李竹建

【內(nèi)容摘要】高中的數(shù)學教學內(nèi)容當中，函數(shù)是整個教學體系中的一個核心概念，函數(shù)的單調(diào)性作為高中函數(shù)的第一個性質(zhì)，對日后的函數(shù)學習具有不可替代的重要作用。教師需要在這一部分內(nèi)容的學習上制定科學的教學方法，為學生們打好學習基礎。本文首先分析了函數(shù)單調(diào)性在教學內(nèi)容中的地位與意義，并闡述其重點和難點，結(jié)合教學目標的要求提出應當施行的教學方法。

【關鍵詞】高中數(shù)學 函數(shù)單調(diào)性 學習研究

一、函數(shù)單調(diào)性研究的必要性

新課程標準在普通高中數(shù)學教學上的要求明確指出，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念和結(jié)論所產(chǎn)生的背景與應用，體會其中所蘊含的數(shù)學思想與方法，以及在后續(xù)學習中的實際作用。不難看出，新課程標準不僅僅強調(diào)知識的傳達，更注重數(shù)學概念的教學，尤其是對數(shù)學概念本質(zhì)和數(shù)學思想方法的理解。而函數(shù)的單調(diào)性無論是教學方式還是學習方式，特別是其研究方法對函數(shù)的后續(xù)性質(zhì)內(nèi)容上的學習具有十分良好的示范性作用。因此，函數(shù)的單調(diào)性研究是非常有必要的。從函數(shù)單調(diào)性知識的本身而言，學生對于函數(shù)單調(diào)性的學習主要分為幾個階段。首先，學生們需要對學習一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)圖像基礎上的增減性有一個具體的認知。其次，在函數(shù)單調(diào)性的定義上，學生們應進行進一步的探析，從數(shù)和圖像兩個方面來理解單調(diào)性的性質(zhì)。再次，學生們在高中后期階段，還需要利用導數(shù)作為研究函數(shù)單調(diào)性的工具，高中起始階段的函數(shù)單調(diào)性學習是學生們初中知識的一個延續(xù)，還需要以此作為后續(xù)學習的理論基礎，起到一個承前啟后的作用。函數(shù)的單調(diào)性學習為進一步進行函數(shù)其他性質(zhì)的學習提供了方法的依據(jù)。這一過程的知識學習從學科角度講深化了學生們的知識掌握能力，與此同時，還能夠培養(yǎng)學生們的邏輯思維能力，提高學生們的綜合素質(zhì)。

二、教學中出現(xiàn)的重點與難點

函數(shù)單調(diào)性在學習過程中與普通的知識理論學習有所差異，需要學生們掌握利用數(shù)學符號語言刻畫圖像的能力，將單調(diào)性直觀上的感性認識上升到理論性的認知高度。這對于學生而言意味著由數(shù)到形的一個翻譯過程，這也是學生們對函數(shù)單調(diào)性學習上的一個難點。此外，學生們理論思想上的推理論證能力較為薄弱，函數(shù)單調(diào)性是學生們學習生涯中首次接觸到的代數(shù)論證的內(nèi)容，因此在問題的理解和解決能力上有所欠缺，需要進行長時間的講解學習，養(yǎng)成習慣性的思想和解題思路。

三、教學目標的要求

隨著新課程標準的建立，高中數(shù)學在函數(shù)單調(diào)性教學上更加強調(diào)基礎性和重要性?？v觀我國高中數(shù)學課堂的教學現(xiàn)狀，部分教師引導著學生們進行數(shù)學概念的探索，但在一教學過程當中教師通常會忽視學生的獨立思考與建構，忽視了學習的過程而僅僅重視知識的灌輸，因此，教師們在教學活動中仍會出現(xiàn)諸多不理想的教學成果，教學方法有待革新。由此應當明確教學目標，結(jié)合教學目標制定相應的教學策略并做好精確的課堂設計。從知識學習的角度，第一，課堂教學應注重讓學生從數(shù)與形兩個方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握函數(shù)圖像的運用；第二，應通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，向?qū)W生們滲透數(shù)學思想，多角度的培養(yǎng)學生們的抽象能力和語言表達能力，提高學生們的理論推理能力；第三，培養(yǎng)學生們養(yǎng)成良好的學習習慣，形成正確的理論認知。

四、教學方法的制定

函數(shù)的單調(diào)性是一個復雜而抽象的概念，在探索這一概念的過程當中，需要采用多樣化的教學方法，通過融入概念并同化的形式進行教學。首先讓學生們對函數(shù)的單調(diào)性產(chǎn)生一個最為直觀的感知，在經(jīng)過同化使得新概念與原有的概念發(fā)生沖突，使學生們經(jīng)歷這種知識探索的過程，從而引導學生得到形式化的新型概念。在教學過程當中，根據(jù)教材和相關材料提供的線索，可以由教師的引導和組織，利用情境教學的方法，開拓學生的數(shù)學思維，使得學生有機會經(jīng)理數(shù)學概念抽象化的各個階段，讓學生在教師的輔助下進行獨立思考，展開深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問題，最終形成概念意識。

結(jié)語

綜上所述，函數(shù)是高中數(shù)學學習中的重點內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性作為整個函數(shù)學習體系中的基礎，同時還能夠與眾多數(shù)學問題相互結(jié)合，對學生們對函數(shù)知識的整體掌握具有重要的意義。同時，函數(shù)的單調(diào)性這一方面的知識，從學生角度而言，也是高中數(shù)學學習的難點所在。因此，數(shù)學教師必須明確教學目標，對函數(shù)單調(diào)性的教學予以足夠的重視和正確的認識，并在此基礎上為學生們建立起科學合理的教學方法。這一階段的函數(shù)相關知識的學習，不僅僅要讓學生們掌握理論知識，還要培養(yǎng)學生們的思維能力和思考方式，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，提高其觀察、分析、運算、推理等綜合性的數(shù)學運用能力。唯有如此，才能夠有效提高教學效率，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思考以及良好的數(shù)學修養(yǎng)。

【參考文獻】

[1] 代婷. 充分認識差別，切實領會新課程理念——對新、舊高中數(shù)學教材中“函數(shù)”部分內(nèi)容編排的比較[J]. 內(nèi)蒙古師范大學學報（教育科學版），2006（06）： 131-133.

[2] 許夢日、任傳賢. “導數(shù)及其應用”部分教學高校與高中銜接問題探究[J]. 阜陽師范學院學報（自然科學版），2006（03）：84-87.

[3] 陳美英. 數(shù)學分析“舉高”師范生高中數(shù)學知識的教學探討[J]. 新課程研究（中旬刊），2011（08）：83-85.

（作者單位：西藏昌都市第一高級中學）