摘要：切線是圓中非常重要的一個知識點，在解有關(guān)題目時用到的知識點比較多，難度比較大，靈活性比較強。教師在分析問題的過程中要反復(fù)強調(diào)重點，，下面介紹切線的兩種基本證明方法：“作半徑，證垂直;作垂線，證半徑”

關(guān)鍵詞：切線 證明

一、作半徑，證垂直

已知圖形中有直線與圓的公共點，但沒有過該點的半徑則可作出過該點的半徑，然后證此半徑與已知直線垂直，記為“作半徑，證垂直”。

例1：已知：AB是⊙O的直徑，

點D在AB的延長線上，

且BD=OB，點C在圓上，∠ CAB=30°，

求證：DC是⊙O的切 線

分析：因題設(shè)中給出了直線DC和圓的公共點C，但未給出過點C的半徑，所以需要連接OC，再證明OC⊥DC即可。要證明OC⊥DC，需證明△OCD為RT△，由題設(shè)知OB=DB，可知B為OD的中點，只需證△OCD的中線CB=1/2OD即可。故需連接BC，由∠CAB=30°，可知∠COB=60°，可知OC=OB=BC，即知CB=1/2 OD，即OC⊥DC，故DC是⊙O的切線。

二、作垂線，證半徑

已知圖形中沒有告知直線與圓的公共點，則需過圓心作該直線的垂線，再證圓心到垂足的距離等于該圓的半徑，記為“作垂線，證半徑。”

例2：已知：OC平分∠AOB，

D是OC上任意一點，⊙D與

OA相切于點E，

求證：OB與⊙D相切

分析：題設(shè)中沒有告知直線OB與⊙D有公共點，故作DF⊥OB于F，然后證明DF等于⊙D的半徑。要證DF等于⊙D的半徑，還需作出半徑DE，然后證明DF=DE。由切線性質(zhì)可知DE⊥OA，由角平分線性質(zhì)可知DF=DE，故OB與⊙D相切。

a，b，c的符號與拋物線y=ax2+bx+c的位置關(guān)系

呂文秀 甘南藏族自治州合作二中 747000

二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要的知識點，在解決一些題目時要求學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)解析式畫出示意圖或根據(jù)示意圖判斷各系數(shù)符號， 下面就這方面知識談一點自己的認(rèn)識。

1. 的符號決定拋物線的開口方向。

拋物線開口向上;拋物線開口向下。

2. 的符號決定拋物線與軸交點的位置。

拋物線交軸的正半軸;拋物線交軸的負(fù)半軸。

3. 的符號決定拋物線對稱軸的位置;

同號，，拋物線的對稱軸在軸的左側(cè);異號，，拋物線的對稱軸在軸的右側(cè);時，拋物線的對稱軸為軸。

4.的符號決定拋物線與軸的交點個數(shù)。

拋物線與軸有兩個交點;

拋物線與軸有一個交點;

拋物線與軸有無交點。

5. 的符號決定拋物線頂點的位置。

同號，頂點在第二或第三象限;

同號，頂點在第一或第四象限。

根據(jù)以上關(guān)系，可以解決下列問題。

例1 已知函數(shù)的圖像

如圖1，試判定及的符號。

解：由拋物線開口向上，可知;

由拋物線交軸的負(fù)半軸，可知;

由拋物線的頂點在第四象限可知，又知，則得由拋物線與軸有兩個交點，可知。

例2 已知函數(shù)的圖像

如圖2，其中及

，試畫出該拋物線的示意圖。

解： 由可知拋物線開口向下;

由知拋物線交軸的正半軸;

由，，知拋物線的對稱軸在軸的右側(cè);

由，，則得，;知拋物線頂點在第一象限;

綜上可作出拋物線的示意圖如圖2所示。