改造者：劉倩倩 任一峰 王晉軍 黃 鋮

永磁同步電機中混沌現(xiàn)象的狀態(tài)反饋控制

改造者：劉倩倩 任一峰 王晉軍 黃 鋮

本文采用狀態(tài)反饋控制器對典型的混沌永磁同步電機進行控制，以此實現(xiàn)其在平衡點的漸近穩(wěn)定。依據(jù)Routh—Hurwith判據(jù)分析了PMSM混沌系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性，再運用不同的狀態(tài)反饋控制器，對PWM混沌系統(tǒng)進行反饋控制，理論上得到系統(tǒng)可以被控制到平衡點時反饋增益滿足的條件，實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。在此基礎上，通過在MATLAB上的仿真，繪制了混沌吸引子的相圖，數(shù)值仿真結(jié)果證實了理論分析的正確性和所用控制器的有效性。

在現(xiàn)代科學中普遍存在著混沌的現(xiàn)象，隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展，混沌科學也隨之發(fā)展起來，并在各類學科中應用廣泛?；煦缡且环N在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機的不規(guī)則運動，其最大特性就是對初始值的極度敏感，從這點看得出混沌系統(tǒng)的未來運動行為不可預知?；煦缡欠蔷€性動力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。所以控制混沌系統(tǒng)變得很有必要。

永磁同步電機（PMSM）系統(tǒng)是一種常見的多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，在一定條件下會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。在生產(chǎn)工作過程中，由于其混沌運動不可預知，會產(chǎn)生意想不到的危險發(fā)生。電機運動系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象是區(qū)別于傳統(tǒng)的振蕩的特殊動力學特性，是電機動力學的新內(nèi)容。

電機運動系統(tǒng)的混沌特性是固有存在的，表面上看起來是無序的，其實質(zhì)是確定性的非線性的有序運動，它受參數(shù)得影響很大，即具有對初始條件的敏感性，正是這一點，可以運用它來控制電機混沌運動，電機的混沌控制將形成新的實際應用，例如提高電機運動系統(tǒng)的低速性能。混沌的應用將有可能形成電機混沌工程的新領域。

永磁同步電機的混沌現(xiàn)象

經(jīng)過線性仿射和時間尺度變換，同時本文我們只考慮負載為零，控制電壓也為零的情況。得到如下無量綱的永磁同步電機的混沌模型

令上式為0，則可得該系統(tǒng)的平衡點

系統(tǒng)的Jacobi矩陣為

對于平衡點E（00,0,0），其Jacobi矩陣為

根據(jù)勞斯—赫爾維茨（Routh—Hurwith）判據(jù)可知，當滿足

時，系統(tǒng)的特征方程對應的特征值具有負實部，則系統(tǒng)在平衡點E0處穩(wěn)定。

A1A2〈A3，不滿足穩(wěn)定條件，所以系統(tǒng)在平衡點E0不穩(wěn)定。同樣的方式可以得到平衡點E1,2都不穩(wěn)定。

從圖中也可以驗證出，x，y，z的相圖呈現(xiàn)對時間的不穩(wěn)定波動，且無規(guī)律。此時系統(tǒng)不穩(wěn)定，處于混沌狀態(tài)。

狀態(tài)負反饋控制永磁同步電機

在現(xiàn)代控制理論中，由于狀態(tài)反饋可以提供較為豐富的狀態(tài)信息及可以選擇的自由度，能使系統(tǒng)更容易獲得優(yōu)異性能，故常常采用狀態(tài)反饋法控制方法。反饋控制的優(yōu)點在于不需要使用除系統(tǒng)輸出或狀態(tài)以外的任何有關給定被控系統(tǒng)的信息，不改變被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，具有良好的軌道跟蹤能力和穩(wěn)定性。狀態(tài)反饋法的一般形式為

圖1　PMSM的相圖及x，y，z的關系圖

X∈Rn，f(X)是n維系統(tǒng)，u(X)是n維控制向量。

對平衡點E0的控制

對于平衡點E0，我們?nèi)】刂破鳛?/p>

來實現(xiàn)改混沌電機的平衡點的控制。加入控制器，受控系統(tǒng)變?yōu)?/p>

圖2　控制器u1控制下的系統(tǒng)狀態(tài)圖

k1是反饋增益，z?是控制目標的z狀態(tài)分量。當k1=0時，受控系統(tǒng)還原為原來的混沌系統(tǒng)。

受控系統(tǒng)在平衡點領域的Jacobi矩陣所對應的特征多項式

受控系統(tǒng)在E0領域的Jacobi矩陣

圖3　控制器u2控制下的系統(tǒng)狀態(tài)圖

時，即滿足k1〉109時，系統(tǒng)可以逐漸趨于平衡點E0。

對平衡點E1的控制

對于平衡點E1，我們?nèi)】刂破鳛?/p>

受控系統(tǒng)在E1領域的Jacobi矩陣

狀態(tài)反饋控制的數(shù)值仿真

根據(jù)上面的計算分析，通過在MATLAB中運用四階龍格庫塔方法進行數(shù)值仿真運算。

對PMSM混沌系統(tǒng)在系統(tǒng)運行100s時施加控制器u1，反饋增益取k1=110，滿足Routh—Hurwith判據(jù)，受控系統(tǒng)的各相圖如圖2所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)經(jīng)過控制，逐漸趨近于平衡點E0。

同樣的道理，對PMSM混沌系統(tǒng)在系統(tǒng)運行100s時施加控制器u2，反饋增益取，滿足Routh—Hurwith判據(jù)，受控系統(tǒng)的各相圖如圖3所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)經(jīng)過控制，逐漸趨近于平衡點E1。

總結(jié)

本文采用狀態(tài)反饋控制器對典型的混沌永磁同步電機進行控制，以此實現(xiàn)其在平衡點的漸近穩(wěn)定。先在理論上，根據(jù)Routh—Hurwith判據(jù)分析了PMSM混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性，再運用不同的狀態(tài)反饋控制器，對PWM混沌系統(tǒng)進行反饋控制，實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。最后通過在MATLAB上的仿真，繪制了混沌吸引子的相圖，結(jié)果證實了所用控制器的正確有效性。

10.3969/j.issn.1001-8972.2015.21.038