江雪怡

（武漢外國語學(xué)校高一2班 湖北武漢 430022）

高中數(shù)學(xué)解題思路多元化探析

江雪怡

（武漢外國語學(xué)校高一2班 湖北武漢 430022）

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)科目之一。受應(yīng)試教育的影響，目前國內(nèi)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)普遍采用題海戰(zhàn)術(shù)，但這種方法容易造成學(xué)生解題思路被禁錮、思維能力和創(chuàng)造能力受到限制。一旦遇到新的題型，學(xué)生無從下手。探索高中數(shù)學(xué)的多元化解題思路，形成一題多解的思維模式，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、逆向思維和創(chuàng)新思維幫助非常大。本文通過幾個(gè)高中數(shù)學(xué)解題思路多元化的實(shí)例對(duì)上述觀點(diǎn)進(jìn)行了論證。

高中 數(shù)學(xué) 多元化

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)科目。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，主要是對(duì)題目中的數(shù)量結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)和探索，找到最佳的解題方法和最佳的解題思路。一般的情況下，高中生會(huì)通過做大量的習(xí)題來尋找探索解題的方法。但是，這樣容易造成解題思路被固定到一個(gè)模式，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目給出的信息難以快速分析和反應(yīng)，解題思路受到限制。同時(shí)，目前高中數(shù)學(xué)教材中的例題，普遍只提供一種解題思路或一種解決方法。學(xué)生長期局限于單一的解題方法，思維模式易被禁錮。在遇到新問題時(shí)，不容易從多個(gè)角度思考探索，在一定程度上限制了學(xué)生的思維模式，不利于學(xué)生對(duì)于問題的發(fā)散性思考和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建立。因此，我們高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)當(dāng)注重探索一題多解，形成多元化的解題思路，這對(duì)于提高我們的邏輯思維能力，培養(yǎng)發(fā)散性思維、逆向思維和創(chuàng)新思維非常重要。［1］

思維能力提升了，我們的解題能力就會(huì)有質(zhì)的飛躍。下面，本人就通過幾個(gè)實(shí)例對(duì)高中數(shù)學(xué)解題多元化思路進(jìn)行一些粗淺的探索。

一、一題多解培養(yǎng)高中生發(fā)散思維

數(shù)學(xué)科目對(duì)于我們學(xué)生來說是比較抽象的學(xué)科，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中我們通常都是通過做大量的習(xí)題來尋找和熟悉解題思路。但是通常學(xué)習(xí)和找到的都是一種解題思路，經(jīng)過大量的練習(xí)之后就熟悉了這種解題思路，導(dǎo)致在遇到類似的問題，只會(huì)用這一種思路解決問題，我們的思維被固定化了，沒有過多的思考空間，在遇到與之不相同的問題時(shí)，就不能快速的找到其他的解題方法。個(gè)人認(rèn)為，與做大量的習(xí)題比起來，培養(yǎng)鍛煉我們的發(fā)散性思維是比較重要的。這樣，我們也可以掌握多種解題思路和方法，可以應(yīng)對(duì)多種題型，真正提升數(shù)學(xué)解題能力。［2］

所以f（x）的值域是［2，）+∞。

上面的舉例，一個(gè)題目、兩種方法，給學(xué)生多提供了一種解題思路。探索“一題多解”，可以幫助我們從多個(gè)角度考慮問題，提高發(fā)散性思維和解題能力。

二、一題多解培養(yǎng)高中生逆向思維

思維過程的方向性也可以分為逆向思維和傳統(tǒng)思維方式，也就是正向思維，它們是相輔相成的兩種思維方式。但是，目前我們所學(xué)習(xí)的教材上很少涉到逆向思維，一般情況在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中大部分我們只會(huì)用正向思維思考問題，限制了我們思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，實(shí)際遇到的一些問題用正向思維思考也比較麻煩，這就需要我們找尋和學(xué)習(xí)另外的思維方式。［3］

例題2：已知a2+b2=1，x2+y2=1，求證

因?yàn)閍2+b2=1，x2+y2=1

即（a-x）2+（b-y）2≥0

由于最后等式不成立，且步步可逆，所以原不等式成立。解法三：用反證法

因?yàn)?，a2+b2=1，x2+y2=1

顯然上式不成立。

解法一采用的是正向思維解題，但第一步和第二步這兩個(gè)步驟難想得到；解法二和解法三都是采用逆向思維解題，在思維上卻較順理成章，較容易想到。因此，在高中數(shù)學(xué)解題過程中，如果采用三、一題多解培養(yǎng)高中生創(chuàng)新思維

傳統(tǒng)方法有困難時(shí)，可嘗試采用逆推法和反證法。

“一題多解”可以改變解決問題的方法和形式，對(duì)于提升我們的創(chuàng)造性很有幫助。如我們?cè)诮獠坏仁?＜|2x-1|＜6時(shí)，可以采用多種解題方法。

解法二：變換不等式，去除絕對(duì)值，即2＜2x-1＜6或-6＜2x -1＜-2，從而得出結(jié)果｛x|-5＜x＜-1/2，或2/3＜x＜7/2｝。

從上述例題可以看出，高中數(shù)學(xué)解題思路多元化，可以幫助我們找到多種解題途徑和方法，幫助我們從各種不同角度思考問題，提高我們的思維活躍程度，讓我們主動(dòng)的對(duì)題目進(jìn)行研究和探索，從而培養(yǎng)我們的創(chuàng)新力。

結(jié)語

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的重中之重。在學(xué)習(xí)過程中，我們高中生不能沉湎于題海模式，要注重探索“一題多解”的解題方法，形成多元化的解題思路，以培養(yǎng)自己的發(fā)散性思維、逆向思維和創(chuàng)新思維，全面提升數(shù)學(xué)解題能力。

［1］許諾.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索［J］.科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016，（2）：25.

［2］丁聰.高中數(shù)學(xué)多元化策略變革分析--以函數(shù)內(nèi)容為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016，（12）：46-47.

［3］曠昕宇.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討［J］.科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016，（3）：27.