董建康

2015年4月17日，紹興市柯橋區(qū)第七屆“鑒湖之春”多樣化課堂教學(xué)觀摩活動(dòng)在我校隆重舉行，來自全國各地的近千名專家、教師參加.我校數(shù)學(xué)組陳曉悅老師展示了一堂“因式分解復(fù)習(xí)課”，他運(yùn)用學(xué)生編題、解題、反思的形式，有目的地讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題，徹底顛覆了初中數(shù)學(xué)課堂上尤其是復(fù)習(xí)課普遍存在的教師發(fā)問、學(xué)生回答的現(xiàn)狀，較好地詮釋、踐行了“學(xué)為中心”的課改理念，受到了與會(huì)嘉賓的一致好評.

一、精彩回放與點(diǎn)評

活動(dòng)一：從x2，4y2，8x，16這四個(gè)多項(xiàng)式中任意挑幾個(gè)單項(xiàng)式，用正負(fù)號連接成一個(gè)多項(xiàng)式，并說出其因式分解的結(jié)果.

學(xué)生思考后都躍躍欲試，教師及時(shí)將學(xué)生的回答寫在黑板上，有意識地分成兩類（選兩項(xiàng)的和選三項(xiàng)的）.

x2-4y2，x2-16，4y2-16，8x±16，8x±4y2，x2±8x+16，

教師從學(xué)生的回答中因勢利導(dǎo)梳理出對一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟.到此，學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，自己解答，已完全鞏固因式分解基本方法.

緊接著，陳老師馬上拋出第二個(gè)活動(dòng).

活動(dòng)二：從x4，y4，2x2y2，8x2，16這五個(gè)單項(xiàng)式中，任意挑幾個(gè)單項(xiàng)式，用正負(fù)號連接成一個(gè)多項(xiàng)式，使之可以在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解.

因?yàn)橛须y度，陳老師放慢了步伐，充分暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生互批互糾，給構(gòu)建錯(cuò)誤“防火墻”提供契機(jī).

在這一過程中，師生進(jìn)入了學(xué)習(xí)的高潮，所有學(xué)生思想高度集中，思維碰撞激烈，火花四濺，課堂氛圍也越來越活躍，讓聽課的所有專家、教師真正感受到什么叫師生思維聚焦課堂！這時(shí)學(xué)生充分領(lǐng)悟到項(xiàng)數(shù)特征項(xiàng)的符號特征與選擇因式分解方法兩者之間的聯(lián)系，深刻體驗(yàn)因式分解要徹底.

挑戰(zhàn)一：從x2，y2，2xy，8x，16這五個(gè)單項(xiàng)式中，挑選四個(gè)單項(xiàng)式，用正負(fù)號連接成一個(gè)多項(xiàng)式，使之可以在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解.

學(xué)生小組討論后，由代表將設(shè)計(jì)出來的多項(xiàng)式寫在黑板上，再請幾個(gè)學(xué)生板演，同時(shí)大家一起做，請出題人上臺(tái)批改，讓出題人說出出題的意圖.請做題的學(xué)生給全班同學(xué)一些解題啟示.

挑戰(zhàn)二：分解六項(xiàng)式：x2-2xy+y2+2x-2y+1.

問：能否把這個(gè)六項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為三項(xiàng)式？很快有學(xué)生舉手并上前板演完成.

二、深層思考與啟迪

我校積極推進(jìn)“學(xué)為中心”多樣化的思維課堂建設(shè).“學(xué)為中心”的“學(xué)”有兩層意思，一是以學(xué)生為中心，二是以“學(xué)習(xí)”為中心，教師是課堂學(xué)習(xí)的“首席”.“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂構(gòu)成有五個(gè)基本要素：一是課堂以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為主；二是以學(xué)情分析為教學(xué)依據(jù)（特別強(qiáng)調(diào)課中的學(xué)情，尤其要關(guān)注課堂生成，把課堂生成作為十分重要的教學(xué)資源）；三是以任務(wù)為學(xué)習(xí)活動(dòng)基本組成單元；四是以促進(jìn)學(xué)生有意義的思維為教學(xué)活動(dòng)的目的；五是以學(xué)生主動(dòng)而有質(zhì)量的參與為效標(biāo).有位數(shù)學(xué)教育名家說過這樣一句話：“衡量課堂教學(xué)效率高低的唯一標(biāo)準(zhǔn)，是學(xué)生思維的有意義的參與程度.”教師的主導(dǎo)作用是想盡一切辦法讓學(xué)生去參與，不能以教案構(gòu)思代替學(xué)生思維.學(xué)生會(huì)在哪些方向上思考并提出問題，如何利用這些課堂生成自然地去完成教學(xué)任務(wù)，是教師備課時(shí)必須周密思考的內(nèi)容.

（一）創(chuàng)新復(fù)習(xí)課堂 目標(biāo)立意高遠(yuǎn)

目前，初中許多數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課被中考“取現(xiàn)”價(jià)值所統(tǒng)領(lǐng)，考什么復(fù)習(xí)什么，不考的一律不復(fù)習(xí)，所謂“去兩頭，燒中段”.常態(tài)的復(fù)習(xí)課往往是“知識盤點(diǎn)+知識運(yùn)用”，僅立足于“知識+技能”，很少關(guān)注思想、方法和經(jīng)驗(yàn)，更別提能實(shí)現(xiàn)以思想方法為魂的上位目標(biāo)和課堂情感體驗(yàn)了.

陳老師的課堂，設(shè)計(jì)新穎，目標(biāo)高遠(yuǎn).以數(shù)學(xué)活動(dòng)貫串課堂，用兩個(gè)小活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生完成了對因式分解的知識梳理和方法歸納.“活動(dòng)一”和“活動(dòng)二”更是點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過兩項(xiàng)式、三項(xiàng)式到四項(xiàng)式的問題設(shè)計(jì)和因式分解，歸納出“二二”型，“三一”型的分解方法，在類比感悟的同時(shí)，使學(xué)生能力得到提升，學(xué)生的課堂表現(xiàn)變得越來越靈活，知識、方法、思想自然天成.精講、點(diǎn)撥的教學(xué)過程，構(gòu)建起出錯(cuò)的“防火墻”，提升了學(xué)生解決新問題的遷移能力.課堂目標(biāo)立意高遠(yuǎn)，既關(guān)注當(dāng)下課堂的“取現(xiàn)”價(jià)值，更重視長遠(yuǎn)思想的“儲(chǔ)存”功能，飽含對“學(xué)為中心”課堂的傾情期待，體現(xiàn)了課堂的寬泛視野，讓死氣沉沉的復(fù)習(xí)課擁有了活水源頭，讓學(xué)生擁有常學(xué)常新的感受，讓教師看到常教常新的希望.一言以蔽之，這節(jié)課是展示了有效復(fù)習(xí)的新路徑、新方向.

（二）大膽放手拓展 踐行“學(xué)為中心”

“一切為了學(xué)生的學(xué)”是教師所有教學(xué)行為的實(shí)施準(zhǔn)則.在探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，陳老師大膽放手，以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性為抓手，讓學(xué)生將設(shè)計(jì)出來的多項(xiàng)式展示在黑板上，幾個(gè)同學(xué)板演和其他同學(xué)一起做，再由出題人批改，讓出題學(xué)生說設(shè)計(jì)意圖，讓做題者給全班同學(xué)講解題小結(jié)或忠告.如此設(shè)計(jì)課堂旨在展現(xiàn)“學(xué)為中心”，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識和問題意識，提高審題、解題能力，拓展學(xué)生的思維空間.這種多元開放的課堂設(shè)計(jì)，拓寬了學(xué)生的視野，為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升提供了源頭活水.

開放問題是培養(yǎng)學(xué)生求異精神和創(chuàng)新能力的有效路徑.本課從“探究”到“挑戰(zhàn)”，組織學(xué)生三次編題、解題，包含適度的開放性，能讓每一個(gè)學(xué)生有自己的理解與思考，讓學(xué)生在具體實(shí)例和事例的平臺(tái)上求解、提煉并給出經(jīng)驗(yàn)性解釋與方法歸納，為學(xué)生分析問題、解決問題提供契機(jī)，實(shí)際上是在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)施教，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，貼合學(xué)生的思維慣性，既能發(fā)展數(shù)學(xué)思想又能衍生數(shù)學(xué)能力，讓筆者看到數(shù)學(xué)課堂如何面向所有不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生都有屬于他自己的深層思維，體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念.以活動(dòng)的開放，思維的“多元”，提升“長程”數(shù)學(xué)能力.陳老師的這堂課營造了一種真實(shí)的理想教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，鼓勵(lì)學(xué)生思考，真正體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心，以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心”的課改思想.

（三）巧妙設(shè)計(jì)問題 強(qiáng)化核心知識

“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)思維課堂在關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)訓(xùn)練的同時(shí)也要關(guān)注思維能力的適度開放與拓展.問題是數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的主要抓手，是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的助推器.這堂復(fù)習(xí)課，運(yùn)用活動(dòng)探究和挑戰(zhàn)的組織形式，讓學(xué)生自己提出問題、設(shè)計(jì)問題并求解.當(dāng)學(xué)生正確解決時(shí)，同伴或教師給予及時(shí)的肯定；當(dāng)學(xué)生在解決問題中遇到錯(cuò)誤、困惑時(shí)，同伴或教師引導(dǎo)其反思，“通過你的錯(cuò)誤，你有什么忠告想對大家說？”“你還有什么疑問？”精妙的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，讓學(xué)生在解決問題的過程中歸納方法，在同學(xué)的錯(cuò)誤中得到啟示和忠告，水到渠成地構(gòu)建起針對錯(cuò)誤的“防火墻”，鞏固因式分解的方法和強(qiáng)化注意點(diǎn)，使學(xué)習(xí)變得快樂而有意義.這樣，以問題貫串課堂，巧妙引導(dǎo)，較好地培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)意識和問題意識，強(qiáng)化了核心知識的學(xué)習(xí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

（四）精心歸納提煉 提升學(xué)習(xí)素養(yǎng)

“通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想”，這是新課標(biāo)對教師的要求.陳老師以碎步前進(jìn)，對數(shù)學(xué)概念（或模型）進(jìn)行建構(gòu)，精心歸納提煉每一環(huán)節(jié)的方法要點(diǎn)，使學(xué)生主動(dòng)將所獲得的經(jīng)驗(yàn)和知識串線織網(wǎng).這從方法論的角度看是促進(jìn)了學(xué)生對知識的真正內(nèi)化，達(dá)到授學(xué)生以“漁”的功效.如通過情境判斷題，引出因式分解的概念、因式分解的基本方法；又如探究活動(dòng)環(huán)節(jié)，從學(xué)生回答中提煉關(guān)于完全平方公式的項(xiàng)數(shù)特征和項(xiàng)的符號特征，從學(xué)生的回答中獲得因式分解，第一步就是提取公因式，再次鞏固因式分解的基本方法，學(xué)會(huì)從項(xiàng)數(shù)特征和項(xiàng)的符號特征出發(fā)去思考恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸馑悸?，同時(shí)強(qiáng)調(diào)分解要徹底；再如挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)：在學(xué)生提到四項(xiàng)式采用什么樣的結(jié)構(gòu)分配時(shí)有意從三項(xiàng)一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)組合過渡到二項(xiàng)二項(xiàng)的結(jié)構(gòu)組合，從二項(xiàng)式、三項(xiàng)式到四項(xiàng)式的類比中感悟到方法類似，學(xué)生溫故知新，能力得到提升的同時(shí)，也感悟到了融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣.

小結(jié)反思是任何課型都必須給予關(guān)注的環(huán)節(jié)，是發(fā)展分析思維能力的站臺(tái).陳老師引導(dǎo)學(xué)生一題一小結(jié)的設(shè)計(jì)意圖讓筆者眼前一亮，從疑惑出發(fā)，終于優(yōu)化建構(gòu)，讓知識散點(diǎn)在思想方法統(tǒng)領(lǐng)下串成線，鋪成面，織成穩(wěn)定的知識方法之網(wǎng)，發(fā)展衍生了學(xué)生的思維內(nèi)力，又提升其遠(yuǎn)程數(shù)學(xué)能力（問題意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)），體現(xiàn)了小結(jié)反思的實(shí)效性，讓小結(jié)反思擲地有聲.endprint