黃國松

（浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第二中學 浙江樂清 325608）

挖掘
——探索——創(chuàng)新

黃國松

（浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第二中學 浙江樂清 325608）

青少年最寶貴的因素是開放的頭腦、好奇的態(tài)度和探索的欲望，對于這未來知識創(chuàng)新的"內(nèi)動力"資源，學校應該精心地培育和開發(fā)。本文就如何挖掘數(shù)學表層知識中的數(shù)學思想方法來探索教育教學規(guī)律，創(chuàng)造新方法，談些點滴感想。

一、啟迪思維，一題多解

在平時的數(shù)學教學中，對一些有代表性的習題，我常采用一題多解的方法，激發(fā)學生興趣，開發(fā)學生智力，并從“多”中取“優(yōu)”，比較鑒別找出最佳解法，極大地調(diào)動學習積極性和主動性。一題多解有利于培養(yǎng)學生思維的輻射性和廣闊性。

例如，在一節(jié)作業(yè)講評課上，我仍然以作業(yè)本（浙教版八年級上2.2等腰三角形性質(zhì)第6題）上習題為導引：

題目：已知：如圖，ΔABC中，BD、CE是等腰三角形ABC兩腰上的高，

問BD與CE相等嗎？請說明理由.

（先讓學生自行總結(jié)）：

學生甲：BD=CE.由ΔABD≌ΔACE（AAS）得到.

學生乙：BD=CE.由ΔBCD≌ΔCBE（AAS）得到.

教師：有沒有第三種方法？這一問，每個學生都能積極行動起來.

學生丙：用面積法.

教師：“你是怎么想出來的？”學生丙：前兩種方法已經(jīng)用了三角形全等，第三種方法再不能用三角形全等，因為已知中提到了三角形的高，我就想到了用面積法，通過面積相等，結(jié)果就成功了。

教師：（豎起大拇指）“你真棒！同學們，掌聲鼓勵！”在全場的掌聲中，其他同學都向丙投來敬佩的目光。

教師：“等同學們到了九年級的時候，還可以用三角函數(shù)來解，”留下懸念，激發(fā)學生的求知欲。

只有這樣，在教學中注重培養(yǎng)和提高學生的思維能力，才能有效地防止和消除教學定勢和思維定勢的消極作用，使教學的各個環(huán)節(jié)落到實處，確保教學目標的實現(xiàn)，不斷提高教學效率和教學質(zhì)量。

二、發(fā)散思維，一題（圖）多變

在數(shù)學教學中要善于挖掘題目功能，恰當?shù)貙︻}目進行變換，使學生的思維處于積極、興奮的最佳狀態(tài)，從而對問題的本質(zhì)屬性及解法、規(guī)律有更深刻的理解，誘發(fā)思維的積極性，促進學生的思維持續(xù)發(fā)展。

例如，題目：如圖1，ΔABC兩內(nèi)角的平分線相交于點O，

這是一道傳統(tǒng)的幾何題，由三角形內(nèi)角和定理

平線和一外角平分線相交于點O，則得到：

命題1：已知：如圖2，ΔABC一內(nèi)角的平分線和一外角的平分線相交于點O，若，求∠BOC=？

在此基礎上進行類比探索，可以得到一系列新的命題：

探索1：將命題中的兩內(nèi)角的平分線相交于點O，變?yōu)橐粌?nèi)角

探索2：將原題中的兩內(nèi)角平分線相交于點O，變?yōu)閮赏饨瞧椒志€相交于點O，

則得到：

命題2：已知：如圖3，ΔABC兩外角的平分線相交于點O，

探索3：將原題中的三角形推廣到四邊形、五邊形、…、n邊形，又得到一系列新命題或新問題：

命題3：已知：如圖4，四邊形ABCD的兩內(nèi)角的平分線相交于點O，

命題4：已知：如圖5，五邊形ABCDE的兩內(nèi)角的平分線相交于點O，若

求∠BOC=？

問題5：由原題及命題3、命題4、猜想在六邊形中會有怎樣的結(jié)論呢？

答案：若六邊形ABCDEF的兩內(nèi)角∠B、∠C的平分線相交于點O，∠A+∠D+∠E+∠F=α，則

問題6：由原題及命題3、命題4、命題5，猜想在n邊形中會有怎樣的結(jié)論呢？

答案：若n邊形A1A2A3…An的兩內(nèi)角∠A2、∠A3的平分線相交于點O，∠A1+∠A4+∠A5+…+∠An=α，則

探索4：將命題2中的三角形推廣到四邊形、五邊形、…、n邊形，又會得到怎樣的命題呢？由同學們自己去探索.

只有這樣，在教學中將原問題引申為生動活潑的教學思維創(chuàng)造活動，讓學生直接參與探求思路的整個過程，使教師的行為轉(zhuǎn)化為學生的活動，充分調(diào)動學生大腦兩半球的積極性，集中精力于創(chuàng)造構(gòu)想之中.

三、遷移思維，一題多用

對典型的例（習）題講解后要進行必要的歸納，運用其結(jié)論去解決千變?nèi)f化的問題，以不變應萬變。為促使學生的思維發(fā)生遷移提供一個場所，為增強創(chuàng)新能力再開辟一片實驗田地.

例如，題目：求證：等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離和等于一腰上的高.

在學生畫出如圖6時，引導他們對此例進行一題多證后，我要求學生利用這個

結(jié)論解決以下問題：

問題1：如圖7，已知P是正方形ABCD的一邊AD上任一點，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，AC=12cm，則PE+PF=________cm.

問題2：如圖8，在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=8，AB=6，P是AD上任意一點，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，則PE+PF=_______.

教學實踐證明，進行一題多用的訓練，可有效地遷移學生的思維，使他們學習一道題，會解一片題，使創(chuàng)造能力得以提高.

在探究過程中，學生會感到自己好像成了一個“小科學家”、“發(fā)明家”，正體驗著科學的探究經(jīng)歷，從而突出了學生在學習過程中的主體作用，有利地增進創(chuàng)新才能，

學生一旦為獲得一定探究結(jié)論而感到滿足時，教師不失時機地設置與結(jié)論相關(guān)的探究情境，學生的潛能會得到充分發(fā)揮，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，更具有深刻的意義。

限于篇幅，除上述方法外，教學中還用到聯(lián)想、想象、觀察、質(zhì)疑等方法鍛煉學生的創(chuàng)造性思維能力.正如教育家陶行知先生所說：“處處是創(chuàng)造之地，天天是創(chuàng)造之時，人人是創(chuàng)造之人?！币虼私處熞プ∶總€有利時機，開發(fā)學生的創(chuàng)造才能，為學生將來在社會中創(chuàng)造性的工作打下堅實的基礎。