甘慶軍

一、案例背景

符號(hào)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，理解符號(hào)感，并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立符號(hào)感，是新課標(biāo)十分重視的問(wèn)題。《用字母表示數(shù)》是我校一位青年教師在數(shù)學(xué)校本主題教研活動(dòng)中上的一節(jié)研究課，我聽(tīng)了這節(jié)課后，感觸很深刻。

《用字母表示數(shù)》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第13單元的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的入門(mén)知識(shí)，難點(diǎn)在于學(xué)生的認(rèn)知還停留在由具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子上，對(duì)于含有字母的式子很陌生。用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)表達(dá)抽象化、符號(hào)化的過(guò)程。再由含有字母的式子求出它的值，又經(jīng)歷從一般到特殊的具體化過(guò)程，看似淺顯，學(xué)之不易。之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)一些用字母表示的運(yùn)算律，對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系也已經(jīng)比較熟悉，這些都是學(xué)生理解本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

二、案例描述

【片段一】

師：你們愛(ài)好吃嗎？

生：愛(ài)好。

師：你知道它表示什么？

生：肯德基。

師：生活中像這樣有意義的字母你還見(jiàn)過(guò)哪些？

生1：WC。

生2：UFO。

……

師：這些字母是表示有意義的數(shù)。

師：同學(xué)們，你們用撲克牌玩過(guò)24點(diǎn)嗎？

生：玩過(guò)。

師：（出示撲克牌A、J、Q）撲克里A、J、Q各代表幾呢？

生：A代表1，J代表11，Q代表12

師：撲克牌里的字母表示的是一個(gè)固定的數(shù)。

師：你還學(xué)過(guò)哪些用字母表示的知識(shí)？

生：乘法分配律，a×（b+c）=a×b +a×c。

師：這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)？

生1：a=11，b=3，c=5。

生2：a=2，b=3，c=8。

師：可以代表分?jǐn)?shù)、小數(shù)嗎？

全班略思考齊回答：可以。

師：字母可以表示任意數(shù)。

師揭示課題。

【片段二】

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出提前完成的導(dǎo)學(xué)稿，四人小組討論后，每組推薦一位學(xué)生匯報(bào)。

先畫(huà)一畫(huà)，再完成算式：

……

擺1個(gè)三角形用_____根小棒;

擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：_____×3;

擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：_____;

……

擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：_____。

師出示討論提綱：通過(guò)導(dǎo)學(xué)稿的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是多少呢？所需根數(shù)和三角形的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系呢？這里的a可以表示哪些數(shù)呢？

2分鐘后匯報(bào)：

生1：擺1個(gè)三角形用3根小棒;擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是2×3;擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是3×3;擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是a×3。

師追問(wèn)：要知道用小棒的根數(shù)，必須要知道哪個(gè)條件？

生：三角形的個(gè)數(shù)。

師：這里的a可以代表任意數(shù)嗎？

生：不能，這里的a就不能是小數(shù)，因?yàn)槿切蔚膫€(gè)數(shù)不能是半個(gè)??！

師：是的，用字母表示的數(shù)是有一定范圍的。

【片段三】

師：認(rèn)識(shí)他們嗎？出示大頭兒子和小頭爸爸的圖。接著出示b和b+25

師：你猜猜哪個(gè)代表爸爸的年齡，哪個(gè)代表兒子的年齡？為什么？

生：b代表兒子的年齡，b+25代表爸爸的年齡，因?yàn)椤癰+25”大于b。

師：你從“b+25”這個(gè)式子中還想到了什么？

生做思考狀……

生1：爸爸比兒子大。

生2：爸爸的年齡-兒子的年齡= 25歲。

生3：爸爸和兒子相差的年齡。

……

師：同學(xué)們說(shuō)的都對(duì)，“b+25”表示的是爸爸和兒子年齡之間的數(shù)量關(guān)系。那么，當(dāng)兒子是8歲、10歲時(shí)，爸爸的年齡各是多少歲？

生：當(dāng)兒子是8歲時(shí)，爸爸的年齡是33歲;當(dāng)兒子是10歲時(shí)，爸爸的年齡是35歲。

師：爸爸40歲時(shí)，兒子多少歲？

生：15歲。

師：爸爸和兒子的年齡在變，什么沒(méi)有變呢？

生1：爸爸和兒子相差的年齡不變。

生2：爸爸和兒子年齡之間的關(guān)系沒(méi)變。

師接著出示圍裙媽媽：

師：如果媽媽的年齡是“b+24”，觀察爸爸和媽媽的年齡有什么關(guān)系？爸爸和兒子的年齡有什么關(guān)系？

生：爸爸比兒子大25歲，媽媽比爸爸小1歲。

師：如果爸爸的年齡是x歲，媽媽多少歲？?jī)鹤佣嗌贇q？你是怎么想的？

生1：媽媽x-1歲，兒子x-25歲。

生2：我是根據(jù)爸爸和兒子、媽媽的關(guān)系算出來(lái)的。

師：同學(xué)們真聰明！含有字母的式子不僅可以表示數(shù)量，還可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。

【片段四】

師：板書(shū)：正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，如果我們用字母C表示周長(zhǎng)，用字母S表示面積。用字母a表示正方形的邊長(zhǎng)，那么，正方形的面積和周長(zhǎng)用字母怎樣表示呢？C=4×a，S=a×a。

師：用字母表示公式簡(jiǎn)便多了，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法呢？出示自學(xué)“簡(jiǎn)寫(xiě)規(guī)則”，要求：先獨(dú)立完成，再小組交流，每個(gè)小組推薦一名學(xué)生向全班匯報(bào)。

師：這些規(guī)則還真不容易記，有哪些注意點(diǎn)，我們結(jié)合這兩道公式，在小組里說(shuō)一說(shuō)。

師：板書(shū)C=a×4=4a;S=a×a=a·a=a2。

小結(jié)：在含有字母的式子里，乘號(hào)可以省略，但加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)都不能省略，如：a+b不能寫(xiě)成ab。

三、案例分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科和課程特點(diǎn)，把在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”作為義務(wù)教育階段的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。如何在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的“符號(hào)意識(shí)”呢？結(jié)合《用字母表示數(shù)》這節(jié)課，談?wù)勎业捏w會(huì)。

1.創(chuàng)設(shè)具體情境滲透符號(hào)意識(shí)

學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中潛藏著“符號(hào)意識(shí)”，這是發(fā)展學(xué)生“符號(hào)意識(shí)”的重要基礎(chǔ)。一切數(shù)學(xué)知識(shí)均來(lái)源于生活，日常生活中處處存在著符號(hào)，但是由于小學(xué)生平時(shí)沒(méi)有多加留心，容易忽略它的存在。因此，在片段一的教學(xué)中，老師從生活中有固定意義的字母“KFC”和玩24游戲撲克牌中字母所代表的意義入手，讓學(xué)生搜集生活中的符號(hào)，并說(shuō)出這些符號(hào)所表示的意義。讓學(xué)生感知字母可以表示固定意義的數(shù)，這樣做，一方面為培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感服務(wù)，另一方面拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生感受到符號(hào)在我們的生活中無(wú)處不在的現(xiàn)實(shí);同時(shí)，學(xué)生回憶出前面學(xué)過(guò)的用字母表示乘法分配律，引導(dǎo)學(xué)生明白字母還可以表示任意數(shù)。

2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)