亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        單位圓盤的擬對稱映射不具有Landau定理

        2015-11-17 07:25:50馮小高
        關(guān)鍵詞:任意性正數(shù)圓盤

        馮小高

        (西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院,四川 南充 637009)

        1 引 言

        20 世紀(jì)早期,Landau 證明了:存在一正數(shù),若f(z)為單位圓盤D={z:|z| <1}上任意的解析函數(shù),且滿足正規(guī)化條件:f'(0)=1,則像集f(D)包含一個至少以此正數(shù)為半徑的圓盤. 最優(yōu)的這個正常數(shù)為Landau常數(shù).在1925年,Andre Bloch 進(jìn)一步證明了:存在一正數(shù),若f(z)為單位圓盤D ={z:|z| <1}上任意的正規(guī)化解析函數(shù),則f(z)將單位圓盤D={z:|z| <1}內(nèi)一開子集一一的映到至少以此正數(shù)為半徑的圓盤.最優(yōu)的這個正常數(shù)為著名的Bloch 常數(shù).

        近來,Gauthier 和Pouryayevali 在[1]中證明了在平面內(nèi)對多項式擬共形映射不具有Landau 定理.借助Gauthier 和Pouryayevali 的方法,構(gòu)造了一個擬對稱映射的例子,通過Vaisala 的一個結(jié)論,證明了構(gòu)造的映射為擬對稱映射,根據(jù)此映射中參數(shù)ε >0 的任意性,說明了在平面上擬對稱映射不具有Landau 定理.下面先回憶一下一些基本概念.

        則稱f(z)為K-擬共形映射.

        定義2 假設(shè)η:[0,∞)→[0,∞)為單調(diào)增,A?C,C 代表復(fù)平面,若對任意不同的三點z1,z2,z3∈A,有

        則稱f(z)為η 擬對稱映射.

        在[2]中討論了擬共形映射與擬對稱映射的關(guān)系:在局部情況下,擬對稱映射和擬共形映射是等價的.從此角度,根據(jù)Gauthier 和Pouryayevali[1]的結(jié)果和擬對稱映射與擬共形映射的局部等價性,自然有擬對稱映射不具有Landau 定理.但我們通過Vaisala[3]的一個結(jié)論,說明構(gòu)造的映射為擬對稱映射,從而證明了在平面上擬對稱映射不具有Landau 定理.

        2 主要結(jié)論和證明

        先介紹一個引理

        引理2.1[3]假設(shè)Ω 和Ω'為復(fù)平面C 的子區(qū)域,f:ˉΩ→ˉΩ'為同胚,且滿足:f|Ω為K-擬共形映射,f|?Ω為η-擬對稱映射.則f 為η1-擬對稱映射,η1只與K 和η 相關(guān).

        定理 對任意的K >1,和任意的ε >0,存在擬對稱映射f(z),使其滿足:fz(0)=0,且f(D)包含在以ε >0為半徑的圓盤內(nèi).

        證明:對K >1 和t >1,令

        h(s)=(1 -K)lnt+Ks,

        構(gòu)造映射

        首先證明上面定義的f(z)為單位圓盤上的K-擬共形映射.由f(z)的定義得其兩個偏導(dǎo)數(shù)為

        根據(jù)(1)和(2)知Jacobi 行列式

        且最大伸縮商

        所以f(z)為單位圓盤上的K-擬共形映射.

        下面說明上面定義的為擬對稱映射.

        對任意不同的三點z1,z2,z3∈?D={z:|z| =1},因為對函數(shù)η(t)=ct(c≥1),有

        則f(z)在?D={z:|z| =1}上為η-擬對稱映射,又由于f(z)在單位圓盤內(nèi)為K-擬共形映射,根據(jù)引理2.1知f(z)為η' -擬對稱映射,且f(D)包含在以ε=t1-K>0 為半徑的圓盤內(nèi).

        由定理中ε=t1-K>0(注意t >1)的任意性,易知下面推論.

        推論1 在平面上單位圓盤的擬對稱映射不具有Landau 定理.

        推論2 在平面上單位圓盤的擬對稱映射不具有Bloch 定理.

        [1] GAUTHIER P M,POURYAYEVALI M R,F(xiàn)ailure of Landau'theorem for quasiconformal mapping of the disk[J].Contermporary Mathematics,2004,355:265 -268.

        [2] ASTALA K,LWANIEC T,and MARTIN G,Elliptic partial differential equations and Quasiconformal mappings in the plane[M]. Princeton University press.2009.

        [3] VAISALA J,Quasisymmetry and unions[J]. Manuscripta Mathematica,1990,68:101 -11.

        猜你喜歡
        任意性正數(shù)圓盤
        聚焦雙變量“存在性或任意性”問題
        圓盤鋸刀頭的一種改進(jìn)工藝
        石材(2020年6期)2020-08-24 08:27:00
        “正數(shù)和負(fù)數(shù)”檢測題
        單位圓盤上全純映照模的精細(xì)Schwarz引理
        奇怪的大圓盤
        絕對值的作用
        學(xué)好乘方四注意
        轉(zhuǎn)化法妙解任意性與存在性問題
        基于Profibus-DP的圓盤澆鑄控制系統(tǒng)的應(yīng)用
        對語言象似性和任意性之爭的反思
        蜜桃麻豆www久久囤产精品| 日本免费一区二区在线看片| 亚洲中文字幕国产视频| 挺进朋友人妻雪白的身体韩国电影 | 亚洲日韩中文字幕无码一区| 国产成人av 综合 亚洲| 无码人妻中文中字幕一区二区| 开心激情网,开心五月天| 黄色av一区二区在线观看| 免费观看激色视频网站| 天天狠天天透天干天天| 中国av一区二区三区四区| 精品亚洲成av人在线观看| 中文字幕日韩精品无码内射| 精品国产福利片在线观看| 日本视频一区二区三区| 亚洲av无码一区东京热| 国产成人无码av在线播放dvd| 午夜无码亚| 成人av综合资源在线| 免费a级毛片无码av| 久久香蕉成人免费大片| 18禁成人免费av大片一区| 欧美熟妇另类久久久久久多毛| 人妻少妇精品专区性色av| 亚洲一区二区高清精品| 久久综合激情的五月天| 成午夜精品一区二区三区| www.狠狠艹| 亚洲精品女同在线观看| 国产在线第一区二区三区| 久久精品国产亚洲精品| 激情综合五月天开心久久| 在线观看 国产一区二区三区| 国产一区二区波多野结衣| 手机看片国产日韩| 亚洲免费在线视频播放| 亚洲成在人线av品善网好看| 9191在线亚洲精品| 激情偷拍视频一区二区| 麻花传媒68xxx在线观看|