彭新東，楊 勇，宋娟萍，蔣 蕓

（西北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州730070）

基于組合權(quán)重的猶豫模糊語言決策方法

彭新東，楊 勇，宋娟萍，蔣 蕓

（西北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，蘭州730070）

猶豫模糊語言決策方法中的權(quán)重需要人為給出，具有較大主觀性，導(dǎo)致決策結(jié)果不穩(wěn)定。針對(duì)該問題，提出一種組合權(quán)重，用于解決猶豫模糊語言多屬性決策中權(quán)重未知的問題，并克服因主觀權(quán)重帶來的不確定性。通過最大偏差方法分別獲得猶豫模糊語言集中的猶豫模糊集與語言集的客觀權(quán)重，對(duì)這2種客觀權(quán)重進(jìn)行組合并歸一化，從而得到組合權(quán)重，并給出基于組合權(quán)重的逼近理想解排序法的決策方法與猶豫模糊語言組合加權(quán)幾何算子決策方法。實(shí)例結(jié)果表明，2種方法的決策結(jié)果相同，驗(yàn)證了組合權(quán)重的可行性。

猶豫模糊語言集；組合權(quán)重；最大偏差；客觀權(quán)重；幾何算子

1 概述

1965年Zadeh［1］基于現(xiàn)實(shí)生活的不確定性，提出了模糊集。文獻(xiàn)［2］將模糊集應(yīng)用到文本分類。2010年Torra［3］提出了猶豫模糊集，其允許成員函數(shù)有一系列在［0，1］的值。文獻(xiàn)［4］定義了猶豫模糊集上的運(yùn)算法則及一些聚集算子，并將其應(yīng)用到多屬性決策。2012年Rodriguez等［5］將猶豫模糊集與

語言集結(jié)合，提出了猶豫模糊語言集，解決了語言評(píng)價(jià)體系的單一評(píng)價(jià)問題。2014年Lin等［6］基于猶豫模糊語言集，著重于模糊值的猶豫，給出了相應(yīng)的聚集算子，并將其應(yīng)用到企業(yè)資源計(jì)劃（Enterprise Resource Planning，ERP）系統(tǒng)的決策。文獻(xiàn)［7］討論了猶豫模糊語言集的距離與相似性度量。文獻(xiàn)［8］基于猶豫模糊語言集，提出了相應(yīng)的聚集算子，但是側(cè)重于語言變量的猶豫。以上研究?jī)?nèi)容給出了專家的主觀權(quán)重，一定程度給決策結(jié)果帶來很大的不確定性。

實(shí)際上，由于社會(huì)的復(fù)雜性與現(xiàn)有知識(shí)的匱乏性，基于主觀權(quán)重的決策帶來了很大的隨機(jī)性，這時(shí)候需要摒棄主觀的權(quán)重賦予，通過尋求數(shù)據(jù)內(nèi)部關(guān)系來確定客觀權(quán)重，進(jìn)而保證決策的公平性。

以上述內(nèi)容為基礎(chǔ)，本文研究一種猶豫模糊語言集模型，提出組合權(quán)重，給出基于猶豫模糊語言集的逼近理想解排序（Technique for Order Preference by Sim ilarity to an Ideal Solution，TOPSIS）方法，并將其與猶豫模糊語言組合加權(quán)幾何算子的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2 預(yù)備知識(shí)

為了敘述方便，給出了猶豫模糊集［3］、猶豫模糊語言集［6］相關(guān)理論。

設(shè)S=｛si|i=0，1，…，g｝是一個(gè)有限的有序集合，且含有奇數(shù)個(gè)語言值，si代表一個(gè)可能的語言值。例如一個(gè)含有7個(gè)語言值的語言集為：S=｛S0=極低，S1=很低，S2=低，S3=一般，S4=高，S5=很高，S6=極高｝。通常情況，語言集需滿足以下4個(gè)條件［9-10］：

（1）有序性：si＞sj，當(dāng)且僅當(dāng)i＞j；

（2）負(fù)算子：Neg（si）=sj，其中，j=g-i；

（3）最大算子：max｛si＞sj｝=si，如果i≥j；

（4）最小算子：m in｛si＞sj｝=sj，如果i≥j。

設(shè)語言值sθ1，sθ2的距離測(cè)度為［11］：

定義1 設(shè)X為非空集合，在X上的猶豫模糊集E定義為：

E=｛＜χ，hE（χ）＞|χ∈X｝

其中，hE（χ）為［0，1］中一些不同數(shù)組成的集合，表示χ∈X的可能隸屬度。為了方便，稱h=hE（χ）為一個(gè)猶豫模糊元素［4］。

對(duì)個(gè)數(shù)不同的2個(gè)猶豫模糊元素，通過讓個(gè)數(shù)少的猶豫模糊元素增加其最大元素的值使兩者元素個(gè)數(shù)相同［12］，故其定義了猶豫模糊元素h1，h2的歐氏距離：

定義2 設(shè)X為非空集合，在X上的猶豫模糊語言集A定義為：

其中，hA（χ）為［0，1］中一些不同數(shù)組成的集合，表示對(duì)于語言集sθ（χ），χ∈X的可能隸屬度。為了方便，a=＜sθ，h＞為一個(gè)猶豫模糊語言元素。

定義3 對(duì)任意的猶豫模糊語言元素a=＜sθ，，其為a的得分函數(shù)，對(duì)2個(gè)猶豫模糊語言元素a1，a2，如果S（a1）＞S（a2），則a1＞a2；如果S（a1）=S（a2），則a1=a2。

定義4 對(duì)3個(gè)猶豫模糊語言元素a=＜sθ，h＞，a1=＜sθ1，h1＞，a2=＜sθ2，h2＞，則：

3 2種猶豫模糊語言決策方法

3.1 客觀權(quán)重與組合權(quán)重計(jì)算方法

3.1.1 客觀權(quán)重計(jì)算方法

文獻(xiàn)［13］為了解決多屬性決策權(quán)重未知問題，提出了最大偏差法來確定屬性的客觀權(quán)重。對(duì)一個(gè)多屬性決策問題，一個(gè)屬性的偏差值越大應(yīng)該分配一個(gè)更大的權(quán)重。

對(duì)屬性χi∈X，方案Ai對(duì)其他所有方案的偏差定義如下：

其中，i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；d（sij，sKj）代表相應(yīng)猶豫模糊元素或語言值之間的距離，如式（1）與式（2）。

對(duì)于屬性χi∈X，所有方案對(duì)其他方案的偏差值為：

所有屬性對(duì)所有方案的總偏差值為：

其中，wj代表屬性χi∈X的權(quán)重。

基于以上分析，首先可以構(gòu)造一個(gè)非線性模型使所有偏差值最大來選擇權(quán)重wj，定義如下：

然后構(gòu)造一個(gè)拉格朗日函數(shù)如下：

同時(shí)對(duì)L（λ，wj）中的λ，wj求偏導(dǎo)：

求得權(quán)重wj如下：

最后將其歸一化如下：

3.1.2 組合權(quán)重計(jì)算方法

假設(shè)猶豫模糊語言集中的語言集的客觀權(quán)重為wl=（wl1，wl2，…，wln），其中，wln代表第n個(gè)屬性下的語言值權(quán)重。猶豫模糊集客觀權(quán)重為wh=（wh1，wh2，…，whn），其中，whn代表第n個(gè)屬性下的猶豫模糊元素權(quán)重。通過式（3）改變相應(yīng)的距離d（sij，sKj），也即語言值距離式（1）與猶豫模糊元素距離式（2），可以分別獲得相應(yīng)的客觀權(quán)重wl，wh。

組合權(quán)重ωc=（ωc1，ωc2，…，ωcn）定義如下：

3.2 基于TOPSIS的決策方法

設(shè)A=｛A1，A2，…，Am｝為方案集，C=｛C1，C2，…，Cn｝為屬性集，相應(yīng)屬性對(duì)應(yīng)的權(quán)重信息完全未知。S=｛s0，s1，…，sg｝為語言集。假設(shè)矩陣D=（dij）m×n是一個(gè)猶豫模糊語言集，其中，dij=＜sθij，hij＞（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）是猶豫模糊語言元素的形式。

TOPSIS方法的基本觀點(diǎn)是選擇一個(gè)離正理想方案最近且離負(fù)理想方案最遠(yuǎn)的方案，因此，需定義正理想方案、負(fù)理想方案和分離測(cè)度。

在猶豫模糊語言環(huán)境中，猶豫模糊語言正理想方案（Positive Ideal Solution，PIS）定義為A+，猶豫模糊語言負(fù)理想方案（Negative Ideal Solution，NIS）定義為A-，具體定義如下：

其中，χj代表第j個(gè)屬性下進(jìn)行取值的標(biāo)號(hào)；sθij代表第i個(gè)方案中第j個(gè)屬性下的語言值；λ表示猶豫模糊元素的個(gè)數(shù)；代表排序好的第i個(gè)方案中第j個(gè)屬性下的猶豫模糊元素里第λ個(gè)值；分別表示第n個(gè)屬性下猶豫模糊元素中第l個(gè)元素的最大值與最小值。

對(duì)每個(gè)基于PIS A+與NIS A-方案的分離測(cè)度d+i，d-i，根據(jù)語言值距離與猶豫模糊元素距離的乘法效應(yīng)，即兩者共同決定了猶豫模糊語言的距離，定義如下：

其中，wj表示第j個(gè)屬性權(quán)重；θij表示第i個(gè)方案第j個(gè)屬性下的語言值下標(biāo)；θ+j，θ-j分別表示語言值下標(biāo)的最大值與最小值；g表示猶豫模糊語言集中的語言值的個(gè)數(shù)。

對(duì)于猶豫模糊語言方案Ai的相關(guān)親近系數(shù)：

其中，0≤Ci≤1，i=1，2，…，m。

易知當(dāng)方案Ai與PIS A+越接近，同時(shí)與NIS A-越疏離，則Ci越接近于1，也即該方案越好。故可通過相關(guān)親近系數(shù)Ci來確定方案的排序，進(jìn)而從中選擇一個(gè)最佳的方案。

算法1 基于TOPSIS的決策算法

SteP1 根據(jù)專家給出的決策信息構(gòu)造猶豫模糊語言決策矩陣D=（dij）m×n。

SteP2 根據(jù)式（3）計(jì)算猶豫模糊集與語言集的客觀權(quán)重，經(jīng)式（4）計(jì)算猶豫模糊語言集組合權(quán)重。

SteP3 通過式（5）與式（6）得到相應(yīng)猶豫模糊語言PIS A+與NIS A-。

SteP4 經(jīng)式（7）與式（8）計(jì)算每個(gè)方案Ai的分離測(cè)度d+i，d-i。

SteP5 用式（9）計(jì)算每個(gè)方案Ai的相關(guān)親近系數(shù)Ci。

SteP6 按照相關(guān)親近系數(shù)Ci的大小對(duì)方案Ai進(jìn)行大小排序，Ci越大，表示方案Ai越好。

3.3 猶豫模糊語言組合加權(quán)幾何算子

本節(jié)使用猶豫模糊語言組合加權(quán)幾何（Hesitant Fuzzy Linguistic Combined W eighted Geom etric，HFLCWG）算子進(jìn)行相應(yīng)的決策，定義如下：

算法2 基于HFLCWG算子的決策算法

SteP1 根據(jù)專家給出的決策信息D=（dij）m×n，通過式（10）給出HFLCWG算子：

SteP2 通過式（11）計(jì)算所有方案Ai的得分函數(shù)S（di）：

SteP3 對(duì)所有的得分函數(shù)S（di）進(jìn)行排序，選擇值最大的作為最佳方案。

4 應(yīng)用實(shí)例

經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，某投行計(jì)劃投資4個(gè)互聯(lián)網(wǎng)公司：網(wǎng)游公司（A1）、瀏覽器公司（A2）、搜索引擎公司（A3）、在線視頻公司（A4）?；谑袌?chǎng)信息，該投行對(duì)每家公司進(jìn)行了3個(gè)方面的評(píng)價(jià)，也即評(píng)價(jià)指標(biāo)為：長(zhǎng)期收益（C1），投資風(fēng)險(xiǎn)（C2），投資難度（C3）。但相應(yīng)的權(quán)重信息未知，用猶豫模糊語言信息評(píng)估4個(gè)互聯(lián)網(wǎng)公司在3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)下的語言集為S=｛S0：極低，S1：很低，S2：低，S3：一般，S4：高，S5：很高，S6：極高｝，根據(jù)投行專家評(píng)估獲得的猶豫模糊語言決策矩陣D（dij）4×3如圖1所示。

圖1 猶豫模糊語言決策矩陣

算法1的實(shí)例詳解如下：

SteP1 構(gòu)造的猶豫模糊語言決策矩陣如圖1所示。

SteP2 根據(jù)式（3）計(jì)算猶豫模糊集客觀權(quán)重向量為wl=（0.434 8，0.391 3，0.173 9）T與語言集客觀權(quán)重向量為wh=（0.391 0，0.260 7，0.348 3）T，經(jīng)式（4）計(jì)算出猶豫模糊語言集組合權(quán)重向量為ωc=（0.511 2，0.306 7，0.182 1）T。

SteP3 通過式（5）與式（6）得到相應(yīng)猶豫模糊語言PIS A+與NIS A-為：A-=｛＜S1，｛0.2，0.4，0.5｝＞，＜S2，｛0.3，0.4，

0.4 ｝＞，＜S3，｛0.3，0.4，0.4｝＞｝

SteP4 經(jīng)式（7）與式（8）計(jì)算每個(gè)方案Ai的分離測(cè)度：

SteP5 用式（9）計(jì)算每個(gè)方案Ai的相關(guān)親近系數(shù)Ci：

C1=0.240 7，C2=0，C3=1，C4=0.155 0

SteP6 根據(jù)相關(guān)親近系數(shù)排序得，A3?A1?A4?A2，其中，?表示優(yōu)于，故最優(yōu)方案為A3。

算法2的實(shí)例詳解如下：

SteP1 通過式（10）整合每個(gè)方案Ai（i=1，2，3，4）在所有屬性Cj（j=1，2，3）下的評(píng)估值di（i=1，2，3，4）：

SteP2 通過式（11）計(jì)算所有方案Ai（i=1，2，3，4）的得分函數(shù)S（di）（i=1，2，3，4）：

SteP3 根據(jù)得分函數(shù)排序得，A3?A4?A1?A2，故最優(yōu)方案為A3。

綜合算法1與算法2的結(jié)果分析可得，易知最優(yōu)方案都為A3，即在權(quán)重未知情況下，基于組合權(quán)重的猶豫模糊語言決策方法是可行的，也即本文設(shè)計(jì)的組合權(quán)重保證了決策的公平性，減少了因決策者經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)的有限而事先給出的權(quán)重帶來的隨機(jī)性，使得決策結(jié)果更客觀。

5 結(jié)束語

本文通過最大偏差法分別獲得猶豫模糊語言集中的語言集與猶豫模糊集的客觀權(quán)重，將兩者的客觀權(quán)重聯(lián)合并歸一化，提出組合權(quán)重，將其應(yīng)用到TOPSIS決策方法中，并與猶豫模糊語言幾何組合加權(quán)算子方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。今后研究如何將其拓展到其他猶豫模糊語言集模型中，從而進(jìn)一步改進(jìn)該方法。

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編輯 劉 冰

Hesitant Fuzzy Linguistic Decision Method Based on Combination Weight

PENG Xindong，YANG Yong，SONG Juanping，JIANG Yun
（College of Computer Science and Engineering，Northw est Norm al University，Lanzhou 730070，China）

In view of hesitant fuzzy linguistic decision methods are given by people which have great subjectivity and lead to the instability of the decision making results.The combination weight is proposed which is used to solve the problem of unbeknown weight in hesitant fuzzy linguistic multiple attribute decision making and overcomes the uncertainty caused by the subjective weight.By means of the maxim izing deviation method，the objective weights of hesitant fuzzy set and linguistic set in hesitant fuzzy linguistic set can be obtained respectively.This paper aggregates two kinds of the objective weights，and normalizes them to obtain the combination weight.The Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution（TOPSIS）method based on combination weight and the method based on hesitant fuzzy linguistic combination weight geometric operator are explored.Example results show that the decision results of the two methods are the same，so as to verify the feasibility of combination weight.

hesitant fuzzy linguistic set；combination weight；maxim izing deviation；objective weight；geometric operator

彭新東，楊 勇，宋娟萍，等.基于組合權(quán)重的猶豫模糊語言決策方法［J］.計(jì)算機(jī)工程，2015，41（9）：190-193，198.

英文引用格式：Peng Xindong，Yang Yong，Song Juanping，et al.Hesitant Fuzzy Linguistic Decision M ethod Based on Combination W eight［J］.Computer Engineering，2015，41（9）：190-193，198.

1000-3428（2015）09-0190-04

A

TP391

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.09.035

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61163036）。

彭新東（1990-），男，碩士研究生，主研方向：專家系統(tǒng)，決策支持系統(tǒng)；楊 勇（通訊作者），教授、博士；宋娟萍，碩士研究生；蔣 蕓，教授、博士。

2014-10-31

2014-11-26 E-m ail：yangzt@nwnu.edu.cn