)嵌鋼板只與水平邊緣構(gòu)件（梁）連接。

各國學(xué)者對普通薄鋼板墻與邊緣構(gòu)件的傳力規(guī)律和邊緣構(gòu)件的受力影響已經(jīng)開展了大量研究，基本解決了這些問題，四邊連接屈曲約束鋼板墻與邊緣構(gòu)件的傳力規(guī)律也已明確。1983年Thorburn等[1]對四邊連接普通薄鋼板墻的受力性能進行了系統(tǒng)研究，指出薄鋼板墻在屈曲后可通過形成斜向拉力帶來繼續(xù)抵抗水平剪力直至材料受拉屈服，并提出用一系列兩端鉸接的等效拉桿來代替普通鋼板墻進行受力分析，給出了等效拉桿傾角計算公式。隨后Timler等[2]基于最小能量原理修正了Thorburn等提出的等效拉桿傾角計算公式，該模型已被寫入美國和加拿大規(guī)范[3-4]。Thorburn等[1]和Park等[5-6]利用該等效拉桿模型分析了普通鋼板墻對邊緣構(gòu)件受力的影響。對于中間層梁，上下均有鋼板墻，因此2塊鋼板墻傳來的力互相抵消，鋼板墻對梁的影響可以忽略不計。然而對于柱，只有單側(cè)布置鋼板墻，因此鋼板墻傳給柱的斜向力既會增加柱的軸力，同時也會對柱產(chǎn)生附加彎矩。周明[7]采用Thorburn等提出的等效拉桿模型分別對單層單跨和四層三跨框架-普通鋼板墻結(jié)構(gòu)進行受力分析，研究了普通鋼板墻對框架梁、柱內(nèi)力的影響。同時，研究發(fā)現(xiàn)對于厚鋼板墻等效拉桿模型的誤差較大，因此提出了適用于不同厚度鋼板墻且相對較為精確的統(tǒng)一等代模型。

孫飛飛等[8-9]對兩邊和四邊連接組合屈曲約束鋼板墻的受力性能進行了研究，考慮由于實際的混凝土蓋板不能為屈曲約束鋼板墻提供完全的面外約束，提出用雙向多斜桿模型代替組合屈曲約束鋼板墻以模擬其對邊緣構(gòu)件的作用。陸燁[10]利用有限元參數(shù)分析的方法對Ⅰ型屈曲約束鋼板墻和所提出的等效支撐模型引起的框架梁彎矩進行了對比分析，以保證支撐點位置的合理性，但該模型僅適用于大高寬比Ⅰ型屈曲約束鋼板墻。郭彥林等[11]、周明[7]對四邊連接屈曲約束鋼板墻與框架的相互作用進行了分析，認為四邊連接屈曲約束鋼板墻接近平面應(yīng)力狀態(tài)，屈曲約束鋼板墻對邊緣框架柱基本上只產(chǎn)生附加軸力，并提出用拉、壓強度相等及傾角為45°的雙向多斜桿等代模型來代替屈曲約束鋼板墻。

綜上所述，目前對兩邊連接屈曲約束鋼板墻的研究主要集中在墻體自身的受力性能或框架-屈曲約束鋼板墻整體結(jié)構(gòu)受力性能，對兩邊連接屈曲約束鋼板墻與邊緣構(gòu)件之間的傳力規(guī)律及屈曲約束鋼板墻對邊緣構(gòu)件的受力影響還研究得較少。本文利用理論分析和有限元方法對兩邊連接屈曲約束鋼板墻邊緣構(gòu)件的受力規(guī)律進行研究，給出邊緣構(gòu)件的內(nèi)力計算方法，并針對屈曲約束鋼板墻的布置方式提出設(shè)計建議。如無特殊說明，本文所提出的屈曲約束鋼板墻均指兩邊連接屈曲約束鋼板墻。

1 兩邊連接屈曲約束鋼板墻與邊緣構(gòu)件的傳力規(guī)律 兩邊連接屈曲約束鋼板墻是把內(nèi)嵌鋼板僅在上、下端與梁相連，這樣處理一方面可以避免屈曲約束鋼板墻對柱的直接影響，另一方面也有利于屈曲約束鋼板墻的靈活布置，便于門窗洞口的開設(shè)。

文獻[12]中的研究表明，當(dāng)屈曲約束鋼板墻的高寬比小于1.5時，屈曲約束鋼板墻兩側(cè)各存在一個邊緣約束區(qū)，其寬度約為屈曲約束鋼板墻凈高的1/3，且與高寬比、厚度等參數(shù)基本無關(guān)。邊緣約束區(qū)對中間屈曲約束鋼板墻形成約束，起到豎向邊緣構(gòu)件的作用，因此屈曲約束鋼板墻中間部分的受力特點與四邊連接屈曲約束鋼板墻相同，主要受剪應(yīng)力作用，可稱之為中間剪切區(qū)。兩邊連接屈曲約束鋼板墻與邊緣構(gòu)件（梁）的傳力可按中間剪切區(qū)和邊緣約束區(qū)分別進行分析。中間剪切區(qū)處于純剪切狀態(tài)，在該范圍內(nèi)屈曲約束鋼板墻與梁只傳遞沿水平方向均勻分布的剪力。兩側(cè)邊緣約束區(qū)傳給梁的力是斜向力，但該斜向力與豎直方向的夾角很小，可忽略其水平分量，只考慮力的豎向分量，即認為邊緣約束區(qū)傳給梁的力主要是垂直于梁軸線方向均勻分布的拉力或壓力。因此兩邊連接屈曲約束鋼板墻與邊緣構(gòu)件（梁）的傳力模型可采用如圖1所示的形式。圖1中，σ為應(yīng)力，τ為剪應(yīng)力。當(dāng)屈曲約束鋼板墻

端部截面屈服時，邊緣約束區(qū)的應(yīng)力達到屈服應(yīng)力，而中間剪切區(qū)的應(yīng)力達到剪切屈服應(yīng)力。

當(dāng)屈曲約束鋼板墻高寬比大于等于1.5時，屈曲約束鋼板墻以彎曲受力為主，不存在中間剪切區(qū)，此時屈曲約束鋼板墻與邊緣構(gòu)件（梁）的傳力可只考慮豎向的正應(yīng)力，忽略水平方向的剪應(yīng)力。正應(yīng)力的分布可近似視為屈曲約束鋼板墻在受彎時符合平截面假定，即正應(yīng)力呈斜直線分布。2 邊緣構(gòu)件的內(nèi)力計算方法

2.1 梁和柱的內(nèi)力

兩邊連接屈曲約束鋼板墻會對梁產(chǎn)生橫向力，進而改變梁的剪力和彎矩大小及分布，同時也對梁產(chǎn)生軸力。梁中剪力和彎矩的計算可根據(jù)框架在屈曲約束鋼板墻邊緣約束區(qū)合力點處作用如圖2所示的外力引起的剪力、彎矩與框架在其自身分擔(dān)的水平力作用下引起的剪力、彎矩相疊加得到，應(yīng)該注意的是梁的最大彎矩控制截面可能在梁端也可能在等效支撐點處，設(shè)計時應(yīng)取兩者中的較大值。當(dāng)梁上、下均布置屈曲約束鋼板墻時，應(yīng)考慮兩側(cè)屈曲約束鋼板墻傳遞的荷載。圖2中，V為結(jié)構(gòu)的層間剪力，Vp為屈曲約束鋼板墻分擔(dān)的水平力，Vf為框架分擔(dān)的水平力，α為邊緣約束區(qū)合力點所連斜對角線與水平方向的夾角。

兩邊連接屈曲約束鋼板墻不對柱直接產(chǎn)生影響，但會通過梁把力傳遞給柱，進而改變柱的軸力、剪力和彎矩大小及分布。柱中內(nèi)力的計算可根據(jù)框架在圖2所示的外力作用下引起的軸力、剪力、彎矩與框架在其自身分擔(dān)的水平力作用下引起的軸力、剪力、彎矩相疊加得到。多高層結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)可以在圖2所示的單層結(jié)構(gòu)受力基礎(chǔ)上得到，即每個層間均在布置屈曲約束鋼板墻的跨間施加圖2所示的外力。

2.2 內(nèi)力計算模型

為便于在結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件中對框架-兩邊連接屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)進行受力分析，圖2中的受力狀態(tài)可利用文獻[12]提出的等效支撐模型（圖3）代替。圖3中，e為等效支撐點距墻邊緣的偏心距，l為框架跨度，當(dāng)屈曲約束鋼板墻高寬比小于1.5時，取e=0.1h，h為屈曲約束鋼板墻高度，當(dāng)屈曲約束鋼板墻高寬比大于等于1.5

圖3 屈曲約束鋼板墻等效支撐模型

Fig.3 Equivalent Brace Model of BRSPSW時，取e=b/6，b為屈曲約束鋼板墻寬度。當(dāng)?shù)刃е芜_到屈服時，支撐傳給梁的力即對應(yīng)圖2中屈曲約束鋼板墻對框架的傳力狀態(tài)。可采用該內(nèi)力計算模型對整體結(jié)構(gòu)進行受力分析，計算框架梁、柱構(gòu)件的內(nèi)力（彎矩、剪力和軸力）。

2.3 準確性驗證

為驗證所提出的內(nèi)力計算模型的準確性，采用ABAQUS有限元分析軟件對表1中的3個框架-兩

邊連接屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的框架-等效支撐結(jié)構(gòu)進行受力分析，計算框架梁、柱構(gòu)件的內(nèi)力（彎矩、剪力和軸力）。所選結(jié)構(gòu)分別為單層單跨、多層單跨和多層多跨框架-兩邊連接屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)，見圖4～6。屈曲約束鋼板墻采用殼單元S4R，厚度均為6 mm，鋼材為Q235。梁、柱采用梁單元B21，鋼材為Q345。支撐采用桿單元T3D2，材料均為理想彈塑性模型。屈曲約束鋼板墻在跨間居中布置，全部模型在結(jié)構(gòu)頂點位移加載至結(jié)構(gòu)總高度的1/50（此時等效支撐已經(jīng)完全屈服）。對極限狀態(tài)下框架-屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)和框架-等效支撐結(jié)構(gòu)中梁、柱構(gòu)件的內(nèi)力進行對比，限于篇幅僅列出了部分構(gòu)件的對比圖，見圖7～9。

由圖7～9可以看出，利用等效支撐模型得到的梁、柱構(gòu)件內(nèi)力與實際的屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)吻合得較好，特別是控制截面的內(nèi)力基本一致。這不僅對于單層單跨結(jié)構(gòu)具有較高的精度，而且對于多層多跨結(jié)構(gòu)也能很好地模擬屈曲約束鋼板墻對框架的傳力。因此，可以采用簡化的等效支撐模型進行屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算和構(gòu)件設(shè)計。3 屈曲約束鋼板墻布置對邊緣構(gòu)件受力的影響 在進行框架-兩邊連接屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)設(shè)計時，對于給定的承載力和剛度需求，如何確定屈曲約束鋼板墻的寬度和跨間的布置位置是很重要的問題，不同的墻寬和布置位置都會影響邊緣構(gòu)件的內(nèi)力和變形。為研究屈曲約束鋼板墻在跨間的布置位置對邊緣構(gòu)件（梁）的內(nèi)力和變形影響規(guī)律，以如圖4所示的單層單跨框架布置兩邊連接屈曲約束鋼板墻的結(jié)構(gòu)作為算例，跨度l=6 m，屈曲約束鋼板墻高h=3 m，梁截面型號為H400×300×12×20，屈曲約束鋼板墻寬度分別為框架跨度的1/5，1/4，1/3，1/2和2/3，布置位置為從梁左端[圖10（a）]逐漸變化到梁中心[圖10（b）]。假定不同寬度屈曲約束

鋼板墻的屈服承載力相同（均為1 000 kN），采用圖2所示的屈曲約束鋼板墻傳力模型（僅考慮豎向力分量）計算出不同寬度、不同布置方式的屈曲約束鋼板墻達到屈服承載力時所引起的梁內(nèi)力和轉(zhuǎn)角θ（圖11），結(jié)果如圖12所示。圖12中的橫坐標(biāo)從左至右為屈曲約束鋼板墻布置位置從梁左端逐漸變化到梁中心，其中0表示屈曲約束鋼板墻布置在梁左端[圖10（a）]，1表示屈曲約束鋼板墻布置在梁中心[圖10（b）]。應(yīng)該注意的是，由于屈曲約束鋼板墻寬度不同，圖12中的各條曲線在對應(yīng)相同橫坐標(biāo)時并不表示屈曲約束鋼板墻中心處于同一個位置，圖12中的曲線僅是為了表達屈曲約束鋼板墻位置變化過程中梁內(nèi)力和變形的變化規(guī)律。

由圖12可知：

（1）隨著屈曲約束鋼板墻位置從梁端部到梁中心變化，梁端彎矩均呈單調(diào)變化。左端彎矩由負值（逆時針方向）逐漸減小并過渡為正值（順時針方向）再增大，各條曲線在左端彎矩約等于0的位置重合，而右端彎矩則是逐漸減小。隨著屈曲約束鋼板墻寬度的增加，梁端彎矩的變化趨于平緩。

（2）隨著屈曲約束鋼板墻位置從梁端部到梁中心變化，梁端剪力逐漸增大。大約在屈曲約束鋼板墻中心距梁端部約為（l+b）/4[或屈曲約束鋼板墻左邊緣距梁端部為（l-b）/4]時，不同寬度屈曲約束鋼板墻產(chǎn)生的梁端剪力接近。隨著屈曲約束鋼板墻寬度的增加，梁端剪力的變化趨于平緩。

（3）隨著屈曲約束鋼板墻位置從梁端部到梁中心變化，梁轉(zhuǎn)角逐漸減小。隨著屈曲約束鋼板墻寬度的增加，梁轉(zhuǎn)角逐漸減小，并且變化趨于平緩。由于梁的轉(zhuǎn)動變形會導(dǎo)致屈曲約束鋼板墻也發(fā)生轉(zhuǎn)動，從而導(dǎo)致屈曲約束鋼板墻的側(cè)移增大，即側(cè)移剛度減小，屈曲約束鋼板墻側(cè)移剛度的變化規(guī)律與梁轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律相反。

綜上所述，從梁端彎矩和側(cè)移剛度的角度來看，屈曲約束鋼板墻布置在梁中心比較好；從梁端剪力的角度來看，屈曲約束鋼板墻布置在梁端部時梁端剪力最小，當(dāng)屈曲約束鋼板墻寬度大于跨度1/3時，剪力變化趨于平緩，因此布置在中心或其他位置也可以。需要指出的是，當(dāng)屈曲約束鋼板墻寬度增大時內(nèi)力和變形的變化趨于平緩的原因主要是屈曲約束鋼板墻的布置范圍變小，而且由于等效支撐的傾角變小，因此屈曲約束鋼板墻傳給梁的豎向力也有所減小。4 跨度和層高對邊緣構(gòu)件受力規(guī)律的影響 除了對l=6 m，h=3 m的結(jié)構(gòu)進行分析研究外，還對l=6 m，h=4 m和l=9 m，h=4 m的結(jié)構(gòu)也進行了分析，以研究跨度和層高對邊緣構(gòu)件受力規(guī)律的影響，得到的內(nèi)力和變形規(guī)律見圖13～15。從圖13～15可以看出，邊緣構(gòu)件的受力規(guī)律與圖12基本一致。當(dāng)屈曲約束鋼板墻寬度與跨度的比例保持不變時，變化層高或跨度僅影響邊緣構(gòu)件內(nèi)力和變形的大小，并不影響邊緣構(gòu)件隨屈曲約束鋼板墻布置位置的變化規(guī)律。

5 結(jié) 語

（1）提出了兩邊連接屈曲約束鋼板墻邊緣構(gòu)件的內(nèi)力計算模型，將屈曲約束鋼板墻對邊緣構(gòu)件（梁）的分布傳力簡化為合力點處的集中傳力。利用等效支撐模型對所提出的集中傳力模型進行了驗證，計算得到的梁、柱構(gòu)件內(nèi)力與屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)吻合得較好，特別是控制截面的內(nèi)力基本一致。

（2）屈曲約束鋼板墻的布置宜使邊緣構(gòu)件的內(nèi)力較小并具有較大的結(jié)構(gòu)剛度。從梁端彎矩和側(cè)移剛度的角度來看，屈曲約束鋼板墻宜布置在梁中心，此時梁端彎矩較小，結(jié)構(gòu)剛度較大。從梁端剪力的角度來看，屈曲約束鋼板墻宜布置在梁端部，此時梁端剪力最小，當(dāng)屈曲約束鋼板墻寬度大于跨度1/3時，剪力變化趨于平緩，因此布置在中心或其他位置也可以。

（3）邊緣構(gòu)件內(nèi)力和變形隨屈曲約束鋼板墻布置位置的變化規(guī)律主要受屈曲約束鋼板墻寬度與跨度比例的影響。當(dāng)屈曲約束鋼板墻寬度和跨度的比例保持不變時，變化層高或跨度僅影響邊緣構(gòu)件內(nèi)力和變形的大小，并不影響邊緣構(gòu)件的受力和變形規(guī)律。

（4）在進行框架-兩邊連接屈曲約束鋼板墻結(jié)構(gòu)的設(shè)計計算時，可采用等效支撐模型代替屈曲約束鋼板墻在軟件中建模并進行分析。在給定的承載力需求下，屈曲約束鋼板墻的寬度宜設(shè)計成大于跨度的1/3，并將屈曲約束鋼板墻布置在跨度中間。如果屈曲約束鋼板墻的寬度只能小于跨度的1/3，則宜布置在靠近梁端部，此時剪力相對最小，雖然梁端彎矩較大，但抗彎設(shè)計比抗剪設(shè)計容易，這一點在屈曲約束鋼板墻邊緣構(gòu)件為混凝土梁時尤為有益。

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