嚴(yán)鴻灝

（福州市閩安初級中學(xué)，福建 福州 350016）

與舊教材相比，新課改實驗教材降低了純數(shù)學(xué)的難度，刪減了部分繁難內(nèi)容，但更注重了數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，更注重了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實踐操作能力。面對新教材的特點和新課改的要求，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與熱情、思維方式等主觀能動性的因素，越來越成為影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師必須高度重視激“趣”和啟“思”，充分利用學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)過程的成就感，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生積極表達(dá)自己的見解，才能在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與提升學(xué)生的思維品質(zhì)基礎(chǔ)上達(dá)到課堂教學(xué)的增效目標(biāo)。

一、激“趣”:有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

興趣是個體以特定的事物、活動及個人為對象，所產(chǎn)生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態(tài)度和情緒。興趣是一種無形的動力，當(dāng)學(xué)習(xí)者對他所學(xué)的對象有濃厚興趣時，就不會感到學(xué)習(xí)是一種負(fù)擔(dān)，而是會調(diào)動自己的內(nèi)在潛能積極主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)，會因?qū)Ｗ⑴c投入而提高學(xué)習(xí)的效率。

1.用數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用引發(fā)興趣

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活。巧妙地利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的簡單問題可以有效地引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

如在講解“找規(guī)律”這個專題時，我事先準(zhǔn)備了一張某年某月的日歷表，告訴學(xué)生:你隨便圈出日歷表上一豎列中相鄰的三個數(shù)，并將這三個數(shù)的和告訴我，我可以當(dāng)場說出這三個數(shù)分別是多少。這個問題立即把學(xué)生的興趣調(diào)動了起來，學(xué)生急于知道老師是如何猜出這三個數(shù)的。這時，教師適時滲透方程的概念與方程的優(yōu)越性，并告訴學(xué)生，這個問題只需列一個簡單的方程即可解決，學(xué)生自然對方程產(chǎn)生了濃厚的興趣，學(xué)習(xí)的積極性充分地調(diào)動了起來。

2.利用學(xué)生的好奇心激發(fā)興趣

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明:個體一旦對某一人、事或物存有好奇心，就會表現(xiàn)出探求其奧秘的強烈愿望，引起對該對象密切的關(guān)注。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從學(xué)生的心智狀態(tài)出發(fā)，抓住學(xué)生對懸而未決之問題的好奇心和認(rèn)知沖突、急于弄清其真相的心理狀態(tài)，可以激發(fā)學(xué)生探究其答案的強烈愿望。

例如，在進(jìn)行圓周長的教學(xué)時，我給學(xué)生提了這樣一個問題:“設(shè)想地球就像乒乓球那樣是一個光滑的球體，有一條很長的繩子正好緊緊地繞地球的赤道一周（繩子和地球之間沒有縫隙）?，F(xiàn)在，把這條繩子延長10米，再繞地球赤道一周，并且要求繩子與地球之間的間隙是均勻的，這時繩子與地球之間的間隙是否連一只小老鼠也通不過?還是能通過一只大水牛?”

按直覺，學(xué)生大都認(rèn)為延長后的繩子與地球之間的間隙肯定連一只小老鼠也通不過，但是又不能完全確定，因此對這個未知問題十分好奇，產(chǎn)生了強烈的認(rèn)知沖突。學(xué)生帶著這個問題學(xué)習(xí)新知識，注意力特別集中，積極性特別高，效果特別好。

學(xué)了圓的周長公式后，師生對上述問題進(jìn)行驗證:

設(shè)地球的半徑為r米，繩子延長10米后均勻繞地球一周的半徑為R米，則原來的繩子長為2πr米，后來的繩子長為2πR米。于是，2πR－2πr=10，R－r=10/2π＞1.5。這說明延長后的繩子繞地球一周后，與地球之間的間隙可以通過一只大水牛。

計算所得出的結(jié)論太不可思議了!太難以想象了!這怎么可能呢?有的學(xué)生甚至久久未能接受上述事實，這種長時間的認(rèn)知沖突對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣大有好處。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師充分利用學(xué)生的好奇心，精心制造懸念，可以極大調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.用實驗和游戲誘發(fā)興趣

新的實驗教材中設(shè)置有部分的實驗和游戲，教師珍惜對這些資源的開發(fā)與利用，充分讓每一個學(xué)生都參與其中，在游戲中學(xué)，在操作中學(xué)，寓教于樂，既能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于從中體會與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)在規(guī)律，效果十分顯著。

例如在學(xué)習(xí)概率的知識時，教材中設(shè)置有摸球游戲，目的讓學(xué)生通過摸球游戲感悟事件發(fā)生的可能性大小，但受課堂上時間的限制，因此我在課后又組織學(xué)生進(jìn)行了大量的實驗，通過這些實驗，學(xué)生對概率有了清晰的理解與認(rèn)識，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率產(chǎn)生了濃厚的興趣。又如，在講解“拋物線”時，我拿出一個乒乓球向空中一扔，乒乓球劃出了一道“拋物線”;在講解圓錐的側(cè)面積時，我用事先準(zhǔn)備好的一個扇形卷成一個圓錐，再把卷成的圓錐重新展成一個扇形，學(xué)生很快直觀地認(rèn)識了圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周長。這樣，學(xué)生在直觀有趣的教學(xué)中充分調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性，深刻理解了圓錐的本質(zhì)，為學(xué)習(xí)圓錐的側(cè)面積公式打下了良好的基礎(chǔ)。

二、啟“思”:在參與和體驗中高效鍛煉思維品質(zhì)

1.充分運用啟發(fā)式教學(xué)

所謂啟發(fā)式教學(xué)，是指教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使他們生動活潑地學(xué)習(xí)的一種教學(xué)指導(dǎo)思想。有藝術(shù)地應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)，可以充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性、提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

例如，我在講解二元一次方程組的應(yīng)用時，出了一道著名的“雞兔同籠”問題:雞兔同籠50只，共有140條足，問籠中幾只雞?幾只兔?

自然，學(xué)生很容易用列方程組的方法解決了這個問題，學(xué)生們都覺得這個問題十分容易。

我接著說，同學(xué)們，你們能用算術(shù)方法巧妙地解答這個問題嗎?

然后，我用四種方法啟發(fā)學(xué)生:一是“金雞獨立巧解法”，即讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)是多少?你們從中得到什么啟發(fā)?二是“尾巴當(dāng)頭妙解法”，即如果把每只兔子的尾巴也看著頭，那就一兔兩頭，然后設(shè)想將每只兔子攔腰斬斷，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，這時半兔與雞都有幾只腳?它們共有幾只?你們從中得到什么啟發(fā)?三是“翅膀當(dāng)腳想得巧”，即如果把每只雞的兩個翅膀也當(dāng)作腳，則雞兔共有多少只腳?你們從中得到什么啟發(fā)?四是“兔子學(xué)猴更奇妙”，即如果讓每只兔的前兩只腳都收起來，只用后兩只后腳站立，這時地上共有腳多少只?你們從中又得到了什么啟發(fā)?

以上的啟發(fā)妙在題中不涉及翅膀尾巴，卻引入了翅膀尾巴;奇在將翅膀和尾巴分別設(shè)為足和頭，更妙在讓雞金雞獨立，讓兔子學(xué)猴子般雙腳站立，使問題變得十分有趣。學(xué)生在充滿趣味的氣氛中深深感受到數(shù)學(xué)的美，連那些討厭數(shù)學(xué)的學(xué)生也情不自禁地對數(shù)學(xué)刮目相看了。學(xué)生在感受到數(shù)學(xué)美的同時，又覺得上述解法有一定的技巧性和難度，不像方程解法那么簡單容易，進(jìn)一步體現(xiàn)了方程解法的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)好方程的興趣。

通過巧妙的啟發(fā)能使課堂妙趣橫生，改變了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的枯燥乏味和被動狀態(tài)，注重引導(dǎo)學(xué)生積極思維、多維度思考，這也正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的理念。

2.巧妙采用開放式教學(xué)

通過開放式的探究學(xué)習(xí)，可開拓學(xué)生的視野，養(yǎng)成不墨守成規(guī)，敢于標(biāo)新立異，品嘗創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動的樂趣，體驗創(chuàng)造性思維的成功喜悅。

例如，在如圖的5×5的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），請找出格點C，使△ABC的面積為2個平方單位，試畫出滿足條件的所有格點C。

這是個結(jié)論開放性試題，其答案有很多個，學(xué)生很難畫出所有符合要求的點C。

教師在講解這道題時，必須引導(dǎo)學(xué)生抓住它的本質(zhì):

首先，在AB的兩側(cè)各畫符合要求的一點C1、C2;其次，利用同底等高的三角形面積相等，畫出其它符合要求的點為 C3，C4，C5。

事實上，學(xué)生會高興地發(fā)現(xiàn):C1C3∥AB，C2、C3、C5所在同的直線平行于AB。

3.適當(dāng)加強探索性教學(xué)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程就是進(jìn)行探索的過程，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，從而讓學(xué)生探究問題，發(fā)現(xiàn)問題，以及問題的解決過程等。這種教學(xué)方法雖然耗時較多，但它對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成、創(chuàng)造性思維的發(fā)展等大有裨益。

例如，在⊙O中，點D、E分別是兩條弦AB和AC所對的劣弧的中點，連接DE分別交兩條弦于點M、N。求證:AM=AN。

經(jīng)過師生的共同探討，得到了兩種證明方法。

接下去，我引導(dǎo)學(xué)生作如下的探索:

（1）如果D、E分別為這兩條弦所對的優(yōu)弧的中點，其他條件不變，上述結(jié)論成立嗎?（2）如果D為一條弦所對的劣弧中點，E為另一條弦所對的優(yōu)弧的中點，其他條件不變，上述結(jié)論成立嗎?

（3）如果兩條弦所在直線的交點在圓內(nèi)，根據(jù)上述三種做法，其結(jié)論分別成立嗎?

（4）如果兩條弦所在直線的交點在圓外，根據(jù)上述三種做法，其結(jié)論分別成立嗎?

（5）在（4）中，如果其中一條弦所在直線變?yōu)榕c圓相切，這時又可得到什么相應(yīng)的結(jié)論?如何證明?

（6）在以上各種情況中，如果其中一條弦經(jīng)過圓心，而其他條件不變，可得到什么特殊的結(jié)論?

在老師的引導(dǎo)下，大部分學(xué)生都能在課堂上較為圓滿地解決了這個問題，不僅提高了學(xué)習(xí)的積極性、激發(fā)了數(shù)學(xué)興趣，更拓展了數(shù)學(xué)思維、鍛煉了分析能力。

作為“鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)有著無窮的奧秘。教師不斷地充實自己，提高自己，努力提升數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性與藝術(shù)性，通過激“趣”與啟“思”為課堂增效，從而更好地適應(yīng)新時期的數(shù)學(xué)教學(xué)工要求，大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效益。

[1]邵瑞珍.教育心理學(xué)[M].上海:上海教育出版社，1998.

[2]章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論與學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京:人民教育出版社，2001.