許　航　何　仁　武曉暉

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

緩速器對(duì)半掛汽車列車制動(dòng)穩(wěn)定性的影響

許航何仁武曉暉

江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江，212013

考慮縱向載荷轉(zhuǎn)移、非線性輪胎模型等因素，建立七自由度半掛汽車列車數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB/Simulink軟件中建立仿真模型分析緩速器對(duì)半掛汽車列車制動(dòng)穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明：在高附著系數(shù)路面上，緩速器處于前3擋時(shí)，半掛汽車列車制動(dòng)穩(wěn)定性良好；而當(dāng)緩速器處于4擋時(shí)，由于緩速器制動(dòng)力矩過(guò)大，整車制動(dòng)協(xié)調(diào)性變差，列車有一定發(fā)生失穩(wěn)的趨勢(shì)，但未完全失控；在低附著系數(shù)路面上，緩速器處于1擋時(shí)，牽引車后軸已提前趨于抱死，使得牽引車發(fā)生嚴(yán)重側(cè)滑，從而導(dǎo)致列車折疊，完全失控。

半掛汽車列車；緩速器；制動(dòng)穩(wěn)定性；仿真

0　引言

半掛汽車列車因其運(yùn)輸效率高、成本低，成為我國(guó)公路貨運(yùn)中的主要運(yùn)載工具[1]。半掛汽車列車屬于重型商用車輛，為滿足其下長(zhǎng)坡持續(xù)制動(dòng)需求，目前在半掛牽引車上已經(jīng)廣泛加裝輔助制動(dòng)裝置(緩速器)[2]，緩速器配合行車制動(dòng)器使用，能夠有效提高制動(dòng)安全性。

關(guān)于緩速器與行車制動(dòng)器的聯(lián)合制動(dòng)匹配問(wèn)題已有諸多研究。馬建等[3]建立了帶緩速器汽車的制動(dòng)力與廣義I曲線匹配的定性、定量評(píng)價(jià)法；何仁等[4-5]通過(guò)仿真建模的方法對(duì)電渦流緩速器與行車制動(dòng)器的匹配性進(jìn)行了分析和驗(yàn)證；趙迎生等[6-7]根據(jù)緩速器轉(zhuǎn)子盤和主制動(dòng)器的溫度變化，對(duì)聯(lián)合制動(dòng)分配系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

然而上述研究都基于雙軸單體車輛模型，而半掛汽車列車是牽引車和半掛車組成的運(yùn)動(dòng)耦合體，其聯(lián)合制動(dòng)匹配性問(wèn)題更為復(fù)雜，特別是因?yàn)榫徦倨魍ㄟ^(guò)傳動(dòng)軸將制動(dòng)力矩傳遞于牽引車驅(qū)動(dòng)輪上，改變了原車的制動(dòng)力分配關(guān)系，可能對(duì)列車的制動(dòng)穩(wěn)定性造成影響。許滄粟等[8]提出了一種利用聯(lián)合制動(dòng)系統(tǒng)將電渦流緩速器應(yīng)用到鉸接車輛上的方法，但是并沒(méi)有對(duì)其聯(lián)合制動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析驗(yàn)證。本文建立七自由度半掛汽車列車聯(lián)合制動(dòng)仿真模型，分析緩速器在不同擋位和不同路面條件下，對(duì)列車制動(dòng)穩(wěn)定性的影響。

1　半掛汽車列車聯(lián)合制動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

聯(lián)合制動(dòng)系統(tǒng)模型包括車輛動(dòng)力學(xué)模型、輪胎模型、主制動(dòng)器模型和輔助制動(dòng)器模型，本文所研究的輔助制動(dòng)器為液力緩速器。

1.1車輛動(dòng)力學(xué)建模

半掛汽車列車的制動(dòng)穩(wěn)定性由制動(dòng)過(guò)程中牽引車與半掛車的側(cè)向運(yùn)動(dòng)、橫擺運(yùn)動(dòng)所決定。本文車輛動(dòng)力學(xué)模型基于以下幾點(diǎn)假設(shè)：①分別將牽引車和半掛車視為一個(gè)剛體，通過(guò)鞍座進(jìn)行耦合；②忽略側(cè)傾、俯仰等對(duì)制動(dòng)穩(wěn)定性影響較小的自由度；③考慮車輛縱向載荷轉(zhuǎn)移，忽略側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移，并將左右車輪等效為單輪。據(jù)此建立七自由度半掛汽車列車模型，包括牽引車縱向、側(cè)向、橫擺和半掛車的橫擺以及三軸車輪轉(zhuǎn)動(dòng)。建模使用3種坐標(biāo)系[9]：地面坐標(biāo)系oxyz、車身坐標(biāo)系(包括牽引車車身坐標(biāo)系o1x1y1z1、半掛車車身坐標(biāo)系o2x2y2z2，兩者間存在耦合關(guān)系)，以及輪胎坐標(biāo)系owxwywzw。根據(jù)圖1可以寫出列車各自由度運(yùn)動(dòng)微分方程。

圖1　半掛汽車列車受力分析圖

牽引車運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

半掛車運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

鞍座約束方程為

(3)

縱向載荷轉(zhuǎn)移方程為

(4)

式中，δ為轉(zhuǎn)向角；m1為牽引車質(zhì)量；m2為半掛車質(zhì)量；Iz1為牽引車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iz2為半掛車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l1為鞍座到牽引車后軸距離；l2為牽引車質(zhì)心到牽引車后軸距離；l3為牽引車軸距；l4為鞍座到半掛車質(zhì)心距離；l5為鞍座到半掛車軸距離；h1為鞍座高度；h2為牽引車質(zhì)心高度；h3為半掛車質(zhì)心高度；vx1、vy1分別為牽引車縱向車速和側(cè)向車速；vx2、vy2分別為半掛車縱向車速和側(cè)向車速；γ1為牽引車橫擺角速度；γ2為半掛車橫擺角速度；θ為鉸接角；ψ為道路坡度；Fxi、Fyi、Fzi(i=1,2,3)分別為牽引車前軸、牽引車后軸以及半掛車軸的輪胎縱向力、側(cè)向力和垂直載荷；Fhx、Fhy分別為鞍座對(duì)牽引車縱向力和側(cè)向力；Fhz為鞍座載荷。

1.2車輪運(yùn)動(dòng)方程

由于牽引車后軸為驅(qū)動(dòng)軸，則各輪的受力如圖2所示，得出車輪運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中，Iwi、Tbi、ωi分別為各輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、行車制動(dòng)器制動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；r為車輪滾動(dòng)半徑；Tr為緩速器制動(dòng)力矩。

(a)從動(dòng)輪受力(b)驅(qū)動(dòng)輪受力圖2　車輪受力圖

1.3輪胎模型

本文以下坡彎道制動(dòng)作為仿真工況，采用Dugoff輪胎模型[10]來(lái)描述在制動(dòng)和轉(zhuǎn)向的聯(lián)合工況下輪胎縱向力Fxi、側(cè)向力Fyi和滑移率λi、側(cè)偏角αi之間的非線性關(guān)系，公式如下：

(6)

(7)

(8)

式中，μ 為路面附著系數(shù)；Cxi、Cyi為各輪縱向剛度和側(cè)向剛度。

各輪滑移率估算為

(9)

式中，vwi為各輪中心速度。

各輪側(cè)偏角估算為

(10)

1.4行車制動(dòng)器模型

半掛汽車列車使用氣壓制動(dòng)系統(tǒng)，制動(dòng)氣壓p隨時(shí)間τ的變化關(guān)系為[11]

(11)

制動(dòng)器結(jié)構(gòu)為轂式制動(dòng)器，其制動(dòng)力矩Tb可表示為[11]

Tb=pAlSALaBf

(12)

式中，pmax為最大制動(dòng)壓力；aBf為制動(dòng)轂的制動(dòng)因數(shù)；A為制動(dòng)缸作用面積；lSAL為調(diào)整機(jī)構(gòu)有效長(zhǎng)度。

當(dāng)制動(dòng)器結(jié)構(gòu)一定時(shí)，其制動(dòng)力矩與制動(dòng)氣壓有關(guān)，式(12)可簡(jiǎn)寫為

Tb=kbp

(13)

kb=AlSALaBf

1.5緩速器模型

本文所指的緩速器為液力緩速器，由于其具有高轉(zhuǎn)速制動(dòng)力矩大、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，已成為重型商用車輛的首選。液力緩速器的制動(dòng)力矩可由下式表示[12]:

Tr=λ ρ D5n2

(14)

其中，ρ為介質(zhì)密度；D為工作腔有效循環(huán)圓直徑；λ為制動(dòng)力矩系數(shù)，與工作腔沖液量有關(guān)，不同的沖液量對(duì)應(yīng)不同的擋位，本文液力緩速器有4個(gè)擋位，沖液量分別為25%、50%、75%、100%；n為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，通常液力緩速器安裝于變速器后端，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速即為傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速，故轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n與驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速(本文為牽引車后軸ω2)存在關(guān)系：n=2π/(i ω2)，則式(14)可改寫為

(15)

當(dāng)緩速器結(jié)構(gòu)一定時(shí)，繼續(xù)簡(jiǎn)寫為

(16)

2　半掛汽車列車聯(lián)合制動(dòng)仿真模型

根據(jù)式(1)～式(16)，在MATLAB/Simulink中建立仿真模型如圖3所示。仿真中，整車參數(shù)為：m1=8812 kg,m2=16 484 kg,Iz1=46 100 kg·m2;Iz2=452 000 kg·m2;l1=0.184 m;l2=2.723 m;l3=4.785 m;l4=7.483 m;l5=11.243 m;h1=1.07 m;h2=1.1 m;h3=1.4 m。輪胎參數(shù)為：Cy1=381 930 N·m/rad;Cy2=733 390 N·m/rad;Cy3=881 440 N·m/rad;Cs1=2 291 580 N·m/rad;Cs2=5 133 730 N·m/rad;Cs3=7 051 520 N·m/rad;r=0.5 m;Ir1=81.6 kg·m2;Ir2=260 kg·m2;Ir3=360 kg·m2。

圖3　半掛汽車列車聯(lián)合制動(dòng)仿真模型

3　仿真結(jié)果分析

3.1仿真工況設(shè)置

緩速器通常應(yīng)用于下長(zhǎng)坡持續(xù)制動(dòng)，且坡道常伴隨彎道。本文設(shè)置8%的坡道，模擬單移線工況的前輪轉(zhuǎn)向角如圖4所示，產(chǎn)生一個(gè)周期的正弦信號(hào)，轉(zhuǎn)角幅值為0.06 rad，周期為2.5 s，車輛初速為20 m/s。

圖4　牽引車前輪轉(zhuǎn)向角輸入

3.2高附著系數(shù)路面聯(lián)合制動(dòng)穩(wěn)定性分析

高附著系數(shù)路面條件下，車輛制動(dòng)力利用率高，車輪不易發(fā)生抱死拖滑的現(xiàn)象，所以單體車輛一般在高附著系數(shù)的良好路面上極少會(huì)發(fā)生制動(dòng)失穩(wěn)的情況。但是，對(duì)于半掛汽車列車來(lái)說(shuō)，即便是在路面良好的情況下，由于其車體結(jié)構(gòu)的特殊性，兩車之間的制動(dòng)協(xié)調(diào)性問(wèn)題一直存在，而緩速器的介入，使得這一問(wèn)題更加復(fù)雜，本節(jié)對(duì)高附著路面下半掛汽車列車的聯(lián)合制動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行仿真研究，假設(shè)路面為干瀝青路面，附著系數(shù)為0.8。

首先分別對(duì)牽引車和半掛車在聯(lián)合制動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角兩種參數(shù)變化作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖5～圖8給出在聯(lián)合制動(dòng)下，牽引車和半掛車的兩種穩(wěn)定性參數(shù)隨時(shí)間的變化曲線。

圖5　牽引車橫擺角速度變化

圖6　半掛車橫擺角速度變化

圖7　牽引車質(zhì)心側(cè)偏角變化

圖8　半掛車質(zhì)心側(cè)偏角變化

由圖5和圖6可見，緩速器處于前3擋時(shí)，牽引車和半掛車的橫擺角速度分別隨轉(zhuǎn)向角的單移線輸入呈類似的正弦變化趨勢(shì)，且處于不同擋位時(shí)，橫擺角速度的變化范圍波動(dòng)不大，當(dāng)轉(zhuǎn)向角在2.5 s降為0后，牽引車橫擺角速度于3 s內(nèi)趨于0，半掛車橫擺角速度于4.3 s內(nèi)趨于0，說(shuō)明緩速器處于前3擋時(shí)，對(duì)兩車的橫擺穩(wěn)定性影響不大。而當(dāng)緩速器處于4擋時(shí)，牽引車橫擺角速度于1.3 s達(dá)到最大值0.308 rad/s，于4.2 s內(nèi)趨于0；半掛車橫擺角速度于3.6 s達(dá)到最大值0.264 rad/s，于7.8 s內(nèi)趨于0；此時(shí)，兩車的橫擺角速度呈先增后減的趨勢(shì)，但始終大于0，參數(shù)幅值明顯大于前3擋，說(shuō)明兩車并沒(méi)有跟隨轉(zhuǎn)向角的正弦響應(yīng)，而是只向z軸正向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，兩車的橫擺穩(wěn)定性變差。

由圖7和圖8可以看出，緩速器處于前3擋時(shí)，牽引車和半掛車各自的質(zhì)心側(cè)偏角隨單移線轉(zhuǎn)向制動(dòng)過(guò)程，發(fā)生一定的波動(dòng)，但總體來(lái)說(shuō)，參數(shù)幅值較小，牽引車不超過(guò)0.045 rad，半掛車不超過(guò)0.012 rad，且都在4 s左右趨于0，說(shuō)明此時(shí)兩車具有良好的制動(dòng)方向穩(wěn)定性。而當(dāng)緩速器處于4擋時(shí)，牽引車質(zhì)心側(cè)偏角在2 s內(nèi)迅速增至-0.136 rad后逐漸在5s內(nèi)趨于0；半掛車質(zhì)心側(cè)偏角在4 s內(nèi)增至0.035 rad后逐漸在8 s內(nèi)趨于0；此時(shí)兩車的質(zhì)心側(cè)偏角幅值更大，趨于穩(wěn)定時(shí)間更長(zhǎng)，且分別只向一側(cè)發(fā)生側(cè)偏，說(shuō)明兩車發(fā)生輕度的制動(dòng)跑偏。

半掛汽車列車的制動(dòng)穩(wěn)定性不僅與牽引車和半掛車各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)，還與兩車間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)。鉸接角θ是表征半掛汽車列車制動(dòng)穩(wěn)定性的重要參數(shù)，鉸接角過(guò)大，說(shuō)明列車有發(fā)生折疊的危險(xiǎn)。聯(lián)合制動(dòng)工況下，各擋位的鉸接角變化如圖9所示。從圖9中可見，緩速器處于前3擋時(shí)，鉸接角響應(yīng)呈正弦變化趨勢(shì)，且在5 s內(nèi)基本趨于0，隨著緩速器擋位的提高，鉸接角值略微向上波動(dòng)，但影響不大；緩速器處于4擋時(shí)，鉸接角一直朝一個(gè)方向逐漸增大，于3.3 s達(dá)到最大值0.293 rad，參數(shù)幅值明顯大于前3擋，此時(shí)列車發(fā)生折疊的幾率增加，但隨著轉(zhuǎn)向操作的完成和緩速器制動(dòng)力矩的降低(隨車速降低而降低)，鉸接角隨后逐漸減小，于8 s內(nèi)基本趨于0。

圖9　聯(lián)合制動(dòng)鉸接角變化

牽引車和半掛車間通過(guò)鞍座連接，列車在轉(zhuǎn)向制動(dòng)過(guò)程中，兩車會(huì)出現(xiàn)一定的相對(duì)減速度，需要通過(guò)鞍座的反力使兩車速度趨于一致；而緩速器制動(dòng)力矩直接作用于牽引車，會(huì)使兩車的相對(duì)減速度進(jìn)一步加大，從而使得半掛車對(duì)牽引車形成“沖力”，對(duì)制動(dòng)穩(wěn)定性造成影響。

(a)鞍座縱向力

(b)鞍座側(cè)向力圖10　鞍座作用力變化

圖10所示為各擋位下的鞍座作用力變化(基于牽引車坐標(biāo)系o1x1y1z1)。鞍座縱向力始終為正，說(shuō)明在制動(dòng)過(guò)程中，半掛車一直對(duì)牽引車存在“沖力”，且隨著緩速器擋位的提高，該“沖力”幅值也不斷增加；當(dāng)緩速器達(dá)到4擋時(shí)，鞍座側(cè)向力在6 s內(nèi)始終為負(fù)，加劇了牽引車向單側(cè)偏轉(zhuǎn)的趨勢(shì)，使列車趨于折疊。

3.3低附著路面聯(lián)合制動(dòng)穩(wěn)定性分析

在低附著系數(shù)的濕滑路面條件下，車輛制動(dòng)力利用率低，制動(dòng)力過(guò)大時(shí)，車輪容易提前抱死從而導(dǎo)致失穩(wěn)。所以，在緩速器的使用手冊(cè)中有明確規(guī)定，在濕滑路面下，不建議使用緩速器，防止驅(qū)動(dòng)輪提前抱死側(cè)滑。對(duì)此結(jié)論，本文設(shè)定附著系數(shù)為0.2的冰雪路面，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

從圖11可見，行車制動(dòng)器單獨(dú)作用時(shí)，列車鉸接角變化平緩且于4 s內(nèi)基本趨于0；而緩速器在1擋工作時(shí)，鉸接角急劇增大，于3.3 s后已經(jīng)超過(guò)π/2，說(shuō)明列車已經(jīng)出現(xiàn)不可逆轉(zhuǎn)的折疊現(xiàn)象。

圖11　低附著路面鉸接角變化

由圖12和圖13可見，行車制動(dòng)器單獨(dú)作用時(shí)，牽引車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的變化比較平緩且于4 s內(nèi)趨于0。緩速器在1擋工作時(shí)，牽引車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角急劇增大，且兩者方向相反，說(shuō)明在此過(guò)程中，牽引車已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重側(cè)滑；在3.3 s時(shí)，橫擺角速度達(dá)到最大值1.38 rad/s，隨后有所降低，在1 rad/s處波動(dòng)；而質(zhì)心側(cè)偏角在3.3 s達(dá)到最大值后則突然變?yōu)橄喾捶较?，這是由于牽引車側(cè)滑的同時(shí)伴隨列車折疊，當(dāng)鉸接角超過(guò)π/2時(shí)，牽引車的縱向車速與其“車頭朝向”(牽引車坐標(biāo)系x1軸正向)相反所導(dǎo)致。

圖12　低附著路面牽引車橫擺角速度變化

圖13　低附著路面牽引車質(zhì)心側(cè)偏角變化

由圖14和圖15可見，行車制動(dòng)器單獨(dú)作用時(shí)，半掛車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角發(fā)生一定波動(dòng)，并于6 s內(nèi)趨于0。而緩速器1擋工作時(shí)，兩參數(shù)響應(yīng)受列車折疊影響發(fā)生較大變化，并呈現(xiàn)一定的不規(guī)律性，但其變化幅度相較于牽引車要小得多，說(shuō)明此時(shí)緩速器對(duì)半掛車的制動(dòng)穩(wěn)定性影響不大。

圖14　低附著路面半掛車橫擺角速度變化

圖15　低附著路面半掛車質(zhì)心側(cè)偏角變化

從圖16可見，緩速器1擋工作時(shí)，在低附著路面上，牽引車后輪的滑移率在短時(shí)間內(nèi)急劇增大且明顯大于其他兩輪，在3.6 s時(shí)已趨于抱死，這使得牽引車發(fā)生側(cè)滑，折疊工況進(jìn)一步加劇，以致列車完全失穩(wěn)。

圖16　緩速器1擋工作時(shí)低附著路面各輪滑移率變化

4　結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)半掛汽車列車運(yùn)動(dòng)微分方程，建立七自由度車輛模型，對(duì)其聯(lián)合制動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果顯示：緩速器處于前3擋時(shí)，半掛汽車列車制動(dòng)穩(wěn)定性良好；而當(dāng)緩速器處于4擋時(shí)，由于緩速器制動(dòng)力矩過(guò)大，使得牽引車和半掛車間產(chǎn)生較大的“沖力”，制動(dòng)協(xié)調(diào)性變差，列車有一定發(fā)生失穩(wěn)的趨勢(shì)，但未完全失控；在低附著系數(shù)路面下，緩速器處于1擋時(shí)，由于牽引車后軸已提前趨于抱死，使得牽引車發(fā)生嚴(yán)重的側(cè)滑，從而導(dǎo)致列車折疊，完全失控。研究結(jié)果表明：半掛汽車列車在高附著系數(shù)路面上，特別是在彎道較多的路況條件下，應(yīng)避免長(zhǎng)時(shí)間使用緩速器高擋；在低附著系數(shù)路面上，應(yīng)停止使用緩速器。

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(編輯郭偉)

Influence of Retarder on Brake Stability of Tractor-semitrailer

Xu HangHe RenWu Xiaohui

Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu,212013

or： A 7-DOF model of tractor-semitrailer was built with due considerations of the influence factors, such as longitudinal load transfer and nonlinear tire model. The model was set up by the Simulink module of MATLAB. The results of the simulation show that:if road adhesion coefficient is high,the tractor-semitrailer will has a good performance of brake stability when retarder is at the 1st to 3rd gear,and when retarder is at the top gear, the tractor-semitrailer has a tendency of unstability,but it does not lose control completely. But if road adhesion is low, the tractor rear axle will lock up firstly even if retarder is at the 1st gear,which can make tractor sideslipe, so that it will cause the tractor-semitrailer jackknife, lose control completely.

tractor-semitrailer; retarder; brake stability; simulation

2014-11-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275212)；中國(guó)人民解放軍總裝備部科研計(jì)劃資助項(xiàng)目

U463.53DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.021

許航，男，1988年生。江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)仿真與控制。發(fā)表論文3篇。何仁，男，1962年生。江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。武曉暉，男，1982年生。江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院博士研究生。