楊　帆　湯寶平　尹愛軍

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶，400030

小波包能譜構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)的軸承退化評(píng)估

楊帆湯寶平尹愛軍

重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶，400030

針對(duì)傳統(tǒng)的時(shí)域、頻域特征不能明顯地表征滾動(dòng)軸承的早期退化特征的問(wèn)題，提出了一種小波包能量譜結(jié)合主成分分析構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)的滾動(dòng)軸承早期性能退化評(píng)估方法。該方法以采集到的軸承正常工作時(shí)的振動(dòng)信號(hào)作為訓(xùn)練樣本，對(duì)樣本進(jìn)行小波包能量譜計(jì)算，得到高維特征向量；再利用主成分分析方法降維并建立綜合評(píng)估函數(shù)對(duì)早期性能退化區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷。運(yùn)用實(shí)測(cè)的滾動(dòng)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明該方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承早期性能退化的評(píng)估。

小波包能量譜；主成分分析；早期退化評(píng)估；綜合評(píng)估函數(shù)

0　引言

近年來(lái)設(shè)備維護(hù)由被動(dòng)的事后維修、定期維修等向主動(dòng)維護(hù)模式的預(yù)測(cè)維修方向發(fā)展[1-2]。在滾動(dòng)軸承振動(dòng)早期性能退化評(píng)估中，傳統(tǒng)的時(shí)域特征和頻域特征均是將滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)當(dāng)成是線性、平穩(wěn)信號(hào)來(lái)處理的，因而會(huì)存在性能評(píng)估能力不足的問(wèn)題[3-5]。而小波分析擅長(zhǎng)處理含噪復(fù)雜信號(hào)，并在軸承振動(dòng)信號(hào)處理中廣泛應(yīng)用。鑒于傳統(tǒng)時(shí)域、頻域特征的評(píng)估效果不理想，文獻(xiàn)[6-8]提出的基于小波包能量譜通過(guò)故障診斷模式識(shí)別的方法能夠識(shí)別出故障即嚴(yán)重性能退化。相對(duì)來(lái)講，小波包能量譜更適合作為滾動(dòng)軸承振動(dòng)這類復(fù)雜信號(hào)的特征向量。

選定特征向量之后需要進(jìn)一步根據(jù)特征向量的變化對(duì)性能退化做出評(píng)估。文獻(xiàn)[7-8]利用小波包能量譜的圖表方式判斷不能體現(xiàn)出早期性能退化。文獻(xiàn)[2-3]分別提出利用模糊C均值方法以及SVDD的方法對(duì)小波包能量譜處理以實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承早期性能退化做出了判斷。但前者需要正常數(shù)據(jù)以及失效的數(shù)據(jù)才能建立模型且效果不明顯，而后者雖然能識(shí)別出嚴(yán)重性能退化，卻對(duì)早期性能退化不敏感。利用降維方法融合多個(gè)退化指標(biāo)的評(píng)估方法能較為全面地反映退化信息。文獻(xiàn)[9]提出融合信息的主成分PC1評(píng)估方法，該方法只能檢測(cè)出部分軸承的早期性能退化。相對(duì)于其他降維方法來(lái)講，主成分分析(PCA)能保留更多的信號(hào)信息，且不需要失效數(shù)據(jù)就能建模，能突出關(guān)鍵因素，作為無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)降維方法更適合于未知退化類別的性能退化評(píng)估[9-10]。

基于此，本文提出了小波包能量譜結(jié)合主成分分析構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)的滾動(dòng)軸承退化評(píng)估方法。該方法只需滾動(dòng)軸承前期正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的信號(hào)作為訓(xùn)練樣本，利用小波包能量譜以及主成分分析結(jié)果構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)，就可以利用綜合評(píng)估函數(shù)對(duì)發(fā)生退化的信號(hào)做出早期退化判斷。為更好地體現(xiàn)出綜合評(píng)估函數(shù)(即軸承退化)的變化趨勢(shì)，可以利用小波變換對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行提取得到明顯的變化趨勢(shì)進(jìn)而發(fā)現(xiàn)早期退化[11]。

1　小波包能量譜特征向量

早期性能退化信號(hào)變化淹沒(méi)在噪聲之中，一般的時(shí)域、頻域特征不能被檢測(cè)出來(lái)。小波包能量譜能夠體現(xiàn)各頻帶內(nèi)的信號(hào)能量特點(diǎn)，將其適當(dāng)處理能很好地體現(xiàn)早期性能退化信號(hào)變化[4]。因此將正常運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)的振動(dòng)信號(hào)小波包能量譜作為特征向量。

計(jì)算小波包能量譜先要對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波包分解，小波包分解是在小波分析基礎(chǔ)上延伸出來(lái)的一種對(duì)信號(hào)更加細(xì)致的分解方法。小波包的能量定義為原始信號(hào)f(x)在L2(R)上的2范數(shù):

(1)

對(duì)離散小波包分解，小波包每個(gè)頻帶的能量為

(2)

其中，Ej(j=0,1,2,…,n)為Sij對(duì)應(yīng)的能量；Xjk(j=0,1,2,…,7；k=1,2,…,n)為重構(gòu)信號(hào)離散點(diǎn)的幅值，n為采樣點(diǎn)數(shù)。

對(duì)每個(gè)頻帶進(jìn)行小波包能量計(jì)算之后可以得到小波包能量譜，以能量譜構(gòu)造一個(gè)特征向量：

T=(E1,E2,…,En)

(3)

當(dāng)滾動(dòng)軸承開始出現(xiàn)故障時(shí)，能量譜會(huì)出現(xiàn)明顯的變化。然而為了數(shù)據(jù)分析處理的方便，需要進(jìn)一步將能量歸一化處理，即令

(4)

T′=[Ei0/EEi1/E…Ein/E]

(5)

其中，T′即為歸一化之后的向量。

2　綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)建

主成分分析(principlecomponentanalysis,PCA)方法是多元統(tǒng)計(jì)中的一種數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，簡(jiǎn)化復(fù)雜的問(wèn)題。PCA降維是利用主成分分析結(jié)果選取少數(shù)幾個(gè)較好的指標(biāo)能夠反映原來(lái)指標(biāo)大部分的信息(通常要求80%～85%以上)，并且各個(gè)指標(biāo)之間保持獨(dú)立，避免出現(xiàn)重疊信息。構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)步驟如下：

(1)利用特征變量構(gòu)建矩陣X，并對(duì)其做奇異值分解，X=(X1,X2,…,Xp)T為n×p特征向量矩陣，對(duì)X做奇異值分解(SVD)，得

Xn×p=Un×nΛn×pPp×p

(6)

其中，U為標(biāo)準(zhǔn)化得分矩陣，Λ為對(duì)角矩陣，Λ矩陣對(duì)角線上前p個(gè)元素λi(i=1,2,…,p)與主成分的得分有關(guān)，解釋了主成分的方差。

(2)根據(jù)各成分貢獻(xiàn)率來(lái)選取主要成分，由一般工程精度要求，選取的r個(gè)主成分總貢獻(xiàn)率達(dá)85%及以上即可。

(3)根據(jù)主成分分析結(jié)果結(jié)合方差貢獻(xiàn)率對(duì)被解釋特征向量構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)：

y=c0+c1x1+c2x2+…+crxr

(7)

其中，c為選取的主成分的方差共享率歸一化之后的值；x為選取的主成分；y為綜合評(píng)估函數(shù)值。

基于主成分分析方法構(gòu)建的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)充分利用了主成分分析的優(yōu)點(diǎn)，可以在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下對(duì)變量的數(shù)據(jù)進(jìn)行空間降維，將高維信號(hào)綜合約簡(jiǎn)為低維信號(hào)。

3　基于小波包能量譜構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)的評(píng)估方法

小波包變換具有對(duì)復(fù)雜信號(hào)進(jìn)行局部分析的功能，可以根據(jù)分析信號(hào)本身的特點(diǎn)分離頻帶。軸承退化時(shí)各頻帶能量會(huì)出現(xiàn)變化，小波包能量譜能體現(xiàn)出不同的頻帶能量。本文提出把小波包能量譜作為特征向量，利用正常的軸承運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包能量譜求解，用主成分分析的降維方法來(lái)實(shí)現(xiàn)降維，在保證能反映出85%的原信息內(nèi)容的基礎(chǔ)上構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)，利用綜合評(píng)估函數(shù)對(duì)未知退化數(shù)據(jù)進(jìn)行軸承早期退化的評(píng)估，趨勢(shì)提取使得評(píng)估效果更突出[11]。整個(gè)方法具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖1所示。

圖1　方法流程框圖

經(jīng)實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證表明隨著小波包分解的層數(shù)的增加，特征向量維數(shù)成幾何倍數(shù)增長(zhǎng)。超過(guò)5層的小波包分解對(duì)主成分分量的提取正面影響不大，反而會(huì)模糊主成分。經(jīng)過(guò)進(jìn)一步計(jì)算驗(yàn)證，取3層小波包分解就已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)的主成分分析。所以本文采用的是對(duì)正常工作的軸承信號(hào)采取3層小波包分解，并求其能量譜。對(duì)得到的8個(gè)特征向量的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，利用主成分分析方法得到的主成分和方差貢獻(xiàn)率構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，利用綜合評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)軸承退化進(jìn)行判斷。為了突出軸承退化的變化趨勢(shì)，在得到綜合函數(shù)評(píng)價(jià)曲線之后可以利用小波變換對(duì)其進(jìn)行趨勢(shì)提取，使得趨勢(shì)變得直觀。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為對(duì)比方法的效果，本文利用美國(guó)辛辛那提大學(xué)公布的滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行了分析驗(yàn)證[12]，并與其他方法進(jìn)行了對(duì)比。全壽命實(shí)驗(yàn)裝置及采集儀器布置如圖2所示。

圖2　驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置

軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸上安裝4個(gè)軸承，軸承為Rexnord公司的ZA-2115雙列滾子軸承，交流電機(jī)通過(guò)帶傳動(dòng)以2000r/min的恒定轉(zhuǎn)速帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中軸承被施加26 689.2N的徑向載荷。每個(gè)軸承的X和Y方向各安裝一個(gè)PCB353B33加速度傳感器，采樣頻率為20kHz，每隔10min采集一次軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)，每次采樣長(zhǎng)度為20 480個(gè)點(diǎn)，軸承持續(xù)運(yùn)行7天，直到軸承失效。

為證明方法的有效性和正確性，使用不同的方法對(duì)其進(jìn)行早期退化檢測(cè)。具體的方法包括傳統(tǒng)指標(biāo)峭度[3]、威布爾分布的極大似然函數(shù)負(fù)數(shù)[4-5]、小波包能量熵[6]以及文獻(xiàn)[9-10]提出基于全壽命數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域特征的第一主分量(PC1)方法。最終的方法對(duì)比結(jié)果如圖3、圖4所示，其中橫坐標(biāo)中，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)表示10min。

圖3　軸承1的退化評(píng)估

圖4　軸承2的退化評(píng)估

從圖3可以看出：峭度、威布爾分布只有在軸承1退化十分明顯的時(shí)候才能明顯檢測(cè)出軸承退化，而不能實(shí)現(xiàn)對(duì)早期退化的檢測(cè)?；谇投然蛲紶柗植嫉男阅芡嘶u(píng)估利用的是軸承信號(hào)的時(shí)域、頻域信息。然而這些傳統(tǒng)的方法對(duì)不同頻帶沒(méi)有選擇性體現(xiàn)，所以不能夠很好地突出由于性能退化導(dǎo)致的部分頻帶變化。信息熵能很好地檢測(cè)出軸承早期退化，在圖3中500點(diǎn)左右出現(xiàn)了比較明顯的上升，能夠?qū)崿F(xiàn)早期退化檢測(cè)?；赑C1的方法只是將主成分分析的第一主成分作為依據(jù)效果，這并不理想，第一主成分包含的信息過(guò)少，不能體現(xiàn)出其軸承的早期退化。

經(jīng)驗(yàn)證，本文提出的基于主成分分析構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)的方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承1的早期退化的檢測(cè)。本文方法采用db4小波對(duì)軸承正常工作時(shí)的部分信號(hào)進(jìn)行小波包3層分解。既有足夠多的特征向量滿足計(jì)算主成分分析的要求，又提高了效率。對(duì)每組信號(hào)的每個(gè)小波包頻段做能量分析，得到正常信號(hào)的小波包能量譜。將每個(gè)頻帶的能量作為一個(gè)特征變量，利用主成分分析方法對(duì)這具有8個(gè)特征向量的數(shù)據(jù)組進(jìn)行主成分分析以降維。利用主成分結(jié)果和方差貢獻(xiàn)率構(gòu)建綜合評(píng)估函數(shù)。根據(jù)綜合評(píng)估函數(shù)隨時(shí)間的變化可以判斷出軸承退化的程度，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承退化的評(píng)估。

以上的方法對(duì)軸承1的檢測(cè)效果各有不同，信息熵和本文方法表現(xiàn)突出，圖4比較了各種方法對(duì)軸承2的檢測(cè)效果。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，在以上提到的各方法中，峭度、威布爾分布以及信息熵評(píng)估方法對(duì)軸承2的評(píng)估不理想，不能檢測(cè)出早期性能退化?；赑C1融合多特征的評(píng)估方法能檢測(cè)出早期退化，但效果不是很理想。而本文方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)軸承2的性能退化檢測(cè)。

上述方法在對(duì)兩軸承的評(píng)估效果上差別較大，而軸承1和軸承2的區(qū)別在于退化方式的不同：軸承1為軸肩破裂，軸承2為軸承外圈退化。所以以上方法只是對(duì)一些類型的軸承退化或者對(duì)嚴(yán)重退化的軸承的故障有所體現(xiàn)。本文方法克服了上述方法的缺點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承1和軸承2的早期性能退化評(píng)估，得到了很好的評(píng)估效果。

5　結(jié)束語(yǔ)

基于峭度、威布爾分布以及小波包熵的軸承性能退化評(píng)估，利用的是信號(hào)的能量譜分析。這些方法對(duì)于頻帶都沒(méi)有選擇性變現(xiàn)，不能夠很好地突出由于性能退化導(dǎo)致的部分頻帶變化。PC1由于信息丟失太多，評(píng)估效果不是很理想。小波包能量譜對(duì)軸承退化特征可以很好地體現(xiàn)，主成分分析方法能夠?qū)π〔ò芰孔V進(jìn)行降維處理，得到的綜合評(píng)估函數(shù)既能體現(xiàn)出不同頻帶能量譜的變化又便于判斷，使得早期性能退化提取變得明顯。最后利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)提取使得判斷更加直觀，更加方便。綜上，本文提出的基于小波包能量譜的主成分分析方法能夠識(shí)別出早期的退化信號(hào)以及退化的開始到逐漸加重的變化。該算法在運(yùn)算效率上并沒(méi)有較大的提升，但鑒于其有較好的效果，所以在滾動(dòng)軸承在線軸承退化評(píng)估中可以得到很好的應(yīng)用。

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(編輯郭偉)

Early Performance Degradation Assessment of Rolling Bearings Based on Comprehensive Evaluation Function Constructing by Wavelet Packet Energy Spectrum

Yang FanTang BaopingYin Aijun

State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University,Chongqing,400030

The traditional time-frequency characteristics was not obvious in the early degradation extraction of the rolling bearings so this paper put forward a method based on wavelet packet energy spectrum in combination with principal component analysis for the early degradation extraction.First using normal signal data the wavelet packet energy spectrum was acquireal, then the principal component analysis was used to achieve dimension reduction for the high dimensional feature vector. Finally through the principal component analysis the comprehensive evaluation function was constructed,which was used to achieve the early degradation extraction of the rolling bearings.

wavelet packet energy spectrum;principal component analysis;early degradation assessment; comprehensive evaluation function

2014-11-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275546，51375514)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(20130191130001)

TP391；TH132DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.17.013

楊帆，男，1989年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。研究方向?yàn)闄C(jī)械故障診斷、機(jī)械性能退化評(píng)估。湯寶平，男，1971年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。尹愛軍，男，1978年生。重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。