黃奕輝，羅才松，黃田良

（1.華僑大學 土木工程學院，福建 廈門361021；2.福建工程學院 土木工程學院，福建 福州350118）

纖維復(fù)合材料（FRP）與砌體之間的界面粘結(jié)性能對FRP加固砌體結(jié)構(gòu)起著至關(guān)重要的作用［1－5］，而粘結(jié)強度是其決定性因素.FRP－磚的界面粘結(jié)性能是兩種材料共同工作的關(guān)鍵，其發(fā)生的剝離破壞屬于界面破壞問題，牽涉到復(fù)雜的幾何非線性、材料非線性、裂縫擴張及斷裂等力學行為，很難直接量測界面行為.在試驗方面，很難通過試驗方法觀測界面下磚內(nèi)部微裂縫的發(fā)生及發(fā)展過程，進而很難對界面剝離破壞進行研究和機理討論；在理論方面，界面非線性行為和磚材料的離散性導致無法獲得理想的解析解［4］.為了更深層次地了解FRP與磚之間的粘結(jié)應(yīng)力分布規(guī)律，并解釋其內(nèi)在機理，本文運用通用有限元軟件ABAQUS分析模擬FRP－磚界面粘結(jié)性能.

1 復(fù)合材料數(shù)值分析方法

圖1 公用節(jié)點 Fig.1 Common node

圖2 通過“tie”綁定Fig.2 Binding through the“tie”

基于ABAQUS的復(fù)合材料模型建模是使用內(nèi)聚力模型模擬裂紋的產(chǎn)生和擴展，在預(yù)計產(chǎn)生裂紋的區(qū)域加入內(nèi)聚力層，即粘結(jié)層.粘結(jié)界面應(yīng)力數(shù)值分析主要有以下兩種方法［6］：1）建立完整的結(jié)構(gòu)，切割出一個薄層來模擬內(nèi)聚力單元，內(nèi)聚力單元與其他單元公用節(jié)點，并以此傳遞力和位移（圖1）；2）分別建立內(nèi)聚力層和其他結(jié)構(gòu)部件的實體模型，通過“tie”綁定約束，使得內(nèi)聚力單元兩側(cè)的單元位移和應(yīng)力協(xié)調(diào)（圖2）.

上述兩種方法都可以模擬復(fù)合材料粘結(jié)界面的分層失效問題.但是，第一種方法劃分網(wǎng)格比較復(fù)雜；第二種方法分配材料屬性簡單，劃分網(wǎng)格也方便，但裝配及“tie”綁定約束很繁瑣.因此，在實際建模中，應(yīng)根據(jù)實際結(jié)構(gòu)選取較簡單的方法.文中采用的普通燒結(jié)磚和FRP屬于不同的單元類型，所以選用第二種方法建立FRP－磚的界面粘結(jié)模型.

2 FRP-磚有限元模型的建立

2.1 單元類型的選擇

2.1.1 磚單元類型 在仿真模擬分析中，燒結(jié)磚采用實體單元C3D8R.該單元有8個節(jié)點，每個節(jié)點有3個平動自由度，即UX，UY，YZ三個方向的線位移.采用實體單元C3D8R模擬燒結(jié)磚位移計算結(jié)果較精確，不易發(fā)生剪切自鎖，且當網(wǎng)格發(fā)生較大變形時，分析精度不會受到明顯影響［7］.

2.1.2 纖維布單元類型 纖維布采用殼體S4R單元.該單元有4個節(jié)點，每個節(jié)點有沿著X，Y，Z軸平移的3個自由度.在ABAQUS中，殼體有5種截面特性：homogeneous（均勻的），composite（復(fù)合的），membrane（膜），surface（表面），general shell stiffness（廣義殼剛度）等［8］.

2.1.3 界面單元類型 界面層采用COH3D8單元.內(nèi)聚力單元理解為一種準二維單元，看作被一個厚度隔開的兩個面.這兩個面分別和其他實體單元連接.內(nèi)聚力單元只考慮面外的力，包括法向的正應(yīng)力及XZ，YZ兩個方向的剪應(yīng)力［9－10］，如圖3所示.圖3中：1，3分別為上下兩個連續(xù)的實體單元；2為內(nèi)聚力單元；4，6分別為內(nèi)聚力單元的頂面和底面.

圖3 八節(jié)點三維內(nèi)聚力單元Fig.3 Eight node threedimensional cohesive unit

2.2 材料模型的選擇

2.2.1 磚材料模型 在ABAQUS程序中，磚材料需要輸入磚的彈性模量Em，泊松比vm等參數(shù).其中：Em＝784fm，燒結(jié)磚的強度fm通過對磚進行回彈試驗確定［11］.磚材料的輸入?yún)?shù)：磚的尺寸為12.8mm；抗壓強度為10.035 2GPa；彈性模量0.15N·mm－1；泊松比為0.15.

2.2.2 纖維布材料模型 纖維布作為一種正交異性的理想線彈性材料，沒有屈服強度，其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系是一條直線.當其應(yīng)力達到極限強度時，纖維布發(fā)生破壞.在ABAQUS程序中，纖維布材料的輸入?yún)?shù)：計算厚度為0.130mm；抗拉強度為3.720GPa；彈性模量為235kN·mm－1；泊松比為0.3.

2.2.3 界面層材料模型 應(yīng)用Cohesive單元模擬復(fù)合材料界面失效，有兩種材料模型：一是基于連續(xù)體描述；二是基于Traction－Separation描述.文中采用基于Traction－Separation描述方法.在此方法中，給出了材料達到強度極限前的線彈性段和材料達到強度極限后的剛度軟化階段.在定義內(nèi)聚力的力學性能時，要求解出有關(guān)內(nèi)聚力模型的參數(shù)，如最大粘結(jié)剪應(yīng)力、界面粘結(jié)斷裂能和特征位移、最大粘結(jié)位移等.內(nèi)聚力單元的斷裂能和應(yīng)力隨著預(yù)定義的張力－位移曲線的不同而變化，當應(yīng)力減小為零時，單元失效破壞.

損傷準則為ABAQUS計算分析提供了一個界面開始破壞時的判決依據(jù).當模型界面處于損傷準則的情況下，界面開始出現(xiàn)裂紋直至破壞.ABAQUS為內(nèi)聚力單元設(shè)置了6種損傷判斷：maxs damage，maxe damage，quads damage，quade damage，maxps damage，maxpe damage.根據(jù)試件所用材料的屬性，采用maxs damage進行分析.內(nèi)聚力單元完全失效的裂紋擴展判據(jù)是指單元的斷裂能達到臨界值，或者位移值達到最終破壞值.maxs damage損傷準則的表達式為max｛tn／t0n，ts／t0s，tt／t0t｝＝1.式中：t0n，t0s，t0t分別為Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型的最大名義應(yīng)力.

圖4 單元網(wǎng)格劃分圖 Fig.4 Finite element mesh

圖5 有限元計算模型Fig.5 Finite element model

2.3 建立整體模型

FRP－磚的單元網(wǎng)格劃分，如圖4所示.有限元計算模型，如圖5所示.圖5中：磚和FRP的幾何尺寸均與試驗構(gòu)件一致.

3 結(jié)果與討論

3.1 粘結(jié)承載力模擬值與試驗值的比較

文獻［12］進行了大量的FRP－磚界面粘結(jié)性能單剪試驗研究，分析了粘結(jié)長度、粘結(jié)寬度和層數(shù)、磚抗壓強度、FRP種類、不同粘結(jié)樹脂等參數(shù)對界面粘結(jié)性能的影響.粘結(jié)承載力模擬值與試驗值的對比，如表1所示.表1中：l為粘結(jié)長度；p為磚的平均強度；n為粘結(jié)層數(shù)；Fr為承載力的試驗值；Fth為承載力的模擬值；η為誤差.所有試件的粘結(jié)寬度均為40mm.由表1可知：模擬得到的粘結(jié)承載力與試驗值較吻合，只有個別試件的誤差相對較大，但也在可接受的范圍內(nèi).誤差產(chǎn)生的主要原因：試件制作過程的不確定性和試驗加載過程中加載速度的不一致性；磚的離散型和非均質(zhì)性造成的誤差直接影響磚參數(shù)的確定，再次產(chǎn)生誤差.

表1 模擬值與試驗值對比Tab.1 Comparison between experimental results and simulation values

3.2 粘結(jié)面上的應(yīng)力分布規(guī)律

C1L4，C1L6，C1L8達到粘結(jié)承載力時，燒結(jié)磚、纖維布、界面層的應(yīng)力分布云圖，如圖6～8所示.由圖6～8可知：在達到粘結(jié)承載力時，界面粘結(jié)剪應(yīng)力主要存在于距加載端20mm以上的部分，沿粘結(jié)界面長度方向先慢慢增大，而后逐漸減小，且隨著粘結(jié)長度的增加，粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)界面長度方向逐漸減小的區(qū)域也相應(yīng)地增加.由于在載荷加載的后期，粘結(jié)界面靠近加載端的區(qū)域已經(jīng)產(chǎn)生了裂紋甚至剝離，所以在加載端附近的界面剪應(yīng)力很小.

圖6 C1L4試件應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress distributions of C1L4

圖7 C1L6試件應(yīng)力分布云圖Fig.7 Stress distributions of C1L6

圖8 C1L8試件應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress distributions of C1L8

由界面層應(yīng)力分布云圖還可知：界面上的粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)層橫向不是均勻分布的，在粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)界面長度方向逐漸增加的區(qū)域，中心部分的剪應(yīng)力大于邊緣部分的剪應(yīng)力；而在粘結(jié)剪應(yīng)力沿粘結(jié)界面長度方向逐漸減小的區(qū)域，中心部分的剪應(yīng)力明顯小于邊緣部分的剪應(yīng)力，粘結(jié)剪應(yīng)力大概呈凸向加載端的圓弧形分布.沿著粘結(jié)界面長度方向推進，橫向剪應(yīng)力的部分更趨復(fù)雜.

3.3 載荷-位移曲線的比較

在ABAQUS的可視化模塊中對分析結(jié)果進行處理，可得加載端FRP中點位置的荷載（F）－位移（D）關(guān)系曲線，如圖9所示.由圖9可知：基于ABAQUS仿真模擬得到的載荷－位移曲線能夠與試驗測得的載荷－位移曲線很好地吻合；粘結(jié)承載力隨著FRP與磚粘結(jié)長度的增加而增加，當粘結(jié)長度達到某一定值后，粘結(jié)承載力基本不增長，此時增加粘結(jié)長度可以改善試件的延性，增加試件的極限位移.

圖9 數(shù)值模擬與試驗曲線對比Fig.9 Curves of numerical simulation and experiment

圖10 C1L8中ABAQUS模擬的應(yīng)力傳遞過程圖Fig.10 ABAQUS simulation of stress transfer process in C1L8

3.4 粘結(jié)剪應(yīng)力傳遞過程

試件從加載到剝離破壞各階段，界面上粘結(jié)剪應(yīng)力的傳遞過程，如圖10所示.由圖10可知：隨著載荷的增加，粘結(jié)剪應(yīng)力逐漸沿粘結(jié)長度方向傳遞；界面經(jīng)歷彈性階段、彈性－塑性階段、彈性－塑性－剝離階段，并最終發(fā)生剝離破壞.以試件C1L8為例，粘結(jié)剪應(yīng)力傳遞過程有以下5個階段.

1）載荷為1.204kN，即荷載加載的早期階段，粘結(jié)應(yīng)力主要集中在加載端附件區(qū)域.2）載荷為2.100～5.460kN時，隨著載荷的增加，靠近加載端的界面粘結(jié)應(yīng)力相應(yīng)地變大，有效粘結(jié)區(qū)域也不斷擴張，界面處于彈性階段.3）載荷為7.700～8.930kN時，加載端處界面粘結(jié)應(yīng)力達到極限粘結(jié)強度，該處粘結(jié)界面進入了軟化階段，粘結(jié)應(yīng)力逐漸變小，有效粘結(jié)區(qū)域繼續(xù)向前推移，粘結(jié)應(yīng)力的峰值也朝著背離加載端方向移動，界面處于彈性－塑性階段.4）載荷為9.430～10.354kN時，由于經(jīng)歷前面的幾個階段后，加載端附近已經(jīng)產(chǎn)生了微小裂紋，繼續(xù)加載，加載端附近界面粘結(jié)應(yīng)力急劇較小，界面下的微小裂紋也逐漸發(fā)展為一條宏觀剝離裂紋.當載荷增加非常緩慢的時，這個宏觀剝離裂紋逐漸沿粘結(jié)長度方向發(fā)展，此時有效粘結(jié)應(yīng)力分布區(qū)域的長度就是有效粘結(jié)長度，界面處于彈性－塑性－剝離狀態(tài).5）載荷保持為10.354kN，剝離繼續(xù)發(fā)展，有效粘結(jié)區(qū)域?qū)⒅鸩较蜃杂啥艘苿?，直至試件發(fā)生剝離破壞.

4 結(jié)論

1）基于ABAQUS建立的FRP－磚界面有限元分析模型，成功模擬了FRP－磚界面粘結(jié)應(yīng)力分布、加載端荷載－位移曲線和粘結(jié)應(yīng)力的傳遞過程，并與試驗結(jié)果進行對比，吻合較好.

2）粘結(jié)承載力隨著FRP與磚粘結(jié)長度的增加而增加，當粘結(jié)長度達到某一定值后，粘結(jié)承載力基本不再增長.由載荷－位移曲線可知：此時增加粘結(jié)長度可以改善試件的延性，增加試件的極限位移.

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