趙英會

(陜西理工學(xué)院 管理學(xué)院，陜西 漢中 723001)

0 引言

綜觀現(xiàn)有文獻,能夠立足于“供應(yīng)鏈全局角度”出發(fā)描述供應(yīng)鏈流程的所有方面的模型極為缺少。于廣瑩，杜少甫（2013）基于對供應(yīng)鏈合作的基本含義分析,結(jié)合現(xiàn)有研究成果,將博弈論分析框架應(yīng)用于企業(yè)供應(yīng)鏈合作分析,并針對供應(yīng)鏈合作網(wǎng)絡(luò)中領(lǐng)導(dǎo)核心企業(yè)及一般合作企業(yè)的相互博弈,以及后者對于其退出或繼續(xù)依賴策略選擇的博弈分析。所以,本文從這個角度出發(fā),針對當(dāng)前中小制造企業(yè)的庫存管理現(xiàn)狀，結(jié)合當(dāng)今的一些庫存控制決策，探求影響企業(yè)庫存成本的因素，找尋降低企業(yè)庫存成本的方法。以汽車制造業(yè)中F公司為例進行了建模分析，通過EOQ模型的理論分析和汽車制造企業(yè)的案例研究，對影響經(jīng)濟訂購批量的主要變量：需求量D、單位產(chǎn)品年存儲成本H、一次訂購貨物的固定成本S，年缺貨率k1，資金利息率k2等庫存指標(biāo)進行了定量分析，對中小制造企業(yè)降低庫存成本提供可以參照的方法。

1 EOQ模型的建立

1.1 模型假設(shè)

經(jīng)濟訂貨批量模型(EOQ)是固定訂貨批量模型的一種，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，即某種物資單位時間的需求量為常數(shù)D，存儲量以單位時間消耗數(shù)量D的速度逐漸下降，經(jīng)過一段時間T后，存儲量下降到零，此時開始定貨并隨即到貨，庫存量由零上升為最高庫存量Q，然后開始下—個存儲周期，形成多周期存儲模型。經(jīng)濟批量是指能使一定時期存貨的總成本達到最低點的進貨數(shù)量。為建立經(jīng)濟批量的基本模型，對模型提出以下幾點假設(shè)：

（1）需求已知、延續(xù)性、不變性；

（2）存貨單位成本已知，且不變；

（3）不會出現(xiàn)缺貨情況；

（4）交貨周期為零；

（5）只對某一種產(chǎn)品分析，該產(chǎn)品獨立需求且不可替代；

（6）采購價格和在訂貨成本不隨著訂貨數(shù)量大小而變化；

（7）每次運貨均為同一訂單；

（8）采用（Q，R）策略，對庫存進行連續(xù)性檢查；

（9）需求是連續(xù)的，隨機變化的，需求分布函數(shù)已知；

（10）供應(yīng)過程中允許缺貨，但會產(chǎn)生缺貨成本；

（11）采購時無價格折扣，但有運輸折扣；

（12）在產(chǎn)品存儲過程中會產(chǎn)生現(xiàn)金利息成本；

（13）訂購貨物后不能瞬時到貨，需要提前一段時間進行訂購，訂貨提前期是固定不變的。

1.2 參數(shù)設(shè)置

D：企業(yè)對某一產(chǎn)品的年需求量。

Q：企業(yè)每次訂購該產(chǎn)品的訂購批量。

P：該產(chǎn)品的單位采購價格。

k1：該產(chǎn)品的計劃缺貨率。

S：一次訂購費為S,且每次訂購費都相等。

H：單位貨物在倉庫中保存一年的的儲存成本。

K2：資金的年利息率。

b：單位產(chǎn)品的缺貨成本。

n：企業(yè)每年訂購該產(chǎn)品的次數(shù)。

f(Q)：訂購量為Q時的單位運輸成本。

Q1：企業(yè)的庫存年平均水平

L：訂購提前期，用以減少缺貨的發(fā)生。

1.3 公式推導(dǎo)

公式的推導(dǎo)按照以下思路進行：（1）確定一個存貨周期的總成本；（2）把存貨周期的總成本除以存貨周期，得出單位時間總成本；（3）求得經(jīng)濟訂單批量Q*，確訂單位時間最小化的總成本TC。

企業(yè)年訂購次數(shù)n的計算公式為：

企業(yè)年訂購成本C1為：

企業(yè)年庫存平均水平Q1為：

企業(yè)年庫存存儲成本C2為：

企業(yè)年原材料成本C3為：

企業(yè)年缺貨成本C4為：

企業(yè)年運輸成本C5為：

可得企業(yè)年總成本TC為：

由以上公式可知，企業(yè)年訂貨量Q與存儲成本C2、年運輸成本C5呈正比，而與訂購成本C1呈反比。企業(yè)需要在增加訂貨量所節(jié)約的訂購成本和運輸成本與增加庫存量所提高的儲存成本之間進行權(quán)衡，以求得兩者的最佳組合。隨著批量規(guī)模的增加，年總成本先下降后上升。也就是說訂貨批量存在一個最佳值，使總成本最小，訂貨批量大于或小于這個最佳值都會使總成本增大。最佳批量規(guī)模是使總成本最小的批量規(guī)模。根據(jù)式（8）對總成本求關(guān)于訂貨量Q的一階導(dǎo)數(shù)，并使其為零，就可以得到最佳訂貨批量Q*。如下：

則最佳訂貨批量Q*為

最佳訂購次數(shù)n*為：

最佳訂購周期T*為：

1.4 EOQ模型的擴展

對于EDQ模型，可根據(jù)使用條件的不同進行適當(dāng)?shù)耐茝V和擴展。如在允許缺貨、逐步均勻到貨、缺貨要補的模型中，

在[0，t]時間內(nèi)的平均總費用為

最佳訂貨周期

最佳缺貨時間為

最佳定貨批量為

最大存貯量為

最大缺貨量為

最小平均總費用為

類似的，對于基本經(jīng)濟訂貨批量模型、考慮補貨的經(jīng)濟訂貨批量模型、允許缺貨、瞬時到貨缺貨要補模型、允許缺貨、逐步均勻到貨、缺貨要補的模型，有關(guān)結(jié)論見表1。

表1 不同條件下的訂貨方案

2 EOQ模型的應(yīng)用案例

F公司因生產(chǎn)需要，必須訂購一批A零件，根據(jù)以往的需求量，發(fā)現(xiàn)公司對A零件的年需求服從表2，零件A的采購單價為20元，每次訂購A零件的固定成本為500元，每單位A零件在倉庫中保存一年的成本為5元，資金的年利息率為15%。企業(yè)每次訂購A零件的批量為500件，計劃的缺貨率為3%，缺貨成本為10元，采購提前期固定為2周。公司一直都與G運輸公司合作合作。G公司給出的運輸價格表如表2所示。

表2 G公司的運輸價目表

表3 公司對A零件的年需求

根據(jù)表3可得需求平均值為10019，與10000相差不大。下面的計算中我們用10000作為F公司的年需求量。

假設(shè)每次訂購量為500，則根據(jù)Excel元素按結(jié)果可知各個成本，如下表4。

表4 訂貨量為500時各成本大小

而在經(jīng)濟訂購批量條件下，各成本分別如下表5所示。

表5 經(jīng)濟訂購批量下各成本大小

最佳訂購周期T*=0.11年=41天

根據(jù)表3和4，可以計算出在EOQ下企業(yè)年總成本節(jié)約了77886.3元，

根據(jù)得出的結(jié)果，運用模擬運算表得出各成本隨訂購量的變化值，如表6所示。

從表6我們可以看到，年訂購成本隨訂貨量的增加而增加；年庫存成本隨訂貨量的增加而減少；年總成本則是先減少后增加，年運輸成本隨訂購量的增加而減小。年原材料成本及年缺貨成本的大小與訂購批量的大小無關(guān)。同時在訂購量Q在1100～1200的范圍內(nèi)，存在一個拐點。這一點也可以從對年總成本求導(dǎo)的數(shù)值中看出。在1100～1200的范圍內(nèi)，存在一個訂購量使年總成本求導(dǎo)的值為零。而根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)我們可以知道，這一點是年總成本的最小值點。

表6 各成本隨訂購量的變化值

在EOQ模型公式中，涉及到的主要變量有需求量D、單位產(chǎn)品年存儲成本H、一次訂購貨物的固定成本S，年缺貨率k1，資金利息率k2。下面通過excel表格來分析一下各個變量對經(jīng)濟訂貨批量及總成本的影響。在保持其他因素不變的情況下，分別對D、H、S、k1、k2進行增加或減少10%～50%，查看經(jīng)濟訂貨批量的變化。

表7 需求變化敏感性分析

從表7看到，需求增量從0.1到0.5，變化了40%，而經(jīng)濟訂購批量從0.22變到1.76，變化了1.54。同時我們可以看到隨著需求量的減少，EOQ變化幅度增加，這說明需求量的變化對EOQ計算影響較大。同時也可以說明需求量越大，對需求預(yù)測的誤差可以忽略不計，對獲取最佳訂貨批量的值影響也較小。需求的變化率與EOQ的變化率成反比，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可能是因為本文中研究的經(jīng)濟訂貨批量模型中引入了其他因素，改變了經(jīng)典經(jīng)濟訂貨批量模型中需求變化率與EOQ變化率成正比的趨勢。

表8 訂購費用變化敏感性分析

根據(jù)表8，可以發(fā)現(xiàn)EOQ的變化幅度隨訂購費用的變化不大，因此訂購費用的變化對最佳訂購批量的影響不大。

表9 庫存持有成本變化敏感性分析

從表9可以看到可以看到單位庫存存儲成本的增減與EOQ的增減剛好相反。即當(dāng)單位庫存存儲成本增加時，最佳訂購批量反而減少；反之亦然。并且?guī)齑娉钟谐杀镜淖兓瘜OQ的影響不大，因為隨著庫存持有成本變化率的改變，EOQ的變化幅度相對較小。

表10 缺貨率變化敏感性分析

表11 資金利息率變化敏感性分析

由表10和11可以看出，缺貨率和資金利息率對經(jīng)濟訂貨批量的確定影響都不是很大。缺貨率的變化與EOQ的變化成反比，這是因為當(dāng)可能的缺貨率較大時，為了降低缺貨水平，企業(yè)會以保持較高庫存水平為代價來減少缺貨引起的損失。

3 EOQ模型的應(yīng)用總結(jié)

圖1 總成本的圖解

根據(jù)前面部分的推導(dǎo)可得：TC=UC*D+(RC*D)/Q+(HC*Q)/2，其中UC*D為產(chǎn)品成本，(RC*D)/Q為訂貨成本，(HC*Q)/2為持有成本?？衫脠D4所示對成本進行形象分解，總成本曲線的最低點對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為最佳訂單批量，對應(yīng)的函數(shù)值即為最小成本值。同時，根據(jù)圖1也有以下結(jié)論成立：

(1)大批量Q的、低頻率的訂貨運作將直接導(dǎo)致高額的存貨持有成本；

(2)小批量Q的、高頻率的訂貨運作將導(dǎo)致較高的再訂貨成本；

(3)只有采取經(jīng)濟型訂單批量，才能做到總成本的最小化。

現(xiàn)實生活中最常見的一類經(jīng)濟現(xiàn)象——“存儲問題”，都要涉及“選擇最佳方案,提高經(jīng)濟效益”的決策目標(biāo)。若存儲量過多,不僅耗費資金,又大大提高了存儲費用；相反，若存儲太少,又會導(dǎo)致采購和進貨次數(shù)的增加,增加了交通費、勞務(wù)費、手續(xù)費等總成本。本文建立的模型可以有效解決這種矛盾的存在,實際生活的應(yīng)用中，我們可以根據(jù)以上模型確定的參數(shù)來確定“采購的數(shù)量”及“兩次采購之間間隔的時間”等具體決策信息,從而使所需總成本最小化。

[1]Chopra S,Meindl P.Supply Chain Management:Strategy,Planning and Operation[M].Upper Saddle River,NJ:Prentice-Hall,2001.

[2]Shapiro J.Modeling The Supply Chain[M].北京:中信出版社,2001.

[3]陳劍,蔡連橋.供應(yīng)鏈建模與優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2001,(6).

[4]馬新安,張列平,田澎.供應(yīng)鏈中的信息共享激勵:動態(tài)模型[J].中國管理科學(xué),2001,9(1).

[5]于廣瑩，杜少甫.基于博弈論的供應(yīng)鏈企業(yè)合作問題探討[J].統(tǒng)計與決策，2013，(21).

[6]常良峰.供應(yīng)鏈優(yōu)化及主從對策問題應(yīng)用研究[D].東北大學(xué),博士論文,2003.

[7]曹娟.流通先導(dǎo)視覺下湖北物流業(yè)服務(wù)能力提升對策[J].統(tǒng)計與決策，2013,(24).

[8]尹聰春.有關(guān)供應(yīng)鏈管理面臨的問題及實施探討[J].中國管理信息化,2014,(4).

[9]黎晨,劉燁.供應(yīng)鏈管理中的運籌學(xué)方法統(tǒng)述[J].物流工程與管理,2014,(2).

[10]孫英,楊蘭勇.基于供應(yīng)鏈管理的工程項目交易成本問題研究[J].物流技術(shù),2014,(3).