宿愛靜

【摘 要】本文根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求，合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、分配各平臺(tái)的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源。針對(duì)交巡警服務(wù)平臺(tái)管轄范圍的分配與警力調(diào)度問題，利用Floyd算法確定交通網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)間的最短路徑，根據(jù)其路徑值建立優(yōu)化模型對(duì)問題進(jìn)行求解。

【關(guān)鍵詞】交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置調(diào)度；最短路徑；Floyd算法

0.引言

為了更有效地貫徹實(shí)施警察刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能，在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)，使得案件發(fā)生后，巡警能夠盡快抵達(dá)出事現(xiàn)場(chǎng)。本文考慮了具有完善交通路網(wǎng)城區(qū)各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍的情景，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)有交巡警到達(dá)事發(fā)地。當(dāng)有突發(fā)事件發(fā)生時(shí)，需調(diào)度全區(qū)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。

為解決這一問題，我們首先用Floyd算法求出城區(qū)平臺(tái)到路口的最短路徑及其距離，然后進(jìn)行分配。對(duì)于每一個(gè)路口，找出距離它最近的平臺(tái)，并將路口歸這個(gè)平臺(tái)管轄，按此方法即可得到交巡警服務(wù)平臺(tái)的分配方法，使事故發(fā)生時(shí)，交巡警能以最快的速度趕到。當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，需要從全部平臺(tái)中選一定數(shù)量的平臺(tái)分配。所以我們用Floyd算法求出該城區(qū)所有平臺(tái)到所有路口的最短路徑及其距離，然后以最晚到達(dá)封鎖路口的警力所需要的時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到最佳方案。

1.案例說明與模型的建立

為了方便建立模型并使得模型更符合實(shí)際需求，本文首先對(duì)模型做了以下假設(shè)：（1）出警過程中，警車行駛的總是最短路徑；（2）所有道路均為雙行道；（3）在較短的時(shí)間內(nèi)，服務(wù)平臺(tái)管轄范圍里不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)以上的突發(fā)事件；（4）假設(shè)出現(xiàn)突發(fā)事件后立即有人報(bào)警，交巡警服務(wù)平臺(tái)接警后，準(zhǔn)備時(shí)間忽略不計(jì)，視為立刻出發(fā)，即出警時(shí)間僅包含警方從服務(wù)平臺(tái)驅(qū)車到達(dá)事發(fā)地的時(shí)間.（5）假設(shè)一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口。（6）假設(shè)每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。（7）假設(shè)嫌犯逃竄的速度與警車平均時(shí)速相同。

本文規(guī)定rij為任意兩節(jié)點(diǎn)i與j間的最短路徑；xij表示節(jié)點(diǎn)i是否屬于平臺(tái)j管轄，若等于1則i屬于j管轄，等于0則i不屬于j管轄；dij表示節(jié)點(diǎn)i和j的最短距離；S為警力封鎖最后一個(gè)路口所用的時(shí)間；ri表示路口i的案發(fā)率。

本文參考了2011年“高教杯”全國數(shù)學(xué)建模比賽B題的數(shù)據(jù)。要為城區(qū)A各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，我們先用Floyd算法求出該區(qū)20個(gè)平臺(tái)到92個(gè)路口的最短路徑及其距離，然后對(duì)于每一個(gè)路口，找出距離它最近的平臺(tái)，并使此路口歸這個(gè)平臺(tái)管轄，即可得到分配結(jié)果。根據(jù)圖論，以城區(qū)各路口節(jié)點(diǎn)為圖G的頂點(diǎn)，以交通網(wǎng)中任意兩路口節(jié)點(diǎn)之間路線為圖G相應(yīng)兩頂點(diǎn)的邊，得圖G。對(duì)G的每一邊e，賦以一個(gè)實(shí)數(shù)w（e）表示連接兩路口節(jié)點(diǎn)路線的長(zhǎng)度，稱為該邊的權(quán)，得到賦權(quán)圖G。利用matlab編程求出圖G中有邊的任意兩節(jié)點(diǎn)i與j間的路徑rij及其長(zhǎng)度dij，若節(jié)點(diǎn)i與j間不連通則dij，（1≤i≤92，1 ≤j≤20），得到鄰接矩陣。用matlab編出Floyd算法，代入鄰接矩陣，從而求出A區(qū)20個(gè)平臺(tái)到92個(gè)路口的最短路徑及其距離。

根據(jù)上面的結(jié)果，對(duì)于每一個(gè)路口，找到距離它最近的平臺(tái)，將此路口歸這個(gè)平臺(tái)管轄，按此方法即可得到交巡警服務(wù)平臺(tái)最終的分配方法，如下表1所示：

本文考慮了為調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，所以我們要在20個(gè)平臺(tái)中選13個(gè)進(jìn)行優(yōu)化分配，使最晚到達(dá)路口的警力所需時(shí)間最短。首先以城區(qū)各路口節(jié)點(diǎn)為圖G的頂點(diǎn)，城區(qū)交通網(wǎng)中連接兩路口節(jié)點(diǎn)路線為圖G相應(yīng)兩頂點(diǎn)的邊，得圖G。對(duì)G的每一邊e，賦以一個(gè)實(shí)數(shù)w（e）表示連接兩路口節(jié)點(diǎn)路線的長(zhǎng)度，稱為該邊的權(quán)，得到賦權(quán)圖G。

利用matlab編程得到距離矩陣，代入到Floyd算法，求出20個(gè)平臺(tái)到13個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短距離dij（1<=i<=20，1<=j<=13）。引用0-1規(guī)劃模型，用xij表示路口是否歸平臺(tái)管轄（等于1為i歸j管轄，等于0為i不歸j管），S為警力封鎖最后一個(gè)路口所用的時(shí)間。以最晚到封鎖路口的警力所走距離S最短為優(yōu)化目標(biāo)，以每個(gè)平臺(tái)到所管轄路口距離小于S、每一個(gè)路口有且僅有一個(gè)平臺(tái)管轄、一個(gè)平臺(tái)至少管一個(gè)路口為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，所建立的優(yōu)化模型如下：

2.結(jié)論

本文以交巡警平臺(tái)的設(shè)置和調(diào)度問題的情境下，考慮了如何對(duì)交巡警平臺(tái)的警力分配問題，建立模型并用Matlab軟件求解，在處理數(shù)據(jù)過程中，利用Excel 軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并作出各種圖表，簡(jiǎn)便、直觀并運(yùn)用多種數(shù)學(xué)軟件（如Matlab、LINGO），取長(zhǎng)補(bǔ)短，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確；同時(shí)也對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行了必要的近似處理，會(huì)帶來一定的誤差，另外模型中為使計(jì)算簡(jiǎn)便，使所得結(jié)果更理想化，忽略了一些次要的影響因素。 [科]

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳華友.運(yùn)籌學(xué)[M].合肥：中國科技大學(xué)出版社，2008.

[2]韓中庚.實(shí)用運(yùn)籌學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[3]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[4]楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模[M].合肥：中國科技大學(xué)出版社，2008.

[5]謝金星，薛毅.優(yōu)化模型與LINDO/LINGO 軟件[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.