趙偉強，劉 慧，劉 建，2，楊臣鑄

（1.中國計量科學(xué)研究院，北京　100029；2.北京師范大學(xué)，北京　100875）

采樣間隔對分布光度計測量LED總光通量的影響

趙偉強1，劉 慧1，劉 建1，2，楊臣鑄1

（1.中國計量科學(xué)研究院，北京100029；2.北京師范大學(xué)，北京100875）

利用計算機仿真LED單管球面空間各點照度值的方法，模擬了分布光度計標(biāo)定4種典型LED單管總光通量值的過程，利用計算結(jié)果分析了分布光度計測量所采用的不同采樣間隔對標(biāo)定結(jié)果的系統(tǒng)誤差。這4種LED單管的光強分布曲線分別為準(zhǔn)朗伯、長茄形、雙翼形和窄光束，涉及軸對稱或非軸對稱光強分布。計算結(jié)果顯示，對于常見的LED單管光源，利用分布光度計采用2°等間隔法，在球帶份數(shù)m值大于12的情況下，采樣間隔選擇所帶來的系統(tǒng)偏差可控制在0.3％以內(nèi)。

計量學(xué)；光通量；采樣間隔；數(shù)學(xué)模擬；LED；分布光度計

1　引言

LED光源具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點，可以廣泛應(yīng)用于指示、顯示、裝飾、背光源、普通照明和城市景觀照明等領(lǐng)域。LED同傳統(tǒng)光源相比，其發(fā)光面、光束方向、光譜參數(shù)等具有特殊的多樣性，因而，LED光源的檢測方式不能簡單套用傳統(tǒng)的檢測方式。為了提高實驗室檢測結(jié)果的一致性，中國計量科學(xué)研究院開展了LED光色參量計量檢測的研究，并研制了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)管［1～4］。本文將討論使用分布光度計測量LED單管總光通量值時所采用的測量采樣間隔選擇問題，理論計算了不同采樣間隔對多種類型的LED總光通量標(biāo)準(zhǔn)管的影響，為計量檢測人員提供優(yōu)化選擇。

2　分布光度計測量總光通量的原理

分布光度計通過測量光源的空間光強分布及數(shù)值積分計算得到光源的總光通量［5］。為便于測量和計算，設(shè)被測光源處在半徑為R的假想球面內(nèi)，光心與球心重合，如圖1所示。將球面分成n個平行的球帶ΔSi（i=1，2，…，n），每一球帶又分成m等分ΔSij（j=1，2，…，m）。在每一小球面ΔSij處，測量待測光源在該方向的發(fā)光強度Iij或在ΔSij上建立的照度Eij，則通過ΔSij的光通量ΔΦij為

圖1　球帶的劃分

因而光源的總光通量為

可見，測量時需對球面進行球帶分割并細分。圖2為球面的截面圓的示意圖。該圓與球帶的兩底相垂直。e1，e2，…，ei為各球帶與大圓的交點。上下球頂點的連線是該圓的直徑。向下的方向定為0°，由各交點ei與圓心的連線和0°方向的夾角可標(biāo)出各球帶。球帶有2種分割方法：等角度間隔法和等立體角法，前者又稱為角度系數(shù)法。

圖2　球帶的劃分

2.1等角度間隔法

將球面按相等的角度間隔進行分割，即各球帶與大圓的交點e1，e2，…，en與圓心連線之間的夾角相等。由球帶公式ΔS=2π RΔh=2π R2（cos ei-cos ei+1）知球帶面積不相等。在各交點ei處測量的照度近似等于附近球帶上照度的平均值，則總光通量為

式中（cos ei-1-cos ei+1）/2稱為角度系數(shù)。對于任何角度間隔，均可計算出角度系數(shù)。間隔越小，結(jié)果越準(zhǔn)確，但測量時間越長。

2.2等立體角法

在等角度間隔法中，角度間隔相等但球帶面積不相等，球帶面積正比于角度系數(shù)。等立體角法則是通過將球面分割成面積相等的若干球帶（即每個球帶對應(yīng)的立體角相等），從而避開角度系數(shù)的計算。式（1）中球帶對應(yīng)面積相等，僅測量出每個位置的Eij即可。

確定球帶數(shù)目n以后，由球帶公式有ΔS=2πR2（cosei-cosei+1）=4π R2/n，因而cos ei-cos ei+1= 2/n，考慮邊界條件cose1=1，可求得球帶的邊界角：cosei=1-2i/n；再求出球帶中間位置角度ci（見圖2以及式（4）），用此處照度值近似作為平均照度。各球帶等分線上方向角度通過下列公式計算：

對于任何n值，均可計算出ci值。n值越大，總光通量結(jié)果越準(zhǔn)確，但測量時間越長。

3　分布光度計的測量方式與采樣間隔

從分布光度計的總光通量測量原理可知，若光源的發(fā)光強度分布曲線變化平緩，上述等角度法或等立體角法即便采用較大的間隔，仍可以獲得較準(zhǔn)確的值。LED標(biāo)準(zhǔn)單管情況與傳統(tǒng)白熾燈不同，發(fā)光方向較后者集中。圖3所示為4種常見LED發(fā)光強度分布曲線的過幾何中心軸截面圖［6］。

圖3　4種常見的發(fā)光強度分布曲線截面

測量LED標(biāo)準(zhǔn)單管總光通量過程中，為獲得較高的照度測量精度，探測器繞LED光源旋轉(zhuǎn)采用步進方式，這樣測量點的數(shù)量越多，測量時間更長。

4　不同采樣間隔時總光通量理論計算

考慮光源的發(fā)光強度分布曲線是幾何中心軸對稱的情況，為簡化計算，取4個函數(shù)來模擬上述典型LED標(biāo)準(zhǔn)單管截面的發(fā)光強度分布曲線，分別是

式（5）～式（8）分別對應(yīng)圖3（a）～圖3（d），需要說明的是，上述函數(shù)只是特例，不能代表全部的LED。使用計算機程序計算上述4函數(shù)在不同采樣間隔下的值與數(shù)學(xué)推導(dǎo)所得理想測量值的偏差，結(jié)果見表1。

表1　計算值與理想測量值的偏差（％）

計算結(jié)果顯示，0.5°、1°等角度法測量4種光源因采樣間隔不同帶來的系統(tǒng)偏差小于0.05％。在測量要求高且不了解光源大概分布的情況下應(yīng)采用這兩種模式。若光源非窄光束分布，可適當(dāng)減少采樣間隔以提高測量速度，如，采用2°等角度法或50等份立體角法。5°等角度法因偏差較大，不推薦使用。

如果光源非幾何中心軸對稱，需對環(huán)形球帶進一步細分，劃分出C-γ模式中的γ角。將球帶分為m等份，以窄光束分布為例進行計算，選擇公式（9）來模擬發(fā)光曲線，該函數(shù)在γ角為0°和90°時的光強分布曲線見圖4。

對于不同的m值，計算結(jié)果見表2。表中理想測量值是通過數(shù)值積分方法計算所得。

圖4　非軸對稱情況光源兩垂直截面的發(fā)光強度分布曲線

表2　m不同時計算值與理想測量值的偏差（％）

數(shù)據(jù)表明，m值對這種非軸對稱情況的分布曲線影響非常明顯。圖5計算結(jié)果是以2°等角度法為例，計算兩者之間的關(guān)系。

圖5　采用2°等角度法測量結(jié)果偏差與m值的關(guān)系

隨著m值的增大，偏差并非趨向于0。這歸因于選用2°等角度法所存在的系統(tǒng)偏差。如改用0.5°等角度法計算，系統(tǒng)偏差將減少，見圖6。

圖6　采用0.5°等角度法的測量結(jié)果偏差與m值的關(guān)系

由表2、圖5和圖6可知，對于常見的非軸對稱情況的LED單管光源采用2°等角度法，在m值大于12的情況下，系統(tǒng)偏差可控制在0.3％以內(nèi)。而對準(zhǔn)確率要求比較高時，建議m值大于等于18。

5　實測數(shù)據(jù)

采用中國計量科學(xué)研究院的小型LED分布光度計，對窄光束分布和準(zhǔn)朗伯分布的LED標(biāo)準(zhǔn)管進行不同采樣間隔對光通量結(jié)果影響的測試。實際測量的光強分布截面見圖7及圖8，測量數(shù)據(jù)見表3。

圖7　實測的窄光束LED光強分布圖

圖8　實測的準(zhǔn)朗伯LED光強分布圖

表3　采樣間隔對光強分布類型LED的影響 lm

從表3數(shù)據(jù)可知，采用1°和2°等角度法和100等份立體角法所得的測量結(jié)果接近，相差不大于0.1％。5°等角度法和50等份立體角法與1°等角度法結(jié)果差異較明顯，最大相差約0.46％，和理論計算結(jié)果相近。

對于不規(guī)則發(fā)光（峰值不在0°和90°）LED，則視為坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)了一定的角度，其余計算過程不變，可獲得類似的結(jié)果。

6　小 結(jié)

采用計算機模擬了分布光度計測量4種類型LED的總光通量量值過程。理論計算了采用不同的采樣間隔對標(biāo)定該4種類型的LED單管總光通量的系統(tǒng)誤差。這4種類型LED的光強分布曲線分別是準(zhǔn)朗伯分布、長茄形分布、雙翼形分布、窄光束分布。計算結(jié)果顯示，0.5°、1°等角度法測量總通量的系統(tǒng)偏差在0.05％左右。在測量精度要求高且不了解光源大概分布的情況下應(yīng)采用這兩種模式。若光源非窄光束分布，可適當(dāng)減少采樣間隔以提高采集速度，如，采用2°等角度法和50等份立體角法。對于常見的非軸對稱情況的LED單管光源采用2°等角度法，在球帶份數(shù)m值大于12的情況下，系統(tǒng)偏差可控制在0.3％以內(nèi)。而對準(zhǔn)確率要求比較高時，建議m值大于等于18?？梢哉J為，LED光強分布雖多樣化，但分布曲線大都是連續(xù)變化的，以上結(jié)論是可參考的。對于某些方向性極其強的LED，需針對實際情況，重新計算測量的系統(tǒng)誤差。

［1］趙偉強，劉慧，等.基于6030電機控制卡的LED分布光度計小型化研究［J］.計量技術(shù)，2011，（1）：8-11.

［2］趙偉強，劉慧，等.高功率LED單管總光通量的測量技術(shù)［J］.計量技術(shù)，2012，（9）：25-27.

［3］趙偉強，劉慧，等.高功率與低功率LED管光色參數(shù)測量技術(shù)的異同［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32（s1）：61-64.

［4］劉建，劉慧，等.探測器響應(yīng)度不均勻性對測量LED平均發(fā)光強度的影響［J］.計量學(xué)報，2012，33（4）：317-320.

［5］中國計量科學(xué)研究院自動分布光度計課題組.復(fù)合式大型自動分布光度計［J］.計量學(xué)報，1983，4（4）：250 -255.

［6］Commission Internationale de l'eclairage.CIE 127-2007：Measurement of LEDs［S］.2007.

Effect of Sampling Interval on the Measurement of the Total Luminous Flux of LED

ZHAO Wei-qiang1，LIU Hui1，LIU Jian1，2，YANG Chen-zhu1
（1.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China；2.Beijing Normal University，Beijing 100875，China）

With the computer to simulate LED spatial illuminance distribution and LEDs total luminous flux measurement process of a goniophotometer，showing the effect of different sampling interval on the measuring of four types of LEDs，whose intensity spatial distribution curves are of quasi-Lambert，tomato，double-wings，and narrow beam respectively.Axial or non-axial symmetric types are both considered.The calculation results show that，for common LED light source，a usage is recommended with a 2°interval and amount of sections greater than 12.The systematic error of sampling interval with a goniophotometer can be controlled within 0.3％.

Metrology；Luminous flux；Sampling interval；Computational simulation；LED；Goniophotometer

TB96

A

1000-1158（2015）01-0022-04

10.3969/j.issn.1000-1158.2015.01.06

2012-07-02；

2013-03-18

趙偉強（1981-），男，廣東深圳人，中國計量科學(xué)研究院副研究員，博士，主要從事光度計量測試的研究。zhaowq@nim.ac.cn