葛善勤

（江蘇省南通市城中小學(xué)，江蘇 南通 226000）

因?yàn)閿?shù)學(xué)的抽象性和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時經(jīng)常需要利用非正式學(xué)習(xí)中獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來促進(jìn)其在正式學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。非正式學(xué)習(xí)和正式學(xué)習(xí)這兩種學(xué)習(xí)方式正好處于學(xué)生學(xué)習(xí)圖譜中相反的兩端。

案例一：用余數(shù)解決問題

學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法意義不僅僅在于會計算，而在于能理解余數(shù)的意義，在具體的生活情境能靈活解決有余數(shù)的問題。著名特級教師俞正強(qiáng)是這樣教學(xué)的：

（1）復(fù)習(xí)，回憶余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系。師：同學(xué)們，我們在計算有余數(shù)除法的過程中，有什么心得要告訴大家嗎？生：余數(shù)要比除數(shù)小。

（2）復(fù)習(xí)。1）舉生活中的例子，理解余數(shù)的意義。師：我們來做個游戲。老師要在班里選5個助手，分別在周一到周五間每天輪著做，誰愿意？（5個學(xué)生到前面）師：今天是周一，你做助手。（分別安排了其他4人的時間）都記牢了嗎？師：從今天開始，第10天是誰當(dāng)我助手？師：從今天開始，第24天是誰當(dāng)我助手？……師：我想請判斷得又對又快的同學(xué)說說看，有什么好辦法？生：我發(fā)現(xiàn)拿老師的天數(shù)除以7，余數(shù)是1，就是周一，就是他，我是周四，只要余數(shù)是4就是我，就這么簡單。2）解決書上的兩個例題，靈活解決有余數(shù)的問題。A.有32人渡河，每船最多6人。B.這根繩子長19米，剪8米可做一根跳繩。你提出的問題是什么，這兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（學(xué)生小組討論）生1：問題分別是要求有幾條船和可以剪幾根。生2：他們都是有余數(shù)的除法。生3：余下的2人可以再租一條船，而余下的3米就沒法再做一根長繩了。師：同學(xué)們想得真好。這兩個問題都是我們生活中的有余數(shù)的問題，對于余數(shù)的處理，我們要根據(jù)具體情況酌情解決。

縱觀全課，俞老師準(zhǔn)確地找到學(xué)生學(xué)習(xí)新知的生活原型，通過一場“選助手”的情境，讓學(xué)生在與自己切身相關(guān)的情境中學(xué)習(xí)，凸顯出運(yùn)用有余數(shù)除法計算比逐天推算和查表都來得方便，讓學(xué)生體會到有余數(shù)除法是怎樣幫助解決問題的。接著再出示書本上的兩個問題情境，將這種解題策略在生活中運(yùn)用，把正式學(xué)習(xí)中習(xí)得的知識放在非正式環(huán)境中去運(yùn)用，從而實(shí)現(xiàn)了對有余數(shù)問題的真正理解。這樣的教學(xué)設(shè)計，實(shí)現(xiàn)了正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)的雙向遷移，幫助學(xué)生建立了用余數(shù)解決問題的策略模型。特級教師的課總是備受推崇的，而順應(yīng)兒童天性的好課更是回味無窮。我想，課堂之所以精彩，一定是遵循著先從非正式學(xué)習(xí)中提取生活經(jīng)驗(yàn)，再到正式學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最后到非正式學(xué)習(xí)環(huán)境中檢驗(yàn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的這樣一個小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的獨(dú)特圖式來進(jìn)行的。實(shí)踐總能出真知，我也嘗試著備了一節(jié)課。

案例二：認(rèn)識時分

“認(rèn)識時分“是蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊的內(nèi)容。鐘表是計時的工具，絕大多數(shù)學(xué)生都接觸過鐘表，會辨認(rèn)整時的時間，少部分孩子已經(jīng)能讀出鐘表上的幾時幾分幾秒。但他們不會正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，喜歡把6時說成6點(diǎn)，不知道為什么1小時=60分鐘。本節(jié)課充分利用學(xué)生在非正式學(xué)習(xí)環(huán)境中獲得的已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過生生互助的形式讓他們知曉辨認(rèn)整時時間的方法，再通過教師的示范，規(guī)范關(guān)于時間正確的數(shù)學(xué)表達(dá)方式和正確的寫法。本節(jié)課的重難點(diǎn)是時與分進(jìn)率，可以設(shè)計動手操作、小組交流、踴躍展示等教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生形象地觀察到在鐘面上撥1小時，時針和分針分別是怎樣轉(zhuǎn)動的，從而發(fā)現(xiàn)時與分的進(jìn)率，突破教學(xué)難點(diǎn)。最后，應(yīng)讓學(xué)生帶著對時間的認(rèn)識再次回到生活中去，并感悟到時間的變化，體會時間的寶貴。

教學(xué)片斷：

（1）時針走1大格是1小時。時針從12走到1，走了一大格，你知道走了多少時間嗎？追問：時針從1走到2，又走了幾大格？又走了幾小時？從2走到3呢？（板書：時針走1大格是1小時）。如果，時針從12走到3，一共走了幾小時？為什么？從12走到6一共走了幾小時？你是怎么想的？小結(jié)：時針走幾大格就是幾小時。

（2）分針走1小格是1分鐘。分針在鐘面上走了1小格，你知道經(jīng)過了多長時間嗎？（1分鐘）再走1小格？（1分鐘）再走1小格呢？（還是1分鐘）。（板書：分針走1小格是1分鐘）。如果分針從12走到1，一共走了幾分鐘？為什么？ 如果從12走到2呢？走了幾分鐘？怎么想的？小結(jié)：分針走幾小格就是走了幾分鐘。

（3）理解1時=60分。師：想象一下，如果分針走一圈，時針會走多少呢？師：讓我們帶著問題來動手操作，取出小鬧鐘，在鐘面上撥一撥，認(rèn)真觀察時針和分針的變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組里相互說說看。小結(jié)：鐘面上時針走1大格，剛好分針走了一圈，所以，1時=60分。（板書：1時=60分）

在正式學(xué)習(xí)時，教育者應(yīng)該把所要學(xué)的知識描繪成孩子們熟悉的、栩栩如生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓孩子們在與自己切身相關(guān)的情境中學(xué)習(xí)，充分運(yùn)用個體的生活經(jīng)驗(yàn)來展開學(xué)習(xí)；再把所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用在非正式學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識的同化與建構(gòu)。通過非正式學(xué)習(xí)與正式學(xué)習(xí)的雙向遷移，能構(gòu)建出適合孩子的學(xué)習(xí)圖譜。

[1]李梅.余數(shù)的妙用[J].數(shù)學(xué)大世界,2010(10).

[2]俞正強(qiáng).種子課——一個數(shù)學(xué)特級教師的思與行[M].北京:教育科學(xué)出版社,2013.