【摘 要】隨著課程改革的不斷深入，“動(dòng)手操作”已成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，由于教師往往只關(guān)注動(dòng)手操作的結(jié)果而忽視其它要素，致使動(dòng)手操作活動(dòng)“形神分離”?；诖?，教師需要智慧引領(lǐng)，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)操作工具，深入理解操作原理，充分利用操作成果，實(shí)現(xiàn)操作從低效到高效的轉(zhuǎn)變;操作中促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)有本質(zhì)地理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升思維品質(zhì)，擴(kuò)大動(dòng)手操作活動(dòng)效益。

【關(guān)鍵詞】缺失;引領(lǐng);操作;效益;歸位

隨著課程改革的不斷深入，“動(dòng)手操作”已成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，它能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，由于學(xué)生對(duì)操作素材認(rèn)識(shí)不透、對(duì)操作原理理解不深、對(duì)操作成果預(yù)見(jiàn)不足等原因，導(dǎo)致課堂中存在著操作“形”“神”分離，“動(dòng)手”“動(dòng)腦”脫節(jié)等低效操作的現(xiàn)象。如何提高“動(dòng)手操作”的有效性，提升教學(xué)效益，還需教師智慧地引領(lǐng)學(xué)生對(duì)操作工具、原理、成果等有正確的認(rèn)識(shí)和把握，實(shí)現(xiàn)操作從低效到高效的轉(zhuǎn)變。

一、理清“是什么”——正確認(rèn)識(shí)操作工具

操作工具是學(xué)生從事操作活動(dòng)的載體，教材中對(duì)操作工具的使用介紹具有普適性、一般化的特點(diǎn)，教師要引領(lǐng)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)操作工具究竟“是什么”，并有所“創(chuàng)新”地運(yùn)用，激活學(xué)生更多的智力思索，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解與掌握。

如用量角器量角時(shí)，教材中呈現(xiàn)的方法是“兩重合，再看數(shù)”，即量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，“0刻度線”與角的一條邊重合，再看角的另一條邊指向的刻度數(shù)。在具體教學(xué)時(shí)，教師們都將這一方法視為“法寶”教給學(xué)生，要求嚴(yán)格按“規(guī)范”操作。誠(chéng)然，這樣的方法便于學(xué)生記憶，但學(xué)生在用量角器量角時(shí)易出現(xiàn)以下兩類錯(cuò)誤：其一是外圈刻度與內(nèi)圈刻度錯(cuò)位選取，比如110°的角學(xué)生易誤讀成70°;其二是學(xué)生在兩個(gè)整十刻度間易錯(cuò)位反向讀取，比如135°的角學(xué)生易錯(cuò)位讀成145°。對(duì)操作工具缺乏正確認(rèn)識(shí)是學(xué)生錯(cuò)誤的重要原因之一。

用量角器量角的本質(zhì)不在于角的邊指向的刻度數(shù)，而在于要度量的角中包含了多少個(gè)1°的角。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器，讓學(xué)生在量角器上找出“角”來(lái)，比劃出這個(gè)角的頂點(diǎn)和兩條邊，加深學(xué)生對(duì)量角器上若干隱存“角”的認(rèn)可和理解。如圖1角中包含了50個(gè)1°的小角，這個(gè)角就是50°。

圖2角的一條邊并沒(méi)有與“0刻度線”重合，但這個(gè)角中也包含了50個(gè)1°的小角，也是50°。在引領(lǐng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)量角器的基礎(chǔ)上，再將要量的角與量角器上的角重合，逐漸使學(xué)生理解“量角就是把要量的角重疊在量角器上”的操作本質(zhì)。從而也能理解“兩重合，再看數(shù)”是較為便捷的量角方法，但它的實(shí)質(zhì)不是看角的另一條邊所指向的刻度。

二、認(rèn)識(shí)“為什么”——深入理解操作原理

操作活動(dòng)不僅要有目標(biāo)的引領(lǐng)，還應(yīng)深入理解操作原理，使操作活動(dòng)更顯靈活與靈動(dòng);相反，失去原理支撐，操作活動(dòng)會(huì)顯得呆板與教條，將學(xué)生異化為機(jī)械的操作工，喪失數(shù)學(xué)活動(dòng)的意義與價(jià)值。教學(xué)中，教師不但要使學(xué)生掌握怎樣操作，還應(yīng)深入理解為什么這樣操作，使操作動(dòng)手更動(dòng)腦，知其然更知其所以然。

筆者在聽(tīng)課時(shí)曾經(jīng)遇到過(guò)這樣的尷尬現(xiàn)象，一位教師在教學(xué)“平行線的畫法”時(shí)，學(xué)生自學(xué)課本后按照教材中的方法模仿畫一組平行線，但坐在我身旁的學(xué)生一動(dòng)不動(dòng)。當(dāng)我輕聲詢問(wèn)他為什么不按老師的要求操作時(shí)，他回答自己只有一副三角尺，忘記了帶直尺。其中的潛臺(tái)詞是：要畫平行線必須像教材中那樣有一把直尺和一個(gè)三角尺，否則就無(wú)法操作了。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象？對(duì)“一重、二靠、三移、四畫”的步驟多數(shù)學(xué)生只知其“形”不知其“神”，對(duì)“為什么這樣畫能得到一組平行線？”缺乏應(yīng)有的理解，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。由于對(duì)操作原理理解不透，導(dǎo)致操作僵化，機(jī)械模仿，不能靈活處置。為此，我們可以增加“靜態(tài)找平行”到“動(dòng)態(tài)找平行”教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生感悟到“平移可以得到平行線”這一數(shù)學(xué)思想，為下面的操作行為提供智力支撐。

教師可以提問(wèn)：圖3中的三角形是怎樣平移的？你能找出平移前后兩個(gè)三角形中的平行線嗎？圖4中的三角尺又是怎樣平移的？你能找出其中的平行線嗎？從而使學(xué)生感悟到“平移可以得到平行線”的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而理解“一畫、二靠、三移、四畫”的操作依據(jù)，實(shí)現(xiàn)操作從機(jī)械模仿向思維引領(lǐng)的轉(zhuǎn)變，學(xué)生也能理解并掌握?qǐng)D5、圖6等操作方法。這樣的動(dòng)手操作才會(huì)是有源之水，有本之木，學(xué)生也才能更為自主與靈活地從事操作活動(dòng)。

三、明晰“還有什么”——擴(kuò)大運(yùn)用操作成果

在操作目標(biāo)的引領(lǐng)下，經(jīng)過(guò)智力地思索，經(jīng)歷操作的過(guò)程，操作成果也展現(xiàn)在眼前。而此時(shí)需打破思維定勢(shì)，明晰教材中出示的“顯性成果”，適時(shí)呈現(xiàn)教材中未出示的“隱性成果”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作成果充分地利用，放大動(dòng)手操作活動(dòng)的效益，發(fā)展學(xué)生思維，提升思維品質(zhì)。

如：“圓柱的體積”教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法把圓柱底面平均分成若干個(gè)小扇形，切開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。通過(guò)拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)圓柱體之間的關(guān)系逐步推導(dǎo)出“圓柱的體積=底面積×高”。此時(shí)對(duì)新知的探索也就此結(jié)束，留給學(xué)生的是“自古華山一條道”——要求圓柱的體積必須要先知道圓柱的底面積和高。但長(zhǎng)方體的任何一個(gè)面都可以作為底面，與底面垂直的棱作為高。此時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)視角思考，把長(zhǎng)方體的前面作為底面，將其“倒”下來(lái)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的底面積其實(shí)是圓柱側(cè)面積的一半，高就是圓柱的底面半徑，進(jìn)而可以推導(dǎo)圓柱體積的另外一種計(jì)算方法，圓柱的體積=側(cè)面積的一半×底面半徑。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)溝通兩種計(jì)算方法之間的聯(lián)系：V圓柱=πr2×h=π×r×r×h=π×r×h×r=2πr×h÷2×r=S側(cè)÷2×r。這時(shí)，學(xué)生一定能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)方法的千變?nèi)f化，感悟到數(shù)學(xué)真好玩，動(dòng)手操作的活動(dòng)效益得以充分彰顯。

提高動(dòng)手操作的有效性是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的關(guān)鍵之一，是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“兒童的智慧在他的手指尖上”，在課堂教學(xué)實(shí)踐中須提升學(xué)生動(dòng)手操作的智慧，實(shí)現(xiàn)智慧地動(dòng)手操作。

【作者簡(jiǎn)介】

曹志國(guó)，男，本科學(xué)歷，小學(xué)高級(jí)教師，揚(yáng)州市中青年教學(xué)骨干，現(xiàn)擔(dān)任江蘇省寶應(yīng)縣桃園小學(xué)副校長(zhǎng)。從教17年來(lái)，一直致力于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究，曾多次獲省、市、縣教學(xué)類競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，二十余篇論文發(fā)表于省級(jí)以上教育類期刊。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣桃園小學(xué)）