李笑盈，韓 印

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200090）

城市軌道交通換乘常規(guī)公交時間優(yōu)化模型

李笑盈，韓 印

（上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200090）

為探究城市軌道交通換乘常規(guī)公交的時間優(yōu)化模型，以上海市晚高峰時段地鐵6號線金橋站換乘874線路公交車為例，利用統(tǒng)計分析軟件，分析客流到站時間，得到對數(shù)正態(tài)分布；并在此基礎(chǔ)上建立乘客候車時間模型，運用調(diào)查所得數(shù)據(jù)設(shè)置模型各參數(shù)值；最后以乘客候車時間最少為目標函數(shù)，利用遺傳算法求解得到874線路公交車優(yōu)化后的到站時間.結(jié)果表明：利用時間優(yōu)化模型求得的874線路公交車發(fā)車時間與優(yōu)化前的發(fā)車時間相比，乘客的候車時間平均每人節(jié)約約52.8s，有效提高了人們的出行效率.

公共交通；城市軌道交通；公交；換乘時間；到站時間分布；候車時間模型

發(fā)展城市公共交通是解決城市交通擁擠、滿足城市交通需求的有效手段，也是實現(xiàn)城市交通可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略方法之一.在城市發(fā)展初期，常規(guī)公交是城市公共客運交通系統(tǒng)中最主要的交通方式，但隨著城市交通的進一步發(fā)展，軌道交通表現(xiàn)出準時、快捷和方便等諸多優(yōu)點，因此，在城市公共交通體系中，逐步形成了軌道交通和地面常規(guī)公交并駕齊驅(qū)的局面.覃矞等[1]的研究表明，出行者特別是通勤出行者用于步行到公交車站的時間和等車換乘的時間比車上時間多2～3倍，而公交需求量對步行時間和等車換乘時間的敏感性均比車上時間高1倍.因此，除提高公交運行速度外，通過城市軌道交通和常規(guī)公交的調(diào)度協(xié)調(diào)減少換乘時間可以有效提高公共交通的吸引力.軌道交通換乘常規(guī)公交的換乘時間通常包括乘客從軌道交通步行至常規(guī)公交站點的時間和乘客在常規(guī)公交站點候車的時間，其中，步行時間取決于步速和人流密度等因素；候車時間則與乘客到站時間和公交車輛到站時間等因素相關(guān).Teodorovic建立了接運公交時刻表同步優(yōu)化模型，通過基于模糊理論的蟻群算法優(yōu)化接運公交發(fā)車調(diào)度，實現(xiàn)乘客換乘等待時間的最小化[2]；韓印[3]利用遺傳算法優(yōu)化接運公交發(fā)車間隔，提出社會總體效益最優(yōu)的思想；周雪梅等[4]針對一個和多個換乘點的情況應(yīng)用運籌學(xué)理論建立了線性規(guī)劃模型；馬天山等[5]通過分析換乘乘客行走時間的分布，建立了換乘乘客走行時間模型；Hall等[6]利用車輛定位等技術(shù)實時調(diào)控公交車的行車速度和在車站的等候時間以達到同步換乘；董強等[7]探討了帶軟時間窗的單線路單車型的公交調(diào)度問題，分別選擇運力與運量的平衡、乘客的不方便程度與公交公司的成本最小作為目標函數(shù)建立公交調(diào)度的數(shù)學(xué)模型；2001年，Palma和Lindsey[8]在給定公交車輛數(shù)量的前提下，當(dāng)乘客對出行次數(shù)和時刻延誤成本有不同的期望時，分析了單條線路的發(fā)車時刻優(yōu)化方法；同年Ceder等[9]闡述了給定網(wǎng)絡(luò)公交車同步性最大化的時刻表制定問題，考慮到用戶的滿意度和方便性，使同時到達網(wǎng)絡(luò)連接（換乘）點的公交車的數(shù)量最大，從而使乘客在最短的等待時間內(nèi)在換乘站點從一條線路換乘到另一條線路上；2002年，Haghani等[10]研究了多車場車輛調(diào)度問題和有時間窗的多車場車輛調(diào)度問題的模型，并闡述了相應(yīng)的啟發(fā)式算法.

本研究利用統(tǒng)計學(xué)理論，在對乘客到站時間分布進行擬合的基礎(chǔ)上，建立換乘走行時間分布模型和乘客總換乘時間模型，嘗試采用接運公交車輛非等間隔發(fā)車接駁軌道交通車輛的方式，利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化接運公交發(fā)車間隔，達到軌道交通線路換乘接運公交線路的乘客總換乘時間最小的目的.

1 換乘客流到站時間分布

1.1 條件假設(shè)

（1）研究選取的換乘站位于市區(qū)，一條軌道交通線路在某一換乘站與一條公交線路接駁.

（2）在特定的時間內(nèi)，軌道交通車輛發(fā)車數(shù)量一定，且發(fā)車時刻表已知，并嚴格按照時刻表發(fā)車，等間隔到站.

（3）軌道交通換乘公交線路的乘客到達換乘站后立即就近搭乘公交車輛.

1.2 數(shù)據(jù)調(diào)查

由于換乘乘客的步行速度及其他情況不盡相同，所以由軌道交通車站步行到公交站臺所用時間有所差別，而公交車到站?？坑幸欢ǖ臅r間限制，故不同乘客所能搭乘的公交車輛有所不同.為了得到換乘乘客從軌道交通車站步行到達公交車站所花費的時間在時間序列上的分布，本研究采用人工調(diào)查的方式，于2014年8月12日、8月13日和8月14日對上海市地鐵6號線金橋站換乘874路公交車的乘客進行了工作日晚高峰（17∶00—19∶00）客流調(diào)查，調(diào)查員記錄了換乘乘客從地鐵6號線步行至874路公交站臺的到站時間，調(diào)查為期3 d，排除無效數(shù)據(jù)，共得到有效數(shù)據(jù)1 300條.

1.3 客流到站時間分布擬合

基于調(diào)查數(shù)據(jù)，運用SPSS軟件對所得數(shù)據(jù)進行頻數(shù)分析，并分別用對數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、伽馬分布和指數(shù)分布對數(shù)據(jù)進行擬合，選出擬合效果最好的曲線.對擬合的曲線進行分析時，主要考慮誤差平方和（sum of squares for error，SSE）和擬合優(yōu)度（R-square）2個指標，SSE是反映擬合曲線估計值與實際值之間差異的指標，SSE值越接近0說明曲線的擬合效果越好；R-square反映擬合數(shù)據(jù)是否成功，取值在0～1，一般情況下，R-square取值越接近1擬合效果越好.表1給出了不同擬合方法所得的874線路金橋站晚高峰（17∶00—19∶00）客流到站時間的評價結(jié)果.

表1 客流到站時間各擬合評價指標Tab.1 Fitting evaluation indexes of passenger arrival time

由表1可以看出，利用對數(shù)正態(tài)分布進行擬合的SSE為0.001 28，較其他擬合函數(shù)??；且其R-square為0.914 20，較其他擬合函數(shù)高，所以對數(shù)正態(tài)分布對客流到站時間的擬合效果最好，說明874線路金橋站晚高峰客流到站時間符合對數(shù)正態(tài)分布.

對874線路金橋站乘客到站時間分布的擬合結(jié)果進行分析，得到到站客流對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

式（1）中：f（t）為客流到站時間概率密度函數(shù)；t為客流到站時間；μ和滓分別為該對數(shù)正態(tài)分布的期望值和標準差.

將調(diào)查所得數(shù)據(jù)在SPSS上進行曲線擬合后得到對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)，結(jié)果如表2所示.

表2 對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)估計和有效性檢驗Tab.2 Parameter estimation and validity check of lognormal distribution

把表2中各參數(shù)代入式（1）中，得到對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)表達式

2 乘客總換乘時間模型

設(shè)r(i)和b(j)分別為被研究時段到達的第i（i=1，2，…，P）輛6號軌道交通車輛和第j（j=1，2，…，Q）輛874線路公交車，trb為乘客從6號軌道交通站臺換乘到874線路公共交通站臺的時間，tw為乘客在公共交通站臺的等待時間，m(i)為換乘公交的總?cè)藬?shù).乘客換乘時間如圖1所示.

圖1 車輛到達在時間序列上的分布示意圖Fig.1 Distribution of vehicle arrival on time sequence diagram

由圖1可知，從軌道交通列車r(i)換乘到公共交通車輛的乘客只能換乘b(j-1)之后的車輛，這說明換乘乘客可以分為2類.

（1）從r(i)換乘的乘客可以在第一時間內(nèi)趕上最近一輛公交車輛，即b(j)車輛，則從車輛到站時間考慮，這一部分乘客換乘可用時間最多為tb(j)-tr(i)，其中tr(i)為軌道交通列車i的到站時間，tb(j)為公共交通車輛j的到站時間.

由于換乘乘客服從對數(shù)正態(tài)分布，運用數(shù)理統(tǒng)計知識可知，在這一時間段內(nèi)乘客出現(xiàn)的概率為

（2）從r(i)換乘的乘客沒能趕上第1類乘客所換乘的公交車，只能等待以后公交車輛b(k)（k=j＋1，j＋2，…，Q），這一部分乘客的換乘時間為軌道交通列車到站時間與乘客所能就近換乘的公共交通車輛到站時間之間的差值，即，原理如圖2所示[11].

圖2 乘客換乘公交車示意圖Fig.2 Schematic plot of passengers transfer to bus

在這種情況下乘客出現(xiàn)的概率為

該時間段內(nèi)乘客總?cè)藬?shù)為p2(i)m(i)；其換乘時間為

將兩類乘客所用時間求和即可得出所有換乘乘客總換乘時間：

對于高峰時段內(nèi)一條線路的P輛軌道交通列車而言，換乘乘客的總換乘時間

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析

本研究考察了上海市地鐵6號線金橋站晚高峰時段（17∶00—19∶00）內(nèi)乘客換乘874線路公共交通的換乘情況，地鐵6號線發(fā)車間隔為4min50s，即290s；根據(jù)調(diào)查員記錄的換乘乘客從地鐵6號線步行至874路公交站臺的到站時間，所有換乘乘客均能在250 s內(nèi)走到換乘的公交站臺（途中逗留時間過長者除外），則在晚高峰期間，若第1輛地鐵在17∶00∶00到站，則第25輛地鐵的到站時刻為18∶56∶00；優(yōu)化前，874線路在高峰時段發(fā)車間隔為10 min，在研究區(qū)間可調(diào)配12車次.對于地鐵6號線的所有換乘乘客，搜集到的數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 上海市地鐵6號線金橋站換乘旅客人數(shù)Tab.3 Number of transferring passenger in metro line 6 at jinqiao station in Shanghai

3.2 遺傳算法求解

遺傳算法（GA）模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)基理的生物進化過程進行計算，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，其基本流程如圖3所示[12].

圖3 遺傳算法基本流程圖Fig.3 Basic flow chart of genetic algorithm

遺傳算法有選擇（selection）、交叉（crossover）和變異（mutation）3個基本操作.本算例的變量是874線路金橋站的到站時間，在計算該問題時將時間變量控制在[0，2]時間段內(nèi).遺傳算法在求解時一般是求最大值，故在此采用總時間t的倒數(shù)作為目標函數(shù)，運用Matlab-2013（b）隨機產(chǎn)生一個初始種群[13].

選擇運算使用輪盤選擇算子，隨機生成r∈[0，1]，并計算個體的選擇概率pi，并以pi為基礎(chǔ)概率分配選擇新的種群，個體的選擇概率

式（7）中：Ti為種群中每組變量對應(yīng)的目標函數(shù)值[14].若p0+p1+…+pi-1

交叉運算采用單點交叉算子，設(shè)定1個交叉概率，在變量內(nèi)部選取變量進行單點交叉，形成新的種群.變異運算使用基本位變異算子，設(shè)定1個小概率的變異概率pm，則種群會以概率pm出現(xiàn)變異生成新的種群[15].

3.3 結(jié)果與分析

本研究設(shè)計初始種群為50，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，遺傳代數(shù)為800，使用程序代碼，運行后得到乘客總換乘時間的趨勢如圖4所示.

圖4 乘客總換乘時間趨勢Fig.4 Trend of total transfer time of the passengers

由圖4可知，隨著遺傳代數(shù)的增加，乘客總換乘時間隨之減少，這說明公交車的發(fā)車間隔正在得到優(yōu)化，且當(dāng)遺傳代數(shù)達到600時，乘客換乘總時間已趨于平衡，這也證明選取遺傳代數(shù)為800代是合理的.根據(jù)Matlab導(dǎo)出數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)得到874線路公交車發(fā)車間隔優(yōu)化結(jié)果如表4所示.

表4 874線路公交車發(fā)車間隔優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Departure intervals optimization of route 874 bus

由表4結(jié)果可知，優(yōu)化后乘客的總換乘時間為12.625 8×104s，而優(yōu)化前，即公交車輛等間距發(fā)車的情況下（10 min），乘客的總換乘時間為13.814 6×104s.因此，利用本研究的換乘時間優(yōu)化模型，乘客總換乘時間減少了1.188 8×104s，約3 h 18 min，人均減少52.8 s，說明優(yōu)化模型有效提高了乘客的出行效率.

4 結(jié)論

本研究通過調(diào)查數(shù)據(jù)，選取多個分布模型進行比較，根據(jù)實際情況選取最適合的分布模型，得到上海市地鐵6號線乘客換乘874線路公交車時間符合對數(shù)正態(tài)分布，并在該分布基礎(chǔ)上，采用接運公交非等間隔發(fā)車方式建立乘客總換乘時間模型.利用該模型對874線路公交車發(fā)車時間進行優(yōu)化后，乘客的總換乘時間較優(yōu)化前減少1.188 8×104s，人均減少52.8 s，說明本研究的時間優(yōu)化模型有效減少了乘客的換乘時間，對公共交通的合理規(guī)劃具有積極意義.同時，本模型存在未考慮多條線路換乘等不足，有待后續(xù)工作進一步完善.

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（責(zé)任編校 亢原彬）

Time optimization model for transfer from rail transit to buses

LI Xiaoying，HAN Yin
（School of Management，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

To explore time optimization model for transfer from rail transit to buses，the arrival times of passengers were analyzed and its logarithmic normal distribution was obtained using statistical analysis software taking the example of Jinqiao station of metro line 6 transfers to route 874 buses during evening rush hour in Shanghai，and then the passengers waiting time model was established whose parameter values were established according to the survey data，finally the optimized arrival times of route 874 buses were

by genetic algorithm taking minimum waiting time of passengers as the objective function.The results show that the passengers waiting time which achieved by time optimization model is saved about 52.8 s compared with data by non-optimized model，and the travel efficiency of people are improved.

public transport；urban mass transit；bus；transfer time；arrive time distribution；waiting time model

1671-1114（2015）04-0048-04

U491

A

2015-03-17

國家自然科學(xué)基金資助項目（51008196）；上海市一流學(xué)科資助項目（S1201YLXK）.

李笑盈（1988—），女，碩士研究生.

韓 ?。?964—），男，教授，主要從事交通規(guī)劃與管理方面的研究.