田恒斗，侯代文，房毅，孫文豪

（91439部隊，遼寧大連116041）

火箭助飛魚雷不同齊射方式下的捕獲概率分析

田恒斗，侯代文，房毅，孫文豪

（91439部隊，遼寧大連116041）

針對火箭助飛魚雷打擊遠距離目標時捕獲概率大幅下降的問題，依據其對目標搜索方式及反潛作戰(zhàn)的特點，提出了一種與傳統(tǒng)“同一點齊射”不同的“人工散布齊射”方式；并基于全概率的基本思想，構建了描述兩種齊射方式捕獲概率的數學解析模型；計算了打擊目標前置點和現在點兩種典型作戰(zhàn)樣式下，二者在不同射擊距離上的捕獲概率。計算值與仿真實驗結果吻合良好，表明在遠距離上打擊目標現在點時，人工散布齊射的捕獲概率優(yōu)于同一點齊射。

概率論；火箭助飛魚雷；齊射方式；人工散布；捕獲概率

0 引言

火箭助飛魚雷是一種集魚雷技術和導彈技術于一體的遠程反潛武器，它利用助飛火箭使魚雷在空中高速飛行至目標區(qū)域，然后傘降入水對目標潛艇實施搜索、跟蹤和攻擊［1］。相對于傳統(tǒng)的反潛魚雷，其具有速度高、射程遠、突擊能力強和發(fā)射平臺安全性好等諸多突出優(yōu)勢，從而成為了世界各國競相發(fā)展的熱點，相關的作戰(zhàn)使用研究也取得了眾多成果［2-5］。文獻［2-3］的研究結果均表明，單枚火箭助飛魚雷對遠距離目標射擊時，其捕獲概率會大幅下降。對此，在作戰(zhàn)使用中常采用多雷齊射的方式以提高其作戰(zhàn)效果［4］。不過，針對火箭助飛魚雷齊射方式下對目標捕獲概率模型的研究，目前尚鮮有文獻報道。

有鑒于此，為進一步豐富火箭助飛魚雷的作戰(zhàn)使用理論及方法研究，在文獻［4］提出的瞄準同一點齊射方式的基礎上，本文提出了一種火箭助飛魚雷人工散布齊射方式；并采用全概率的基本思想，對這兩種不同的齊射方式，構建形式上統(tǒng)一的齊射捕獲概率數學解析模型，再針對每種齊射方式，分別形成完整的計算解析式；又依據火箭助飛魚雷打擊目標“前置點”和“現在點”［5］兩種不同作戰(zhàn)樣式時目標散布規(guī)律的不同，具體計算分析了這兩種典型作戰(zhàn)樣式下，人工散布齊射和同一點齊射在不同射擊距離上的捕獲概率，并與仿真實驗結果對比，以初步檢驗所得解析模型及計算結果的正確性。

1 兩種齊射方式的基本概念

火箭助飛魚雷齊射是指發(fā)射兩枚或兩枚以上火箭助飛魚雷對同一目標進行射擊，且使魚雷同時（或在較短的時間間隔內）抵達預定入水點，并同時對目標潛艇展開搜索和攻擊的射擊方式［4］。

文獻［4］中的齊射方式，其核心思想是各枚火箭助飛魚雷均瞄準目標散布中心這同一點進行射擊，故本文將其稱之為“同一點齊射”。

火箭助飛魚雷能有效搜索捕獲目標潛艇的區(qū)域可等效為以其入水點為圓心的一個圓形區(qū)域［3］。顯然，采用同一點齊射時，各枚魚雷的搜索域存在較大重疊。而反潛作戰(zhàn)中，通常僅需一枚魚雷命中目標，即可對潛艇構成致命毀傷。故在目標散布范圍較大時，如果科學地分開設置各枚魚雷的入水點，可以形成覆蓋范圍更大的聯合搜索域，則有可能進一步提高火箭助飛魚雷齊射的作戰(zhàn)效果。據此，本文提出了如圖1所示的“人工散布齊射”方式（以兩雷齊射為例），即將每枚火箭助飛魚雷的射擊瞄準點T1、T2人為地偏離目標散布中心E某一距離L，從而形成一個更大的有效搜索區(qū)域，以提高至少一枚魚雷捕獲目標的概率。

2 兩種齊射方式的捕獲概率模型

為計算分析上述兩種齊射方式在不同作戰(zhàn)樣式下的捕獲概率，下面將首先采用全概率的基本思想，構建形式上統(tǒng)一的齊射捕獲概率基本模型，再針對每種齊射方式具體細化其解析模型。為便于建模，下文中描述目標散布和魚雷落點散布的各解析式均建立在以目標散布中心為原點，以真北方向為y軸正方向，以正東為x軸正方向的直角坐標系下。

圖1 人工散布齊射示意圖Fig.1 Artificial scatter salvo mode of rocket-assisted torpedoes

2.1 齊射捕獲概率的基本模型

在目標散布范圍內其位于坐標（x，y）點的概率可由其目標分布密度函數fE（x，y）表示。且目標分布具有互不相容性，即目標若位于（x，y）點則不可能再出現在其他位置點上。又設目標位于（x，y）點時，被至少一枚魚雷捕獲的條件概率為PTE（x，y）.則根據連續(xù)型全概率公式［6］，火箭助飛魚雷齊射方式下目標被捕獲的概率P可表示為

式中:積分區(qū)間Ω為目標散布范圍；fE（x，y）依據所采取的作戰(zhàn)樣式（打擊目標“前置點”或“現在點”）確定。

（1）式即為可同時描述同一點齊射和人工散布齊射兩種方式下捕獲概率的基本模型。當然，該式也可表示單雷射擊時的捕獲概率。下面具體分析兩種齊射方式下，條件概率PTE（x，y）的計算方法。

2.2 同一點齊射的PTE（x，y）

根據文獻［3］，對火箭助飛魚雷而言，如果目標位于其捕獲圓內，則認為該雷能夠捕獲目標。顯然，該條件等價于魚雷落入以目標位置點（x，y）為圓心，以魚雷捕獲圓半徑R為半徑的圓域內。所以一枚魚雷捕獲目標的概率p0等于該雷落入上述圓域內的概率。為便于與目標點（x，y）區(qū)分，以（ε，η）代表魚雷落點，則p0可表示為

式中:積分區(qū)間D（x，y）為

式中:捕獲圓半徑R由文獻［3］中的方法計算確定；fT0（ε，η）為描述魚雷落點散布的分布密度函數。同一點齊射方式下魚雷瞄準目標散布中心射擊，其落點散布中心為坐標原點，服從二維正態(tài)分布，fT0（ε，η）可表示為［2］

式中:σT為魚雷落點散布均方差。

而同一點齊射方式下，各枚魚雷落點散布中心均為坐標原點，其落點分布密度函數一致，又因為積分區(qū)間D（x，y）相同，則各雷對目標的捕獲概率p0也一致。故該齊射方式下至少一枚魚雷捕獲目標的概率PTE（x，y）可表示為

式中:n為發(fā)射魚雷的枚數。

2.3 人工散布齊射的PTE（x，y）

采用人工散布齊射時，設第i枚魚雷的瞄準點為（ai，bi），則其落點分布密度函數fTi（ε，η）為

相應的該枚魚雷對目標的捕獲概率pi為

且積分區(qū)間D（x，y）同（3）式。則該齊射方式下至少一枚魚雷捕獲目標的概率PTE（x，y）為

綜合（1）式～（8）式，即構建出了計算同一點齊射和人工散布齊射兩種方式下對目標捕獲概率的數學解析模型。下文將針對打擊目標“前置點”和“現在點”兩種典型作戰(zhàn)樣式下，目標分布密度函數fE（x，y）的區(qū)別，具體計算分析兩種齊射方式在不同射擊距離上的捕獲概率。

3 對“前置點”齊射的捕獲概率

3.1 對“前置點”射擊時的fE（x，y）

在本文坐標系下，對目標前置點射擊時，目標散布中心為坐標原點。又根據文獻［3］的分析，目標位置點（x，y）與坐標原點的偏差（Δx，Δy）可表示為

式中:vE、β為目標的航速、航向；t為從發(fā)射艦接收目標指示到魚雷入水的時間，包括系統(tǒng)反應時間和魚雷飛行時間，其中飛行時間可近似為射擊距離Df與魚雷空中飛行速度vf的比值；ΔvE、Δβ為相應的航速、航向誤差；（Δx0，Δy0）為解算射擊諸元時依據的目標初始位置點誤差，均由探測平臺對目標運動要素的觀測誤差引起。

式中:X=（x，y）T；Kφ為協方差矩陣，

3.2 對“前置點”不同齊射方式的捕獲概率

下面以兩枚魚雷齊射為例，基于前述構建的解析模型，采用數值積分的方法計算打擊目標“前置點”時，兩種齊射方式在不同射擊距離上獲得的捕獲概率。其中，人工散布射擊的瞄準點分別設定為（0.5R，0）、（-0.5R，0）.為與文獻［3］中單雷射擊的捕獲概率值對比分析，計算中所涉及魚雷和目標的其他相關參數均與文獻［3］一致。在射擊距離［15 km，50 km］區(qū)間內，兩種齊射方式捕獲概率的計算結果如圖2所示，為便于對比將文獻［3］中單雷對前置點射擊時的捕獲概率值一并繪于圖2中。

同時，為了初步檢驗本文解析模型的正確性，進行基于蒙特卡洛法的計算機模擬仿真實驗。仿真實驗中，兩枚魚雷同時對目標展開搜索，其中任意一枚魚雷捕獲目標即判定目標被捕獲，該次仿真實驗成功，兩枚魚雷均耗盡航程且都未捕獲目標，判定該次仿真實驗失敗，每一狀態(tài)下仿真實驗做2 000次［9］。其中單枚魚雷對目標搜索過程的仿真程序及參數設置與文獻［3］一致。仿真實驗結果亦繪制于圖2中。

由圖2可見，仿真實驗結果與解析模型計算值吻合良好，其偏差不大于5%，初步證明了在打擊目標前置點這種作戰(zhàn)樣式下，本文所得齊射捕獲概率解析模型的正確性。由圖2中計算結果可見，在打擊目標前置點時，采用同一點齊射方式，對目標的捕獲概率高于單雷射擊，且隨射擊距離的增加，提高的幅度變大，在50 km的最大射擊距離處，捕獲概率提高7%左右。在文中設置的人工散布射擊瞄準點條件下，人工散布射擊方式的捕獲概率值小于同一點齊射方式，略大于單雷射擊的捕獲概率。

圖2 不同齊射方式對“前置點”射擊的捕獲概率Fig.2 Calculated acquisition probabilities at prepositive point in different salvo modes

進一步的計算分析表明，調整人工散布射擊瞄準點與目標散布中心的距離L，會改變其捕獲概率。L分別取0.2R、0.5R、0.8R時，人工散布射擊的捕獲概率如圖3所示。由圖3可見，對目標前置點射擊時，人工散布齊射的散布距離L越小，其捕獲概率越高，但仍小于同一點齊射方式的捕獲概率；且散布距離L過大時（如圖3中L=0.8R），人工散布齊射的捕獲概率反而小于單雷射擊的捕獲概率。故在打擊目標前置點作戰(zhàn)樣式下，不宜采用人工散布齊射方式。

圖3 對“前置點”射擊時不同散布距離下人工散布齊射的捕獲概率Fig.3 Acquisition probabilities at different scatter ranges at prepositive point in artificial scatter salvo mode

4 對“現在點”齊射的捕獲概率

4.1 對“現在點”射擊時的fE（x，y）

在打擊目標現在點作戰(zhàn)樣式下，因目標的航速、航向均未知，為確定其分布密度函數fE（x，y），需先對目標的航速、航向做出一定假設。當前相關領域研究中，通常有如下兩種方式:一是假設目標航速、航向都服從均勻分布［10-12］；二是假設目標航速服從瑞利分布，航向服從均勻分布［13-14］。下面分別討論兩種假設條件下，對應的目標分布密度函數fE（x，y）.

1）假設目標航速服從［0，vEmax］區(qū)間內的均勻分布，航向服從［0，2π］區(qū)間內的均勻分布。根據文獻［10-12］的研究，該假設條件下，目標散布服從以其初始位置點為圓心，以vEmaxt為半徑的圓域內的均勻分布。其中，vEmax為目標最大可能航速，t為從接收目標指示到魚雷入水的時間。則在本文坐標系下，描述現在點射擊方式時目標散布的分布密度函數fE（x，y）為

2）假設目標航速服從以常規(guī)潛艇經濟航速vE（或核動力潛艇的一般航速）為均值的瑞利分布，航向服從［0，2π］區(qū)間內的均勻分布。根據文獻［13-14］的研究結論，該假設條件下，目標散布服從二維正態(tài)分布，在本文坐標系下可表示為

式中:σE0為目標初始位置點散布誤差，與（12）式、（13）式中的σx0、σy0含義一致，可取σE0=σx0=σy0；t仍為從接收目標指示到魚雷入水的時間。

4.2 對“現在點”不同齊射方式的捕獲概率

下面仍以兩枚魚雷齊射為例，采用與前述3.2節(jié)相同的解析計算和模擬仿真方法及相關參數，分析打擊目標“現在點”時，在前述兩種不同的目標航速分布假設條件下，兩種齊射方式在不同射擊距離上的捕獲概率。

4.2.1 目標航速服從均勻分布

取目標最大可能航速與文獻［3］中一致，vEmax=24 kn；人工散布齊射的散布距離L取1/2的目標散布圓半徑，即兩枚魚雷瞄準點分別為（0.5vEmaxt，0）、（-0.5vEmaxt，0）.模擬仿真實驗中，目標航向、航速在［0，2π］和［0，vEmax］內按均勻分布生成，目標初始位置按二維正態(tài)分布生成。

在上述設置條件下，所得解析計算和仿真實驗結果如圖4所示，文獻［3］中單雷對現在點射擊的捕獲概率也一并繪于圖中。

圖4 目標航速均勻分布假設下不同齊射方式對“現在點”射擊的捕獲概率Fig.4 Acquisition probabilities at current point in different salvo modes based on uniform distribution of target velocity

調整人工散布射擊瞄準點與目標散布中心的距離L，分別取為0.2、0.5、0.8倍的目標散布圓半徑時，目標航速服從均勻分布假設情況下，人工散布射擊在不同射擊距離上的捕獲概率如圖5所示。

圖5 目標航速均勻分布假設下對“現在點”射擊時不同散布距離L對應的捕獲概率Fig.5 Acquisition probabilities at different L at current point based on uniform distribution of target velocity

由圖5可見，射擊瞄準點相對目標散布中心的散布距離L，顯著影響人工散布射擊方式的捕獲概率。在文中設置條件下，L=0.5vEmaxt時人工散布射擊的效果相對最優(yōu)，L=0.2vEmaxt時其效果降低但仍優(yōu)于同一點齊射，在L=0.8vEmaxt時雖優(yōu)于單雷射擊，但其捕獲概率已低于同一點齊射。

4.2.2 目標航速服從瑞利分布

目標航速取常規(guī)潛艇經濟航速vE=10 km/h［14］，人工散布射擊的瞄準點分別設定為（0.5R，0）、（-0.5R，0）。模擬仿真實驗中，目標航速按均值為vE的瑞利分布生成，其他參數設置同上。

在上述設置條件下，所得解析計算和仿真實驗結果如圖6所示。目標航速服從瑞利分布時，單雷對現在點射擊捕獲概率的結果也一并繪于圖6中。

圖6 目標航速瑞利分布假設下不同齊射方式對“現在點”射擊的捕獲概率Fig.6 Acquisition probabilities at current point in different salvo mode based on Rayleigh distribution of target velocity

L分別取0.2R、0.5R、0.8R時，目標航速服從瑞利分布假設情況下，人工散布射擊在不同射擊距離上的捕獲概率如圖7所示。

圖7 目標航速瑞利分布假設下對“現在點”射擊時不同散布距離L對應的捕獲概率Fig.7 Acquisition probabilities at different L at current point based on Rayleigh distribution of target velocity

由圖7可見，在目標航速服從瑞利分布假設條件下，射擊瞄準點散布距離L對人工散布射擊方式捕獲概率的影響更為復雜。在文中設置條件下，L= 0.5R時人工散布射擊的效果仍相對最優(yōu)；L=0.2R時其效果降低但仍優(yōu)于同一點齊射；但當L=0.8R時，其變化較為復雜，在小于22 km的射擊距離內，其捕獲概率甚至小于單雷射擊的捕獲概率，在大于35 km的距離上其捕獲概率開始優(yōu)于L=0.2R的捕獲概率，特別是當射擊距離大于45 km時，其捕獲概率出現了超過L=0.5R對應捕獲概率的趨勢。

4.2.3 兩種目標航速假設條件下不同齊射方式射擊效果的綜合比較

綜合圖4、圖6可見，在打擊目標現在點時，兩種目標航速分布假設條件下，解析模型計算值與仿真實驗結果均吻合良好。由圖4、圖6中結果均可見，在打擊目標現在點時，采用同一點齊射和人工散布齊射方式，對目標的捕獲概率均高于單雷射擊。特別是采用人工散布齊射時，隨射擊距離的增加，捕獲概率提高的幅度顯著增加；在對應的人工散布射擊瞄準點條件下，圖4所示目標航速采用均勻分布假設時，50 km的射擊距離上相對于單雷射擊其捕獲概率提高近25%；圖6所示目標航速采用瑞利分布假設時，相同射擊距離上捕獲概率提高近17%。綜合對比分析兩種不同齊射方式在不同射擊距離上的捕獲概率可見，兩種目標航速分布假設條件下，在大于30 km的較遠距離上，人工散布齊射的捕獲概率均高于同一點齊射的值，且隨射擊距離的增加，優(yōu)勢更為明顯。在文中設定的人工散布射擊瞄準點條件下，在50 km射擊距離上，圖4所示的目標航速采用均勻分布假設時，人工散布齊射的捕獲概率高出同一點齊射10%左右；圖6所示的目標航速采用瑞利分布假設時，人工散布齊射高于同一點齊射8%左右。

同時，綜合圖5、圖7可見，在打擊目標現在點作戰(zhàn)樣式下，采用人工散布齊射方式時，存在一個最佳的散布距離。特別是在目標航速服從瑞利分布假設的條件下，對應不同的射擊距離其最佳的瞄準點散布距離L不同。并且，最佳散布距離L還應受魚雷齊射數量、魚雷自導作用距離、魚雷落點精度、以及目標最大可能航速等諸多因素的共同影響。鑒于問題的復雜性，限于文章篇幅，宜在后續(xù)研究中進行更詳細深入的專門論述。

5 結論

本文在傳統(tǒng)的“同一點齊射”方式基礎上，根據反潛作戰(zhàn)及火箭助飛魚雷對目標搜索方式的特點，提出了一種新的火箭助飛魚雷“人工散布齊射”方式。為定量分析兩種齊射方式的捕獲概率，基于全概率的基本思想，構建了形式上統(tǒng)一的齊射捕獲概率基本模型，并針對每種齊射方式，分別形成了完整的計算其捕獲概率的數學解析式。又針對打擊目標“前置點”和“現在點”兩種典型作戰(zhàn)樣式，具體計算了人工散布齊射和同一點齊射在不同射擊距離上的捕獲概率，且計算值與仿真實驗結果吻合良好，初步表明了所得解析模型的正確性。綜合分析計算結果可知，相對于單雷射擊，在打擊目標前置點時，采用同一點齊射方式可使捕獲概率獲得一定程度的提高，而不宜采用人工散布齊射方式；而在打擊目標現在點作戰(zhàn)樣式下，特別是目標距離較遠時，人工散布齊射方式的優(yōu)勢十分顯著。

當然，本文通過建模、計算和仿真研究，僅是提出了火箭助飛魚雷人工散布射擊的基本思想和模型，并初步論證了其有效性，而對不同條件下最優(yōu)散布參數選擇的原則和方法等問題，后續(xù)還將進行深化研究，以為火箭助飛魚雷作戰(zhàn)使用提供一種有效的方法。同時，現有模型尚未考慮目標規(guī)避、水聲對抗等因素，也有待后續(xù)更深入的研究和完善。

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Analysis of Acquisition Probability of Rocket-assisted Torpedo in Different Salvo Modes

TIAN Heng-dou，HOU Dai-wen，FANG Yi，SUN Wen-hao
（Unit 91439 of PLA，Dalian 116041，Liaoning，China）

The acquisition probability declines dramatically when the rocket-assisted torpedoes attack a distant target.To solve this problem，the salvo mode of artificial scatter，which is different from traditional salvo，is presented according to the searching mode of rocket-assisted torpedo and the features of antisubmarine operation.The analytical models for two kinds of salvo modes are developed based on the basic idea of total probability.The acquisition probabilities at different shooting ranges under the operation modes of attacking the prepositive point and current point of torpedo are calculated by two models，respectively.The results agree well with the simulation test results.When the current point shooting mode is adopted，the acquisition probability using the salvo mode of artificial scatter is higher than that by traditional salvo at long shooting range.

probability theory；rocket-assisted torpedo；salvo mode；artificial scatter；acquisition probability

TJ630

A

1000-1093（2015）07-1370-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.029

2014-08-01

總裝備部預先研究項目（51314020301）

田恒斗（1981—），男，工程師。E-mail:wudi19820314@foxmail.com