楊 玲

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淺談有效思維課堂的構(gòu)建——以《直線與拋物線的位置關(guān)系》一課教學(xué)為例

楊 玲

（延邊第二中學(xué)，吉林 延吉 133000）

構(gòu)建有效思維課堂符合“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念要求教師努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生樂思、樂學(xué)的情境，把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)中，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主參與、自主探究，幫助學(xué)生主動構(gòu)建知識，提高課堂效率。

高中教學(xué)；有效思維課堂；構(gòu)建；問題情境；自主學(xué)習(xí)

隨著課程改革的不斷深入,作為一線的數(shù)學(xué)教師,越來越深刻地感受到，構(gòu)建有效數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)該解決這些問題：怎樣讓學(xué)生在這堂課上有濃厚的興趣？怎樣提問才能引導(dǎo)學(xué)生積極思考，更容易接受？怎樣培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力？這些問題其實(shí)可以歸結(jié)為一個問題，即如何構(gòu)建數(shù)學(xué)有效思維課堂。

一、設(shè)計(jì)一系列有梯度的問題激發(fā)學(xué)生求知欲，促進(jìn)學(xué)生有效思維

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾有一個重要的觀點(diǎn)：“教數(shù)學(xué)就必須教相互連貫的材料，而不是孤立的片斷。在設(shè)計(jì)本節(jié)課的時候應(yīng)突出整堂課是由一個個問題連接的知識鏈組成的，問題設(shè)計(jì)逐層遞進(jìn)，以問題“直線與雙曲線有哪些位置關(guān)系，交點(diǎn)個數(shù)分別是多少” 引入課題，學(xué)生回顧舊知，教師演示幾何畫板，如圖1。

圖1

首先通過問題“如何判斷位置關(guān)系”讓學(xué)生思考以前判斷位置關(guān)系的常用方法即解析法：

其次以問題“類比直線與雙曲線的位置關(guān)系，猜想一下直線與拋物線的位置關(guān)系呢” 展開直線與拋物線位置關(guān)系探討，這里可以讓學(xué)生作圖猜想位置關(guān)系，讓一位同學(xué)把自己的圖形演示給大家。

學(xué)生從圖形的直觀感知再到問題的探究，這樣做更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生從心理上產(chǎn)生情感共鳴，激發(fā)學(xué)生求知欲，提高課堂效率。

然后以問題“以一個具體的實(shí)例來探討它們的位置關(guān)系”引入新課，例題如下：

例1：已知拋物線C：y2=4x，直線l過定點(diǎn)A（-1,0），斜率為k，判斷l(xiāng)與C有幾個交點(diǎn)，并計(jì)算相應(yīng)的k的取值范圍。

本底資料為2013年國家下發(fā)的1∶250 000 DLG數(shù)據(jù)，更新資料為2017年更新完成的云南省1∶50 000 DLG數(shù)據(jù)庫[1]。

學(xué)生帶著疑問去學(xué)習(xí)，造成學(xué)生心理上的懸念，喚起學(xué)生的求知欲和探索的欲望。

二、創(chuàng)設(shè)探究型情境，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維

在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時，可以不用照搬教材中的例題，把教材上的知識點(diǎn)改編成需要學(xué)生探究的問題，即創(chuàng)設(shè)探究型情境，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

根據(jù)蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基的“最鄰近發(fā)展區(qū)”理論，在學(xué)生回答例1后，可以設(shè)計(jì)以下三個變式：

變式1：將例1中的“斜率為k”去掉，判斷交點(diǎn)情況。

引導(dǎo)學(xué)生思考探究斜率不存在時，直線與拋物線的位置關(guān)系。

教師提問：“剛才我們用解析法完成例1，如何從圖形的角度來分析例1呢？”誘導(dǎo)學(xué)生從另一個角度即幾何角度分析位置關(guān)系，教師利用幾何畫板動態(tài)演示，如圖2，動直線l在繞著定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，其交點(diǎn)情況學(xué)生可以一目了然。

圖2

圖3

接下來教師提問：“定點(diǎn)A在拋物線外，我們發(fā)現(xiàn)過定點(diǎn)A且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有三條（如圖3），那么是不是只要定點(diǎn)在拋物線外，那么過定點(diǎn)且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線肯定有三條呢？”通過這個問題，定點(diǎn)的特殊性擴(kuò)展到了一般性，這樣更加符合學(xué)生認(rèn)識事物從特殊到一般的規(guī)律，使他們對知識產(chǎn)生濃厚的興趣。

變式2：將例1中的“A點(diǎn)改為B（1,2）（如圖4）”，動直線l在繞著定點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)判斷，交點(diǎn)情況、直線與拋物線有幾種位置關(guān)系。

圖4

圖5

教師提問：“定點(diǎn)在拋物線上，過定點(diǎn)且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有幾條？”

通過變式2，學(xué)生探究定點(diǎn)在拋物線上時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)B且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有兩條（如圖5），兩個交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的情況也一目了然。

變式3：將例1中的“A點(diǎn)改為C(1,0)（如圖6）”，動直線l在繞著定點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則交點(diǎn)情況？直線與拋物線有幾種位置關(guān)系？

圖6

圖7

同變式2，教師提問：“定點(diǎn)在拋物線內(nèi)，過定點(diǎn)且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有幾條？”

通過變式3，學(xué)生探究定點(diǎn)在拋物線內(nèi)時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)C與拋物線有一個交點(diǎn)或兩個交點(diǎn)，而與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有一條（如圖7），其余情況有兩個交點(diǎn)。

通過設(shè)計(jì)探究型問題情境，學(xué)生從解析角度分析斜率存在過定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系；到斜率不存在的直線與拋物線的位置關(guān)系；到幾何角度分析過拋物線外定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系；到幾何角度分析過拋物線上定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系；到幾何角度分析過拋物線內(nèi)定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系。將例題發(fā)散，學(xué)生思維從點(diǎn)發(fā)散，到面、再到體，使學(xué)生多角度認(rèn)識問題，進(jìn)一步理解了所學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、設(shè)計(jì)鞏固重點(diǎn)的練習(xí)，從不同角度對知識加深理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之后，為了加強(qiáng)記憶，需要設(shè)計(jì)有針對性的強(qiáng)化練習(xí):

1.已知拋物線的方程為y2=4x

（1）若直線l過定點(diǎn)F(4,2)，則直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有___條；

（2）若直線l過定點(diǎn)M(4,4)，則直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有___條；

（3）若直線l過定點(diǎn)N(0,1)，則直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有___條；

2.上題（3）中直線方程分別是什么？

3.已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是______。

A.[-1/2,1/2] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]

學(xué)生發(fā)現(xiàn)練習(xí)1可以不用計(jì)算，只需利用圖像就能解決，考察了幾何角度判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法，同時也鞏固了“定點(diǎn)在拋物線外、上、內(nèi)時，過定點(diǎn)的直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線條數(shù)”的知識點(diǎn)；而練習(xí)2在練習(xí)1的基礎(chǔ)上求直線方程分別是什么，學(xué)生發(fā)現(xiàn)單純從幾何角度是解決不了的，需要借助于解析角度判斷位置關(guān)系，復(fù)習(xí)鞏固了解析法判斷位置關(guān)系的步驟。

引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)總結(jié)解析法和幾何法解決位置關(guān)系的特點(diǎn)：解析法更加精確，但不直觀；幾何法直觀，但不具體。實(shí)際做題時，可以將二者的結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的有效結(jié)合。設(shè)計(jì)練習(xí)3學(xué)生發(fā)現(xiàn)既可以用純解析法解決，也可以用數(shù)形結(jié)合的方法解決，更加深刻的體會數(shù)形結(jié)合思想。

四、及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)成反思省的思維習(xí)慣

學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)的習(xí)慣，不僅有利于提高記憶效果，使學(xué)生正確理解的知識及時留下深刻的印象，還能使錯誤理解的知識在教師指導(dǎo)下得到及時糾正，達(dá)到強(qiáng)化、鞏固、加深理解的作用。所以教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)非常重要。

在這節(jié)課開始教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷方法，起到習(xí)舊引新的作用；在講解完例題和變式1后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)從解析角度分析直線與拋物線位置關(guān)系的步驟；在利用幾何畫板演示變式2和變式3后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定點(diǎn)在拋物線外、上、內(nèi)時，過定點(diǎn)的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)的直線有幾條；在做練習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解析法和幾何法判斷位置關(guān)系的優(yōu)劣性，體會數(shù)形結(jié)合的思想；在課堂結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課知識點(diǎn)和涉及到的數(shù)學(xué)思想。

故教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，能夠讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有一個質(zhì)的飛躍，能從多角度、多層次、多側(cè)面地思考問題，對知識達(dá)到更深刻的理解，準(zhǔn)確地運(yùn)用解題方法，深刻體會運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想。

總之，構(gòu)建有效思維課堂符合“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，學(xué)生可以進(jìn)行積極地思考，促進(jìn)自身思維的有效發(fā)展，易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和勇氣，提高課堂的有效性。

[1]孫玉恒,李 寧.雙互動四統(tǒng)一教學(xué)范式再探析[J]延邊教育學(xué)院學(xué)報,2010(6).

[2]何小亞,姚 靜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

[3]余文森.有效教學(xué)十講[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2009.

[4]張玉彬.理想課堂的構(gòu)建與實(shí)施[M].重慶:西南師范大學(xué)出版社，2010.

2015—04—24

G633.33

A

1673-4564（2015）03—0136—04