朱國生

摘 要：初中數(shù)學(xué)課堂要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，教師就必須指導(dǎo)學(xué)生弄清探究的方向及內(nèi)容。解題策略是學(xué)生探究的重要內(nèi)容，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解退中求進(jìn)、以靜制動、正難則反、化零為整、挖隱為明等常見的解題策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 探究學(xué)習(xí) 解題策略

數(shù)學(xué)課堂要引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究來解決問題，教師應(yīng)教會學(xué)生有效的解題方法與策略，增強探究活動的實效性。我從多年的教學(xué)工作實踐中總結(jié)了多種解題策略，有效地提高了學(xué)生的自主研究能力。

一、退中求進(jìn)

華羅庚先生曾經(jīng)說過：“把一個比較復(fù)雜的問題‘退到最簡單、最原始的問題，把這最簡單、最原始的問題想通了、想透了，問題就好解決了?！蔽蚁脒@種解決數(shù)學(xué)問題的辦法是一個非常精辟的思維方法。一個簡單的“退”，卻是為了大步地向前進(jìn)。如果一直退到起點，問題也就簡單化了，再從簡單的問題中找出規(guī)律、看清本質(zhì)，解題時就會化繁為簡、出奇制勝，收獲意想不到的結(jié)果。

例1 已知正六邊形邊長為1 cm，P是正六邊形內(nèi)一點，求P到各邊的距離之和。

分析：由于P是正六邊形內(nèi)任意點，直接解答不是很容易，我們可以“退”到邊數(shù)最小的正三角形內(nèi)來研究，求證三角形內(nèi)一點到各邊距離之和。如圖1，在正三角形ABC中，由S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PA 。由此推測，本道題可以用類似方法求解，這就是退中求進(jìn)的策略。

如圖2，在正六邊形ABCDEF中，連接P與各頂點，把正六邊形分成六個正三角形。

二、以靜制動

世間沒絕對的靜止，運動才是現(xiàn)實的。在解決數(shù)學(xué)中的運動問題時，有時以靜制動也是一個重要的解題策略。

例2 如圖3，A，B是直線l上的兩點，AB=4 cm，過外一點C作CD∥l，射線BC與l所成的銳角∠1=60°，線段BC=2 cm，動點P，Q分別從B，C同時出發(fā)，P以1 cm/s的速度由B向C的方向運動，Q以2 cm/s的速度由C向D的方向運動。設(shè)P，Q運動的時間為t，當(dāng)t>2時，PA交CD于E，求解下列問題。

（1）用含t的代數(shù)式分別表示CE和QE的長;

（2）求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;

（3）當(dāng)QE恰好平分△APQ的面積時，QE的長是多少？

分析：在運動過程中不要被點的運動所迷惑，而要在運動中找出不變的量或比例關(guān)系，以靜制動。第（1）問，無論t怎么變化， 的比例關(guān)系都沒有變化，這就容易求得CE，QE的表達(dá)式。第（3）問，由于QE平分△APQ的面積，我們可推斷AE=PE，此時C為PB的中點。

題解：（1）依題意，可得BP=t，CQ=2t，PC=t-2

三、正難則反

在探討某一問題的解決辦法時，有時使用逆向思維較使用正向思維見效更快。當(dāng)正面思考遇到困難時，就“反其道而求之”，常有“峰回路轉(zhuǎn)”之奇效。

例3 若函數(shù) 的自變量x的取值范圍是一切實數(shù)，則c的取值范圍是（ ?）。

A.c>1 ? B.c=1 ? C.c<1 ? D.c≤1

分析：此題綜合了很多知識點，由分母x2+2x+c≠0來求字母系數(shù)c的取值范圍，這是很難求得的。若變換角度研究，從反面考慮x2+2x+c≠0的意義就是x2+2x+c=0無實數(shù)解，這樣就把問題與方程的系數(shù)聯(lián)系起來了，顯然由Δ=22-4c<0得c>1，故選A。

四、化零為整

有些數(shù)學(xué)問題分局部考慮，不勝其“繁”，抑或難以下手，但化零為整，不僅可以避繁就簡，還可以使問題迎刃而解，這種解題策略值得我們借鑒。

例4 如圖4，在高2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米？

分析：如果先把鋪在各個小臺階上的地毯長度和高度求出，再求和，這顯然不是明智之舉。如果臺階的級數(shù)未知，那更是無從下手。通過化零為整策略可知，平移各小臺階，其高度之和就是BC長，寬度之和就是AC長，求出線段BC，AC長度，其和的問題就迎刃而解了。

五、挖隱為明

數(shù)學(xué)試題中的隱含條件是指數(shù)學(xué)題目中的那些不易被察覺，但又直接影響解題思路甚至解答結(jié)果的已知條件。許多學(xué)生在解題時，往往忽視對隱含條件的把握，出現(xiàn)錯解誤證，甚至解不出來的現(xiàn)象。如能明確隱含條件的隱含形式，引導(dǎo)學(xué)生挖掘題中的隱含條件，這對解決含有隱含條件的問題將大有幫助。

例5 如圖5，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，在下列6個代數(shù)式ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值為正值的式子個數(shù)為（ ? ）。

A.2個 ?B.3個 ?C.4個 ?D.4個以上

分析：本題只有一個特定位置的拋物線，觀察這一特定位置，隱含了拋物線的一些特點，包括開口向下，與y軸交點在下方，頂點橫坐標(biāo)大于0且小于1，x=1時y>0，x=-1時y<0等。

簡解：已知a<0，c<0故ac>0;x=1時y>0，即a+b+c>0;x=-1時y<0，即a-b+c<0;0<-<1，即2a+b<0;由a<0知b>0，從而ab<0，2a-b<0，所以，歸納出值為正的式子有兩個。故選A。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不但要對學(xué)生加強必要的訓(xùn)練，還要教會學(xué)生掌握一定的解題策略與方法。引導(dǎo)學(xué)生在解題時，要多角度考慮解題的途徑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟力。這種學(xué)習(xí)方法的掌握和思維能力的提升對今后的學(xué)習(xí)和實際問題的解決都大有幫助。

參考文獻(xiàn)

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