余益和

《正比例的意義》這一教學(xué)內(nèi)容是蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元的內(nèi)容，重點是讓學(xué)生建立正比例的概念。對于概念教學(xué)，老師常常教得辛苦，學(xué)生理解不透。我認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生反復(fù)感知，形成充分的感性認(rèn)識，在豐富的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概括，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷理性思考從而形成概念。我在教學(xué)《正比例的意義》這一內(nèi)容時就是這樣做的。

【教學(xué)片段】

[片段一] ?（精心設(shè)計討論題，讓學(xué)生初步感知）

教師出示例1的表格（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格），并根據(jù)六年級學(xué)生已具有了一定的自主探究學(xué)習(xí)的能力，出示兩個討論題：

（1）表格中有哪兩個相關(guān)聯(lián)的量？

（2）你能發(fā)現(xiàn)這兩個量是如何變化的？有什么規(guī)律嗎？

學(xué)生圍繞這兩個討論題，先在小組中各抒己見，在此基礎(chǔ)上全班進(jìn)行交流。

生1：路程是80千米，行駛時間是1小時;路程是160千米，行駛時間是2小時……

生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。

生3：它們的商相同。

生4：它們的商不變。（一個學(xué)生沒有舉手，脫口而出。）

師：誰與誰的商不變。

生：路程與時間的商不變。

師：路程與時間的商不變，什么在變呢？

生：路程和時間在變，而它們的商不變。

師：路程與時間的商表示的是什么？

生：是汽車行駛的速度。

師：什么量在變？什么量不變？

生：路程和時間在變，汽車行駛的速度不變。

師：“不變”換一種說法就是“一定”。

從而得出，路程∶時間=速度（一定）。

評析：由于正比例的意義比較抽象，它是表示兩個相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時，通過出示兩個討論題的方式，幫助學(xué)生搭建兩個臺階，在探求知識建立新的知識結(jié)構(gòu)的過程中，變得輕松、自然。

[片段二]（變換情境讓學(xué)生再次感知）

出示“試一試”中購買鉛筆的數(shù)量與總價的表格，讓學(xué)生細(xì)致地觀察表格，然后要求學(xué)生按照以下的步驟完成。

師：請在小組里說一說每一組的總價與數(shù)量的對應(yīng)量各是多少？

生：它們分別是購買1支需要0.3元，購買2支需要0.6元，購買3支需要0.9元……

師：購買同一種鉛筆時什么是不變的？

生：購買同一種鉛筆時，每支鉛筆的價錢是一樣的。

師：你能用表中的數(shù)據(jù)來證明嗎？

生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……

師：我們知道了每支鉛筆的價錢始終是0.3元。有趣的是有的量是不變的，有的量是變的。如何用一個關(guān)系式表示總價和數(shù)量的變化規(guī)律呢？

生：總價∶數(shù)量=單價（一定）。

評析：在例1學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感知，發(fā)現(xiàn)兩種量“變化”中的“不變”，有利于拓展學(xué)生思路，便于學(xué)生探求規(guī)律，把握正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)。

[片段三]（討論例1和“試一試”，由感性上升到理性。）

師：結(jié)合例1和“試一試”，具體說一說哪兩個量在變，哪個量不變？

生：例1是速度不變，路程隨著時間變化而變化。試一試是單價不變，總價隨著數(shù)量變化而變化。

師：它們有什么相同的地方？

生：速度不變時，路程和時間的比值是一定的;單價不變時，總價和數(shù)量的比值是一定的。

生（補充）：它們都是比值一定。

……

評析：數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，它存在著大量的規(guī)律、公式和算法。在教學(xué)中，重要的是讓學(xué)生學(xué)會探索模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生通過比較例題和“試一試”的相同點，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，經(jīng)歷理性思考，培養(yǎng)和提高學(xué)生的理性精神和探究能力。

[片段四]（精心設(shè)計有關(guān)練習(xí)，提升理性認(rèn)識）

師：判斷正誤，并說一說理由。

1.數(shù)量一定，總價和單價成正比例。（ ? ? ? ? ）

2.圓的周長和直徑。 （ ? ? ? ?）

3.路程一定，行駛的速度和時間。（ ? ? ? ）

4.路程一定，已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程。（ ? ? ? ）

評析：正確概念的形成，需要不斷地去偽存真，在比較和變化中理解其本質(zhì)內(nèi)涵。利用這組練習(xí)鞏固學(xué)生對正比例意義的認(rèn)識，拓寬學(xué)生的視野。尤其是第3題和第4題這樣表面上很像的題目，讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，真正建立正比例的知識結(jié)構(gòu)，對正比例的認(rèn)識有一個更清晰、更理性的認(rèn)識。

【教學(xué)反思】

新課標(biāo)明確指出： 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運算和推理。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講清數(shù)學(xué)概念就顯得非常重要。在這節(jié)課中，學(xué)生通過對正比例的初步感知，變換情境的再次感知，討論探究等過程，積累了對正比例概念的豐富的感性認(rèn)識，并以此為基礎(chǔ)抽象概括出了正比例的意義，從而牢固地掌握了正比例的意義。

一、重視概念的生成過程

學(xué)生在概念的生成過程中，需要充分激活已有的知識經(jīng)驗，需要經(jīng)歷觀察、猜測、計算、推理、驗證等富有思維含量的數(shù)學(xué)活動，實現(xiàn)由已知到未知的挺進(jìn)，由現(xiàn)象到本質(zhì)的跨越，由感性到理性的提升。我在教學(xué)時首先細(xì)致安排學(xué)生初步感知，以兩個討論題為導(dǎo)火索引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探索，求出每組路程與時間兩個對應(yīng)量的比值（或者說成商），找規(guī)律，寫數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步感知正比例的要點。僅有例題的首次感知學(xué)生還不能完全形成正比例的概念，因此，我變換情境，選擇與例題不同的情境：鉛筆的數(shù)量和總價，讓學(xué)生進(jìn)一步探求感知正比例概念的規(guī)律。這樣一步步、循序漸進(jìn)地增加了學(xué)生的感性認(rèn)識，為學(xué)生抽象概括正比例概念打下了基礎(chǔ)。有了前面充分的感性認(rèn)識，我再提出幾個問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，以小組合作交流的形式，讓學(xué)生進(jìn)一步突破正比例概念中的一些關(guān)鍵詞，如：相關(guān)聯(lián)的量，相對應(yīng)的數(shù)，比值、一定等。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時互相交流，互相討論，把各自對正比例概念的感知匯聚、綜合，從而抽象出正比例的意義。

二、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是學(xué)生對教師所授予知識的被動接受，而是學(xué)生以已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的活動。主動轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改變教師在課堂中的作用，使教師在課堂上的作用不再是傳統(tǒng)意義上的“上課”，而是“組織學(xué)習(xí)”。在教學(xué)中，教師的課堂語言應(yīng)為指導(dǎo)學(xué)生完成課堂任務(wù)起到“穿針引線”的效果。在本課的設(shè)計中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在例題的學(xué)習(xí)中采取自學(xué)、討論、交流的方式，在“試一試”的學(xué)習(xí)中采取小組合作討論，在概念的抽象概括過程中讓學(xué)生自己說感受。始終堅持：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動、積極探索、主動學(xué)習(xí)的精神，從而歸納出正比例的意義。盡管學(xué)生觀察、歸納的程度不一，但確實符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生這種學(xué)習(xí)的感受是真切的、有規(guī)律的，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)是由衷的。

三、重視概念的運用變化

學(xué)生學(xué)了一個新的數(shù)學(xué)概念后， ? 就是要運用所學(xué)概念解決實際問題，而運用概念的過程又是深化理解概念的過程，可使學(xué)生更深刻地理解概念的含義，經(jīng)歷和提升理性的思考。所以，在教學(xué)正比例的概念時，通過適當(dāng)?shù)淖兓捅容^練習(xí)，幫助學(xué)生掌握正比例概念的本質(zhì)。在練習(xí)中，通過兩題正例的練習(xí)，強化了構(gòu)成正比例的要素之后，特別安排了兩題反例的練習(xí)。我通過運用反例從反面來激活對概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識。如：判斷題第3小題（路程一定，行駛的速度和時間）和第4小題（路程一定，已經(jīng)行駛的路程和剩下的路程）表面上看，兩題都是具有兩種相關(guān)聯(lián)的量，且都是路程一定。所以在教學(xué)過程中，學(xué)生判斷上一開始有分歧，然后自然而然地開始有爭議，最后達(dá)成共識。這樣，在概念的運用過程中，適當(dāng)?shù)匕才抛兪骄毩?xí)，可以幫助學(xué)生對直觀背景材料去偽存真、去粗取精，實現(xiàn)建立數(shù)學(xué)概念、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的目的。