田恒斗，侯代文，房毅，孫文豪

（91439部隊(duì)，遼寧大連116041）

火箭助飛魚(yú)雷不同齊射方式下的捕獲概率分析

田恒斗，侯代文，房毅，孫文豪

（91439部隊(duì)，遼寧大連116041）

針對(duì)火箭助飛魚(yú)雷打擊遠(yuǎn)距離目標(biāo)時(shí)捕獲概率大幅下降的問(wèn)題，依據(jù)其對(duì)目標(biāo)搜索方式及反潛作戰(zhàn)的特點(diǎn)，提出了一種與傳統(tǒng)“同一點(diǎn)齊射”不同的“人工散布齊射”方式；并基于全概率的基本思想，構(gòu)建了描述兩種齊射方式捕獲概率的數(shù)學(xué)解析模型；計(jì)算了打擊目標(biāo)前置點(diǎn)和現(xiàn)在點(diǎn)兩種典型作戰(zhàn)樣式下，二者在不同射擊距離上的捕獲概率。計(jì)算值與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，表明在遠(yuǎn)距離上打擊目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)時(shí)，人工散布齊射的捕獲概率優(yōu)于同一點(diǎn)齊射。

概率論；火箭助飛魚(yú)雷；齊射方式；人工散布；捕獲概率

0 引言

火箭助飛魚(yú)雷是一種集魚(yú)雷技術(shù)和導(dǎo)彈技術(shù)于一體的遠(yuǎn)程反潛武器，它利用助飛火箭使魚(yú)雷在空中高速飛行至目標(biāo)區(qū)域，然后傘降入水對(duì)目標(biāo)潛艇實(shí)施搜索、跟蹤和攻擊［1］。相對(duì)于傳統(tǒng)的反潛魚(yú)雷，其具有速度高、射程遠(yuǎn)、突擊能力強(qiáng)和發(fā)射平臺(tái)安全性好等諸多突出優(yōu)勢(shì)，從而成為了世界各國(guó)競(jìng)相發(fā)展的熱點(diǎn)，相關(guān)的作戰(zhàn)使用研究也取得了眾多成果［2-5］。文獻(xiàn)［2-3］的研究結(jié)果均表明，單枚火箭助飛魚(yú)雷對(duì)遠(yuǎn)距離目標(biāo)射擊時(shí)，其捕獲概率會(huì)大幅下降。對(duì)此，在作戰(zhàn)使用中常采用多雷齊射的方式以提高其作戰(zhàn)效果［4］。不過(guò)，針對(duì)火箭助飛魚(yú)雷齊射方式下對(duì)目標(biāo)捕獲概率模型的研究，目前尚鮮有文獻(xiàn)報(bào)道。

有鑒于此，為進(jìn)一步豐富火箭助飛魚(yú)雷的作戰(zhàn)使用理論及方法研究，在文獻(xiàn)［4］提出的瞄準(zhǔn)同一點(diǎn)齊射方式的基礎(chǔ)上，本文提出了一種火箭助飛魚(yú)雷人工散布齊射方式；并采用全概率的基本思想，對(duì)這兩種不同的齊射方式，構(gòu)建形式上統(tǒng)一的齊射捕獲概率數(shù)學(xué)解析模型，再針對(duì)每種齊射方式，分別形成完整的計(jì)算解析式；又依據(jù)火箭助飛魚(yú)雷打擊目標(biāo)“前置點(diǎn)”和“現(xiàn)在點(diǎn)”［5］兩種不同作戰(zhàn)樣式時(shí)目標(biāo)散布規(guī)律的不同，具體計(jì)算分析了這兩種典型作戰(zhàn)樣式下，人工散布齊射和同一點(diǎn)齊射在不同射擊距離上的捕獲概率，并與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，以初步檢驗(yàn)所得解析模型及計(jì)算結(jié)果的正確性。

1 兩種齊射方式的基本概念

火箭助飛魚(yú)雷齊射是指發(fā)射兩枚或兩枚以上火箭助飛魚(yú)雷對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，且使魚(yú)雷同時(shí)（或在較短的時(shí)間間隔內(nèi)）抵達(dá)預(yù)定入水點(diǎn)，并同時(shí)對(duì)目標(biāo)潛艇展開(kāi)搜索和攻擊的射擊方式［4］。

文獻(xiàn)［4］中的齊射方式，其核心思想是各枚火箭助飛魚(yú)雷均瞄準(zhǔn)目標(biāo)散布中心這同一點(diǎn)進(jìn)行射擊，故本文將其稱之為“同一點(diǎn)齊射”。

火箭助飛魚(yú)雷能有效搜索捕獲目標(biāo)潛艇的區(qū)域可等效為以其入水點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓形區(qū)域［3］。顯然，采用同一點(diǎn)齊射時(shí)，各枚魚(yú)雷的搜索域存在較大重疊。而反潛作戰(zhàn)中，通常僅需一枚魚(yú)雷命中目標(biāo)，即可對(duì)潛艇構(gòu)成致命毀傷。故在目標(biāo)散布范圍較大時(shí)，如果科學(xué)地分開(kāi)設(shè)置各枚魚(yú)雷的入水點(diǎn)，可以形成覆蓋范圍更大的聯(lián)合搜索域，則有可能進(jìn)一步提高火箭助飛魚(yú)雷齊射的作戰(zhàn)效果。據(jù)此，本文提出了如圖1所示的“人工散布齊射”方式（以兩雷齊射為例），即將每枚火箭助飛魚(yú)雷的射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)T1、T2人為地偏離目標(biāo)散布中心E某一距離L，從而形成一個(gè)更大的有效搜索區(qū)域，以提高至少一枚魚(yú)雷捕獲目標(biāo)的概率。

2 兩種齊射方式的捕獲概率模型

為計(jì)算分析上述兩種齊射方式在不同作戰(zhàn)樣式下的捕獲概率，下面將首先采用全概率的基本思想，構(gòu)建形式上統(tǒng)一的齊射捕獲概率基本模型，再針對(duì)每種齊射方式具體細(xì)化其解析模型。為便于建模，下文中描述目標(biāo)散布和魚(yú)雷落點(diǎn)散布的各解析式均建立在以目標(biāo)散布中心為原點(diǎn)，以真北方向?yàn)閥軸正方向，以正東為x軸正方向的直角坐標(biāo)系下。

圖1 人工散布齊射示意圖Fig.1 Artificial scatter salvo mode of rocket-assisted torpedoes

2.1 齊射捕獲概率的基本模型

在目標(biāo)散布范圍內(nèi)其位于坐標(biāo)（x，y）點(diǎn)的概率可由其目標(biāo)分布密度函數(shù)fE（x，y）表示。且目標(biāo)分布具有互不相容性，即目標(biāo)若位于（x，y）點(diǎn)則不可能再出現(xiàn)在其他位置點(diǎn)上。又設(shè)目標(biāo)位于（x，y）點(diǎn)時(shí)，被至少一枚魚(yú)雷捕獲的條件概率為PTE（x，y）.則根據(jù)連續(xù)型全概率公式［6］，火箭助飛魚(yú)雷齊射方式下目標(biāo)被捕獲的概率P可表示為

式中:積分區(qū)間Ω為目標(biāo)散布范圍；fE（x，y）依據(jù)所采取的作戰(zhàn)樣式（打擊目標(biāo)“前置點(diǎn)”或“現(xiàn)在點(diǎn)”）確定。

（1）式即為可同時(shí)描述同一點(diǎn)齊射和人工散布齊射兩種方式下捕獲概率的基本模型。當(dāng)然，該式也可表示單雷射擊時(shí)的捕獲概率。下面具體分析兩種齊射方式下，條件概率PTE（x，y）的計(jì)算方法。

2.2 同一點(diǎn)齊射的PTE（x，y）

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，對(duì)火箭助飛魚(yú)雷而言，如果目標(biāo)位于其捕獲圓內(nèi)，則認(rèn)為該雷能夠捕獲目標(biāo)。顯然，該條件等價(jià)于魚(yú)雷落入以目標(biāo)位置點(diǎn)（x，y）為圓心，以魚(yú)雷捕獲圓半徑R為半徑的圓域內(nèi)。所以一枚魚(yú)雷捕獲目標(biāo)的概率p0等于該雷落入上述圓域內(nèi)的概率。為便于與目標(biāo)點(diǎn)（x，y）區(qū)分，以（ε，η）代表魚(yú)雷落點(diǎn)，則p0可表示為

式中:積分區(qū)間D（x，y）為

式中:捕獲圓半徑R由文獻(xiàn)［3］中的方法計(jì)算確定；fT0（ε，η）為描述魚(yú)雷落點(diǎn)散布的分布密度函數(shù)。同一點(diǎn)齊射方式下魚(yú)雷瞄準(zhǔn)目標(biāo)散布中心射擊，其落點(diǎn)散布中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，服從二維正態(tài)分布，fT0（ε，η）可表示為［2］

式中:σT為魚(yú)雷落點(diǎn)散布均方差。

而同一點(diǎn)齊射方式下，各枚魚(yú)雷落點(diǎn)散布中心均為坐標(biāo)原點(diǎn)，其落點(diǎn)分布密度函數(shù)一致，又因?yàn)榉e分區(qū)間D（x，y）相同，則各雷對(duì)目標(biāo)的捕獲概率p0也一致。故該齊射方式下至少一枚魚(yú)雷捕獲目標(biāo)的概率PTE（x，y）可表示為

式中:n為發(fā)射魚(yú)雷的枚數(shù)。

2.3 人工散布齊射的PTE（x，y）

采用人工散布齊射時(shí)，設(shè)第i枚魚(yú)雷的瞄準(zhǔn)點(diǎn)為（ai，bi），則其落點(diǎn)分布密度函數(shù)fTi（ε，η）為

相應(yīng)的該枚魚(yú)雷對(duì)目標(biāo)的捕獲概率pi為

且積分區(qū)間D（x，y）同（3）式。則該齊射方式下至少一枚魚(yú)雷捕獲目標(biāo)的概率PTE（x，y）為

綜合（1）式～（8）式，即構(gòu)建出了計(jì)算同一點(diǎn)齊射和人工散布齊射兩種方式下對(duì)目標(biāo)捕獲概率的數(shù)學(xué)解析模型。下文將針對(duì)打擊目標(biāo)“前置點(diǎn)”和“現(xiàn)在點(diǎn)”兩種典型作戰(zhàn)樣式下，目標(biāo)分布密度函數(shù)fE（x，y）的區(qū)別，具體計(jì)算分析兩種齊射方式在不同射擊距離上的捕獲概率。

3 對(duì)“前置點(diǎn)”齊射的捕獲概率

3.1 對(duì)“前置點(diǎn)”射擊時(shí)的fE（x，y）

在本文坐標(biāo)系下，對(duì)目標(biāo)前置點(diǎn)射擊時(shí)，目標(biāo)散布中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。又根據(jù)文獻(xiàn)［3］的分析，目標(biāo)位置點(diǎn)（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)的偏差（Δx，Δy）可表示為

式中:vE、β為目標(biāo)的航速、航向；t為從發(fā)射艦接收目標(biāo)指示到魚(yú)雷入水的時(shí)間，包括系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間和魚(yú)雷飛行時(shí)間，其中飛行時(shí)間可近似為射擊距離Df與魚(yú)雷空中飛行速度vf的比值；ΔvE、Δβ為相應(yīng)的航速、航向誤差；（Δx0，Δy0）為解算射擊諸元時(shí)依據(jù)的目標(biāo)初始位置點(diǎn)誤差，均由探測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的觀測(cè)誤差引起。

式中:X=（x，y）T；Kφ為協(xié)方差矩陣，

3.2 對(duì)“前置點(diǎn)”不同齊射方式的捕獲概率

下面以兩枚魚(yú)雷齊射為例，基于前述構(gòu)建的解析模型，采用數(shù)值積分的方法計(jì)算打擊目標(biāo)“前置點(diǎn)”時(shí)，兩種齊射方式在不同射擊距離上獲得的捕獲概率。其中，人工散布射擊的瞄準(zhǔn)點(diǎn)分別設(shè)定為（0.5R，0）、（-0.5R，0）.為與文獻(xiàn)［3］中單雷射擊的捕獲概率值對(duì)比分析，計(jì)算中所涉及魚(yú)雷和目標(biāo)的其他相關(guān)參數(shù)均與文獻(xiàn)［3］一致。在射擊距離［15 km，50 km］區(qū)間內(nèi)，兩種齊射方式捕獲概率的計(jì)算結(jié)果如圖2所示，為便于對(duì)比將文獻(xiàn)［3］中單雷對(duì)前置點(diǎn)射擊時(shí)的捕獲概率值一并繪于圖2中。

同時(shí)，為了初步檢驗(yàn)本文解析模型的正確性，進(jìn)行基于蒙特卡洛法的計(jì)算機(jī)模擬仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)中，兩枚魚(yú)雷同時(shí)對(duì)目標(biāo)展開(kāi)搜索，其中任意一枚魚(yú)雷捕獲目標(biāo)即判定目標(biāo)被捕獲，該次仿真實(shí)驗(yàn)成功，兩枚魚(yú)雷均耗盡航程且都未捕獲目標(biāo)，判定該次仿真實(shí)驗(yàn)失敗，每一狀態(tài)下仿真實(shí)驗(yàn)做2 000次［9］。其中單枚魚(yú)雷對(duì)目標(biāo)搜索過(guò)程的仿真程序及參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)［3］一致。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果亦繪制于圖2中。

由圖2可見(jiàn)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與解析模型計(jì)算值吻合良好，其偏差不大于5%，初步證明了在打擊目標(biāo)前置點(diǎn)這種作戰(zhàn)樣式下，本文所得齊射捕獲概率解析模型的正確性。由圖2中計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，在打擊目標(biāo)前置點(diǎn)時(shí)，采用同一點(diǎn)齊射方式，對(duì)目標(biāo)的捕獲概率高于單雷射擊，且隨射擊距離的增加，提高的幅度變大，在50 km的最大射擊距離處，捕獲概率提高7%左右。在文中設(shè)置的人工散布射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)條件下，人工散布射擊方式的捕獲概率值小于同一點(diǎn)齊射方式，略大于單雷射擊的捕獲概率。

圖2 不同齊射方式對(duì)“前置點(diǎn)”射擊的捕獲概率Fig.2 Calculated acquisition probabilities at prepositive point in different salvo modes

進(jìn)一步的計(jì)算分析表明，調(diào)整人工散布射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)散布中心的距離L，會(huì)改變其捕獲概率。L分別取0.2R、0.5R、0.8R時(shí)，人工散布射擊的捕獲概率如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，對(duì)目標(biāo)前置點(diǎn)射擊時(shí)，人工散布齊射的散布距離L越小，其捕獲概率越高，但仍小于同一點(diǎn)齊射方式的捕獲概率；且散布距離L過(guò)大時(shí)（如圖3中L=0.8R），人工散布齊射的捕獲概率反而小于單雷射擊的捕獲概率。故在打擊目標(biāo)前置點(diǎn)作戰(zhàn)樣式下，不宜采用人工散布齊射方式。

圖3 對(duì)“前置點(diǎn)”射擊時(shí)不同散布距離下人工散布齊射的捕獲概率Fig.3 Acquisition probabilities at different scatter ranges at prepositive point in artificial scatter salvo mode

4 對(duì)“現(xiàn)在點(diǎn)”齊射的捕獲概率

4.1 對(duì)“現(xiàn)在點(diǎn)”射擊時(shí)的fE（x，y）

在打擊目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)作戰(zhàn)樣式下，因目標(biāo)的航速、航向均未知，為確定其分布密度函數(shù)fE（x，y），需先對(duì)目標(biāo)的航速、航向做出一定假設(shè)。當(dāng)前相關(guān)領(lǐng)域研究中，通常有如下兩種方式:一是假設(shè)目標(biāo)航速、航向都服從均勻分布［10-12］；二是假設(shè)目標(biāo)航速服從瑞利分布，航向服從均勻分布［13-14］。下面分別討論兩種假設(shè)條件下，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)分布密度函數(shù)fE（x，y）.

1）假設(shè)目標(biāo)航速服從［0，vEmax］區(qū)間內(nèi)的均勻分布，航向服從［0，2π］區(qū)間內(nèi)的均勻分布。根據(jù)文獻(xiàn)［10-12］的研究，該假設(shè)條件下，目標(biāo)散布服從以其初始位置點(diǎn)為圓心，以vEmaxt為半徑的圓域內(nèi)的均勻分布。其中，vEmax為目標(biāo)最大可能航速，t為從接收目標(biāo)指示到魚(yú)雷入水的時(shí)間。則在本文坐標(biāo)系下，描述現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式時(shí)目標(biāo)散布的分布密度函數(shù)fE（x，y）為

2）假設(shè)目標(biāo)航速服從以常規(guī)潛艇經(jīng)濟(jì)航速vE（或核動(dòng)力潛艇的一般航速）為均值的瑞利分布，航向服從［0，2π］區(qū)間內(nèi)的均勻分布。根據(jù)文獻(xiàn)［13-14］的研究結(jié)論，該假設(shè)條件下，目標(biāo)散布服從二維正態(tài)分布，在本文坐標(biāo)系下可表示為

式中:σE0為目標(biāo)初始位置點(diǎn)散布誤差，與（12）式、（13）式中的σx0、σy0含義一致，可取σE0=σx0=σy0；t仍為從接收目標(biāo)指示到魚(yú)雷入水的時(shí)間。

4.2 對(duì)“現(xiàn)在點(diǎn)”不同齊射方式的捕獲概率

下面仍以兩枚魚(yú)雷齊射為例，采用與前述3.2節(jié)相同的解析計(jì)算和模擬仿真方法及相關(guān)參數(shù)，分析打擊目標(biāo)“現(xiàn)在點(diǎn)”時(shí)，在前述兩種不同的目標(biāo)航速分布假設(shè)條件下，兩種齊射方式在不同射擊距離上的捕獲概率。

4.2.1 目標(biāo)航速服從均勻分布

取目標(biāo)最大可能航速與文獻(xiàn)［3］中一致，vEmax=24 kn；人工散布齊射的散布距離L取1/2的目標(biāo)散布圓半徑，即兩枚魚(yú)雷瞄準(zhǔn)點(diǎn)分別為（0.5vEmaxt，0）、（-0.5vEmaxt，0）.模擬仿真實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)航向、航速在［0，2π］和［0，vEmax］內(nèi)按均勻分布生成，目標(biāo)初始位置按二維正態(tài)分布生成。

在上述設(shè)置條件下，所得解析計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，文獻(xiàn)［3］中單雷對(duì)現(xiàn)在點(diǎn)射擊的捕獲概率也一并繪于圖中。

圖4 目標(biāo)航速均勻分布假設(shè)下不同齊射方式對(duì)“現(xiàn)在點(diǎn)”射擊的捕獲概率Fig.4 Acquisition probabilities at current point in different salvo modes based on uniform distribution of target velocity

調(diào)整人工散布射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)散布中心的距離L，分別取為0.2、0.5、0.8倍的目標(biāo)散布圓半徑時(shí)，目標(biāo)航速服從均勻分布假設(shè)情況下，人工散布射擊在不同射擊距離上的捕獲概率如圖5所示。

圖5 目標(biāo)航速均勻分布假設(shè)下對(duì)“現(xiàn)在點(diǎn)”射擊時(shí)不同散布距離L對(duì)應(yīng)的捕獲概率Fig.5 Acquisition probabilities at different L at current point based on uniform distribution of target velocity

由圖5可見(jiàn)，射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)散布中心的散布距離L，顯著影響人工散布射擊方式的捕獲概率。在文中設(shè)置條件下，L=0.5vEmaxt時(shí)人工散布射擊的效果相對(duì)最優(yōu)，L=0.2vEmaxt時(shí)其效果降低但仍優(yōu)于同一點(diǎn)齊射，在L=0.8vEmaxt時(shí)雖優(yōu)于單雷射擊，但其捕獲概率已低于同一點(diǎn)齊射。

4.2.2 目標(biāo)航速服從瑞利分布

目標(biāo)航速取常規(guī)潛艇經(jīng)濟(jì)航速vE=10 km/h［14］，人工散布射擊的瞄準(zhǔn)點(diǎn)分別設(shè)定為（0.5R，0）、（-0.5R，0）。模擬仿真實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)航速按均值為vE的瑞利分布生成，其他參數(shù)設(shè)置同上。

在上述設(shè)置條件下，所得解析計(jì)算和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。目標(biāo)航速服從瑞利分布時(shí)，單雷對(duì)現(xiàn)在點(diǎn)射擊捕獲概率的結(jié)果也一并繪于圖6中。

圖6 目標(biāo)航速瑞利分布假設(shè)下不同齊射方式對(duì)“現(xiàn)在點(diǎn)”射擊的捕獲概率Fig.6 Acquisition probabilities at current point in different salvo mode based on Rayleigh distribution of target velocity

L分別取0.2R、0.5R、0.8R時(shí)，目標(biāo)航速服從瑞利分布假設(shè)情況下，人工散布射擊在不同射擊距離上的捕獲概率如圖7所示。

圖7 目標(biāo)航速瑞利分布假設(shè)下對(duì)“現(xiàn)在點(diǎn)”射擊時(shí)不同散布距離L對(duì)應(yīng)的捕獲概率Fig.7 Acquisition probabilities at different L at current point based on Rayleigh distribution of target velocity

由圖7可見(jiàn)，在目標(biāo)航速服從瑞利分布假設(shè)條件下，射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布距離L對(duì)人工散布射擊方式捕獲概率的影響更為復(fù)雜。在文中設(shè)置條件下，L= 0.5R時(shí)人工散布射擊的效果仍相對(duì)最優(yōu)；L=0.2R時(shí)其效果降低但仍優(yōu)于同一點(diǎn)齊射；但當(dāng)L=0.8R時(shí)，其變化較為復(fù)雜，在小于22 km的射擊距離內(nèi)，其捕獲概率甚至小于單雷射擊的捕獲概率，在大于35 km的距離上其捕獲概率開(kāi)始優(yōu)于L=0.2R的捕獲概率，特別是當(dāng)射擊距離大于45 km時(shí)，其捕獲概率出現(xiàn)了超過(guò)L=0.5R對(duì)應(yīng)捕獲概率的趨勢(shì)。

4.2.3 兩種目標(biāo)航速假設(shè)條件下不同齊射方式射擊效果的綜合比較

綜合圖4、圖6可見(jiàn)，在打擊目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)時(shí)，兩種目標(biāo)航速分布假設(shè)條件下，解析模型計(jì)算值與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合良好。由圖4、圖6中結(jié)果均可見(jiàn)，在打擊目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)時(shí)，采用同一點(diǎn)齊射和人工散布齊射方式，對(duì)目標(biāo)的捕獲概率均高于單雷射擊。特別是采用人工散布齊射時(shí)，隨射擊距離的增加，捕獲概率提高的幅度顯著增加；在對(duì)應(yīng)的人工散布射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)條件下，圖4所示目標(biāo)航速采用均勻分布假設(shè)時(shí)，50 km的射擊距離上相對(duì)于單雷射擊其捕獲概率提高近25%；圖6所示目標(biāo)航速采用瑞利分布假設(shè)時(shí)，相同射擊距離上捕獲概率提高近17%。綜合對(duì)比分析兩種不同齊射方式在不同射擊距離上的捕獲概率可見(jiàn)，兩種目標(biāo)航速分布假設(shè)條件下，在大于30 km的較遠(yuǎn)距離上，人工散布齊射的捕獲概率均高于同一點(diǎn)齊射的值，且隨射擊距離的增加，優(yōu)勢(shì)更為明顯。在文中設(shè)定的人工散布射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)條件下，在50 km射擊距離上，圖4所示的目標(biāo)航速采用均勻分布假設(shè)時(shí)，人工散布齊射的捕獲概率高出同一點(diǎn)齊射10%左右；圖6所示的目標(biāo)航速采用瑞利分布假設(shè)時(shí)，人工散布齊射高于同一點(diǎn)齊射8%左右。

同時(shí)，綜合圖5、圖7可見(jiàn)，在打擊目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)作戰(zhàn)樣式下，采用人工散布齊射方式時(shí)，存在一個(gè)最佳的散布距離。特別是在目標(biāo)航速服從瑞利分布假設(shè)的條件下，對(duì)應(yīng)不同的射擊距離其最佳的瞄準(zhǔn)點(diǎn)散布距離L不同。并且，最佳散布距離L還應(yīng)受魚(yú)雷齊射數(shù)量、魚(yú)雷自導(dǎo)作用距離、魚(yú)雷落點(diǎn)精度、以及目標(biāo)最大可能航速等諸多因素的共同影響。鑒于問(wèn)題的復(fù)雜性，限于文章篇幅，宜在后續(xù)研究中進(jìn)行更詳細(xì)深入的專門論述。

5 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)的“同一點(diǎn)齊射”方式基礎(chǔ)上，根據(jù)反潛作戰(zhàn)及火箭助飛魚(yú)雷對(duì)目標(biāo)搜索方式的特點(diǎn)，提出了一種新的火箭助飛魚(yú)雷“人工散布齊射”方式。為定量分析兩種齊射方式的捕獲概率，基于全概率的基本思想，構(gòu)建了形式上統(tǒng)一的齊射捕獲概率基本模型，并針對(duì)每種齊射方式，分別形成了完整的計(jì)算其捕獲概率的數(shù)學(xué)解析式。又針對(duì)打擊目標(biāo)“前置點(diǎn)”和“現(xiàn)在點(diǎn)”兩種典型作戰(zhàn)樣式，具體計(jì)算了人工散布齊射和同一點(diǎn)齊射在不同射擊距離上的捕獲概率，且計(jì)算值與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，初步表明了所得解析模型的正確性。綜合分析計(jì)算結(jié)果可知，相對(duì)于單雷射擊，在打擊目標(biāo)前置點(diǎn)時(shí)，采用同一點(diǎn)齊射方式可使捕獲概率獲得一定程度的提高，而不宜采用人工散布齊射方式；而在打擊目標(biāo)現(xiàn)在點(diǎn)作戰(zhàn)樣式下，特別是目標(biāo)距離較遠(yuǎn)時(shí)，人工散布齊射方式的優(yōu)勢(shì)十分顯著。

當(dāng)然，本文通過(guò)建模、計(jì)算和仿真研究，僅是提出了火箭助飛魚(yú)雷人工散布射擊的基本思想和模型，并初步論證了其有效性，而對(duì)不同條件下最優(yōu)散布參數(shù)選擇的原則和方法等問(wèn)題，后續(xù)還將進(jìn)行深化研究，以為火箭助飛魚(yú)雷作戰(zhàn)使用提供一種有效的方法。同時(shí)，現(xiàn)有模型尚未考慮目標(biāo)規(guī)避、水聲對(duì)抗等因素，也有待后續(xù)更深入的研究和完善。

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Analysis of Acquisition Probability of Rocket-assisted Torpedo in Different Salvo Modes

TIAN Heng-dou，HOU Dai-wen，F(xiàn)ANG Yi，SUN Wen-hao
（Unit 91439 of PLA，Dalian 116041，Liaoning，China）

The acquisition probability declines dramatically when the rocket-assisted torpedoes attack a distant target.To solve this problem，the salvo mode of artificial scatter，which is different from traditional salvo，is presented according to the searching mode of rocket-assisted torpedo and the features of antisubmarine operation.The analytical models for two kinds of salvo modes are developed based on the basic idea of total probability.The acquisition probabilities at different shooting ranges under the operation modes of attacking the prepositive point and current point of torpedo are calculated by two models，respectively.The results agree well with the simulation test results.When the current point shooting mode is adopted，the acquisition probability using the salvo mode of artificial scatter is higher than that by traditional salvo at long shooting range.

probability theory；rocket-assisted torpedo；salvo mode；artificial scatter；acquisition probability

TJ630

A

1000-1093（2015）07-1370-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.029

2014-08-01

總裝備部預(yù)先研究項(xiàng)目（51314020301）

田恒斗（1981—），男，工程師。E-mail:wudi19820314@foxmail.com