何波

【案例背景】

我校數學組就一次市公開課展開了備課活動，內容是“2.1一次方程（組）”（南京市數學中考指導書第二章《方程與不等式》）。教學的顯性任務是復習一次方程（組）的解法及列一次方程（組）解決實際問題。

在兩輪試教中，由于教師采用了不同的結構安排，教學呈現出完全不同的兩種結果。

初中中考復習課，教學的都是學生已經學過的知識，怎樣激發(fā)學生的學習興趣，提升學習的品質，建構高效課堂？梳理反思兩次試教的過程，筆者試圖找到答案。

【案例描述】

第一次試教簡述：

任課教師按照教材的安排，依次帶領學生學習了《南京市數學中考指導書》第二章《方程與不等式》第28頁的例1、例2、例3，并補充了第29頁第9題作為探索題。

試教過程很不理想。起初學生的學習狀態(tài)比較積極，到了例3的教學時，原本活躍的課堂戛然而止，學生的學習出現思維凍結的“冰河期”狀態(tài)。

例3是一道中考閱讀題，要求學生提取信息，提出需要運用二元一次方程組來解決的實際問題并解答。它的難點不在于二元一次方程組的解法，對于學生而言，難的是如何提取信息提出實際問題。

到了第四步教師選擇了教學用書中的一道探索題，通過讓學生解三元一次方程組，讓學生體會三元化二元、二元化一元的解題思路。在這一過程中，教師強調通法的最佳方式，而學生表現出更愿意自己埋頭做題的“自由狀態(tài)”，教與學再次出現了脫節(jié)。

教學狀態(tài)不理想，必須進行調整。在市教研員的指導下，以“建構”為核心思想，同組教師共同研討并進行了第二次教學實踐。

第二次教學的課堂結構改變?yōu)椋?/p>

第一步，幫助學生建構“一元一次方程”的知識體系。在復習方程及解法的基本知識之后，放手讓學生自己練習解一元一次方程、分式方程、二元一次方程組、一元二次方程的基本題，讓學生發(fā)現“方程解法”的一般方法和基本思路（規(guī)律）。

第二步，出示幾個典型題例，補充這一知識體系中需要重點關注的“易錯點”，進一步完善這一知識體系。

第三步，放手讓學生自己解分式方程，通過練習發(fā)現解分式方程實質是把分式方程通過“去分母”，最終轉化為一元一次方程并求解的過程，將“分式方程”與“一元一次方程”進行整體建構，初步形成“方程解法”的知識體系。

第四步，放手讓學生自己練習幾個不同形式的一元二次方程，通過練習發(fā)現解一元二次方程實質是把方程進行“降次”最終轉化為一元一次方程并求解的過程，將“一元二次方程”與“一元一次方程”進行整體建構，初步形成“方程解法”的知識體系。

第五步，繼續(xù)讓學生自己練習解二元一次方程組，發(fā)現解二元一次方程組實質是把方程組通過“消元”最終轉化為一元一次方程并求解的過程，將“二元一次方程組”與“一元一次方程”進行整體建構，進一步完善“方程解法”的知識體系。

第六步，引導學生思考和總結，構建關于“一元一次方程”的“思維導圖”，形象地展現“一元一次方程”和“一元二次方程”“二元一次方程”“分式方程”的關系，解釋“解方程”的本質其實就是使“x=a（a為常數）”。（如下圖）

[一元二次方程][二元一次方程組][分式方程][思想方法“降次”.][一元一次方程][思想方法：

“消元”.][“代入”、

“加減”.][去分母、

去括號、

移項、][合并同類項、

系數化為1.][“直接開平方法”、

“配方法”、

“因式分解法”、

“公式法”、][先去分母化

為整式方程][檢驗.][x=a

（a為常數）]

整個教學過程中，出現的知識雖然都是學生的已知，但是探究的過程依然使學生充滿興趣，師生合作無間，沒有再出現第一次教學的“游離”和“渙散”。

【案例反思】

學生為什么要學習數學？為什么要學習這些已經學過的知識？在教學之前，我們可能從來沒有站在學生的角度思考過這些問題。第一節(jié)課教學的問題“癥結”就在這里。而第二節(jié)課，教師在一步步引導學生探索、建構“思維導圖”的過程中，也幫助學生構建了大腦的“聯結”——知識與知識的“聯結”、學生與知識的“聯結”、學生與學習活動的“聯結”。

1.建構學生與知識的“聯結”，是“學習”的必需要求

復習課面對的最大問題是，學生將知識定義為“已知”，失去了進行學習的動機，而“動機”正是“學習”的必需要求。第二次試教，教師引導學生去探索“知識”之間的聯系和規(guī)律，讓學生重新審視和定義了這一次“學習”的意義。

2.建構知識與知識的“聯結”，是“學習”的必由路徑

對比兩次教學的過程，不難看出，第一次試教，教師努力把一個個“知識”傳授給學生，結果自然是“拒絕”;而第二次試教，教師引導學生探索知識之間的聯系和規(guī)律，真正“知其然，知其所以然”將一個個孤立的知識，建構成“知識模型”，并以“思維導圖”的形式完成精細加工，才能真正完成“學習”的過程。

3.建構學生與學習活動的“聯結”，是“學習”的必然結果

在第二次試教中，教師引導學生通過“獨立思考、主動探索、合作交流”這些學習活動，對知識加以篩選、對比、分析、判斷、取舍……

這些學習活動讓學生一次又一次形成“聯結”，同時將更多的信息載入“聯結”。包括探究過程中對知識的再認和理解，對規(guī)律的把握，對技能的運用和創(chuàng)生，對學習方法的習得……這些事實、技能、同時鑲嵌在學生的“記憶地圖”中。

反思這節(jié)課教學的同時，我也在反思“教學”的價值。教學的最終目標是指向知識的嗎？不是，對于我們的大腦來說，“知識”不過是前人的經驗，“教”與“學”的過程，就是將這些經驗與我們的大腦創(chuàng)設聯結、建構意義的過程。對于這一點，我們要學習和探索的還有很多。

·編輯 魯翠紅endprint