王為 侯俊平

摘要：利用先進(jìn)技術(shù)改進(jìn)中專數(shù)學(xué)教學(xué)是今后教學(xué)改革的一個方面。這就要求我們數(shù)學(xué)教師不斷更新知識，不斷學(xué)習(xí)利用先進(jìn)的技術(shù)改進(jìn)我們的教學(xué)方法，提高我們的教學(xué)質(zhì)量。本文論述了在雙曲線教學(xué)中，利用TI-92繪圖計(jì)算器講解雙曲線的對稱性和離心率教學(xué)內(nèi)容，取得了較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：圖形計(jì)算器；對稱性離心率；教學(xué)效果

要充分發(fā)揮新技術(shù)的優(yōu)勢，使課堂教學(xué)更生動，就需要數(shù)學(xué)教師在備課時花上比以往多幾倍的時間，這對教師是一種新的挑戰(zhàn)，也對數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求。

在講解二次曲線的性質(zhì)中，學(xué)生對二次曲線對稱性的理解，離心率掌握起來有一定困難。在以往教學(xué)中，老師在黑板上講解，由于缺少交互性，數(shù)形結(jié)合也不好實(shí)現(xiàn)。利用TI-92繪圖計(jì)算器的交互性可以動態(tài)演示二次曲線的性質(zhì)。下面以雙曲線為例，就雙曲線對稱性和離心率的性質(zhì)做進(jìn)一步分析。

一、雙曲線的對稱性

在TI-92繪圖計(jì)算器做出雙曲線，在雙曲線上任取一點(diǎn)M，標(biāo)出M的坐標(biāo)，做出M點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M1，把光標(biāo)移到M點(diǎn)，移動M點(diǎn)觀察M點(diǎn)和M1點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，并總結(jié)出雙曲線關(guān)于x軸對稱。同理做出M點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M2和關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M3，移動M點(diǎn)觀察M點(diǎn)與M2點(diǎn)和M3點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況，總結(jié)出雙曲線關(guān)于y軸對稱，雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。（程序名稱：SQX3.92A）

由于在TI-92繪圖計(jì)算器可以動態(tài)顯示M點(diǎn)與其對稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化情況。這種教學(xué)方法做到了數(shù)形結(jié)合起來，增加了教學(xué)的直觀性，使學(xué)生能更深刻理解對稱性這一數(shù)學(xué)概念。

二、雙曲線的離心率

雙曲線的焦距與實(shí)軸之比e=2c2a=ca叫雙曲線的離心率。因?yàn)閏>a>0，所以e>1。離心率對雙曲線的作用，傳統(tǒng)的分析方法是：當(dāng)a不變時，由c2=a2+b2和e2=c2a2知e2=c2a2=a2+b2a2=1+ba2，從而推導(dǎo)出ba=e2-1。于是，隨著e增大，ba增大，即雙曲線的漸近線y=±bax的斜率的絕對值也增大，雙曲線的開口就越大。所以e的大小表達(dá)了雙曲線的開口大小。這種在黑板上的推導(dǎo)方法學(xué)生不容易理解，而且很容易遺忘。使用TI-92繪圖計(jì)算器動態(tài)演示離心率對雙曲線的作用。當(dāng)a不變時，移動焦點(diǎn)F2，隨著c值的改變e值隨之改變，雙曲線的開口也在發(fā)生變化。（程序名稱：SQX4.92A）

通過讓學(xué)生動手操作計(jì)算器，并同時觀察屏幕上的變化，讓學(xué)生總結(jié)出雙曲線的離心率與雙曲線的開口大小之間的關(guān)系。使學(xué)生很容易掌握雙曲線的離心率對雙曲線的開口大小的作用。學(xué)生對這部分知識記憶的更牢固了，起到了常規(guī)教學(xué)無法達(dá)到的效果。

這種教學(xué)方式打破了以往的教學(xué)方法，提高了教學(xué)的直觀性，增加了教學(xué)容量，變靜為動，強(qiáng)化了學(xué)生的主體地位，有利于學(xué)生建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)理解。由于有些二次曲線問題要在動態(tài)的情況下才能比較容易的看出規(guī)律性，通過動態(tài)演示這些問題，起到了常規(guī)教學(xué)無法達(dá)到的效果，起到了很好的輔助教學(xué)作用。課后學(xué)生反映，腦子里有了一個動態(tài)圖形會思考了，加深了對概念的理解，學(xué)生知識記憶的更牢固了，在課堂上起到了很好的教學(xué)效果。以上是我利用繪圖計(jì)算器改進(jìn)中專數(shù)學(xué)教學(xué)所作的一些嘗試，有不妥之處，請老師們批評指正。

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