吳占濤　程軍圣　李寶慶　鄭近德

1. 湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，4100822.安徽工業(yè)大學(xué)，馬鞍山，243032

基于微分算子的局部特征尺度分解方法及其應(yīng)用

吳占濤1程軍圣1李寶慶1鄭近德2

1. 湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙，4100822.安徽工業(yè)大學(xué)，馬鞍山，243032

針對(duì)局部特征尺度分解(LCD)方法在目標(biāo)信號(hào)所含頻率分量較接近時(shí)分解能力降低，易出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象，從而導(dǎo)致內(nèi)稟尺度分量失去原有物理意義的問題，提出了基于微分算子的局部特征尺度分解(DOLCD)。DOLCD在對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分解前，先將目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行一階微分，則在頻率比一定的情況下，可提升分解能力及抑制模態(tài)混淆能力。研究了DOLCD方法的原理，通過仿真信號(hào)模型將DOLCD與LCD的分解能力進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，DOLCD方法在提高分解能力，抑制模態(tài)混淆等方面具有一定的優(yōu)越性，并將DOLCD方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障的診斷，結(jié)果表明該方法有效。

局部特征尺度分解；微分算子；故障診斷；內(nèi)稟尺度分量；轉(zhuǎn)子

0　引言

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法[1-2]，EMD方法自提出后在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3]。然而，EMD方法存在包絡(luò)過沖和欠包絡(luò)、迭代計(jì)算量大、端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混淆等問題[4]。作為對(duì)EMD方法的改進(jìn)，程軍圣等[5]提出了另一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法——局部特征尺度分解(local characteristic-scale decomposition, LCD)。LCD能夠自適應(yīng)地將一個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解為若干個(gè)瞬時(shí)頻率具有物理意義的內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component，ISC)之和，從而得到目標(biāo)信號(hào)完整的時(shí)頻分布。與EMD相比，LCD在減小擬合誤差、提高計(jì)算速度和抑制模態(tài)混淆等方面有一定優(yōu)勢(shì)，已被應(yīng)用于信號(hào)分析和機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域，取得了較好的效果[6-7]。LCD方法理論基礎(chǔ)尚不完善，實(shí)際應(yīng)用中難免出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象，即同一尺度或頻率的信號(hào)被分解到多個(gè)不同的ISC分量當(dāng)中，或者一個(gè)ISC分量當(dāng)中出現(xiàn)了尺度或頻率差異較大的信號(hào)，降低了LCD方法的分解能力，導(dǎo)致分解得到的ISC分量失去原有的物理意義。

為解決LCD的模態(tài)混淆問題，鄭近德等[8]基于向目標(biāo)信號(hào)中成對(duì)地添加符號(hào)相反的白噪聲信號(hào)，對(duì)加噪信號(hào)依據(jù)頻率高低逐層進(jìn)行集成平均分解的思路，提出了部分集成局部特征分解(partly ensemble local characteristic-scale decomposition，PELCD)方法。PELCD對(duì)LCD分解中的模態(tài)混淆有很好的抑制作用，但由于PELCD不能自適應(yīng)地選擇添加白噪聲的幅值和數(shù)目，若參數(shù)選擇不合適，可能會(huì)產(chǎn)生偽分量。本文從另一種思路，解決LCD模態(tài)混淆問題。

改變目標(biāo)信號(hào)中低頻分量與高頻分量的幅值比，可提升LCD方法的分解能力，進(jìn)而有效抑制模態(tài)混淆的產(chǎn)生。借鑒劉海波等[9]在對(duì)EMD改進(jìn)時(shí)提出的利用微分算子增強(qiáng)EMD分解能力的思路，在對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行LCD分解前，先將目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行一階微分，則在頻率比一定的情況下，可降低低頻分量信號(hào)與高頻分量信號(hào)的幅值比，提升LCD方法的分解能力及抑制模態(tài)混淆能力。基于此，筆者提出了基于微分算子的局部特征尺度分解(differential operator based local characteristic-scale decomposition, DOLCD)。

本文研究了DOLCD方法的原理，通過仿真信號(hào)將DOLCD與LCD的分解能力進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，DOLCD方法分解能力范圍要明顯大于LCD方法的分解能力范圍，增強(qiáng)了抑制模態(tài)混淆能力。采用DOLCD方法對(duì)具有不對(duì)中故障的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移信號(hào)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明DOLCD能夠有效地將高頻不對(duì)中成分與轉(zhuǎn)頻成分等進(jìn)行分離，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障診斷。

1　DOLCD方法

楊宇等[10]對(duì)LCD方法的分解能力從理論層面上進(jìn)行了深入研究。研究結(jié)果表明LCD方法的分解能力主要由各分量信號(hào)的頻率比、幅值比決定，在頻率比一定的情況下，降低低頻分量信號(hào)與高頻分量信號(hào)幅值比，可提高LCD方法的分解能力，抑制模態(tài)混淆；而各分量信號(hào)的初始相位以及單個(gè)分量迭代次數(shù)對(duì)LCD方法的分解能力影響均不大。為提高LCD方法的分解能力，抑制模態(tài)混淆，本文提出了基于微分算子的局部特征尺度分解方法。對(duì)目標(biāo)信號(hào)x(t)(t>0)，DOLCD方法的主要分解步驟如下：

(3)對(duì)y1(t)進(jìn)行積分，得到z1(t)。

(4)對(duì)z1(t)進(jìn)行LCD分解，得到目標(biāo)信號(hào)x(t)的第一個(gè)有效ISC分量I1(t)與剩余信號(hào)r1(t)。

(5)將分量I1(t)與目標(biāo)信號(hào)x(t)分離，得到剩余信號(hào)s1(t)，即

s1(t)=x(t)-I1(t)

(1)

再將s1(t)視為目標(biāo)信號(hào)，重復(fù)上述步驟(1)～(5)，直到sn(t)為單調(diào)或常函數(shù)，依次得到ISC分量I1(t)，I2(t)，…，In(t)和趨勢(shì)項(xiàng)r1(t)，r2(t)，…，rn(t)。令

R(t)=r1(t)+r2(t)+…+rn(t)

(2)

(6)原目標(biāo)信號(hào)x(t)被分解為n個(gè)ISC分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)R(t)之和，即

(3)

由于信號(hào)的初始相位對(duì)LCD的分解能力影響不大，為了討論方便、不失一般性，設(shè)輸入目標(biāo)信號(hào)x(t)由兩種模態(tài)構(gòu)成，即

x(t)=x1(t)+x2(t)=A1sin(2πf1t)+A2sin(2πf2t)

(4)

其中，f1>f2。低頻分量信號(hào)x2(t)與高頻分量信號(hào)x1(t)的頻率比F為

F=f2/f1

(5)

低頻分量信號(hào)x2(t)與高頻分量信號(hào)x1(t)的幅值比a為

a=A2/A1

(6)

對(duì)式(4)兩邊進(jìn)行一階微分得

2πf2A2cos(2πf2t)

(7)

b=(f2/f1)(A2/A1)

(8)

由于f1>f2，則b

2　DOLCD分解能力

2.1分解能力評(píng)估模型與評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)DOLCD方法的分解能力，需確定一個(gè)分解能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)。參考文獻(xiàn)[10]定義式(9)為分解能力評(píng)價(jià)指標(biāo)(evaluationindexofdecompositioncapacity)，記為E：

(9)

式中，xi(t)為單分量信號(hào)的真實(shí)值；Ii(t)為分解得到的單分量信號(hào)；T為信號(hào)長度。

為了保證分解得到的分量全部準(zhǔn)確，分解能力評(píng)價(jià)指標(biāo)由下式確定：

E=max[Ei]

(10)

由于式(10)可能出現(xiàn)E>1的情況，為了便于研究，對(duì)E>1的情況，則令E=1，即E∈[0,1]。E值越大說明分解得到的Ii(t)越偏離真實(shí)分量xi(t)，分解能力越弱；E值越小說明分解得到的分量Ii(t)越接近于真實(shí)分量xi(t)，分解能力越強(qiáng)。文獻(xiàn)[10-11]研究表明，當(dāng)E≤0.05時(shí)，可認(rèn)為混合信號(hào)被準(zhǔn)確分解。

2.2分解能力對(duì)比

為了不失一般性，仍采用式(4)所示的信號(hào)模型為分析對(duì)象，并設(shè)A1=4，f1=80，頻率比F∈[0.1,1]，幅值比a∈[0.1,∞]，信號(hào)采樣頻率fs=8192Hz。則在不同的幅值比a、頻率比F條件下得到DOLCD方法的分解能力評(píng)價(jià)指標(biāo)E值如圖1所示。

圖1　幅值比a和頻率比F對(duì)E值的影響

由圖1可以看出，當(dāng)a大致滿足a<1.1時(shí)，E值曲面形成一個(gè)坡面，該坡面在0.1≤F<0.7的部分較為平坦，此時(shí)E≤0.05；隨著F增大，坡面逐漸變陡，在F接近1的部分坡面又變得相對(duì)平坦，但E值接近1。當(dāng)a>1.1，F(xiàn)≤0.37時(shí)，E值曲面也較平坦，此時(shí)E≤0.05。當(dāng)a>1.1，F(xiàn)>0.37時(shí)，隨著F增大，會(huì)出現(xiàn)非常陡峭的曲面。

當(dāng)E≤0.05時(shí)，表示DOLCD方法具有較好的分解效果，此時(shí)可認(rèn)為兩個(gè)分量信號(hào)能夠被有效分離。當(dāng)0.05

圖2　DOLCD方法分解能力

由圖2可以看出，E=1和E=0.05兩條等高線將整個(gè)a-F平面劃分為3個(gè)區(qū)域：Ⅰ區(qū)為E=1區(qū)域，表示DOLCD方法完全不能將兩個(gè)單分量分離；Ⅱ區(qū)為0.05

采用LCD方法對(duì)式(4)所示的信號(hào)模型進(jìn)行分解，運(yùn)行參數(shù)與圖2相同，其分解能力區(qū)域分布圖如圖3所示。參照?qǐng)D2，繪制E值分別為0.05和1的兩條等高線，將a-F平面劃分為3個(gè)區(qū)域。與圖2對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，圖3中的區(qū)域Ⅲ明顯小于圖2中的區(qū)域Ⅲ。表明在相同的采樣頻率fs、最大頻率fmax和相同最大迭代次數(shù)等運(yùn)行條件下，DOLCD方法分解能力范圍要明顯大于LCD方法的分解能力范圍，增強(qiáng)了抑制模態(tài)混淆的能力。

圖3　LCD方法分解能力

2.3分解能力的影響因素

需要說明的是，圖3所示的LCD分解能力圖與文獻(xiàn)[10]有所差異，這主要是因?yàn)樾盘?hào)模型的采樣頻率fs，以及fs與最大頻率fmax的關(guān)系對(duì)LCD分解效果的影響。圖2和圖3中，采樣信號(hào)模型的采樣頻率fs=8192Hz，高頻分量信號(hào)最大頻率fmax=80Hz。仍采用式(4)所示的信號(hào)模型，分別更改信號(hào)模型的采樣頻率fs和最大頻率fmax，分析DOLCD方法和LCD方法的分解能力。當(dāng)fs=4096Hz，高頻分量信號(hào)最大頻率fmax=80Hz時(shí)，以及當(dāng)fs=8192Hz，高頻分量信號(hào)最大頻率fmax=200 Hz時(shí)，DOLCD方法和LCD方法的分解能力分別如圖4a、圖4c和圖4b、圖4d所示。

對(duì)圖4分析可得，盡管圖4a和圖4c的區(qū)域Ⅲ與圖2中的區(qū)域Ⅲ，以及圖4b和圖4d的區(qū)域Ⅲ和圖3中的區(qū)域Ⅲ均有所不同，但圖4a和圖4c的區(qū)域Ⅲ均明顯大于圖4b和圖4d的區(qū)域Ⅲ。這也說明了DOLCD方法的分解能力要強(qiáng)于LCD方法。

3　仿真分析與應(yīng)用實(shí)例

3.1仿真分析

為了說明DOLCD方法的優(yōu)越性、不失一般性，仍采用式(4)所示的信號(hào)模型為分析對(duì)象，其中A1=2，A2=18，f1=16，f2=4，即x(t)=2sin(32πt)+18sin(8πt)，t∈[0,1]，其時(shí)域波形如圖5所示。

(a)fs=4096 Hz、fmax=80 Hz時(shí)，DOLCD方法的分解能力

(b)fs=4096 Hz、fmax=80 Hz時(shí)，LCD方法的分解能力

(c)fs=8192 Hz、fmax=200 Hz時(shí)，DOLCD方法的分解能力

(d)fs=8192 Hz、fmax=200 Hz時(shí)，LCD方法的分解能力圖4　兩組不同運(yùn)行參數(shù)對(duì)應(yīng)的兩種方法的分解能力

(a)仿真信號(hào)x1(t)

(b)仿真信號(hào)x2(t)

(c)仿真信號(hào)x(t)圖5　仿真信號(hào)x(t)及其各成分的時(shí)域波形

信號(hào)x(t)是一個(gè)大幅值的低頻信號(hào)與小幅值的頻率略高信號(hào)的疊加信號(hào)，其幅值比a=A2/A1=9，頻率比F=f2/f1=0.25。根據(jù)對(duì)圖3的分析，信號(hào)x(t)處于圖3的區(qū)域Ⅰ，LCD無法將信號(hào)x(t)的兩分量有效分離。對(duì)圖6所示信號(hào)x(t)的LCD分解結(jié)果分析可得，LCD分解得到第一個(gè)分量I1(t)與目標(biāo)信號(hào)x(t)的幅值、頻率均區(qū)別不大；第二個(gè)分量I2(t)的幅值很小，從其時(shí)域圖上無法看出有物理意義的頻率成分。對(duì)其第一個(gè)分量I1(t)的幅值譜(圖7)進(jìn)行分析，可明顯看出分量I1(t)包含了目標(biāo)信號(hào)x(t)的兩種頻率成分?？梢姴捎肔CD對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解時(shí)，第一個(gè)ISC分量I1(t)中包含有頻率差異較大的不同信號(hào)成分，出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混淆，LCD未能實(shí)現(xiàn)對(duì)仿真信號(hào)x(t)的有效分解，這與前面的分析是一致的。

(a)第一個(gè)ISC分量I1(t)

(b)第二個(gè)ISC分量I2(t)

(c)剩余項(xiàng)R2(t)圖6　仿真信號(hào)x(t)的LCD分解結(jié)果

圖7　LCD分解信號(hào)x(t)得到的分量I1(t)的幅值譜

對(duì)圖2進(jìn)行分析，信號(hào)x(t)處于圖2中區(qū)域Ⅲ，采用DOLCD可有效實(shí)現(xiàn)信號(hào)x(t)的兩分量分離，信號(hào)x(t)的DOLCD的分解結(jié)果如圖8所示。

(a)第一個(gè)ISC分量I1(t)

(b)第二個(gè)ISC分量I2(t)

為了進(jìn)一步比較兩種方法的分解效果，論文還對(duì)兩種方法得到的兩分量與對(duì)應(yīng)真實(shí)分量的相關(guān)系數(shù)[11]進(jìn)行了對(duì)比，相關(guān)系數(shù)指標(biāo)值越大，表示分解的準(zhǔn)確性越高。DOLCD得到的兩分量的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)值為0.9999和1，LCD得到的兩分量的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)值為0.1104和0.1713。這說明與LCD方法相比，DOLCD方法在分解精確度方面表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性。

3.2應(yīng)用實(shí)例

為了進(jìn)一步說明DOLCD方法的有效性與實(shí)用性，論文將其應(yīng)用于不對(duì)中故障[12]的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析。實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為3000 r/min，轉(zhuǎn)頻fr=50 Hz，實(shí)驗(yàn)采樣頻率fs=2048 Hz，采樣時(shí)長為0.5 s。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域波形如圖10所示。其幅值譜如圖11所示。采用剛性聯(lián)軸器連接的轉(zhuǎn)子不對(duì)中時(shí)，強(qiáng)制連接所產(chǎn)生的力矩，使轉(zhuǎn)子發(fā)生彎曲變形；轉(zhuǎn)軸內(nèi)阻以及轉(zhuǎn)軸表面與旋轉(zhuǎn)體內(nèi)表面之間的摩擦而產(chǎn)生的相對(duì)滑動(dòng)，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生自激旋轉(zhuǎn)周期性振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻fr的2倍，常伴頻率為轉(zhuǎn)頻fr的1倍頻，轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)以轉(zhuǎn)頻為幅值調(diào)制頻率的高頻分量[13]。由圖10可以看出，高頻的分量信號(hào)被淹沒在強(qiáng)大的背景信號(hào)中。從圖11中主要看到的是與轉(zhuǎn)頻fr相關(guān)的基頻分量，看不出不對(duì)中故障信息。為提取高頻不對(duì)中故障信息，分別采用DOLCD和LCD對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖12和圖13所示，限于篇幅只畫出前三個(gè)分量。

圖9　轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

圖10　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域波形

圖11　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的幅值譜

(a)第一個(gè)ISC分量I1(t)

(b)第二個(gè)ISC分量I2(t)

(c)第三個(gè)ISC分量I3(t)圖12　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的DOLCD分解結(jié)果

(a)第一個(gè)ISC分量I1(t)

(b)第二個(gè)ISC分量I2(t)

(c)第三個(gè)ISC分量I3(t)圖13　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的LCD分解結(jié)果

由圖12可以看出，DOLCD方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解得到的第一個(gè)分量I1(t)是高頻背景噪聲信號(hào)，第二個(gè)分量I2(t)具有明顯的調(diào)制特征，包含了主要故障信息，分量I3(t)是與轉(zhuǎn)頻有關(guān)的背景信號(hào)。從圖13中可以看出，LCD方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解得到的第一個(gè)分量I1(t)也是高頻背景噪聲信號(hào)，第二個(gè)分量I2(t)也能看出調(diào)制特征，第三個(gè)分量I3(t)是與轉(zhuǎn)頻有關(guān)的背景信號(hào)；但分量I2(t)和I3(t)均出現(xiàn)了嚴(yán)重的波形失真和模態(tài)混淆(如圖中實(shí)線所圈部分)。采用希爾伯特變換(Hilbert transform, HT)分別估計(jì)兩種方法得到的第二個(gè)分量的包絡(luò)譜，結(jié)果分別如圖14和圖15所示。

圖14　DOLCD的分量I2(t)的包絡(luò)譜

圖15　LCD的分量I2(t)的包絡(luò)譜

由圖14所示的DOLCD分量I2(t)的包絡(luò)譜圖可以看到明顯的轉(zhuǎn)頻fr的2倍頻和轉(zhuǎn)頻fr的1倍頻，這與轉(zhuǎn)子發(fā)生不對(duì)中故障時(shí)的頻率特征相吻合[14]。圖15所示的LCD分量I2(t)的包絡(luò)譜圖中未出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)頻fr的2倍頻，無法有效識(shí)別實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所包含的故障類型。

對(duì)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析說明，相對(duì)LCD方法，DOLCD能更為有效地將高頻不對(duì)中信號(hào)從強(qiáng)大的背景信號(hào)中提取出來，實(shí)現(xiàn)不對(duì)中故障信號(hào)、背景信號(hào)和噪聲信號(hào)的分離，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障診斷，同時(shí)也有效抑制了模態(tài)混淆。

4　結(jié)論

(1)采用仿真信號(hào)模型將DOLCD與LCD分解能力進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)DOLCD方法分解能力范圍要明顯大于LCD方法的分解能力范圍，分解結(jié)果準(zhǔn)確性更高，也有效地抑制了模態(tài)混淆。

(2)將DOLCD方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障信號(hào)的分析，分解得到了高頻調(diào)制特征分量和低頻分量，有效地實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障的診斷。

論文提出的DOLCD方法不需要事先選擇基函數(shù)，是一種自適應(yīng)的信號(hào)分析方法，可有效地應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷。本文僅是簡單的從信號(hào)模型兩組不同的采樣頻率和最大頻率對(duì)兩種方法分解能力的影響進(jìn)行了對(duì)比分析。筆者后續(xù)將進(jìn)一步對(duì)信號(hào)模型不同的運(yùn)行參數(shù)對(duì)LCD分解能力的影響進(jìn)行系統(tǒng)性的研究。

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(編輯王旻玥)

Local Characteristic-scale Decomposition Method Based on Differential Operator and Its Applications

Wu Zhantao1Cheng Junsheng1Li Baoqing1Zheng Jinde2

1.State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University,Changsha,410082 2.Anhui University of Technology,Ma’anshan,Anhui,243002

A novel non-stationary signal method differential operator based LCD(DOLCD) was proposed for improving the LCD method, of which, when the target signal contained components with frequencies close to each other, the decomposition ability was decreased, mode mixing phenomenon would easily occur and the physical meaning of intrinsic scale components decomposed were lost. A differential operator was used to differentiate the target signal in time domain, then the differentiated target signal was decomposed with DOLCD, then in the certain frequency ratio, the decomposition ability was enhanced, and the mode mixing was inhibited. The paper firstly studied the theory of DOLCD, then simulation experiments were used to compare the decomposition ability of DOLCD with LCD. The results indicate that DOLCD is more efficient in improving the decomposition ability, and inhibiting the mode mixing than LCD. Finally, the proposed method was applied to diagnose the rotor with misalignment faults successfully which indicated the effectiveness of DOLCD.

local characteristic-scale decomposition(LCD); differential operator; fault diagnosis; intrinsic scale component(ISC); rotor

2015-03-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375152)；湖南省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014WK3005)

TH165.3；TH911.7DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.003

吳占濤，男，1982年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)信號(hào)處理及機(jī)械設(shè)備故障診斷。程軍圣(通信作者)，男，1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士、博士研究生導(dǎo)師。李寶慶，男，1984年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。鄭近德，男，1986年生。安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。