鄭 慧，高 干，高天琪

（中國(guó)海洋大學(xué)，山東青島 266100）

0 引言

經(jīng)濟(jì)資本需求量與保險(xiǎn)公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)正相關(guān)，一定置信水平上的經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量全面客觀地反映了保險(xiǎn)公司的整體風(fēng)險(xiǎn)，如何根據(jù)保險(xiǎn)公司的自身經(jīng)營(yíng)特點(diǎn)和經(jīng)營(yíng)管理確定較為合理的一個(gè)資本水平，成為我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)亟待解決的重要課題。目前理論界和實(shí)務(wù)界有許多關(guān)于經(jīng)濟(jì)資本度量的方法，如違約損失率、VaR模型等，但多數(shù)不滿足風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則,并且在風(fēng)險(xiǎn)損失分布擬合時(shí)多采用正態(tài)分布，未考慮風(fēng)險(xiǎn)損失分布厚尾特征[1]?；诖耍疚囊詷?gòu)建滿足風(fēng)險(xiǎn)度量一致性條件下非正態(tài)分布的經(jīng)濟(jì)資本度量模型為目標(biāo)，在Harry Panjer提出的Tail-VaR模型基礎(chǔ)上[2]，嘗試建立財(cái)險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本測(cè)度的修正Tail-VaR模型，以期為保險(xiǎn)市場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)及監(jiān)督提供依據(jù)。

1 修正Tail-VaR理論模型構(gòu)建

經(jīng)濟(jì)資本度量是將企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)損失這一隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成某一置信區(qū)間確定值的過程，其本質(zhì)上是一種風(fēng)險(xiǎn)度量應(yīng)用。由于傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)度量方法不滿足風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則，Artzner提出滿足風(fēng)險(xiǎn)度量一致性原則的風(fēng)險(xiǎn)度量函數(shù)Tail-VaR[3]，公式如下：

根據(jù)上式可知，X≥VaRα(X)的概率為（1-α）,故通過積分我們可以求出隨機(jī)變量X在（1-α)概率下在VaR以上的數(shù)學(xué)期望值,并將其除以概率（1-α)可以得出X在整個(gè)范圍內(nèi)的Tail-VaR。

若VaRα(X)是連續(xù)函數(shù)，則TailVaR用積分表示公式如下：

其中 fX(x)是隨機(jī)變量X的分布密度。

傳統(tǒng)的Tail-VaR模型總是假定損失率服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的假定可以應(yīng)用其特殊性將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布從而簡(jiǎn)化計(jì)算。然而由于金融數(shù)據(jù)的特殊性，往往存在厚尾特征，在很多情況下，正態(tài)分布不能很好的對(duì)金融數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。因此需要對(duì)模型的分布進(jìn)行修正，分析在其他重要分布下的Tail-VaR計(jì)算。在此，本文選擇在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、伽馬分布和t分布三種假設(shè)，討論Tail-VaR的修正模型構(gòu)建問題。

1.1 基于正態(tài)分布的Tail-VaR分布修正

給定均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布，則其Tail-VaR計(jì)算公式為：

其中，f(xq)為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，F(xiàn)(xq)為正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，xq為X在(1-q)時(shí)的分位數(shù)。我們知道任意正態(tài)分布都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以對(duì)于損失率服從正態(tài)分布的Tail-VaR值可以借助于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式如下：

其中Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,即：

不同破產(chǎn)概率下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的VaR與Tail-VaR值如表1所示。由公式（4）可得正態(tài)分布下的Tail-VaR值。

1.2 基于伽馬分布的Tail-VaR分布修正

在選用伽馬分布時(shí)，不再具有正態(tài)分布的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，由定義式推導(dǎo)可得Tail-VaR計(jì)算公式如下：

其中，f(xq)是伽馬分布的密度函數(shù)，F(xiàn)(xq)為伽馬分布的累積分布函數(shù)。

1.3 基于t分布的Tail-VaR分布修正

同上，對(duì)于t分布也只能通過定義式計(jì)算，其Tail-VaR計(jì)算公式如下：

其中，f(x)是t分布的密度函數(shù)，F(xiàn)(x)為t分布的累積分布函數(shù)。

2 實(shí)證

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)來源

從數(shù)據(jù)來源方面看，由于我國(guó)的財(cái)險(xiǎn)業(yè)發(fā)展時(shí)間較短，相關(guān)的財(cái)務(wù)報(bào)表數(shù)據(jù)并不十分完善，因此本文選取了人民財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司、大地財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司等10家比較有影響力的財(cái)險(xiǎn)公司，以2002～2011年《中國(guó)保險(xiǎn)年鑒》相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行分析和計(jì)算。

為了消除資產(chǎn)規(guī)模對(duì)經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量的影響，使用資產(chǎn)收益率（ROA）作為分析指標(biāo)，ROA即凈利潤(rùn)同總資產(chǎn)的比值?？紤]到我國(guó)財(cái)險(xiǎn)公司每年的資產(chǎn)數(shù)量變動(dòng)比較大，可能對(duì)ROA產(chǎn)生影響，故對(duì)近兩年的總資產(chǎn)取平均值。具體計(jì)算公式如下：

通過計(jì)算可得到我國(guó)財(cái)險(xiǎn)公司的ROA描述性統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果見表2。

表2 我國(guó)財(cái)險(xiǎn)公司ROA描述性統(tǒng)計(jì)

2.2 損失率分布假定

考慮到收益與風(fēng)險(xiǎn)損失的內(nèi)在關(guān)系，使用ROA近似替代損失率。假設(shè)損失率為相應(yīng)的ROA取負(fù)值。除此，假設(shè)損失率優(yōu)先服從于正態(tài)分布，在顯著不服從于正態(tài)分布的情況下，損失率服從于具有厚尾特征的伽馬分布或者t分布，具體分布以實(shí)際的擬合情況為準(zhǔn)。

（1）基于正態(tài)分布的損失率分布假定。

根據(jù)上文的基本假設(shè)可知，要驗(yàn)證損失率的正態(tài)分布特征可以通過驗(yàn)證ROA的正態(tài)分布特征來實(shí)現(xiàn)。由于可供分析的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)比較少，并且考慮到損失分布的厚尾特征，故本文選取顯著性水平為0.1。也就是說若P值小于0.1拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該財(cái)險(xiǎn)公司的損失率不服從于正態(tài)分布。對(duì)數(shù)據(jù)的K-S檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)結(jié)果見表4、表5。

表4 K-S正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

表5 單樣本t檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)表4、5結(jié)果進(jìn)行分析，K-S正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示編號(hào)為1、2、3、5、6、8、9的財(cái)險(xiǎn)公司損失率不能拒絕原假設(shè)，可認(rèn)為其服從正態(tài)分布；編號(hào)為4、7、10的財(cái)險(xiǎn)公司其損失率沒有通過正態(tài)性檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)結(jié)果顯示編號(hào)2、4、10的財(cái)險(xiǎn)公司損失率顯著為0。

（2）基于伽馬分布的損失率分布假定。

對(duì)于損失率未通過正態(tài)性檢驗(yàn)的編號(hào)為4、7、10的財(cái)險(xiǎn)公司，我們進(jìn)一步分析其損失率所服從的分布?；谫ゑR分布的假定，結(jié)合概率分布直方圖，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，可得到編號(hào)為7的財(cái)險(xiǎn)公司的損失率近似服從于伽馬分布G(0.014，1.634)。其參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表6。

表6 伽馬分布的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

（3）基于t分布的損失率分布假定。

對(duì)于編號(hào)為4、10的財(cái)險(xiǎn)公司，結(jié)合概率分布直方圖，其損失率未通過t檢驗(yàn)，其損失率均值顯著為零，這也符合t分布的基本特征。其中，編號(hào)為4的財(cái)險(xiǎn)公司的損失率近似服從于t分布t(2.241),編號(hào)為10的財(cái)險(xiǎn)公司的損失率近似服從于t分布t(2.611)。

2.3 財(cái)險(xiǎn)公司修正Tail-VaR經(jīng)濟(jì)資本計(jì)算

本文將財(cái)險(xiǎn)公司的凈利潤(rùn)(或凈損失)視為隨機(jī)變量，由此求得總資本的Tail-VaR就是為彌補(bǔ)風(fēng)險(xiǎn)損失我國(guó)財(cái)險(xiǎn)公司所應(yīng)準(zhǔn)備的經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量。

根據(jù)上文對(duì)正態(tài)分布、伽馬分布和t分布下Tail-VaR的計(jì)算方法和公式的介紹，可以得出損失率基于不同分布下的我國(guó)財(cái)險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量。

對(duì)于編號(hào)為1、2、3、5、6、8、9的財(cái)險(xiǎn)公司，由于其損失率通過了正態(tài)性檢驗(yàn)，我們采用基于正態(tài)分布的Tail-VaR模型運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)資本計(jì)算。由于編號(hào)為2的財(cái)險(xiǎn)公司的損失率未能通過t檢驗(yàn)，我們假設(shè)其損失率服從于均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0945的正態(tài)分布。結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，應(yīng)用公式（4）對(duì)正態(tài)分布下的不同置信水平的Tail-VaR進(jìn)行計(jì)算，具體結(jié)果見表7。

由表7我們可以看到，同一置信水平下，損失率服從正態(tài)分布的各財(cái)險(xiǎn)公司的Tail-VaR值不同；各財(cái)險(xiǎn)公司不同置信水平下的Tail-VaR值也不同。

表7 正態(tài)分布下的Tail-VaR （單位：%）

考慮到保險(xiǎn)公司面臨較高的風(fēng)險(xiǎn)暴露，本文選取了99.9%的置信水平，以期保證保險(xiǎn)公司在較大程度上應(yīng)對(duì)非預(yù)期損失，利用2010年和2011年各財(cái)險(xiǎn)公司的平均資產(chǎn)，估算各財(cái)險(xiǎn)公司所需的的總體經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量。具體結(jié)果見表8。

表8 2011年度各財(cái)險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本估算 （單位：百萬(wàn)元）

對(duì)于編號(hào)為4、7、10的財(cái)險(xiǎn)公司由于其未通過正態(tài)性檢驗(yàn)，只能采用前文提到的基于損失率非正態(tài)性的方法進(jìn)行經(jīng)濟(jì)資本計(jì)算。對(duì)于編號(hào)為7的財(cái)險(xiǎn)公司，由基于伽馬分布的參數(shù)估計(jì)可知其損失率近似服從于G(0.014,1.634)，即α=0.014，β=1.634。使用逆伽馬分布累計(jì)函數(shù)GAMMAINV(Probability,α,β)估計(jì)伽馬分布的在 1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點(diǎn)，求得xq。將xq代入伽馬分布的概率密度函數(shù)中可以求得相應(yīng)的f(xq)。同時(shí)可以求得相應(yīng)的F(xq)。最后，將求得的α，β，xq，f(xq),F(xq)代入公式（6）求得基于伽馬分布的不同置信水平下的TailVaR值。

對(duì)于編號(hào)為4、10的財(cái)險(xiǎn)公司，測(cè)算方法與編號(hào)為7的財(cái)險(xiǎn)公司類似。我們由基于t分布的參數(shù)估計(jì)可知編號(hào)為4的財(cái)險(xiǎn)公司的損失率近似服從于t(2.241),編號(hào)為10的財(cái)險(xiǎn)公司的損失率近似服從于t(2.611)。即對(duì)于編號(hào)為4、10的財(cái)險(xiǎn)公司損失率，參數(shù)α分別等于2.241、2.611。兩者計(jì)算方法相同，這里以編號(hào)為4的財(cái)險(xiǎn)公司為例對(duì)不同置信水平下的Tail-VaR進(jìn)行計(jì)算。首先使用分布累計(jì)函數(shù)估計(jì)t分布的在1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點(diǎn)，求得xq。將xq代入t分布的概率密度函數(shù)中可以求得相應(yīng)的f(xq)。同時(shí)可以求得相應(yīng)的F(xq)。最后，將求得的α，xq，f(xq),F(xq)代入公式（7）求得基于t分布的不同置信水平下的Tail-VaR值。同樣選取99.9%的置信水平，利用2010年和2011年各財(cái)險(xiǎn)公司的平均資產(chǎn)，估算各財(cái)險(xiǎn)公司所需的的總體經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量。具體結(jié)果見表9。

表9 2011年中國(guó)財(cái)險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本估算

其中，置信水平、Tail-VaR單位為%，總資產(chǎn)、平均資產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)資本單位為百萬(wàn)元。

3 結(jié)論及啟示

本文選取了我國(guó)10家財(cái)險(xiǎn)公司，基于上文介紹的修正分布的Tail-VaR模型對(duì)其經(jīng)濟(jì)資本數(shù)量進(jìn)行估算。觀察各財(cái)險(xiǎn)公司的TailVaR數(shù)值不難發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)狀況較好的財(cái)險(xiǎn)公司編號(hào)為1、5、6、7，風(fēng)險(xiǎn)狀況處于中等水平的保險(xiǎn)公司編號(hào)為4、8，剩余財(cái)險(xiǎn)公司面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)沖擊，必須重視其經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，防范意外損失。其中編號(hào)為3的財(cái)險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本占比高達(dá)38.92%。對(duì)此，本文認(rèn)為可以從以下幾方面進(jìn)行解釋：經(jīng)濟(jì)資本測(cè)度的樣本期間相對(duì)較短，可能會(huì)造成一定的測(cè)度偏差。但是僅從標(biāo)準(zhǔn)差也可以看出編號(hào)為3的財(cái)險(xiǎn)公司損失率波動(dòng)較大，風(fēng)險(xiǎn)控制應(yīng)成為其日常經(jīng)營(yíng)管理的重要方面。最終通過10家財(cái)險(xiǎn)公司的經(jīng)濟(jì)資本測(cè)算結(jié)果可以看出，我國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)存在的風(fēng)險(xiǎn)差異十分明顯，且絕大多數(shù)的財(cái)險(xiǎn)公司面臨較為嚴(yán)重的風(fēng)險(xiǎn)暴露。對(duì)于保險(xiǎn)公司積極應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)、主動(dòng)出擊，經(jīng)濟(jì)資本的度量與控制不失為一個(gè)較為理想的工具。

為此，本文認(rèn)為保險(xiǎn)業(yè)的經(jīng)營(yíng)，首先要樹立經(jīng)濟(jì)資本管理理念。在重視信用評(píng)級(jí)技術(shù)方法研究的同時(shí)，正確處理外部征信與內(nèi)部評(píng)級(jí)的關(guān)系，借助和諧發(fā)展的信用評(píng)級(jí)環(huán)境，為保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)資本管理提供適宜的發(fā)展空間。另外，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)資本度量與控制時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，樣本數(shù)據(jù)的完整性與準(zhǔn)確性是制約風(fēng)險(xiǎn)管理效果的重要一環(huán)。要獲得可靠、充分的數(shù)據(jù)支撐，歷史資料積累是一方面，另一方面各保險(xiǎn)公司以及其他金融機(jī)構(gòu)的相互配合溝通也十分重要，一個(gè)有效的公共數(shù)據(jù)庫(kù)的建立，將能夠促使真正意義上經(jīng)濟(jì)資本管理效果的實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，上述過程離不開監(jiān)管部分的配合與鼓勵(lì)。良好的政策支撐與法律保障，可以引導(dǎo)保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)資本管理向著積極方向發(fā)展，在合理進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理的同時(shí)，為行業(yè)健康發(fā)展保駕護(hù)航。

[1]王穩(wěn),郭祥.基于TailVaR的我國(guó)保險(xiǎn)公司經(jīng)濟(jì)資本度量研究[J].中國(guó)軟科學(xué),2012.

[2]Harry H P.Measurement of Risk，Solvency Requirements and Allocation of Capital Within Financial Conglomerates[R].AFIR/ICA Conference in Cancun in Mexico，2002(3).

[3]Artzner P，Delbaen F，Eber J M ，et al.Coherent Measures of Risk[J].Mathematical Finance ，1999，(3).