□陰深圳市福田區(qū)華新小學(xué) 王丹

創(chuàng)建自由開放的學(xué)習(xí)空間，激發(fā)學(xué)生積極主動的思考
——北師大版五年級上冊“組合圖形的面積”教學(xué)設(shè)計與思考

□陰深圳市福田區(qū)華新小學(xué) 王丹

【課前思考】本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形的特征及其面積計算的基礎(chǔ)之上來學(xué)習(xí)的。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問題情境，給學(xué)生充足的思考與交流時間，引導(dǎo)學(xué)生將新知識的學(xué)習(xí)與舊知識聯(lián)系起來，給學(xué)生傳遞“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。而綜合運用已有知識來解決現(xiàn)有問題——這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最基礎(chǔ)也是最重要的學(xué)習(xí)方法。

【課堂回放】

一、課前預(yù)熱袁激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

師：同學(xué)們，我們在學(xué)習(xí)多邊形面積的時候呢，我和幾個同學(xué)一起創(chuàng)編了一個有關(guān)圖形的故事，你們想不想聽一聽這個故事呢？

師：上課之前我們一起去看一看這個故事吧。（播放數(shù)字故事——圖形的故事）

師：這些圖形接下來會發(fā)生什么樣的變化呢？這一節(jié)課，我們一起去看一看吧。

【設(shè)計意圖】課前創(chuàng)編了一個充滿數(shù)學(xué)味的故事，故事介紹了圖形由三角形到梯形、平行四邊形、長方形、正方形演變的過程，讓學(xué)生對之前學(xué)過的基本圖形有了進一步的認(rèn)識與復(fù)習(xí)，既為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了牢固的基礎(chǔ)，又間接地給學(xué)生傳遞“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想：每個圖形的演變和發(fā)展都是建立在之前學(xué)過的圖形的基礎(chǔ)之上的。緊接著老師的一個問題：這些圖形接下來會發(fā)生什么樣的變化？自然的過渡到了本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也充分激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

二、創(chuàng)設(shè)情境袁激發(fā)學(xué)生的探究欲望

（出示智慧老人家的客廳平面圖）

師：同學(xué)們，智慧老人家最近買了新房，這是他們家的客廳平面圖。你們看——（給學(xué)生充分的時間觀察與思考）

師：這個圖形跟我們以前學(xué)過的圖形有關(guān)系嗎？有什么樣的關(guān)系呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)這個圖形可以分成一個長方形和一個正方形。

生2：我覺得可以分成兩個梯形。

師：同學(xué)們，你們觀察得真仔細。你們剛剛說到的這個圖形可以分成我們以前學(xué)過的圖形，也就是說這個圖形是由我們以前學(xué)過的這些基本圖形所組成的，我們把這樣的圖形就叫做——（生：組合圖形）。

師：智慧老人家打算在這個客廳上鋪上新的地板，要知道需要多大的地板，我們就要計算這個圖形的什么呢？（生：面積）

師：你們真棒！那么這節(jié)課我們就來探索組合圖形的面積。

【設(shè)計意圖】對組合圖形概念的認(rèn)識，學(xué)生基本上能根據(jù)自己的知識經(jīng)驗做出相應(yīng)的判斷。這個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了一個鋪地

板的情境，先出示客廳的平面圖，緊接著教師的一個問題：這個圖形跟我們之前學(xué)過的圖形有關(guān)系嗎，有什么關(guān)系呢？引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。教師需要給學(xué)生充分的觀察與思考時間，讓學(xué)生在之前學(xué)過的基本圖形的基礎(chǔ)上對組合圖形提出自己的看法，教師只對學(xué)生的表述作簡單的小結(jié)，進而引出組合圖形的概念。

三、自主探究袁小組交流

師：你們會計算這個組合圖形的面積嗎？那就試試看吧?。◣熖岢鲎灾魈骄亢托〗M交流的要求）

【設(shè)計意圖】通過對組合圖形的初步交流，大多數(shù)學(xué)生都能想到將組合圖形分成之前學(xué)過的基本圖形來計算面積。因此，教師需要在這個時候給予學(xué)生充分的思考時間，放手讓他們自己去尋求解決問題的方法。在小組交流與討論中，讓學(xué)生在不斷表達與傾聽中豐富問題解決的方法。

四、學(xué)生匯報袁方法提煉

師：誰愿意來交流一下他的方法呢？

生1：我把這個組合圖形分成了一個長方形和一個正方形。先計算長方形的面積，再計算正方形的面積，最后將計算的得數(shù)相加得到了這個組合圖形的面積。

生2：我把這組合圖形分成了兩個長方形，分別算出兩個長方形的面積再相加得到這個組合圖形的面積。

生3：我和他們的方法差不多，但我是把這個組合圖形分成了兩個梯形來計算的。

師：你們的方法真棒！剛才這三個同學(xué)都是把這個圖形分成了我們以前學(xué)過的基本圖形來進行計算的。還有同學(xué)有其他的方法補充嗎？

生4：我還有另一種方法。我是把這個組合圖形這里補上了一塊，算出長方形的面積，再減去這個正方形的面積，得到了這個組合圖形的面積。

師：還有同學(xué)有其他方法補充嗎？

生5：我還有一種方法。我是把這個組合圖形上面的這部分切割下來補到了這一塊，使這個組合圖形變成了長方形，長方形的長可以計算出來，寬是3厘米，這樣就可以算出這個組合圖形的面積了。

師：同學(xué)們，你們剛才想出了這么多方法幫助智慧老人解決了組合圖形的面積問題。那么在這么多的方法中，該怎么樣分類比較合適呢？

生6：我認(rèn)為第一種和第三種可以放在一起，這兩個方法都是把它分成了我們以前學(xué)過的兩個圖形進行計算的。

生7：我有補充。既然都是把這個圖形分成了我們以前學(xué)過的圖形進行計算的話，那么第一、二、三種方法可以放在一起，它們都是把這個組合圖形分成了兩個我們以前學(xué)過的圖形進行計算。而第四種方法是把它補上一塊變成了一個圖形。

師總結(jié)：你觀察得真仔細。那么也就是說，第一、二、三種方法都是把這個組合圖形進行分割，把它變成了我們以前學(xué)過的圖形。那么這種方法我們在數(shù)學(xué)上就把它叫做“割”的方法。第四種方法我們是把這個組合圖形補上了一塊，也變成了我們以前學(xué)的圖形，這種方法叫做——（生：補的方法）

【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)是學(xué)生對方法的匯報和交流時間。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生能大膽地表達自己的看法，無論學(xué)生選擇什么樣的方法，教師都應(yīng)給予支持與鼓勵，讓學(xué)生不受限制，各抒己見。對方法的優(yōu)化和提升上，教師應(yīng)做好引導(dǎo)者的角色，引導(dǎo)學(xué)生對方法的優(yōu)化提出自己的疑問，通過全班討論得出：在解決組合圖形面積問題的時候，為了方便計算，應(yīng)盡量選擇相對簡單的分割方法。其次，對方法的分類中，教師提出如果要對方法進行分類，你想怎么分類呢？激發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在全班交流與討論中，總結(jié)出分割和填補的方法。最后，教師在學(xué)生討論與總結(jié)的基礎(chǔ)上作最后的小結(jié)：無論選擇割還是補的方法，都是為了把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們之前學(xué)過的基本圖形來進行計算。

五、練習(xí)鞏固袁方法提升

師：同學(xué)們你們真厲害，剛才大家用割和補的方法為智慧老人解決了這個難題。其實，我們生活中有很多這樣的組合圖形，你們看——

（出示四個組合圖形）

師：你們能運用我們剛才學(xué)過的方法來計算它們的面積嗎？

師：想試一試嗎？

師：在開始行動之前，請同學(xué)們先聽老師的要求。

1.請同學(xué)們選擇至少一個圖形。

2.畫一畫，量一量，算一算它們的面積。

3.與臨近的同學(xué)交流你的方法。

4.如果有必要，你可以將圖形貼在你的導(dǎo)學(xué)紙上。

師：誰愿意將他選的圖形跟大家來交流一下？

【設(shè)計意圖】這一環(huán)節(jié)的設(shè)計目的主要是讓學(xué)生對學(xué)過方法的再運用。由于每個小組的每個學(xué)生都可能選擇相同或不同的組合圖形，在與同桌交流與個人匯報中，希望學(xué)生對和自己選擇一樣組合圖形的同學(xué)提出不同的面積計算方法，在傾聽不同組合圖形的計算方法中獲得方法的提升。

六、共同概括袁提出希望

師：同學(xué)們，剛才大家運用很多的方法解決了生活中這么多組合圖形的面積。如果我們隔壁班的同學(xué)還沒有學(xué)習(xí)過組合圖形的面積計算方法時，你會怎么幫助他呢？

生1：我會教他把這個組合圖形分割成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來進行計算。

生2：我會教他先看看這個圖形能不能補上一塊變成我們以前學(xué)過的圖形。

師：真棒！其實我們生活中經(jīng)常會遇到像解決組合圖形面積這類的復(fù)雜問題，希望同學(xué)們能能勤觀察、多思考，合理運用轉(zhuǎn)化的方法來解決生活中的實際問題。

【設(shè)計意圖】本節(jié)課的最后，教師提問：“你會怎樣幫助遇到組合圖形面積問題的同學(xué)？”以激發(fā)學(xué)生的表達欲望。這個問題不僅代替了學(xué)生個人對本節(jié)課的感受與收獲，也對全課內(nèi)容作了一個總結(jié)與提升。

七、拓展提高袁思考延續(xù)

師：同學(xué)們，老師這還有一道題，你們能運用今天學(xué)過的方法來解決這個問題嗎？

【設(shè)計意圖】教師出示了一道思考題作為學(xué)生課后思考的延續(xù)，進一步激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。