□徐躍華朱殊洋

（21、廣州大學(xué)馬克思主義學(xué)院，廣東廣州510006；2、中共廣州市委黨校經(jīng)濟(jì)學(xué)教研部，廣東廣州510070）

最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)下勞動(dòng)密集度的變動(dòng)規(guī)律

□徐躍華1朱殊洋

（21、廣州大學(xué)馬克思主義學(xué)院，廣東廣州510006；2、中共廣州市委黨校經(jīng)濟(jì)學(xué)教研部，廣東廣州510070）

經(jīng)濟(jì)學(xué)界一直將高勞動(dòng)密集度看做是高速經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)因素。但勞動(dòng)密集度相對(duì)于最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是否存在切換點(diǎn)？如果存在切換點(diǎn)，那么切換的條件是什么？本文通過(guò)分析最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)下勞動(dòng)密集度的變動(dòng)規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)：在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的情況下，最優(yōu)勞動(dòng)密集度是存在的，而且是穩(wěn)定的；在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的情況下，勞動(dòng)密集度的時(shí)間軌線是一條飽和曲線，試圖采用提高勞動(dòng)密集度來(lái)增加就業(yè)之方法并不總是可行的；提高分工程度是保證高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與高就業(yè)同步的根本方法。

最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)；勞動(dòng)密集度；變動(dòng)規(guī)律

改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)界一直將我國(guó)的高勞動(dòng)密集度看做是高速經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)因素。這一觀點(diǎn)在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)影響著國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策的走向，并成為相關(guān)意識(shí)形態(tài)的主流。其邏輯是，作為人口大國(guó)，我們的勞動(dòng)力過(guò)剩，因而有大量的人口紅利；因此我們就應(yīng)該大力發(fā)展勞動(dòng)密集度高的產(chǎn)業(yè)，發(fā)揮我國(guó)的比較優(yōu)勢(shì)，充分利用人口紅利，這樣才能夠促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)?？梢愿爬槿缦旅}：人口多→高勞動(dòng)密集度→高人口紅利→高速經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

從我國(guó)改革開(kāi)放的實(shí)踐看，這一理論確實(shí)起到過(guò)積極的作用。但這一命題也存在諸多令人困惑的問(wèn)題，比如這一命題鏈條中有三個(gè)推理邏輯，這三個(gè)推理過(guò)程是無(wú)條件成立嗎？如果是有條件的，那么這一條件是什么？勞動(dòng)密集度相對(duì)于最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是否存在切換點(diǎn)？如果存在切換點(diǎn)，那么切換的條件是什么？上述問(wèn)題歸結(jié)起來(lái)就是在最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)下的勞動(dòng)密集度的運(yùn)動(dòng)規(guī)律問(wèn)題。本文試圖通過(guò)數(shù)理建模來(lái)考察上述問(wèn)題。

一、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與勞動(dòng)密集度關(guān)系的建立

由于勞動(dòng)密集度與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的關(guān)系具有直接性，因而只涉及生產(chǎn)過(guò)程和勞動(dòng)力市場(chǎng)關(guān)系，因此本研究的基礎(chǔ)就是生產(chǎn)函數(shù)和勞動(dòng)力供求函數(shù)。

（一）假設(shè)與定義

1.生產(chǎn)函數(shù)。本文采用文獻(xiàn)［1］推導(dǎo)出的馬克思的生產(chǎn)函數(shù)，即

式中Y（t）為在t年實(shí)際新增價(jià)值，即實(shí)際GDP。K（t）為在t年實(shí)際資本存量，L（t）為在t年實(shí)際就業(yè)量，α為活勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)，1-α為物化勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)。бL（t）為在t年平均每一勞動(dòng)力所包含的活勞動(dòng)數(shù)量，бk（t）為在t年平均每一資本所包含的物化勞動(dòng)數(shù)量?；顒趧?dòng)效率增長(zhǎng)率和物化勞動(dòng)效率的增長(zhǎng)率表示為бL'/бL和бK'/бK，前者反映的是勞動(dòng)者素質(zhì)、后者反映生產(chǎn)資料質(zhì)量，兩者反映的是技術(shù)進(jìn)步，令其為常數(shù)。因?yàn)椋?）式中的時(shí)間為同期時(shí)間，所以為了方便，（1）式去掉時(shí)間標(biāo)志得

2.勞動(dòng)密度。定義就業(yè)數(shù)量與資本之比為勞動(dòng)密度，即

這是反映資本吸納就業(yè)的能力的重要指標(biāo)。

3.勞動(dòng)力供求函數(shù)。本文采用經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)普遍采用勞動(dòng)力供給函數(shù)，即

其中n為人口自然增長(zhǎng)率，N為就業(yè)最大允許空間。對(duì)于勞動(dòng)需求，一般經(jīng)濟(jì)學(xué)中設(shè)為實(shí)際工資的函數(shù)。但是在我國(guó)實(shí)際工資已經(jīng)很低因而工資調(diào)節(jié)能力有限，為此我們將勞動(dòng)力需求量定義為勞動(dòng)力最大允許空間N，它是資本數(shù)量的函數(shù)，投資增加因而資本存量擴(kuò)大則會(huì)引起就業(yè)允許空間的擴(kuò)大，進(jìn)而導(dǎo)致就業(yè)量的增加。因此可以設(shè)定N=K/b，其中b是一個(gè)反映資本稀缺程度的指標(biāo)。將N=K/b代入（4）式即可得到L'（t）=nL［1-b（L/K）］。

4.文中各個(gè)函數(shù)均為連續(xù)可微的。

（二）模型

對(duì)生產(chǎn)函數(shù)（2）進(jìn)行變形得

由勞動(dòng)密度定義（3）可得

z'/z=L'/L-K'/K（6）將（6）代入（5）式并化簡(jiǎn)得

再將（3）式代入勞動(dòng)力函數(shù)（4）得將（8）式代入（7）式得

式

（9）就是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與勞動(dòng)密集度關(guān)系模型。

二、最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)下的勞動(dòng)密集度運(yùn)動(dòng)規(guī)律

對(duì)（9）式求導(dǎo)得

為了求得經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率最優(yōu)條件下的勞動(dòng)密集度，令（Y'/Y）'=0，則

式

（11）是一個(gè)比較復(fù)雜的二階非線性微分方程。設(shè)z'=p，代入（11）式得由

，將其代入（12）式得

由題意可知p≠0，所以（13）式為

上式變形為

令p/z=u，即p=uz，則p'（z）=u'（z）z+u，將其代入上式得

化簡(jiǎn)為

對(duì)上式積分得

將p/z=u代入上式得

其中C0為第一個(gè)積分常數(shù)。將z'=p代入上式得

對(duì)于方程（20），采用變量替換法。設(shè)v=z-1，對(duì)其求導(dǎo)

將（20）式代入（21）得

對(duì)上式積分得

其中c1是積分常數(shù)。將v=z-1代入上式得

這里z*表示的是在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率最優(yōu)條件下的勞動(dòng)密集度，因而式（24）就是最優(yōu)勞動(dòng)密集度的變化規(guī)律。最優(yōu)勞動(dòng)密集度可由（24）來(lái)確定，因此（24）就是保持最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)所需要的最優(yōu)勞動(dòng)密集度條件，換句話說(shuō)就是，只有滿足這一條件，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率才能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)。

由（24）可知，如果實(shí)際勞動(dòng)密集度，則實(shí)際勞動(dòng)密集度與最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率同方向變化；如果實(shí)際勞動(dòng)密集度z（t）大于z*（t），則實(shí)際勞動(dòng)密集度與最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率反方向變化。

三、勞動(dòng)密集度分析

（一）勞動(dòng)密集度的影響因素

對(duì)于（21）式和（24）式，為了簡(jiǎn)單，取t=t0=0，得

其中z'0和z0為初始已知條件。由（25）第一式得

其中z'0/z0=β。由（25）第二式得

將（26）式代入（27）式得

將（26）、（28）代入（24）得

式（29）就是最優(yōu)勞動(dòng)密集度的具體變化規(guī)律。下面我們分別考察各個(gè)因素對(duì)勞動(dòng)密集度的影響。首先考察人口增長(zhǎng)率對(duì)勞動(dòng)密集度的影響。式（29）對(duì)n求導(dǎo)并整理得

整理得

由（33）式可以得到在t＞t*下的n*存在最優(yōu)值。這意味著，在t＞t*情況下，最優(yōu)勞動(dòng)密度z與人口增長(zhǎng)率n并不總是正相關(guān)。在極大值點(diǎn)的左端，最優(yōu)勞動(dòng)密度z與人口增長(zhǎng)率n是正相關(guān)的，在這種情況下人口增長(zhǎng)率的提高會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)勞動(dòng)密集度的提高，進(jìn)而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的提高，即“三位一體”：人口增長(zhǎng)率提高→勞動(dòng)密集度提高→經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)提高。但是在極大值點(diǎn)的右端，最優(yōu)勞動(dòng)密度z與人口增長(zhǎng)率n是負(fù)相關(guān)的，這說(shuō)明如果人口增長(zhǎng)率過(guò)高會(huì)破壞勞動(dòng)密集度的最優(yōu)性，進(jìn)而破壞經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的最優(yōu)性。從勞動(dòng)密集度對(duì)就業(yè)的影響而論，在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)初期人口增長(zhǎng)率的提高與最優(yōu)勞動(dòng)密集度的提高同方向，但是達(dá)到一定點(diǎn)之后，就業(yè)增長(zhǎng)率的提高主要不是來(lái)自最優(yōu)勞動(dòng)密集度的變化，而是來(lái)自技術(shù)進(jìn)步引起的分工深化和專(zhuān)業(yè)化。

再來(lái)考察b對(duì)勞動(dòng)密度z的影響。同樣的方法可以算出，勞動(dòng)密度z相對(duì)于b也存在極大值，且二階導(dǎo)數(shù)小于零。這意味著，最初人均物質(zhì)資本的稀缺會(huì)導(dǎo)致最優(yōu)勞動(dòng)密集度提高，但是達(dá)到一定點(diǎn)之后，人均物質(zhì)資本的稀缺程度與最優(yōu)勞動(dòng)密集度負(fù)相關(guān)，這說(shuō)明資源稀缺程度與勞動(dòng)密集度并非一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

最后考察α對(duì)勞動(dòng)密度z的影響，用相同的方法可得，勞動(dòng)密度z相對(duì)于勞動(dòng)收入比重α也存在極大值，且二階導(dǎo)數(shù)小于零。這意味著，在經(jīng)濟(jì)發(fā)展初期，收入比例偏重于使用生產(chǎn)資料的勞動(dòng)，會(huì)引起最優(yōu)勞動(dòng)密集度的提高，換句話說(shuō)就是“三位一體”：最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)—高勞動(dòng)密度—高體力勞動(dòng)的收入比。但是到了經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較發(fā)達(dá)階段，就必須將收入向創(chuàng)造生產(chǎn)資料的腦力勞動(dòng)方面傾斜，這時(shí)的“三位一體”是，最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)—低體力勞動(dòng)密度—高腦力勞動(dòng)的收入比。之所以如此是因?yàn)?，?dāng)經(jīng)濟(jì)水平達(dá)到一定程度后，使用生產(chǎn)資料的勞動(dòng)變?yōu)楹?jiǎn)單勞動(dòng)，而制造生產(chǎn)資料的勞動(dòng)越來(lái)越重要。

（二）勞動(dòng)密集度的最優(yōu)時(shí)間軌跡和最優(yōu)穩(wěn)定值

首先考察勞動(dòng)密集度的最優(yōu)時(shí)間軌跡。對(duì)式（24）進(jìn)行變換得

式（33）是人們所熟知的邏輯斯特飽和曲線，因此勞動(dòng)密集度最優(yōu)時(shí)間軌跡（24）是一條邏輯斯特曲線。這種曲線透露出兩個(gè)重要信息：一是開(kāi)始時(shí)最優(yōu)勞動(dòng)密集度隨時(shí)間加速遞增，二是達(dá)到一定點(diǎn)之后減速遞增，這一加減速度發(fā)生切換的點(diǎn)就是拐點(diǎn)。下面來(lái)考察拐點(diǎn)。對(duì)（24）求二階導(dǎo)數(shù)得

其中t*為拐點(diǎn)時(shí)間。將c0、c1代入上式，即可求得拐點(diǎn)時(shí)間。在該點(diǎn)的左邊，勞動(dòng)密集度隨時(shí)間加速遞增；在該點(diǎn)的右邊，勞動(dòng)密集度隨時(shí)間減速遞增。

再來(lái)考察勞動(dòng)密集度的最優(yōu)穩(wěn)定值。對(duì)（24）取極限得

這就是最優(yōu)穩(wěn)定值。將代入上式得到穩(wěn)定的勞動(dòng)密集度：

（三）穩(wěn)態(tài)下的勞動(dòng)密度與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

由（29）得

將（29）取極限，并將極限值與（36）式代入（9）得

由（38）式可見(jiàn)，在穩(wěn)態(tài)情況下，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率與勞動(dòng)密集度呈線性負(fù)相關(guān)。將穩(wěn)態(tài)的z值代入上式得

式（39）就是穩(wěn)態(tài)情況下經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。由該式可見(jiàn)，雖然影響穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素有許多，但是如果沒(méi)有科技進(jìn)步，穩(wěn)態(tài)高速的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是不可持續(xù)的。

四、結(jié)論

第一，在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的情況下，最優(yōu)勞動(dòng)密集度是存在的，而且是穩(wěn)定的，這意味著，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)自動(dòng)控制下，勞動(dòng)密集度必然收斂于最優(yōu)值。因此，勞動(dòng)密集度不是越高越好，事實(shí)上，達(dá)到一定點(diǎn)之后再增加勞動(dòng)密集度則會(huì)降低經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。

第二，在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的情況下，勞動(dòng)密集度的時(shí)間軌線是一條飽和曲線，最初時(shí)最優(yōu)勞動(dòng)密集度增長(zhǎng)較快，但是達(dá)到一定點(diǎn)之后就會(huì)大幅度減速。因此，試圖采用提高勞動(dòng)密集度來(lái)增加就業(yè)之方法并不總是可行的。

第三，提高分工程度是保證高經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與高就業(yè)同步的根本方法。分工的細(xì)化是專(zhuān)業(yè)化的結(jié)果。專(zhuān)業(yè)化并不僅是一個(gè)技術(shù)問(wèn)題，從根本上說(shuō)也是一個(gè)觀念問(wèn)題，它深深地根植于一個(gè)民族的科學(xué)觀的土壤之中；科學(xué)觀作為專(zhuān)業(yè)化的基因決定了一個(gè)民族對(duì)科學(xué)和技術(shù)的熱愛(ài)程度和發(fā)展方向。中國(guó)的落后很大程度上在于觀念，我們不是迷戀于科學(xué)與技術(shù)，而是醉心于政治權(quán)力。政治權(quán)力只分配財(cái)富而不創(chuàng)造財(cái)富，只有作為生產(chǎn)力的科學(xué)與技術(shù)才是創(chuàng)造財(cái)富的源泉。

［1］朱殊洋.馬克思的生產(chǎn)函數(shù)［J］.廣東行政學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，（6）.

□責(zé)任編輯：周權(quán)雄

F016.2

A

1003—8744（2015）05—0100—06

*本文系教育部人文社會(huì)科學(xué)基金課題（編號(hào)：13YJA790129）的階段成果。

2015—7—31

徐躍華（1964—），女，廣州大學(xué)馬克思主義學(xué)院副教授，主要研究方向?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論；朱殊洋（1959—），中共廣州市委黨校經(jīng)濟(jì)學(xué)教研部教授，主要研究方向?yàn)檎谓?jīng)濟(jì)學(xué)。