王健　王新中　楊文霞　彭保

【摘 要】綜述了主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）算法的基本原理，并詳細(xì)闡述了PCA算法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用，包括：分塊PCA、基于類(lèi)內(nèi)平均臉的PCA算法改進(jìn)、PCA和ICA的組合算法。最后，本文提出：未來(lái)的研究應(yīng)著眼于擴(kuò)大算法的比較范圍和尋找最優(yōu)分塊方式。

【關(guān)鍵詞】主成分分析；人臉識(shí)別；分塊PCA；算法組合

0 引言

PCA是經(jīng)典的模式識(shí)別算法。它的思想是在特征空間尋找一些方向，使得數(shù)據(jù)在這些方向上的誤差平方和最小。本文將簡(jiǎn)要介紹PCA在人臉識(shí)別中的基本原理和應(yīng)用。

1 PCA人臉識(shí)別的基本原理

圖1 PCA人臉識(shí)別的基本原理

PCA能夠最大限度地保留原有數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)分布，變換的核心是在最小均方意義下尋找最能代表原始數(shù)據(jù)的投影，從而達(dá)到對(duì)特征空間降維的目的。

人臉圖像作為二維矩陣，每個(gè)元素代表圖像中相應(yīng)點(diǎn)的灰度等級(jí)。設(shè)一幅人臉圖像為一個(gè)m行n列的矩陣Im×n。Im×n=（I1，I2，…，Ii，…，In，），其中為第i列向量（i∈[1，n]）。對(duì)人臉圖像進(jìn)行PCA變換主要包含6個(gè)步驟，如圖1所示。

1.1 圖像向量化

1.6 采用最近鄰分類(lèi)器對(duì)特征進(jìn)行分類(lèi)

2 PCA人臉識(shí)別的應(yīng)用

PCA人臉識(shí)別能夠在降維的同時(shí)最大限度地保留原始圖像的主要識(shí)別信息。它能夠反映樣本集合的主要分布方向，抓住圖像之間的所有差異。但是，PCA仍然有缺點(diǎn)：

（1）PCA反映的圖像之間的差異可能是類(lèi)內(nèi)差異，也可能是類(lèi)間差異，因此PCA變換進(jìn)行分類(lèi)的效果未必好。

（2）PCA抽取的是人臉的全局特征。在人臉表情和光照條件變化較大時(shí)（即局部變化大時(shí)），人臉識(shí)別的效果不顯著。因此，需要改進(jìn)PCA算法來(lái)捕捉人臉的局部信息特征。

（3）圖像向量化過(guò)程將產(chǎn)生很高的向量維數(shù)。一方面會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度；另一方面會(huì)使樣本數(shù)目小于特征維數(shù)，導(dǎo)致小樣本問(wèn)題，造成特征提取困難。

針對(duì)上述問(wèn)題，解決辦法有三類(lèi)：（1）對(duì)人臉圖像采取分塊PCA。（2）改進(jìn)PCA的算法結(jié)構(gòu)。（3）吸取其它算法的優(yōu)點(diǎn)，將PCA和ICA、LDA等算法進(jìn)行組合來(lái)識(shí)別人臉。

2.1 分塊PCA

分塊PCA的主要思想是對(duì)人臉圖像手動(dòng)分塊（p*q塊），然后再對(duì)每一子塊分別進(jìn)行PCA變換[1]，或者將這些子塊進(jìn)行能量歸一化和傅里葉變換，在頻域范圍進(jìn)行子塊PCA變換[2]。兩種方法差別不大。分塊PCA變換后，采用最近鄰分類(lèi)器對(duì)提取的主分量特征進(jìn)行分類(lèi)。

研究表明：分塊PCA不但可以降低圖像向量的維數(shù)，而且可以以2的冪次方增加樣本的數(shù)量，避免小樣本問(wèn)題。此外，分塊PCA可以更清晰地捕捉人臉的局部信息特征，在表情和光照條件變化較大時(shí)具有更好的識(shí)別能力和魯棒性。因此，分塊PCA優(yōu)于經(jīng)典PCA。

2.2 PCA算法的改進(jìn)：基于類(lèi)內(nèi)平均臉的PCA

實(shí)驗(yàn)表明：基于類(lèi)內(nèi)平均臉的PCA方法有效地增加了不同類(lèi)別之間樣本的距離，同時(shí)縮小了類(lèi)內(nèi)樣本之間的距離，有利于提高人臉識(shí)別率。（下轉(zhuǎn)第44頁(yè)）

（上接第34頁(yè)）在基于類(lèi)內(nèi)平均臉的PCA基礎(chǔ)上，還可對(duì)圖像進(jìn)行分塊處理。研究表明：基于類(lèi)內(nèi)平均臉的分塊PCA的人臉識(shí)別效果明顯優(yōu)于經(jīng)典PCA方法和普通分塊PCA方法[4]。

2.3 PCA+ICA

PCA提取的特征是最小均方誤差意義上的二階統(tǒng)計(jì)信息，各分量之間互不相關(guān)；而ICA提取的是高階統(tǒng)計(jì)信息，各分量之間相互獨(dú)立。因此PCA的主分量特征與ICA的獨(dú)立分量特征是對(duì)原數(shù)據(jù)的兩類(lèi)不同描述。如果將二者結(jié)合起來(lái)，那么必定使抽取到的信息更加全面，人臉識(shí)別的性能也將得到改善。

1）先對(duì)人臉圖像進(jìn)行PCA變換，在變換后的特征空間進(jìn)行ICA變換[5-7]。具體為：

（1）人臉圖像訓(xùn)練樣本先進(jìn)行PCA降維，得到。

（2）在PCA變換得到的特征空間上求取ICA最佳投影矩陣W，由此得到聯(lián)合最優(yōu)投影矩陣。

（3）人臉圖像訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本經(jīng)過(guò)Y=（W？鄢）TX進(jìn)行變換。

（4）用最近鄰分類(lèi)器分類(lèi)。

2）分別對(duì)人臉圖像進(jìn)行PCA和ICA變換，得到的特征分別求距離或余弦相似度，最后將相似度結(jié)果求和并進(jìn)行分類(lèi)[8]。具體為：

（1）人臉圖像進(jìn)行PCA變換；

（2）人臉圖像進(jìn)行ICA變換；

（3） PCA和ICA的兩類(lèi)特征使用余弦分類(lèi)器和最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行聯(lián)合人臉識(shí)別。

實(shí)驗(yàn)表明：基于分類(lèi)器組合的方法優(yōu)于單獨(dú)使用PCA或ICA的單分類(lèi)器方法。

3）分別對(duì)人臉進(jìn)行PCA和ICA變換，對(duì)得到的特征加權(quán)求和，并分類(lèi)[9]。具體為：

（1）對(duì)人臉圖像進(jìn)行PCA變換，得到PCA特征。

（2）對(duì)人臉圖像進(jìn)行ICA變換，得到ICA特征。

（3）將PCA特征和ICA特征加權(quán)求和，構(gòu)造加權(quán)特征值。

（4）對(duì)加權(quán)特征值進(jìn)行分類(lèi)（最近鄰法和余弦法）。

實(shí)驗(yàn)表明：?jiǎn)为?dú)的ICA識(shí)別率高于單獨(dú)的PCA；PCA和ICA特征加權(quán)識(shí)別率高于單獨(dú)的PCA或單獨(dú)的ICA。

3 總結(jié)及展望

本文總結(jié)了PCA的基本原理，并詳細(xì)闡述了PCA算法在人臉識(shí)別中的應(yīng)用，包括：分塊PCA，基于類(lèi)內(nèi)平均臉的PCA算法改進(jìn)，PCA和ICA的組合算法。未來(lái)的研究中可以著眼于以下幾點(diǎn)：

（1）算法組合后，人臉識(shí)別效果的比較范圍應(yīng)該擴(kuò)大。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，組合算法進(jìn)行人臉識(shí)別后，通常只和某種單一的算法進(jìn)行比較，而不和其它的組合算法比較，這樣無(wú)法發(fā)現(xiàn)哪種組合算法更優(yōu)。

（2）解決分塊PCA如何最優(yōu)分塊的問(wèn)題。研究表明：不同的分塊方式、不同的分塊個(gè)數(shù)將導(dǎo)致不同的人臉識(shí)別率，那么尋找最佳的分塊方式和分塊數(shù)目將成為下一步研究的重點(diǎn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳伏兵，楊靜宇.分塊PCA及其在人臉識(shí)別中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2007，28（8）：1889-1892.1913.

[2]孫鑫，劉兵，劉本永.基于分塊PCA的人臉識(shí)別.基于分塊PCA的人臉識(shí)別[J].2005，27：80-82.

[3]何國(guó)輝，甘俊英.PCA類(lèi)內(nèi)平均臉?lè)ㄔ谌四樧R(shí)別中的應(yīng)用研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2006，3：165-166，169.

[4]李曉東，費(fèi)數(shù)岷，張濤.一種改進(jìn)的模塊PCA方法及其在人臉識(shí)別中的應(yīng)用[J].測(cè)控技術(shù)，2008，11：19-21，24.

[5]安高云，阮秋琦.基于獨(dú)立分量分析的普適人臉識(shí)別系統(tǒng)[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30（5）：6-9，14.

[6]王宏漫，歐宗瑛.采用PCA/ICA特征和SVM分類(lèi)的人臉識(shí)別[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2003，15（4）：416：420

[7]劉直芳，游志勝，王運(yùn)瓊.基于PCA和ICA的人臉識(shí)別[J].激光技術(shù)，2004，28（1）：78-81.

[8]徐勇，張重陽(yáng)，楊靜宇.基于主分量特征與獨(dú)立分量特征的人臉識(shí)別實(shí)驗(yàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2005，26（5）：1155-1157，1184.

[9]王展青，劉小雙，張桂林，王仲君.基于PCA與ICA的人臉識(shí)別算法研究[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，41（3）：373-376.

[責(zé)任編輯：鄧麗麗]