丘能，賴煥林

（福州大學土木工程學院，福建福州350116）

基于MIDAS/Civil的荷載橫向分布系數(shù)簡化計算

丘能，賴煥林

（福州大學土木工程學院，福建福州350116）

針對簡支梁橋結構受力特點，結合荷載橫向分布系數(shù)計算橋梁結構內(nèi)力的基本原理，基于MIDAS/Civi1軟件，提出了荷載橫向分布系數(shù)自動計算的有限元模型。這種新方法具有明確的計算理論，模型前、后的可視化處理使得計算過程大大地簡化，并且計算結果可靠，易于橋梁工程師們掌握應用。

簡支梁橋；荷載橫向分布系數(shù)；MIDAS/Civi1；有限元模型

0　引言

在公路橋梁設計中，荷載橫向分布系數(shù)的計算是一項很重要的工作，在活載的內(nèi)力計算和支座的反力計算中都需要用到［1］。目前，常用的簡支梁橋荷載橫向分布系數(shù)計算方法主要有：杠桿原理法、（修正）偏心壓力法、鉸接板（梁）法、剛接（板）梁法和比擬正交異性板法［2］。這幾種方法適用于不同形式的橋梁，國內(nèi)的工程師們在實際工作中通常采用查表插值，繪制影響線，根據(jù)最不利的車輛布載形式進行計算，或者直接編制程序來完成。但總體上，計算過程較為繁瑣，頗費時間。近年來，由于MIDAS/Civi1軟件結合了國內(nèi)的規(guī)范與習慣，在建模、分析、后處理、設計等方面提供了很多便利的功能，目前已在橋梁設計計算中廣泛應用［3］。考慮其還未有專門直接進行荷載橫向分布系數(shù)計算的模塊，因此本文結合MIDAS/Civi1軟件強大的前、后處理功能，通過建立簡單的平面有限元模型來實現(xiàn)簡支梁橋荷載橫向分布系數(shù)的自動化計算，并與文獻［4］、［5］中的算例結果進行了對比，計算結果可靠，可直接應用于實際計算中。

1　原理及基本公式

當橋上作用荷載P時，對于單梁，若已知梁上某一截面的內(nèi)力影響線η（x），則該截面的內(nèi)力值為：S=P·η（x），這屬于平面問題。對于一座梁式板橋或者由多片主梁通過橋面板和橫隔梁橫向連接組成的梁橋，由于結構的橫向剛性會使荷載在橋的縱、橫兩個方向同時傳遞，并使所有主梁都不同程度地參與工作，因而它屬于空間計算問題，情況要復雜得多，但可以通過借助影響面來計算某點的內(nèi)力值。如果結構某點截面的內(nèi)力影響面為：η（x，y），則該點的內(nèi)力值為：S=P·η（x，y）。但是，應用影響面求解橋梁內(nèi)力值，由于這一理論計算非常繁瑣，通常的做法是將復雜的空間問題合理地轉化為簡單的平面問題來求解，即將影響面η（x，y）分解為兩個單值函數(shù)的乘積，η（x，y）=η1（x）·η2（y）。因此，對于某根主梁某一截面的內(nèi)力值就可表示為：S=P·η1（x）·η2（y），這就是利用荷載橫向分布來計算內(nèi)力的基本原理。圖1為板梁的典型受力圖。

圖1　板梁的典型受力圖

從而主梁的跨中集中豎向彈簧支撐剛度kw和扭轉彈簧支撐剛度kφ可以由式（1），式（2）分別計算得出［7］：

以上各式中：E、G——分別為結構材料的彈性模量和剪力模量；

I、IT——分別為板的抗彎慣性矩和抗扭慣性矩；

b、l——分別為單塊板板寬和跨長；

mT——按正弦分布的扭轉力矩峰值。

并結合簡支梁橋自身結構特性，通過計算上述彈性剛度，運用MIDAS/Civi1軟件建立有限元計算模型，就可計算荷載橫向分布系數(shù)。本文只介紹常用的（修正）偏心壓力法、鉸接板（梁）法和剛接（板）梁法。

2　計算模型

2.1（修正）偏心壓力法

當簡支梁橋的各片主梁之間有可靠的橫向聯(lián)系，且橋梁為寬度與跨度的比值小于或等于0.5的窄橋時，荷載橫向分布系數(shù)通常采用偏心壓力法計算，其假定橋梁在車輛荷載作用下，橫隔梁近似剛性，主梁的跨中變形全長按直線分布，且忽略各主梁的抗扭剛度，即不考慮主梁對橫隔梁抵抗扭矩的貢獻。此外，為了彌補偏心壓力法的不足，國內(nèi)外廣泛采用考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法。

該例采用文獻［4］，第147頁的［例4-5］算例：

計算跨徑l=19.5m的橋梁，主梁為C 50預應力混凝土，全橋橫斷面和主梁橫截面，如圖2所示，試求荷載位于跨中時的荷載橫向分布系數(shù)。

圖2　橋梁橫斷面圖（單位：cm）

根據(jù)主梁截面尺寸，可利用MIDAS/Civi1截面特性計算器求得主梁橫截面的抗彎慣性矩和抗扭慣性矩，但為了對有限元計算結果與算例計算結果進行比較，本次采用算例中計算好的數(shù)據(jù)，即主梁抗彎慣性矩I=0.066 257m4，抗扭慣性矩IT=0.002 7987m4。設彈性模量E=3.45×104kNm2，抗剪模量C=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

因為偏心壓力法在推導計算公式時作了橫隔梁近似剛性和忽略主梁抗扭剛度的兩項假定，故在有限元模型中，橫梁截面尺寸可任意選取較大值來保證橫梁剛度EI=∞，本文采用10m×10m的矩形截面。但在實際分析中，為了檢查模型中橫梁剛度是否為無窮大，可在橫梁正中位置（算例為7號節(jié)點，見圖3（a）所示）施加任意荷載P進行計算，查看所有節(jié)點支座豎向反力是否近似相等。如果計算結果不相等，則再次調大截面尺寸，提高截面剛度后重新計算，直到達到預定的計算精度為止。

橫梁的節(jié)點設定根據(jù)實際橋梁主梁的位置確定。對于內(nèi)梁，每根主梁用兩個單元模擬；對于邊梁，由于涉及到人群荷載橫向分布系數(shù)的計算，所以在人行道中間位置對應的邊梁上也設定節(jié)點，以便于人群荷載橫向分布系數(shù)數(shù)值大小的查詢。

在每根主梁中間節(jié)點位置上，采用“節(jié)點彈性支撐”模擬邊界條件，因為忽略了主梁抗扭剛度的影響，只在SDZ中輸入上述計算的豎向彈簧支撐剛度kW=1 539.98 kN/m。為了保證有限元模型為幾何不變體系，通過在1節(jié)點的位置采用“一般支撐”約束水平向位移DX。偏心壓力法有限元模型如圖3所示。

通過繪制每根主梁的影響線，并進行最不利加載計算求得荷載橫向分布系數(shù)。所以在MIDAS/Civi1中，通過在建好的橫梁上布置車道，但值得注意的是有限元模型中移動荷載規(guī)范應選為“橫向移動荷載”。移動荷載分析數(shù)據(jù)的“車輛”的規(guī)定如下：車輪荷載采用用戶自定義P=0.5 kN模擬；分布寬度取1m；最多車道數(shù)可根據(jù)實際情況取得，算例中采用車道數(shù)N=2；根據(jù)《公路橋涵設計通用規(guī)范》（JTG D60-2004）［8］中規(guī)定車輪至路緣的最小距離為0.5m，但在模型建立過程中，只將主梁范圍內(nèi)的橫斷面建出，所以結合兩者，在此輸入為1m，如圖3（b）所示。

主梁荷載橫向分布影響線可通過結果中“影響線—反力”查看，如圖4（a）所示；主梁車輛橫向最不利布載位置可通過“移動荷載追蹤器—反力”查看，如圖4（b）所示；各根主梁的橫向分布系數(shù)計算值的大小可通過“支座反力”查看。表1為采用偏心壓力法所計算得到的結果。

圖4　1號梁橫向分布系數(shù)計算圖示

表1　偏心壓力法荷載橫向分布系數(shù)計算值一覽表

對于修正偏心壓力法的模擬，因為考慮了主梁抗扭剛度的影響，所以只需在上述模型中的“節(jié)點彈性支撐”SRy中輸入扭轉彈簧支撐剛度kφ= 1 065.11 kN·m/rad，修改邊界條件實現(xiàn)，計算結果如表2所列。

表2　修正偏心壓力法荷載橫向分布系數(shù)計算值一覽表

2.2鉸接板（梁）法

對于采用現(xiàn)澆混凝土縱向企口縫連接的裝配式板橋，以及僅在翼板間用焊接鋼板或伸出交叉鋼筋連接的無中間橫隔梁的裝配式梁橋，由于塊件間橫向具有一定的連接構造，但其連接剛性很弱，鑒于這類結構的橋梁實際受力狀態(tài)接近于數(shù)根并列而且相互間橫向鉸接的狹長板，它們只能傳遞剪力而不能傳遞彎矩。因此它們的荷載橫向分布系數(shù)可以采用鉸接板（梁）法計算。

該例采用文獻［4］，第157頁的［例4-7］算例：

計算跨徑l=12.6m的鉸接空心板橋，全橋由9塊C50預應力混凝土空心板組成，橋面凈寬為凈—7m+2×0.75m人行道，試求1號、3號、5號板的荷載橫向分布系數(shù)。

根據(jù)主梁截面尺寸，主梁抗彎慣性矩I=0.013 91m4，抗扭慣性矩IT=0.023 7m4。設彈性模量E=3.45×107kN/m2，抗剪模量G=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

鉸接板法的基本假定之一是忽略不計板在橫橋向的彎曲變形［7］，故在建模過程中橫梁的截面可近似按單位寬的實心板尺寸，即該例中橫梁采用1m×0.6m的矩形截面。梁與梁之間，通過“釋放梁端約束”形成鉸接，模擬空心板鉸縫。為了節(jié)約篇幅，其余模擬參照上述（修正）偏心壓力法，但需要注意的是，該例中車輪至路緣的距離為1.25m。鉸接板梁法有限元模型如圖5所示；1號、3號、5號梁橫向分布系數(shù)計算示意圖分別見圖6、圖7、圖8所示；計算結果如表3所列。

圖5　鉸接板（梁）法有限元模型示意圖（單位：cm）

2.3剛接（板）梁法

鉸接板（梁）法認為板（梁）縫之間為鉸接，只能傳遞剪力而不能傳遞彎矩。但是有些橋梁的板縫連接剛度較大，計算中按照鉸接假定計算引起的誤差較大，因此應采用剛接（板）梁法。剛接（板）梁法適用于翼緣板剛性連接的肋梁橋，相鄰兩片主梁的結合處可承受彎矩，包括設置中橫隔梁的肋梁橋，但需要對橫隔梁按抗彎剛度進行等效理為“無橫隔梁的梁肋橋”［2］。

圖6　1號梁橫向分布系數(shù)計算圖示

圖7　3號梁橫向分布系數(shù)計算圖示

圖8　5號梁橫向分布系數(shù)計算圖示

該例采用文獻［5］，第33頁的［例1-2-2］算例：

四梁裝配簡支T梁橋，標準跨徑16m，計算跨徑l=15.5m，T梁間距2m，凈寬7m，人行道2× 1.0m，計算主梁汽車和人群荷載的橫向分布系數(shù)。

根據(jù)主梁截面尺寸，主梁抗彎慣性矩I=9 318 135cm4，抗扭慣性矩IT=435 324cm4。設彈性模量E=3.45×107kN/m2，抗剪模量G=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

剛接梁法適用的橋梁主梁采用T梁，在有限元模擬過程中，將每個主梁的梁肋視為橫向彎曲剛度為無窮大的剛臂，每根主梁的翼板的厚度取距離梁肋處的板厚，如圖9（a）所示。當橋梁為具有中橫隔梁的剛接T梁橋時，此時為了應用剛接梁法計算荷載的橫向分布系數(shù)，必須對橫梁進行等效處理，如圖9（b）所示，根據(jù)《材料力學》［6］公式求T形全截面的抗彎慣性矩I橫及單寬平均抗彎慣性矩即得翼板的等效厚度為用he取代橫隔范圍內(nèi)的h1。剛接梁法有限元模型如圖10所示。

圖9　簡支T梁計算簡圖（單位：cm）

表3　鉸接板梁法荷載橫向分布系數(shù)計算值一覽表

圖10　剛接梁法有限元模型示意圖（單位：cm）

為了和算例進行比較，并且也考慮如下兩種情況：

（1）除支點橫梁外，跨中無橫梁，僅僅由剛接的翼緣板傳遞荷載。值得注意的是，因為翼板厚h1=0.15m，所以有限元模型中橫梁截面統(tǒng)一采用0.15m×1m的矩形截面，如圖10所示。剛接梁法橫向分布系數(shù)計算結果如表4、表5所列，剛接梁法荷載橫向分布影響線如圖11所示。

表4　剛接梁法橫向分布影響線一覽表

表5　剛接梁法橫向分布系數(shù)計算表

圖11　剛接梁法荷載橫向分布影響線（無中橫隔梁）圖示

（2）考慮橫梁剛度，除端橫梁外還有1根內(nèi)橫梁。如圖9（b）所示，近似取l1=15.5/2m，橫隔梁T形全截面的抗彎慣性矩I橫=0.066 6m4，單寬度平均抗彎慣性矩=0.008 59m4，等效翼板厚度he=0.469m，有限元模型只需將橫隔梁范圍內(nèi)的梁截面用0.469m×1m的矩形截面代替，如圖10所示。為了節(jié)約篇幅，計算忽略。

3　結論

從以上計算結果可以得出以下結論：

（1）本文給出的有限元模型計算結果與文獻［4］、［5］中算例通過查表插值手算計算結果十分接近，其中荷載橫向分布系數(shù)最大相對誤差為表5所示的8.5%，分析造成偏差的主要原因為：MIDAS/Civi1有限元模型計算采用的是單車道偏載，而文獻［5］中的算例采用的是兩車道偏載，兩者的最不利布載形式不同。但總體上，采用本文的MIDAS/Civi1平面有限元模型來計算荷載橫向分布系數(shù)是滿足實際工程要求，工程師在實際計算中可直接應用。

（2）本文MIDAS/Civi1給出的有限元模型在計算荷載橫向分布系數(shù)時顯得十分簡便，可以直接在有限元模型上布載，繪制每根主梁的荷載橫向分布系數(shù)的影響線，并自動追蹤最不利加載位置，求出各梁荷載橫向分布系數(shù)值，從而避免了根據(jù)影響線豎標繪制影響線圖以及坐標內(nèi)插實現(xiàn)最不利布載等一系列繁瑣工作，真正意義上的實現(xiàn)了荷載橫向分布系數(shù)的自動化計算。

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［8］JTG D60-2004，公路橋涵設計通用規(guī)范［S］.

U441+.2

A

1009-7716（2015）01-0070-05

2014-08-25

丘能（1989-），男，福建龍巖人，在讀研究生，研究方向，橋梁結構。