王解軍+李旺+劉昕煒+譚鵬

摘要：基于梁格法、有限單元法以及比擬正交異性板法的基本原理，針對曲線寬箱梁特殊的截面特點，建立了一種簡單實用又具有足夠精度的改進梁格法，即比擬板-梁格法，并提出該方法用于梁格劃分以及截面特性計算的一般方法；同時，模擬實際工程，建立曲線寬箱梁橋的傳統(tǒng)梁格模型、比擬板-梁格模型以及精細的三維實體有限元模型，研究曲線寬箱梁在不同荷載作用下的空間受力情況及內力橫向傳遞機制；制作三跨連續(xù)曲線寬箱梁橋的有機玻璃模型，采用靜力加載的方式來測得曲梁控制截面上的應變和撓度，并提出用不均勻系數來表達曲線橋的不均勻受力；將試驗結果與有限元模型的計算結果進行比較分析，驗算比擬板-梁格模型的計算精度及實用性，同時得到了連續(xù)曲線寬箱梁的應力與撓度橫向分布規(guī)律。結果表明：比擬板-梁格模型的計算精度高于傳統(tǒng)梁格模型，同實體單元法相比，比擬板-梁格法的模型簡單且計算方便，便于工程設計應用。

關鍵詞：連續(xù)曲線寬箱梁；不均勻受力；比擬板-梁格法；有限元分析；有機玻璃模型試驗

中圖分類號：U448.21 文獻標志碼：A

0 引 言

隨著中國高等級公路的快速發(fā)展以及城市交通立體化建設的需要，曲線寬箱梁橋成為應用最為廣泛的橋型之一。曲線寬箱梁由于內、外側梁跨徑差異及彎扭耦合效應，使其受力特征不同于直線橋，即使荷載作用在箱梁截面中心，其跨中內、外側腹板處應力、撓度及梁端支座反力也呈現出不對稱、不均勻分布的現象。從當前的設計理論和已有的工程實踐來看，對其力學性能的認識還亟待深入研究[1-2]。目前通常采用梁格法以及實體單元法對此類橋型進行模擬分析[3-5]，但是傳統(tǒng)梁格法的計算精度有限，三維空間實體元法使用又不方便[6]。基于此，筆者提出比擬板-梁格法，并對具體實例進行結構分析，同時與ANSYS實體單元模型進行比較，以驗證所提方法的精度及實用性。最后，本文模擬實際工程，制作等截面的連續(xù)曲線寬箱梁有機玻璃模型，研究靜載作用下彈性階段曲線寬箱梁的空間受力情況、內力橫向傳遞機制和彎扭耦合效應。

1 比擬板-梁格法的基本原理

梁格法的基本思想是將橋梁上部結構用一個等效梁格來代替，把分散在板式或箱梁每個區(qū)域內的彎曲剛度和抗扭剛度都假定集中于最鄰近的等效梁格內，其剛度等效原則[3]為：當原型結構和等效的梁格承受相等的荷載時，這2個結構的撓曲將是恒等的，而且在任一梁格內的彎矩、剪力和扭矩都將等于該梁格所代表的實際結構部分的內力。

曲線寬箱梁橋的正截面一般采用多格室布置，特別是對于高寬比較小的多格室寬箱梁橋，它既具有板式橋的受力性能，同時又兼具箱型橋抗扭剛度大的特點。結合在曲線梁橋上推廣應用的G-M法[7]，先將曲線寬箱梁橋比擬成正交異性扇形薄板，然后按照板式橋劃分梁格的基本理論構建梁格模型，即本文所提出的比擬板-梁格法基本思路，如圖1所示。

2 梁格單元劃分及截面特性

2.1 網格劃分

將曲線寬箱梁橋比擬成正交異性板后，基于傳統(tǒng)梁格法劃分網格，除了要遵循上述傳統(tǒng)梁格法的劃分原則[3，8]外，還需要考慮以下幾點：

（1）在腹板處劃分縱向梁單元，同時考慮有效翼緣板寬度，將此寬度作為腹板處梁單元的一部分。

（2）對于2個相鄰腹板處的梁單元之間余下的比擬板，視具體情況劃分成一定數量的縱向梁單元。

（3）箱梁翼緣板視其寬度（與橋寬比值）來決定是否分離出來，進而劃分成適當數量的縱向梁單元。

2.2 梁格截面特性計算

基于比擬曲板理論，將曲線寬箱梁比擬成扇形薄板。將曲線梁橋上部結構按照一定的規(guī)律分別沿切向和徑向切開形成多根縱向主梁和橫梁，其中橫梁的截面特性按曲線橋中心線展開的截面計算?？v橋向的截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩按全截面的中性軸計為Iθ和ITθ；同理，橫梁的截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩分別為Ir和ITr。設想將縱梁的截面慣性矩Iθ和ITθ平均分攤于橋寬B，將橫梁的截面慣性矩Ir和ITr平均分攤于橋長L，這樣就把實際的正交梁格體系比擬成一塊假想的正交異性曲板。比擬成正交異性曲板的切向和徑向單位寬度的截面抗彎慣性矩Jθ，JTθ和抗扭慣性矩Jr，JTr分別為

Jθ=IθB

JTθ=ITθB

Jr=IrL

JTr=ITrL

（1）

根據研究需要，將比擬板劃分成若干縱、橫向梁格構件，各縱、橫向構件的截面剛度和剪切面積等參數可以按如下規(guī)則賦值：

（1）對于縱向梁格構件，每個構件的面積就是其對應的原上部結構截面的面積；抗剪面積以全截面的抗剪面積按縱向單元寬度劃分；任一構件的截面剛度Iθi，ITθi分別為

Iθi=Jθbi

ITθi =JTθbi

（2）

式中：bi為任一縱向構件的寬度。

（2）橫向梁格構件的面積等于其所代表的原上部結構截面范圍內的頂板、底板面積之和；抗剪面積的計算方法與傳統(tǒng)梁格法相同；任一構件的截面剛度Iri，ITri 分別為

Iri=Jrli

ITri =JTrli

（3）

式中：li為任一橫向構件的寬度。

另外，各縱、橫向梁格構件的厚度h可以根據構件單寬抗彎慣性矩來計算，即

hθi=312Jθ，hri=312Jr

（4）

式中：hθi，hri分別為縱、橫向梁格構件的等效厚度。

若橫向梁格還包括1塊橫隔板，則該梁格的截面特性值的計算應考慮橫隔板的影響，故橫向構件的厚度不一定全部相等。3 工程實例及有限元模型的建立

3.1 工程實例

本文以湖南省大岳高速公路的1座匝道橋為依托工程，將該匝道橋（半徑110 m，跨徑16 m）的幾何尺寸按1∶30的比例縮小，擬定三跨等截面連續(xù)曲線寬箱梁的模型尺寸為：中線跨長為533 mm+533 mm+533 mm，其中邊跨計算跨徑518 mm，中跨跨徑533 mm，梁高 53 mm；頂板寬480 mm，厚8 mm；底板寬384 mm，厚10 mm；中腹板高35 mm，厚10 mm；2個端橫隔板和2個中間支座處橫隔板厚30 mm，3個跨中橫隔板厚15 mm；曲率半徑R=3 666.67 mm。曲線箱梁寬跨比（寬度與跨徑之比）為0.90，模型尺寸見圖2。

3.2 有限元模型的建立

現以上文提到的三跨連續(xù)曲線寬箱梁橋的有機玻璃試驗模型建立相對應的MIDAS/Civil有限元模型。為了驗證比擬板-梁格法的可行性，采用ANSYS的Solid95實體單元建模（圖3），與傳統(tǒng)梁格模型和比擬板-梁格模型的計算結果進行比較分析。有限元模型材料采用有機玻璃，計算時選用如下參數：密度ρ=1 167 kg·m-3，彈性模量E= 2.270 GPa，泊松比ν=0.397，線膨脹系數為a=1.30×10-4 ℃。

采用不同方法的箱梁離散如圖4所示。根據計算精度的要求，比擬板-梁格模型的縱向全截面劃分為9個部分，按曲率半徑從小到大分別記為S1～S9，每個部分相應設置1個縱向單元C1～C9。梁格單元截面特性見表1。在橋梁模型的支座中心線處設立3個支座，3個支座分別設在橫截面的兩端腹板以及橫截面中心位置，模型的支座處簡化為點約束，根據支座采用單向或雙向約束。4 有限元模型的計算與分析

4.1 自重作用

圖5～7中給出了在自重作用下支座處豎向反力對比、縱梁豎向位移分布以及A截面頂板、底板應力對比。曲梁每個墩布置3個支座，而且1#墩在曲梁內側，3#墩在曲梁外側；位移圖中“+”表示豎直向上，“-”表示豎直向下；應力圖中“+”號表示拉應力，“-”號表示壓應力。

從圖5可知，雖然各墩臺截面的3條折線走向

t大致相同，但是比擬板-梁格模型的各支座反力與實體單元計算結果更為接近，傳統(tǒng)梁格法計算的各支座反力相對誤差都超過30%，而比擬板-梁格法的最大相對誤差在20%以內。從圖6可知，自重作用下曲線梁內緣腹板處縱梁的位移較外緣腹板處縱梁要小，最大值出現在邊跨跨中的位置。此外，比擬板-梁格模型的內、外邊緣腹板處的豎向位移更接近于實體有限元模型的計算值，傳統(tǒng)梁格法的計算值偏大。從圖7可知，A截面頂板、底板與腹板交界處均產生應力峰值，3種有限元模型控制截面的縱向應力曲線分布基本相同，其中有部分點的計算值相差較大，但是總體上相比于傳統(tǒng)梁格模型，比擬板-梁格模型的計算值與實體有限元模型的計算值更為接近。

4.2 集中荷載作用

圖8～10中給出了1.5 kN荷載作用在曲梁C截面中心時曲梁支座處豎向反力對比和內、外邊緣

腹板處豎向位移分布以及C截面頂板、底板縱向應力對比。由于曲梁結構對稱，且荷載作用在對稱中心上，因此只給出了曲線寬箱梁1#墩到C截面的計算結果對比。

從圖8可知，集中荷載作用下各墩臺截面3條折線走向大致相同，且比擬板-梁格模型的各支座反力與實體有限元模型計算結果吻合更好，傳統(tǒng)梁格法計算的各支座反力相對誤差較大。從圖9可知，比擬板-梁格模型的內、外邊緣腹板處的豎向位移更接近于實體有限元模型的計算值，且曲線梁內緣腹板處縱梁的最大豎向位移小于外緣腹板處縱梁的最大值。從圖10可知，集中荷載作用下C截面的頂板、底板與腹板交界處存在應力突變，剪力滯效應明顯。3種截面縱向應力分布曲線走向大致相同，但相對于傳統(tǒng)梁格模型，比擬板-梁格模型的應力計算值與實體有限元模型的計算值更為接近。5 控制截面測點布置及模型靜力加載

模型采用有機玻璃制作，有機玻璃是一種各向同性的均質材料，抗拉極限應力大于30 MPa。在較小的荷載下材料就能產生足夠的變形，滿足測量儀器讀數需要，且有機玻璃可加工性能好，適用于曲線寬箱梁的制作[9]。在有機玻璃模型的靜力加載試驗之前，對有機玻璃構件進行單軸拉伸試驗，測得該批有機玻璃材料的彈性模量E=2.27 GPa，泊松比ν=0.397。設計制作了鋼支架用于支撐箱梁模型，在箱梁與鋼支架之間放置了橡膠片以模擬實際橋梁的橡膠支座。試驗模型照片見圖11。

測點布置：分別在A截面（邊跨跨中）、B截面（中支座）、C截面（中跨跨中）頂板、底板布置縱、橫向電阻應變片。A，B截面應變片布置見圖12，13，C截面應變片布置及編號與A截面相同。同時，在各測點安裝百分表來測量構件的撓度變形。

模型試驗的靜力加載通過反力架和液壓千斤頂實現，測試設備采用XL3403G靜態(tài)應變測量系統(tǒng)和XL 2101G靜態(tài)電阻應變儀。

加載工況：采用中跨跨中截面位置和邊跨跨中截面位置的單點加載方法，分別進行中心和不同位置偏心位置加載。試驗時，考慮到模型自重較輕，為防止支座脫空，在各支座截面布置了配重。圖14為加載工況，其中工況1～5為中跨跨中（C截面）加載，工況6～10為邊跨跨中（A截面）加載；圖14中“內”、“外”分別表示曲線箱梁的內、外側；采用0.8，1.2，1.5 kN三級加載，測量各級荷載作用下構件的應變和變形。

圖14 加載工況（單位：mm）

Fig.14 Loading Conditions （Unit：mm）6 模型試驗結果分析

對曲線寬箱梁模型進行了10種工況試驗，對試驗結果進行比較。鑒于篇幅有限，本文僅給出了部分結果：①中心荷載下控制截面應力的橫向分布；②中心荷載下跨中截面撓度的變化曲線；③曲梁不均勻性分析。

6.1 控制截面應力的橫向分布

在各工況作用下，分析曲線寬箱梁有機玻璃模型控制截面的應力橫向分布，對于部分荷載正好作用在該應變片上的測點，分析時該測點應力不予考慮。在1.5 kN荷載作用下工況3截面縱向應力和橫向應力分布見圖15，16。

由圖15，16可知，在荷載作用截面，頂板、底板與腹板交界處均產生應力峰值，在荷載作用處應力均達到局部極大值，剪力滯效應明顯，但影響范圍僅在荷載作用處附近的箱室，遠離荷載作用截面的剪力滯效應不明顯。曲梁同一截面的應力試驗值與有限元值相差不大，3條截面應力橫向分布曲線走勢大體相同。試驗實測值一般偏大，比擬板-梁格模型在腹板處的縱向應力與試驗實測值吻合較好，在非腹板處比擬板-梁格模型的應力計算值偏大，按比擬板-梁格法分析箱梁受力變形偏于安全。

6.2 跨中截面撓度的變化曲線

基于試驗實測數據以及有限元模型數據，選取C截面在工況 1和工況5的撓度值繪制荷載-位移曲線圖，如圖17所示。在1.5 kN荷載作用下工況3控制截面豎向位移分布如圖18所示，其中“+”表示豎直向上，“-”表示豎直向下。

由圖17可知，在加載作用下，撓度都呈線性變化，且撓度最大值在2 mm 以內。結果表明，在試驗過程中，曲線寬箱梁一直處于線彈性工作階段，滿足試驗要求。由圖18可以看出，中心荷載作用下截面豎向位移實測值與有限元計算值基本吻合，并且豎向位移實測值較有限元計算值偏大，曲梁內側位移值小于外側位移值，遠離作用的橋跨，位移實測值與有限元計算值的橫向相差很小。如工況3作用下，曲梁C截面內側B1點位移實測值為0.442 mm，外側B7點位移實測值為0.512 mm，兩者相差15.84%。

6.3 曲梁不均勻性分析

由于小半徑曲線寬箱梁橋內、外弧長不等及彎扭耦合效應，在豎向荷載作用下，主梁橫截面應力、撓度分布不均勻。基于此，為了明確曲線寬箱梁的內、外緣受力的差異程度，提出用不均勻系數λ來表征，具體定義為[10]：

支座反力不均勻系數λf為

λf=fo-fifi

（5）

撓度不均勻系數λw為

λw=wo-wiwi

（6）

應力不均勻系數λσ為

λσ=σo-σiσi

（7）

式中：fi，fo分別為曲線寬箱梁內、外側支座反力；wi，wo分別為曲線寬箱梁內、外側腹板撓度；σi，σo分別為曲線寬箱梁內、外側腹板處應力。

本文列出了部分荷載工況作用下的反力、撓度以及應力不均勻系數，見表2～4。

由表2可知，在自重和中心荷載作用下，比擬板-梁格模型的反力不均勻系數與實體有限元模型的反力不均勻系數吻合度更高，且1#墩的反力不均勻系數普遍大于0.15，而2#墩的反力不均勻系數基本上在0.10以內，且都是外側支座反力大于內側反力。

由表4可知，在自重和中心荷載作用下，曲線寬箱梁受力不均勻，根據空間實體有限元分析和比擬板-梁格法分析所得的應力不均勻系數吻合性較好，一般在0.1以內。按試驗實測值分析所得應力不均勻系數偏大，一般在0.1～0.2之間。在各工況作用下曲梁的外側應力一般是大于內側應力，外側應力實測值符合有限元的計算值。7 結 語

（1）在自重和中心荷載作用下，頂板、底板與腹板 交界處均產生應力峰值，在荷載作用處應力均達到局部極大值。表明曲線寬箱梁在荷載下存在剪力滯效應和局部應力集中效應，但影響范圍僅在荷載作用處附近的箱室，遠離荷載作用截面的剪力滯效應不明顯。

（2）在中心荷載作用下，測試截面的荷載-撓度曲線保持線性變化規(guī)律，表明試驗模型處于良好的線彈性工作階段，滿足試驗要求。

（3）在中心荷載作用下，曲線寬箱梁受力不均勻，外側支座反力、應力與撓度分別大于內側的支反力、應力與撓度。撓度不均勻系數最大值超過0.2，應力不均勻系數小于0.2，表明撓度不均勻性大于應力不均勻性。

（4）對于梁高較矮的曲線寬箱梁橋，比擬板-梁格模型通過先把復雜的截面構造比擬成板，再將板劃分梁格，能夠有效模擬原結構的受力性能，且對于截面復雜的結構，該方法不需要計算中性軸，從而可以大幅減少計算工作量，提高計算效率。

（5）理論與算例分析以及試驗結果分析表明，比擬板-梁格模型的計算精度高于傳統(tǒng)梁格模型，無論是支座反力的模擬，還是撓度和應力計算，傳統(tǒng)梁格模型的計算誤差較大。比擬板-梁格法能較好地模擬曲線寬箱梁的空間受力情況，可以作為深入分析曲線寬箱梁空間受力的有效方法，且同實體單元法比較，比擬板-梁格法的模型簡單，計算方便，后期處理省時，便于工程設計計算。

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