潘麗欽

（福建省清流縣第一中學）

例析分層次教學在高中數(shù)學課堂中的應用

潘麗欽

（福建省清流縣第一中學）

新課程改革要求在教學中必須確立面向全體的教育思想。面向全體與注重個別差異進行分層教學符合新課程標準理念，通過幾個例子分析分層次教學在高中數(shù)學課堂中的應用。

分層次教學；正確分層；應用

一、簡述分層次教學

分層次教學是根據(jù)班級的具體學情，以班級學生能接受的程度為基礎，確定一節(jié)課知識的教學起點、教學量、教學進度，精心設計教學方案，因人施教。區(qū)別對待、分層施教、全員參與、共同進步，這樣既能保證每個學生都能達到基本要求，又能因人而異使每個學生的個性得到發(fā)展，使不同層次的學生都參與到教學過程中來，實現(xiàn)學生學習的個體化、最優(yōu)化，使學生真正成為學習的主人。

二、分層次教學的理論依據(jù)

人的認識，總是由淺入深，由表及里，由具體到抽象，由簡單到復雜的。教學活動是學生在教師的引導下對新知識的認識活動，數(shù)學教學中不同學生的認識水平存在著差異，因而必須遵循人的認識規(guī)律進行教學設計。分層次教學中的層次設計，就是為了適應學生認識水平的差異，根據(jù)人的認識規(guī)律，把學生的認識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應認識水平的教學任務，通過逐步遞進，使學生在較高的層次上把握所學的知識。

三、例析分層教學在高中數(shù)學課堂中的應用

（一）分層教學在集合中的應用

例1.問題1：已知集合A={1，2，3}，B={1，a+2}，若B?A，求a的值。

解：∵B?A，∴a+2=2或a+2=3，解得a=0或a=1.經(jīng)檢驗a=0或a=1均滿足題意。

問題2：已知集合A={1，a2，3}，B={1，a+2}，若A∪B=A，求a的值。

解：∵A∪B=A∴B?A

若a+2=a2解得a=2或a=-1，經(jīng)檢驗a=-1不符合題意，故a=2.

若a+2=3解得a=1，經(jīng)檢驗a=1不符合題意。

綜上所得a=2。

注：問題1是對集合的簡單應用；問題2是問題1的升華，綜合性更強。本題涉及分類討論的思想。從問題1到問題2，分層明顯，使每個層次的學生都能獲得成功的體驗。

（二）分層教學在函數(shù)中的應用

（1）若t=1，求（fx）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若（fx）在區(qū)間［-1，1］上是增函數(shù)，求t的取值范圍.

（2）由題知（fx）=x（21-x）+（x+1）t=-x3+x2+tx+t

∴f′（x）=-3x2+2x+t.若（fx）在區(qū)間［-1，1］上是增函數(shù)，

則有f′（x）≥0?t≥3x2-2x在［-1，1］上恒成立.

在區(qū)間［-1，1］上，g（x）max=g（-1）=5，故在區(qū)間［-1，1］上使t≥g（x）恒成立，

只需t≥g（-1）即可，即t≥5.故t的取值范圍是［5，+∞）.

注：對于（1），已知函數(shù)求單調(diào)性，大部分學生都會做。而（2）是已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，難度有所提高，從（1）到（2）分層明顯，使各層次的同學都有所得。

（三）分層教學在不等式中的應用

例3.問題1：解不等式x2-2x-3＜0

解：因為Δ=（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，方程x2-2x-3=0的解是x1=3，x2=-1所以不等式x2-2x+3＜0的解集是{x|-1＜x＜3}，

問題2：解不等式x2-5ax+6a2＞0，（a≠0）

解：原不等式可化為：（x-2a）（x-3a）＞0，對應方程（x-2a）（x-3a）=0的兩根為x1=2a，x2=3a。

當a＞0時，即2a＜3a，解集為{x|x＞3a或x＜2a}；

當a＜0時，即2a＞3a，解集為{x|x＞2a或x＜3a}。

注：對于問題1，2大部分學生還是會理解，但是問題3中兩個大小就不容易比較出來。本例題體現(xiàn)了分類討論的思想。從問題1 到3層次明顯，達到了分層次教學的目的。

（四）分層教學在解析幾何中的應用

問題2：已知拋物線y2=2px（p＞0）.過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A，B.若AB ≤2p，求a的取值范圍.

解：直線l的方程為y=x-a，將y=x-a代入y2=2px，

得x2-2（a+p）x+a2=0.

設直線l與拋物線的兩個不同交點的坐標為A（x1，y1）、B（x2，y2），

注：利用弦長公式問題1就迎刃而解，問題2的直線不僅含參數(shù)而且與不等式結(jié)合，難度明顯提高，從問題1到問題2體現(xiàn)了分層次教學。

（五）分層教學在三角函數(shù)中的應用

例5.問題1：在△ABC中，若a2=b2+c2-bc，則A=（）.

解：∵a2=b2+c2-bc

問題2：在△ABC中，若（a+b+c）（c+b-a）=3bc，

（1）求角A.

解：（1）∵（a+b+c）（c+b-a）=3bc，∴a2=b2+c2-bc

注：問題1只要適當引導學生就容易想到應用余弦定理來解決，但是問題2學生看到式子（a+b+c）（c+b-a）=3bc就怕了，不知道怎么化簡，更不用講會利用正余弦定理來解決。從問題1到問題2，層次明顯，會使不同層次的學生各有所得。

（六）分層教學在立體幾何中的應用

例6.問題1：在長方體ABCD—A1B1C1D1中，若AA1=2，AB= AD=1，則該長方體外接球的表面積為＿＿。答案：6π

問題2：三棱錐P-ABC的四個頂點點在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，則此球的表面積為＿＿。答案：6π

注：對于問題（1）大家比較容易求出長方體外接球的半徑，對于問題（2）只要把三棱錐P-ABC放進長方體里就跟問題（1）一樣了，從而將問題簡化.從問題1到2層次明顯，達到了分層教學的目的。

四、分層次教學的反思

采用分層教學后，出現(xiàn)了“你追我趕，奮勇向前”的可喜局面。對于層次較低的學生，因為學習目標定得較低，學習過程中又能得到老師更多的幫助，從而增強了學習的信心和戰(zhàn)勝困難的勇氣。對于層次較高的學生也因難度的加大而有所得。

總之在普通高中數(shù)學教學中正確地運用“分層次教學”，可使學生的學習目的性更明確，自覺性更強，學習興趣更濃厚，達到縮小兩極分化，大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量的目的。

［1］孫金義.新課標下對分層教學的嘗試.科學教育，2009 （15）：13-14.

［2］韓德宗.新課改背景下的“分層遞進教學”初探.中國教師, 2012（04）.

·編輯 鄭淼