郭鵬

職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)在于其不純粹是讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識(shí)，而是讓數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)能夠更好地發(fā)揮工具性的作用，去為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)。這一看似簡(jiǎn)單的理解在實(shí)際教學(xué)中其實(shí)卻是困難多多。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身有著純粹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣（這與九年義務(wù)教育形成的習(xí)慣密切相關(guān)），教師的教學(xué)往往也囿于數(shù)學(xué)課程之內(nèi)，而忽視了學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)需要。這樣內(nèi)外學(xué)習(xí)因素的交加，使得數(shù)學(xué)對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)所起到的工具性作用，僅僅體現(xiàn)在最為基本的運(yùn)算與圖形的簡(jiǎn)單判斷上，而真正的數(shù)學(xué)思想?yún)s沒(méi)有真正進(jìn)入學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的范疇?；谶@一現(xiàn)狀，筆者提出要在數(shù)學(xué)教學(xué)中從數(shù)學(xué)特點(diǎn)出發(fā)，讓數(shù)學(xué)思想真正成為促進(jìn)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的一種素養(yǎng)。

一、變式思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的存在

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，變式不僅僅屬于數(shù)學(xué)，但在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)在是太多了，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)不可或缺的組成部分，因此也可以視變式為數(shù)學(xué)自身的一種特質(zhì)。由于變式符合了人們認(rèn)知思維中“相同中發(fā)現(xiàn)不同，不同中尋找相同”的基本特點(diǎn)，因此就可以將變式思維上升為變式思想，并努力使之成為職業(yè)高中學(xué)生的一種自然習(xí)慣。這里首先談?wù)勛兪剿枷朐跀?shù)學(xué)中的存在。

在“數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用”這一內(nèi)容中，有這樣的一道習(xí)題：某工廠制定了五年發(fā)展規(guī)劃，已知第一年的產(chǎn)值是1200萬(wàn)元，而計(jì)劃每年增長(zhǎng)20%，問(wèn)：五年的總產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？這一問(wèn)題通過(guò)數(shù)列思路來(lái)解答當(dāng)然是合適的，問(wèn)題是如果只局限于這樣的解題思路，那就不足以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而基本的拓展途徑就是利用變式思想來(lái)進(jìn)行。于是筆者跟學(xué)生分析，分析所用到的問(wèn)題以這樣的一些：本題所用的素材是什么？這一素材可以拓展到哪些方面？這兩個(gè)問(wèn)題的目的是把“數(shù)列”知識(shí)的“外包裝”剝掉，以讓學(xué)生看到其“數(shù)列”知識(shí)的本質(zhì)，這是變式思想運(yùn)用的基礎(chǔ)；然后再繼續(xù)提問(wèn)：本題是怎樣將數(shù)列知識(shí)的應(yīng)用嵌入到素材當(dāng)中的？學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)“五年規(guī)劃”與“遞增”是數(shù)列思想存在的關(guān)鍵，這就實(shí)現(xiàn)了變式思想中的“變換非本質(zhì)特征，以突出本質(zhì)特征”的要求。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生去“改編”習(xí)題，學(xué)生的思維就發(fā)散了：無(wú)論是什么工廠，只要能夠“逐年等比例遞增”就行。這一教學(xué)行為在教師看來(lái)可能是簡(jiǎn)單的，但對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是讓他們實(shí)際運(yùn)用了變式思想，體驗(yàn)了變式思想，對(duì)于促進(jìn)他們認(rèn)清數(shù)學(xué)習(xí)題背后的數(shù)學(xué)知識(shí)的作用是非常大的。

二、變式思想在專業(yè)學(xué)習(xí)中的存在

但職業(yè)高中的學(xué)生還是有其特別需要的，那就是他們的專業(yè)學(xué)習(xí)。只有數(shù)學(xué)上的思想能夠轉(zhuǎn)移到專業(yè)學(xué)習(xí)中，那才會(huì)讓數(shù)學(xué)思想能夠真正地在職業(yè)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)世界中激活。必須看到，這不是一個(gè)自然而然的過(guò)程，因?yàn)楦嗟臅r(shí)候?qū)W生認(rèn)為數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)，專業(yè)就是專業(yè)。因此，這實(shí)際上是一個(gè)將數(shù)學(xué)思想的工具性更顯性地體現(xiàn)到專業(yè)學(xué)習(xí)中的過(guò)程。

那么，對(duì)于變式思想，在學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)中可能存在于哪里呢？筆者在專業(yè)老師的幫助下，尋找到這樣的一些場(chǎng)合。如服裝設(shè)計(jì)專業(yè)中，造型、款式、色彩、材質(zhì)、面料是基本的核心要素，而造型又是要素之首，其從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，造型其實(shí)就是點(diǎn)、線、面、體的演繹，因此只要抓住這一“本質(zhì)特征”然后去結(jié)合不同年齡階段、不同體型的人的“非本質(zhì)特征”去設(shè)計(jì)，就可以將紛繁的服裝設(shè)計(jì)思路整理成具有變式思想的“本質(zhì)特征”與“非本質(zhì)特征”的組合，從而就可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)服裝設(shè)計(jì)的理解；又如在汽車(chē)維修專業(yè)中，筆者注意到從自身的角度來(lái)看，汽車(chē)維修涉及那么多的零件，是不可能記得住的，而選擇這個(gè)專業(yè)的學(xué)生最初也有這樣的認(rèn)識(shí)，甚至還有一些畏懼。但另一方面又可以看到無(wú)論是實(shí)訓(xùn)教室的老師，還是實(shí)訓(xùn)基地的師傅們，他們都能很順利地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)找到維修方法，這其中的原因是什么呢？后來(lái)筆者的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程基本上一樣，其實(shí)就是將整個(gè)汽車(chē)分成不同的系統(tǒng)，然后結(jié)合現(xiàn)代汽車(chē)“模塊化”設(shè)計(jì)的思想，基本上就可以判斷出故障所在與維修方法。后來(lái)筆者以課堂上總結(jié)的時(shí)候跟學(xué)生說(shuō)：其實(shí)無(wú)論是什么專業(yè)的學(xué)習(xí)，無(wú)論是什么內(nèi)容的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于抓住核心要素，就跟我們的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)一樣，關(guān)鍵在于抓住數(shù)與形的基本規(guī)律，然后不管規(guī)律之外的條件怎么變化，就都能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決的關(guān)鍵。

從變式思想的角度來(lái)看，這就是“本質(zhì)特征”與“非本質(zhì)特征”的關(guān)系。

三、讓變式思想成為學(xué)生思維視角

筆者總以為，在職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)的積累不是最為重要的，而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠生成看待問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維視角，那才是最為重要的。

就以變式思想為例，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用變式思想去看待問(wèn)題，并能成為學(xué)生自身的一種思維視角，關(guān)鍵不在于告訴學(xué)生變式的概念，也不在于告訴學(xué)生本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征，而在于讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析當(dāng)中，生成數(shù)學(xué)問(wèn)題都有本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征之分，而前者才是問(wèn)題解決的關(guān)鍵；也在于學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)中能夠?qū)W會(huì)從本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征的角度去分析判斷問(wèn)題。一旦學(xué)生有了這樣的意識(shí)，那就意味著學(xué)生的變式思想形成了。

而這兩者之間需要一個(gè)過(guò)渡，需要教師的指導(dǎo)，更需要教師在數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)之間搭建一座認(rèn)知的橋梁。筆者的探究結(jié)論是：數(shù)學(xué)教師要努力發(fā)現(xiàn)自身所從事的數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)，與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)之間存在著哪些相通的地方。這些地方就是數(shù)學(xué)與專業(yè)接口的地方。而這種相通既可能是問(wèn)題解決情境的相通，也可能是問(wèn)題解決思想的相通，就職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，需要尋找的往往是后者。如變式思想一樣，其既廣泛存在于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，也廣泛存在于專業(yè)當(dāng)中，當(dāng)這樣的聯(lián)系點(diǎn)能夠?yàn)閷W(xué)生所明確時(shí)，就說(shuō)明數(shù)學(xué)思想已經(jīng)成功地過(guò)渡到專業(yè)學(xué)習(xí)中了。

（作者單位：江蘇省如皋第一中等專業(yè)學(xué)校）