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        淺談有效思維課堂的構(gòu)建
        ——以《直線與拋物線的位置關(guān)系》一課教學(xué)為例

        2015-09-26 08:50:46
        延邊教育學(xué)院學(xué)報 2015年3期
        關(guān)鍵詞:交點(diǎn)拋物線定點(diǎn)

        楊 玲

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        淺談有效思維課堂的構(gòu)建——以《直線與拋物線的位置關(guān)系》一課教學(xué)為例

        楊 玲

        (延邊第二中學(xué),吉林 延吉 133000)

        構(gòu)建有效思維課堂符合“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念要求教師努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生樂思、樂學(xué)的情境,把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)中,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主參與、自主探究,幫助學(xué)生主動構(gòu)建知識,提高課堂效率。

        高中教學(xué);有效思維課堂;構(gòu)建;問題情境;自主學(xué)習(xí)

        隨著課程改革的不斷深入,作為一線的數(shù)學(xué)教師,越來越深刻地感受到,構(gòu)建有效數(shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)該解決這些問題:怎樣讓學(xué)生在這堂課上有濃厚的興趣?怎樣提問才能引導(dǎo)學(xué)生積極思考,更容易接受?怎樣培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力?這些問題其實(shí)可以歸結(jié)為一個問題,即如何構(gòu)建數(shù)學(xué)有效思維課堂。

        一、設(shè)計(jì)一系列有梯度的問題激發(fā)學(xué)生求知欲,促進(jìn)學(xué)生有效思維

        著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾有一個重要的觀點(diǎn):“教數(shù)學(xué)就必須教相互連貫的材料,而不是孤立的片斷。在設(shè)計(jì)本節(jié)課的時候應(yīng)突出整堂課是由一個個問題連接的知識鏈組成的,問題設(shè)計(jì)逐層遞進(jìn),以問題“直線與雙曲線有哪些位置關(guān)系,交點(diǎn)個數(shù)分別是多少” 引入課題,學(xué)生回顧舊知,教師演示幾何畫板,如圖1。

        圖1

        首先通過問題“如何判斷位置關(guān)系”讓學(xué)生思考以前判斷位置關(guān)系的常用方法即解析法:

        其次以問題“類比直線與雙曲線的位置關(guān)系,猜想一下直線與拋物線的位置關(guān)系呢” 展開直線與拋物線位置關(guān)系探討,這里可以讓學(xué)生作圖猜想位置關(guān)系,讓一位同學(xué)把自己的圖形演示給大家。

        學(xué)生從圖形的直觀感知再到問題的探究,這樣做更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生從心理上產(chǎn)生情感共鳴,激發(fā)學(xué)生求知欲,提高課堂效率。

        然后以問題“以一個具體的實(shí)例來探討它們的位置關(guān)系”引入新課,例題如下:

        例1:已知拋物線C:y2=4x,直線l過定點(diǎn)A(-1,0),斜率為k,判斷l(xiāng)與C有幾個交點(diǎn),并計(jì)算相應(yīng)的k的取值范圍。

        本底資料為2013年國家下發(fā)的1∶250 000 DLG數(shù)據(jù),更新資料為2017年更新完成的云南省1∶50 000 DLG數(shù)據(jù)庫[1]。

        學(xué)生帶著疑問去學(xué)習(xí),造成學(xué)生心理上的懸念,喚起學(xué)生的求知欲和探索的欲望。

        二、創(chuàng)設(shè)探究型情境,促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維

        在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時,可以不用照搬教材中的例題,把教材上的知識點(diǎn)改編成需要學(xué)生探究的問題,即創(chuàng)設(shè)探究型情境,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

        根據(jù)蘇聯(lián)著名心理學(xué)家維果茨基的“最鄰近發(fā)展區(qū)”理論,在學(xué)生回答例1后,可以設(shè)計(jì)以下三個變式:

        變式1:將例1中的“斜率為k”去掉,判斷交點(diǎn)情況。

        引導(dǎo)學(xué)生思考探究斜率不存在時,直線與拋物線的位置關(guān)系。

        教師提問:“剛才我們用解析法完成例1,如何從圖形的角度來分析例1呢?”誘導(dǎo)學(xué)生從另一個角度即幾何角度分析位置關(guān)系,教師利用幾何畫板動態(tài)演示,如圖2,動直線l在繞著定點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,其交點(diǎn)情況學(xué)生可以一目了然。

        圖2

        圖3

        接下來教師提問:“定點(diǎn)A在拋物線外,我們發(fā)現(xiàn)過定點(diǎn)A且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有三條(如圖3),那么是不是只要定點(diǎn)在拋物線外,那么過定點(diǎn)且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線肯定有三條呢?”通過這個問題,定點(diǎn)的特殊性擴(kuò)展到了一般性,這樣更加符合學(xué)生認(rèn)識事物從特殊到一般的規(guī)律,使他們對知識產(chǎn)生濃厚的興趣。

        變式2:將例1中的“A點(diǎn)改為B(1,2)(如圖4)”,動直線l在繞著定點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)判斷,交點(diǎn)情況、直線與拋物線有幾種位置關(guān)系。

        圖4

        圖5

        教師提問:“定點(diǎn)在拋物線上,過定點(diǎn)且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有幾條?”

        通過變式2,學(xué)生探究定點(diǎn)在拋物線上時,學(xué)生發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)B且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有兩條(如圖5),兩個交點(diǎn)和沒有交點(diǎn)的情況也一目了然。

        變式3:將例1中的“A點(diǎn)改為C(1,0)(如圖6)”,動直線l在繞著定點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),則交點(diǎn)情況?直線與拋物線有幾種位置關(guān)系?

        圖6

        圖7

        同變式2,教師提問:“定點(diǎn)在拋物線內(nèi),過定點(diǎn)且與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有幾條?”

        通過變式3,學(xué)生探究定點(diǎn)在拋物線內(nèi)時,學(xué)生發(fā)現(xiàn)過點(diǎn)C與拋物線有一個交點(diǎn)或兩個交點(diǎn),而與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有一條(如圖7),其余情況有兩個交點(diǎn)。

        通過設(shè)計(jì)探究型問題情境,學(xué)生從解析角度分析斜率存在過定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系;到斜率不存在的直線與拋物線的位置關(guān)系;到幾何角度分析過拋物線外定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系;到幾何角度分析過拋物線上定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系;到幾何角度分析過拋物線內(nèi)定點(diǎn)的直線與拋物線的位置關(guān)系。將例題發(fā)散,學(xué)生思維從點(diǎn)發(fā)散,到面、再到體,使學(xué)生多角度認(rèn)識問題,進(jìn)一步理解了所學(xué)知識,培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

        三、設(shè)計(jì)鞏固重點(diǎn)的練習(xí),從不同角度對知識加深理解,發(fā)展數(shù)學(xué)思維

        學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識之后,為了加強(qiáng)記憶,需要設(shè)計(jì)有針對性的強(qiáng)化練習(xí):

        1.已知拋物線的方程為y2=4x

        (1)若直線l過定點(diǎn)F(4,2),則直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有___條;

        (2)若直線l過定點(diǎn)M(4,4),則直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有___條;

        (3)若直線l過定點(diǎn)N(0,1),則直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線有___條;

        2.上題(3)中直線方程分別是什么?

        3.已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍是______。

        A.[-1/2,1/2] B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]

        學(xué)生發(fā)現(xiàn)練習(xí)1可以不用計(jì)算,只需利用圖像就能解決,考察了幾何角度判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法,同時也鞏固了“定點(diǎn)在拋物線外、上、內(nèi)時,過定點(diǎn)的直線與拋物線有一個交點(diǎn)的直線條數(shù)”的知識點(diǎn);而練習(xí)2在練習(xí)1的基礎(chǔ)上求直線方程分別是什么,學(xué)生發(fā)現(xiàn)單純從幾何角度是解決不了的,需要借助于解析角度判斷位置關(guān)系,復(fù)習(xí)鞏固了解析法判斷位置關(guān)系的步驟。

        引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)總結(jié)解析法和幾何法解決位置關(guān)系的特點(diǎn):解析法更加精確,但不直觀;幾何法直觀,但不具體。實(shí)際做題時,可以將二者的結(jié)合,實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的有效結(jié)合。設(shè)計(jì)練習(xí)3學(xué)生發(fā)現(xiàn)既可以用純解析法解決,也可以用數(shù)形結(jié)合的方法解決,更加深刻的體會數(shù)形結(jié)合思想。

        四、及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),培養(yǎng)成反思省的思維習(xí)慣

        學(xué)生養(yǎng)成及時總結(jié)的習(xí)慣,不僅有利于提高記憶效果,使學(xué)生正確理解的知識及時留下深刻的印象,還能使錯誤理解的知識在教師指導(dǎo)下得到及時糾正,達(dá)到強(qiáng)化、鞏固、加深理解的作用。所以教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)非常重要。

        在這節(jié)課開始教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷方法,起到習(xí)舊引新的作用;在講解完例題和變式1后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)從解析角度分析直線與拋物線位置關(guān)系的步驟;在利用幾何畫板演示變式2和變式3后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定點(diǎn)在拋物線外、上、內(nèi)時,過定點(diǎn)的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)的直線有幾條;在做練習(xí)時,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解析法和幾何法判斷位置關(guān)系的優(yōu)劣性,體會數(shù)形結(jié)合的思想;在課堂結(jié)束后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課知識點(diǎn)和涉及到的數(shù)學(xué)思想。

        故教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié),能夠讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有一個質(zhì)的飛躍,能從多角度、多層次、多側(cè)面地思考問題,對知識達(dá)到更深刻的理解,準(zhǔn)確地運(yùn)用解題方法,深刻體會運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想。

        總之,構(gòu)建有效思維課堂符合“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”的教學(xué)理念,學(xué)生可以進(jìn)行積極地思考,促進(jìn)自身思維的有效發(fā)展,易于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和勇氣,提高課堂的有效性。

        [1]孫玉恒,李 寧.雙互動四統(tǒng)一教學(xué)范式再探析[J]延邊教育學(xué)院學(xué)報,2010(6).

        [2]何小亞,姚 靜.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,2008.

        [3]余文森.有效教學(xué)十講[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2009.

        [4]張玉彬.理想課堂的構(gòu)建與實(shí)施[M].重慶:西南師范大學(xué)出版社,2010.

        2015—04—24

        G633.33

        A

        1673-4564(2015)03—0136—04

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