趙均海+杜文超+張常光

摘要：采用統(tǒng)一強(qiáng)度理論對(duì)CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱進(jìn)行受力分析，并引入等效應(yīng)力系數(shù)、混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)和等效約束折減系數(shù)，將CFRP-方鋼管混凝土轉(zhuǎn)化為CFRP-圓鋼管混凝土，進(jìn)而建立了CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力計(jì)算公式。將所得理論公式的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)資料數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該公式的正確性，并進(jìn)行了影響因素分析。結(jié)果表明：隨材料拉壓比、統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)和CFRP厚度的增加，CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力不斷增大，但CFRP的約束效率卻隨其厚度的增加在減??；所得結(jié)論可為CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱的設(shè)計(jì)、施工及推廣提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)一強(qiáng)度理論；碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；方鋼管混凝土；軸壓短柱；極限承載力

中圖分類號(hào)：TU375.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

鋼管混凝土因具有三向受壓混凝土抗壓強(qiáng)度高的優(yōu)點(diǎn)而越來越廣泛地被應(yīng)用于工業(yè)廠房、橋梁結(jié)構(gòu)和超高層建筑結(jié)構(gòu)中，取得了很好的力學(xué)及經(jīng)濟(jì)效果，雖然方鋼管混凝土較截面面積和含鋼率相同的圓鋼管混凝土承載力有所降低[1]，但因其具有節(jié)點(diǎn)構(gòu)造簡(jiǎn)單，便于梁柱連接，施工方便等優(yōu)點(diǎn)[2]，在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用?；炷恋拇嬖诳梢韵摴艿膬?nèi)凹，卻不能避免其外凸，而且實(shí)際工程中還會(huì)遇到方鋼管混凝土輕微受損或需要增加新功能的情況，這些都涉及到采取某種措施對(duì)方鋼管混凝土進(jìn)行約束、加固或修復(fù)的問題。近年來，碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）外包結(jié)構(gòu)構(gòu)件加固技術(shù)在各國(guó)已進(jìn)行了大量的研究[3-4]，其優(yōu)良的加固效果和便捷的施工工藝越來越多地受到人們的重視。由此出現(xiàn)的CFRP-圓鋼管混凝土已經(jīng)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)[5-6]，參照CFRP-圓鋼管混凝土，筆者在方形鋼管混凝土的外壁包裹CFRP以進(jìn)一步改善其受力性能。利用CFRP約束鋼管混凝土不僅提高了鋼管混凝土的承載力、有效延緩了鋼管的局部屈曲，且彌補(bǔ)了CFRP約束鋼筋混凝土的延性不足[2]，考慮到CFRP直接粘貼在方柱（未經(jīng)任何倒角）上的約束效果不理想[7]，因此本文研究對(duì)象為帶倒圓角截面形式的CFRP-方鋼管混凝土柱。目前關(guān)于CFRP-方鋼管混凝土的研究相對(duì)較少，且主要為試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，王慶利等[2]對(duì)CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元模擬，并提出了受約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式，劉洋[8]對(duì)CFRP-方鋼管混凝土柱的壓彎性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并分析了CFRP厚度、長(zhǎng)細(xì)比和偏心率的大小等因素對(duì)承載力的影響，Choi等[9]提出一個(gè)簡(jiǎn)化模型分析不同參數(shù)下外貼CFRP對(duì)鋼管混凝土的加強(qiáng)，Sundarraja等[10]研究了用條狀CFRP加固方鋼管混凝土軸壓短柱的力學(xué)性能，并用鋼管和混凝土各自承載力進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加，不能真實(shí)反映鋼管和混凝土的受力特性。本文充分考慮中間主應(yīng)力的影響，根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論與CFRP-方鋼管混凝土的材料特點(diǎn)，引入了考慮厚度比ζ（ζ=tf/ts，tf為CFRP層厚度，對(duì)于采用CFRP條間隔粘貼加固的情況tf取其滿鋪時(shí)的平均厚度，ts為方鋼管壁厚）影響的等效應(yīng)力系數(shù)ξ，將方CFRP筒對(duì)內(nèi)部鋼管混凝土的約束等效為圓CFRP筒對(duì)鋼管混凝土的約束。同時(shí)引入混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)[11]和等效約束折減系數(shù)[12]，將內(nèi)部方鋼管混凝土軸壓短柱等效為圓鋼管混凝土軸壓短柱，進(jìn)而推導(dǎo)出CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力公式，與文獻(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證，并得出各參數(shù)對(duì)極限承載力的影響特性。

1 統(tǒng)一強(qiáng)度理論

統(tǒng)一強(qiáng)度理論是俞茂宏在雙剪強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上建立的一種考慮了中間主應(yīng)力影響的計(jì)算準(zhǔn)則，該理論采用一個(gè)統(tǒng)一的力學(xué)模型，可以十分靈活地適用于各種不同特性的材料，其表達(dá)式為[13]

F=σ1-α1+b（bσ2+σ3）=σs σ2≤σ1+ασ31+α

F′=11+b（σ1+bσ2）-ασ3=σs σ2≥σ1+ασ31+α

α=σsσc，b=（1+α）τs-σsσs-τs

（1）

式中：F，F(xiàn)′均為主應(yīng)力強(qiáng)度理論函數(shù)；σ1，σ2，σ3為最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；σs，σc，τs分別為材料的拉伸、壓縮、剪切屈服強(qiáng)度；α為材料的拉壓比，對(duì)于韌性金屬材料一般為0.77～1.0，對(duì)于脆性金屬材料為0.33～0.77，對(duì)于巖土類材料一般小于0.5；b為反映中間剪應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞影響程度的參數(shù)，0≤b≤1。2 極限承載力分析

2.1 CFRP受力分析

CFRP-方鋼管混凝土柱在軸向壓力作用下，鋼管混凝土的橫向膨脹使CFRP布的水平段產(chǎn)生水平彎曲，并對(duì)方鋼管混凝土提供約束力。另外，在方形截面的角部，CFRP布受到2個(gè)相互垂直方向的拉力作用，其合力形成對(duì)方鋼管混凝土對(duì)角線方向的強(qiáng)約束，故方鋼管混凝土承受的約束力是沿對(duì)角線的集中擠壓力和沿邊長(zhǎng)分布均勻的橫向力[14]。本文引入考慮厚度比ζ影響的等效應(yīng)力系數(shù)ξ，將方CFRP筒對(duì)內(nèi)部鋼管混凝土的約束等效為圓CFRP筒對(duì)鋼管混凝土的約束，并采用等效約束力frf來簡(jiǎn)化計(jì)算，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，其中B為方鋼管的外邊長(zhǎng)，σr為混凝土所受的側(cè)向壓力，ff為CFRP應(yīng)力，其原理是使簡(jiǎn)化后的均勻約束分布與原來的非均勻約束具有相同的約束效果。對(duì)文獻(xiàn)[10]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合（圖2），得等效應(yīng)力系數(shù)ξ與厚度比ζ的表達(dá)式為

對(duì)于采用CFRP條間隔粘貼加固的情況，由于CFRP粘貼的不均勻，可采用安全系數(shù)Fs=1.2對(duì)ξ進(jìn)行折減[10]。

等效約束力frf的計(jì)算公式如下

frf=ξr

（3）

式中：r為平均約束應(yīng)力，r=2tfff/B。

2.2 方鋼管受力分析

CFRP-方鋼管混凝土向CFRP-圓鋼管混凝土面積相等轉(zhuǎn)換時(shí)，由于方鋼管對(duì)混凝土約束的不均勻，使得這種等代有困難。本文引入等效約束折減系數(shù)β [12]將方鋼管對(duì)混凝土的約束轉(zhuǎn)換為圓鋼管對(duì)混凝土的約束，其值為

β=66.474 1v2-0.991 9v+0.416 18

（4）

式中：v為鋼管的厚邊比，v=ts/B。

方鋼管對(duì)核心混凝土的等效均勻徑向壓力P可表示為

P=βPI

（5）

式中：PI為等效外圓鋼管在徑向壓力作用下的塑性極限荷載。

根據(jù)統(tǒng)一強(qiáng)度理論，PI值為[15]

PI=σs1-α[（rcrc+ts）2（1+b）（α-1）2+2b-bα-1]=

σs1-α[（1+μ/2）2（1+b）（1-α）2+2b-bα-1]

（6）

式中：μ為含鋼率；rc為等效圓鋼管的內(nèi)壁半徑，rc=（B-2ts）/π。

由塑性力學(xué)的厚壁圓筒理論得[16]等效外圓鋼管的縱向抗壓強(qiáng)度σzp為

σzp=4（P+frf）r2c-frf（rc+ts）2（rc+ts）2-r2c=

4PIβ4μ+μ2-frf

（7）

2.3 核心混凝土的軸壓強(qiáng)度

CFRP-方鋼管混合筒對(duì)核心混凝土的約束分布很不均勻，角部混凝土受到的約束較強(qiáng)，邊部中間管壁受到的約束作用較弱。根據(jù)Varma等[17]的研究，核心混凝土所受的約束可分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，分界線為拋物線，其約束模型見圖3，其中，re為等效圓鋼管的外壁半徑，re=B/π。有效約束區(qū)混凝土2個(gè)方向的約束力相近，其應(yīng)力狀態(tài)與CFRP-圓鋼管混凝土中的核心混凝土相似，而非有效約束區(qū)，垂直于表面的約束較小。

核心混凝土處于三向受壓狀態(tài)，0>σ1=σ2>σ3，滿足式（1），代入得

σ1-ασ3=ft

（8）

式中：ft為混凝土抗拉強(qiáng)度，ft=2ccos（φ）1+sin（φ），φ為混凝土的內(nèi)摩擦角，c為混凝土的內(nèi)聚力。

令k=1+sin（φ）1-sin（φ），并按習(xí)慣一般取壓為正、拉為負(fù)，得

σ3=fc+kσ1

（9）

式中：σ1=P+frf；fc為核心混凝土的單軸抗壓強(qiáng)度，fc=2ccos（φ）1-sin（φ）。

鑒于CFRP-方鋼管混合筒對(duì)核心混凝土的約束存在一定的困難，現(xiàn)有CFRP-方鋼管混凝土的研究多是建立在試驗(yàn)基礎(chǔ)上的。本文對(duì)核心混凝土不做有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)的劃分，而采用混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)[11]γu=1.67D-0.112c來考慮非有效約束區(qū)側(cè)向約束減弱的影響，其中Dc為等效圓鋼管的內(nèi)徑。核心混凝土的縱向抗壓強(qiáng)度fcc為

fcc=fc+γuk（P+frf）

（10）

2.4 極限承載力計(jì)算

由于CFRP布只能承受拉力而不能承受壓力，所以CFRP-方鋼管混凝土的極限承載力Nu為鋼管和核心混凝土的縱向承載力之和，即

Nu=Asσzp+Acfcc

（11）

As=4ts（B-ts）

（12）

Ac=（B-2ts）2

（13）

式中：As，Ac分別為方鋼管和核心混凝土的截面面積。

將式（3），（5），（7），（10），（12），（13）代入式（11）可得

Nu=4ts（B-ts）（4PIβ4μ+μ2-ξr）+

（B-2ts）2[fc+γuk（PIβ+ξr）]

（14）

當(dāng)沒有CFRP管，即r=0時(shí)，式（14）退化為方鋼管混凝土軸壓短柱承載力公式，即

Nu=4ts（B-ts）4PIβ4μ+μ2+

（B-2ts）2（fc+γukPIβ）

（15）

當(dāng)ξ=β=γu=1時(shí)，對(duì)鋼管和混凝土截面面積As，Ac和r分別做簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)變換，則式（14）退化為CFRP-圓鋼管混凝土軸壓短柱承載力公式， 即

Nu=As（4PI4μ+μ2-r）+

Ac[fc+k（PI+r）]

（16）

在式（16）的基礎(chǔ)上，令r=0，則式（14）退化為圓鋼管混凝土軸壓短柱承載力公式，即

Nu=As4PI4μ+μ2+Ac（fc+kPI）

（17）3 極限承載力的驗(yàn)證和影響因素分析

3.1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

大多數(shù)的鋼材是有明顯屈服點(diǎn)的，并且各向同性，因此在應(yīng)用統(tǒng)一強(qiáng)度理論時(shí)取α=1，則統(tǒng)一強(qiáng)度理論就變?yōu)榻y(tǒng)一屈服準(zhǔn)則，這時(shí)不同的b值就對(duì)應(yīng)不同已知的屈服準(zhǔn)則或還沒有定義的新屈服準(zhǔn)則。將α=1代入式（6）并求極限得

PI=limα→1σs1-α[（1+μ/2）2（1+b）（1-α）2+2b-bα-1]=

2σs1+b2+bln（1+μ2）

（18）

將文獻(xiàn)[2]，[15]，[18]，[19]中部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入本文公式進(jìn)行計(jì)算，并與其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，本文理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了該理論公式的正確性，并且極限承載力Nu隨著b的增加而增大，說明考慮參數(shù)b即中間剪應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響，可以更充分地發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛能。當(dāng)b=1時(shí)，統(tǒng)一強(qiáng)度理論退化為雙剪應(yīng)力屈服準(zhǔn)則，這時(shí)本文計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的平均值為0.981，方差為0.001，表明本文公式計(jì)算結(jié)果具有較高的精度。

3.2 影響因素分析

對(duì)于高強(qiáng)鋼材，材料拉壓比α將不再等于1。圖4給出了試件B-1的極限承載力Nu隨α，b的變化情況。從圖4可以看出：當(dāng)α一定時(shí)，Nu隨著b的增加而增大；當(dāng)b一定時(shí)，Nu隨著α的增加而增大，說明當(dāng)外鋼管為高強(qiáng)度鋼時(shí)考慮α的影響是有必要的。

對(duì)文獻(xiàn)[2]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出極限承載力Nu與CFRP粘貼層數(shù)、fc之間的關(guān)系，如圖5所示。從圖5可以看出，極限承載力Nu隨著fc的增加而增加，且承載力的提高幅度取決于CFRP的厚度。粘貼1層時(shí)極限承載力平均提高63 kN，粘貼2層時(shí)極限承載力平均提高87 kN，粘貼3層時(shí)極限承載力平均提高105 kN，說明CFRP的約束效率隨其厚度的增加而減

fc鋼管厚邊比v反映的是鋼管的厚度和外邊長(zhǎng)的比值，厚邊比不同會(huì)影響鋼管對(duì)內(nèi)部核心混凝土的約束，圖6給出了文獻(xiàn)[2]中試件A-1和B-1在其余條件均不變的情況下極限承載力Nu隨厚邊比v的變化情況。從圖6可以看出，極限承載力Nu隨著厚邊比v的增大而顯著增大，說明在構(gòu)件外邊長(zhǎng)、CFRP和內(nèi)部混凝土不變的情況下增大鋼管的壁厚能顯著提高構(gòu)件的承載力。

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）本文在統(tǒng)一強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱極限承載力的計(jì)算公式，并將理論計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果做比較，驗(yàn)證了該公式的正確性，同時(shí)也說明了將CFRP-方鋼管混凝土轉(zhuǎn)化為CFRP-圓鋼管混凝土的思路是可行的。

（2）CFRP-方鋼管混凝土軸壓短柱的極限承載力Nu隨著α和b的增加而增大，說明考慮材料的拉壓比α和參數(shù)b的影響是有必要的。由于外圍CFRP筒的約束作用，方鋼管混凝土柱的承載力得到較大幅度提高，承載力提高的幅值直接取決于CFRP的厚度。當(dāng)鋼管邊長(zhǎng)、CFRP和混凝土一定時(shí)，增大鋼管的壁厚能顯著提高構(gòu)件的承載力。

（3）本文公式是考慮了各種影響因素的統(tǒng)一解，改變公式中參數(shù)就對(duì)應(yīng)了不同的邊界情況，CFRP-圓鋼管混凝土軸壓短柱承載力、圓形和方形截面鋼管混凝土軸壓短柱承載力都是本文結(jié)果的特例。

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