□深圳市福田區(qū)福永街道橋頭小學 張玉芳

做“有思想、好思考、善思維”的數(shù)學課
——“梯形的面積”教學與反思

□深圳市福田區(qū)福永街道橋頭小學 張玉芳

數(shù)學課程標準（2011年）的總目標是：學生通過數(shù)學學習，獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。我們街道的數(shù)學教研員王會軍老師提出，要努力做“有思想、好思考、善思維”的數(shù)學課。也就是說要讓數(shù)學思想融入到教學設(shè)計和課堂教學中，滲透到學生的腦海中，讓主動探索成為學生學習數(shù)學的習慣和方式，讓思維的火花在學生的思考中、交流中靈動。

本學期，我在校內(nèi)上了一節(jié)研討課——五年級上冊的“梯形的面積”。反思設(shè)計教學方案時的點滴想法、教學過程中學生的種種表現(xiàn)，對如何做一節(jié)“三思”的數(shù)學課終于略有所悟。

【案例】梯形的面積。在學習“梯形的面積”一課之前，學生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形和三角形面積的計算。在探索平行四邊形面積計算公式時，學生經(jīng)歷了數(shù)方格、把平行四邊形切拼成等面積的長方形或正方形；在探索三角形面積的計算公式時，學生經(jīng)歷了用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形、長方形或者正方形，經(jīng)歷了把三角形剪拼成平行四邊形的過程。也就是說，通過平行四邊形和三角形面積的學習，學生已經(jīng)積累了將“新圖形”轉(zhuǎn)化成“舊圖形”，溝通兩者之間聯(lián)系再求面積的經(jīng)驗，“轉(zhuǎn)化”的思想方法在學生腦海中已有積淀。在教材編排上，“梯形的面積”一課沒有安排數(shù)方格的方法，而是直接給出一個梯形，意在引導學生主動操作，轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。

環(huán)節(jié)一：喚醒思想，方法誘導。

（課件出示：小數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化過程，三角形面積的轉(zhuǎn)化過程）

師：靜靜地看一看，你看懂了什么？

生1：1.2擴大10倍就是12，0.8擴大10倍就是8。積就是要擴大100倍。

生2：兩個相同的三角形面積等于一個平行四邊形的面積。

師：我們仔細觀察這兩道題，在研究小數(shù)乘小數(shù)和三角形的面積的過程中，有什么相似的地方嗎？

生3：把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)會更簡單，求三角形的面積時可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積。

師：剛才的同學說到的一個詞很重要——轉(zhuǎn)化。當我們要研究沒有學過的知識的時候，常常把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的知識。轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學思想方法，在我們研究數(shù)學時會經(jīng)常用到它。（板書：轉(zhuǎn)化）

環(huán)節(jié)二：充分活動，積累經(jīng)驗。

師：今天我們要研究梯形的面積，也是沒有學過的。你打算怎么辦？

生1：我打算把兩個完全一樣的梯形拼接成一個平行四邊形。

師：也就是說，把求梯形的面積轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。

生2：我打算把它分割成兩個三角形，求出一個三角形的面積再乘2就可以了。

生3：我打算把梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形。

師：每個同學都想一想，你打算把梯形轉(zhuǎn)化成我們學過的哪些圖形。想好之后可以動手做一做，同桌兩人為一小組合作。張老師給每一小組準備了一把剪刀、三個梯形。你們可以用其中一個，也可以用兩個，甚至三個。轉(zhuǎn)化之后，說一說，轉(zhuǎn)化后的圖形的和原來的梯形有什么聯(lián)系。（每小組有三個完全一樣的一般梯形）

（生小組合作……拼、剪、折、移……方法在學生的操作中發(fā)現(xiàn)，思想在交流中碰撞，自信在嘗試中樹立）

師：剛才張老師在觀察同學們轉(zhuǎn)化的過程。我很欣慰。因為你們想到的辦法太多了，有很多想法張老師也沒有想到。誰來跟大家分享分享？

生1：我先量出它的高是9厘米，找出一半也就是4.5厘米，剪下來，旋轉(zhuǎn)上面的小梯形，就可拼成一個平行四邊形。梯形的上底和下底加起來是平行四邊形的底，梯形的高的一半是梯形的高，它們的面積是一樣的。

生2：我把梯形剪成了一個三角形和一個平行四邊形。我求出三角形和平行四邊形的面積，加起來就是梯形的面積。平行四邊形的底就是梯形的上底，高就是梯形的高；三角形的底是下底減上底的差，高就是梯形的高。

生3：我把梯形剪成了直角梯形，然后拼成了一個長方形，用長方形的面積除以2就是梯形的面積。

師：你這個方法用來求直角梯形的面積倒是挺好的。直角梯形的面積和原來的梯形面積一樣嗎？

生3：不一樣，少了兩個小三角形。

師：如果把兩個小三角形補上會拼成什么圖形呢？

生3：我試試看。（學生在長方形的寬邊那里補上兩個小三角形）我發(fā)現(xiàn)了，可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，高就是一樣的，平行四邊形的面積除以2就是原來梯形的面積。

師：恭喜你，你在不斷的嘗試和調(diào)整中找到了正確的方法，你的探索非常有價值。

（我觀察到：學生想到的其余方法都是多次分割，有的甚至是不恰當?shù)姆指睿焕谔剿魈菪蔚拿娣e公式形成過程）

師：給我一個機會好嗎？我還有兩種方法想向同學們匯報，你們來看看行不行？

師：我先找到右邊這條腰的中點，左上角的頂點，連接起來，剪刀一揮，剪下一個（學生喊：鈍角三角形）；我旋轉(zhuǎn)這個三角形，和剩下的圖形就拼成了一個大的三角形。孩子們，你能看出三角形和原來梯形的聯(lián)系嗎？

師：剛才同學們想到很多方法，都可以把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的其他圖形。這節(jié)課我們重點研究以下三種方法。（課件出示）你會計算轉(zhuǎn)化的圖形面積嗎？

生1：我算第一種，用上底加下底的和乘高就求出了平行四邊形的面積，再除以2就求出了梯形的面積。

師：說說算式。

生2：我算第二種，三角形的面積用梯形的上底加下底的和乘高除以2就可以了，它也是梯形的面積，不過也要先測量出上底、下底和高。

生3：我算第三種。平行四邊形的面積用梯形的上底加下底的和乘高除以2的商，不過也要先測量出上底、下底和高。

師：能想到用測量的方法是不錯的，不過張老師今天不要你測量，我要把原來梯形的所有數(shù)據(jù)都告訴你們，請你們選擇需要的數(shù)據(jù)來計算行嗎？

生：第一個圖：（4+10）×8=112（平方厘米）；第二個圖：（4+10）×8÷2=56（平方厘米）；第三個圖：（4+10）×（8÷2）=56（平方厘米）。

師：那原梯形的面積是多少呢？

生：56平方厘米。

師：通過剛才的轉(zhuǎn)化和計算，你們覺得梯形面積的一般計算公式是什么呢？和你的同桌交流交流。

生：我們認為梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

師：如果用字母S表示梯形的面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，梯形面積的字母公式是什么呢？

生：S=（a+b）h÷2

環(huán)節(jié)三：分層練習，鞏固運用。

我設(shè)計了如下練習三個層次的練習：

1.怎么求下列梯形的面積？（單位：厘米）厘米，求梯形的面積。

2.一個堤壩的橫截面是一個梯形，你能求出它的面積嗎？

3.已知一個等腰梯形的上、下底的和是10厘米，高是6厘米

學生求出梯形的面積等于30平方厘米后，再提出問題，這個梯形的上底和下底可以分別是多少呢？課件展示，往左畫最終會變成什么圖？往右畫最終會變什么圖形？學生在圖形的變化中體會極限思想。

課雖盡，意未盡，品其中成敗得失，在構(gòu)建“三思”的數(shù)學課堂中我做了如下的努力——

1.教師要善思善問。學源于思，教也源于思。在設(shè)計本節(jié)課時，我著重思考以下幾個問題：學生在建構(gòu)梯形面積的計算公式過程中要經(jīng)歷哪些思維過程？設(shè)計怎樣的學習活動才能讓學生真正經(jīng)歷數(shù)學探索的過程？學生在研究過程中要體會和運用哪些數(shù)學思想方法？

2.在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)“摘果子”。蘇聯(lián)心理學家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論給我們這樣的啟示：教師要考慮學生科學概念形成的特點，為學生“摘果子”搭好腳手架。本節(jié)課我沒有在開始就給學生梯形的上底、下底、高的數(shù)據(jù)，讓學生來轉(zhuǎn)化，同時算出面積，歸納出計算過程，而是分解成了三個思維層次。第一層：只把梯形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，因為沒有數(shù)據(jù)的困擾，學生的思維就沒有受到束縛，得以盡情發(fā)揮。學困生也能在操作中有所發(fā)現(xiàn)，在交流中對轉(zhuǎn)化這一思想方法有較深的體會。第二層：先在沒有給出數(shù)據(jù)的情境下說一說轉(zhuǎn)化后的圖形面積是如何計算的。學生可以更多地從方法上考慮如何解決問題，而不會盲目地用數(shù)據(jù)，然后再給出梯形的所有數(shù)據(jù)，學生根據(jù)需要選擇必要的數(shù)據(jù)計算轉(zhuǎn)化后圖形的面積；因為學生要選擇，思考必將更加深入。第三層：怎樣計算原梯形的面積？討論梯形的面積計算公式。有了轉(zhuǎn)化的經(jīng)歷，有了計算的過程，學生的討論便是有理有據(jù)，頭腦里建立的梯形面積公式便有血有肉，形象而且深刻。

3.在游泳中學會游泳。在梯形面積計算方法的探索中，學生經(jīng)歷了想、剪、折、拼、算等過程，激起了探索知識的積極情緒，克服了嘗試過程中的種種思維障礙，知難而勇進。腦、口、手并用，積累了豐富的操作活動經(jīng)驗，看著滿黑板都是自己的研究成果，孩子們興奮不已。智慧的學習是鮮活的，有生成、有碰撞才會有智慧的火光；智慧的學習是充分的交流、深刻的共同合作。本節(jié)課，學生操作與探索的過程都是在小組的合作中完成，思維的火花在交流中碰撞。孩子們在“泳池”中盡情戲水，學會“游泳”。

4.民主、平等、和諧的氛圍是敢思敢想的保證。智慧的學習是自然的、民主的和平等的，智慧的學習是暢所欲言、充分交流、才華展示的。創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的學習、研究氛圍，用你親切的眼神和孩子交流，用坦誠的語言和孩子溝通，用信任的態(tài)度等待孩子的發(fā)現(xiàn)，有時還要用請教的姿態(tài)詢問孩子。讓童言無忌，讓孩子們有充分表達的機會，哪怕說得不夠完整，說得不夠嚴謹。讓學生在嘗試和操作中親自發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。

“三思”課堂，需要教師敢思、善思、有思，學生敢思、善思、有思。