劉連光，秦曉培，2，葛小寧

（1.華北電力大學 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206；2.國網河北涉縣供電公司，河北 涉縣 056400）

0 引言

地磁暴在電網產生頻率為0.0001～0.01 Hz的準直流的地磁感應電流GIC（Geomagnetically Induced Current）。GIC作用于電網變壓器，會導致變壓器直流偏磁飽和，衍生諧波、溫升和無功波動等次生干擾[1-2]。一方面，由于太陽距地球的平均距離近1.5×108km，與地球直徑相比非常遠，太陽活動引發(fā)的地磁暴在全球的不同地區(qū)幾乎同時發(fā)生，不同地區(qū)地磁暴的時間差不超過2 min，因此GIC及其衍生的次生干擾也具有全網同時性。另一方面，變壓器的無功損耗與鐵芯的材料、構成等很多因素有關。受這些因素以及電網規(guī)模大、變壓器數(shù)量多的影響，準確計算電網GIC衍生的諧波、無功擾動等干擾非常困難。

實測數(shù)據表明[3]，與電網GIC衍生的變壓器有功功率波動和諧波干擾相比，GIC衍生的無功擾動幅度大，還會引起電網的電壓波動，而大量變壓器的無功波動和全網的電壓波動將會對電網的安全運行產生較大的影響[3]。在GIC引發(fā)的大量電網事故案例中，1989年加拿大魁北克大停電的起因是GIC引發(fā)的諧波及無功波動使輸電線路和電網的靜止無功補償（SVC）裝置跳閘，發(fā)生連鎖反應和電網失去無功支撐，導致全網電壓崩潰大停電[4]。隨著我國長距離輸電系統(tǒng)的建設，2000年以來，我國也發(fā)現(xiàn)了大量的GIC侵害電網的事件。其中，2004年11月10日廣東嶺澳核電站500 kV變電站實測的GIC的最大值為75.5 A[5]。 我國750 kV和1000 kV超/特高壓電網分別采用六分裂和八分裂導線，輸電線路的單位長度的直流電阻小，相同磁暴產生的GIC會更大[6]。評估變壓器和電網的GIC無功擾動是GIC影響分析的基礎。

國內外對變壓器直流偏磁效應的研究主要集中在采用J-A理論等方法計算磁化特性，建立變壓器的磁電路模型，從而實現(xiàn)變壓器直流偏磁各種電磁干擾效應的理論計算[7-8]。J-A理論算法雖然具有較高的計算精度，但由于計算需要的各種制造參數(shù)為商業(yè)機密，不易獲取，同時變壓器的結構、類型復雜，磁電路模型迭代的計算量比較大，因此J-A理論算法不適用于大規(guī)模電網GIC無功擾動的快速評估計算。與三相三柱、三相五柱的變壓器相比，單相自耦變壓器對GIC敏感[9]，抗直流偏磁的能力差。本文提出利用變壓器廠家提供的U-I曲線建立變壓器ψ-i曲線的解析模型，研究單相自耦變壓器的GIC無功損耗算法，從而實現(xiàn)大規(guī)模電網GIC無功擾動的工程計算。

1 基于U-I曲線建立ψ-i模型

1.1 變壓器U-I曲線特性

U-I曲線是指空載變壓器電流均方根值Irms隨電壓均方根值Urms的變化曲線，可反映變壓器的基本電磁關系[10]。作為變壓器的勵磁特性，U-I曲線由變壓器的生產廠家提供，因此可以方便地獲取U-I曲線來用于計算GIC無功擾動。

以單相雙繞組為例，U-I曲線的數(shù)學模型表示為式（1）。

其中，u1為變壓器一次繞組端口電壓瞬時值，取均方根為Urms；i0為空載電流（勵磁電流），取均方根為Irms；r1為一次繞組電阻；N1為一次繞組匝數(shù)；λm、λσ1分別為鐵芯主、漏磁通的磁路磁導；μ為鐵芯主磁路磁導率；S為變壓器鐵芯截面；l為鐵芯主磁路長度。

GIC作用下μ非線性變化，進而導致λm呈非線性，則U-I曲線體現(xiàn)變壓器非線性磁化特性。

1.2 ψ-i模型建立方法

計算變壓器的直流偏磁效應，需要建立以電感形式表達的電路模型和進行非線性模型的迭代計算[8，11]，本文提出用投影法建立 ψ-i瞬時特性模型，并通過對參數(shù)選取，簡化迭代計算。

1.2.1 ψ-i模型建立原理

ψ-i為磁鏈隨電流瞬時變化曲線，U-I曲線到ψ-i曲線的轉換以電壓和磁通在頻率正弦變化為前提。U-I曲線在正弦電壓下獲得，變壓器直流偏磁時電壓無畸變[12-13]，滿足轉換條件。

廠家提供的勵磁特性參數(shù)常以數(shù)表表示，繪制的U-I曲線和ψ-i曲線如圖1所示。其中，點1為線性區(qū)域到非線性區(qū)域的拐點。

圖1 U-I和ψ-i對應圖Fig.1 Corresponding relation between U-I and ψ-i curves

轉換的方法及過程分電壓轉換和電流轉換兩部分，轉換均以點對點轉換方式進行。

電壓有效值Urms到磁鏈ψ的轉換如圖2所示，由每個Urms值生成正弦變化曲線u=Urmssin θ，則u為時間 t（θ=ωt）的函數(shù)，ψ（t）為 u 的積分，因此也為時間t的函數(shù)。假設在每個轉換點電壓達到基波最大值，則可得ψ-i曲線中的ψ值。

圖2 電壓磁鏈轉換原理圖Fig.2 Schematic diagram of conversionfrom U to ψ

電壓轉換后可進行電流轉換，電流有效值Irms到瞬時值i的轉換如圖3所示。ψ-i曲線為分段線性函數(shù)，ψ（t）為時間 t（θ=ωt）的函數(shù)，則 i為磁鏈 ψ 和時間t的復合函數(shù)。假設磁鏈ψ在需要轉換的電流點達到基波最大值，則可得ψ-i曲線中的i值，轉換忽略磁滯損耗和渦流損耗。

圖3 電流轉換原理圖Fig.3 Schematic diagram of conversion from I to i

1.2.2 求解方法

電壓有效值Urms到磁鏈ψ的轉換基于電磁感應定律，則 ψk可由式（3）獲得。

其中，k=1，2，3；ω=2πf，f為頻率。

以轉換點k=3為例進行電流轉換求解ik，其他節(jié)點依此類推。 則可得對應的方程式（4）[14-15]。

其中，X1、X2為 ψ-i曲線分段斜率，由已求得 ψ-i曲線段計算；X3見式（5）；θk見式（6）。

其中，i3為未知變量，i1、i2為已知，則方程式（4）—（6）構成非線性積分方程組。采用梯形積分公式可以提取出變量i3，整理成式（7），求取i3。本文梯形積分采用1°為步長。

其中，a、b、c為方程系數(shù)，提取i3后為已知值。

2 GIC無功損耗算法

GIC作用下變壓器偏磁飽和，無功消耗增加與變壓器的勵磁電抗、漏抗等因素有關[16]，勵磁電抗是主要因素。在本文無功損耗評估中，計算不同GIC大小下的勵磁無功增額，以在電網運行和無功控制系統(tǒng)中考慮無功增額的影響。

2.1 變壓器無功增大原理

圖4 GIC無功產生原理圖Fig.4 Schematic diagram of GIC reactive power generation

地磁擾動產生地表電勢差，使變壓器磁通量單向增加，產生直流偏置磁鏈ψdc，導致變壓器勵磁電流波形畸變，如圖4所示。畸變的勵磁電流正包含直流、基波和諧波分量成分。其中，直流分量為地磁擾動產生的GIC，對應變壓器的直流偏置磁鏈，基波和諧波分量對應正弦磁鏈[12]。由交流電壓決定的正弦磁鏈相位滯后交流電壓90°，為GIC作用下變壓器的無功功率源。

因此，變壓器GIC無功損耗計算評估的關鍵在于計算變壓器勵磁電流。其中，勵磁電流的直流分量為流入變壓器的GIC，GIC作用下的基波和諧波分量共同決定變壓器的無功損耗。

2.2 投影法求勵磁電流

變壓器GIC直流偏置原因是：地磁暴感應地電勢（ESP）在電網產生 GIC，即 Idc；Idc產生直流偏置磁通ψdc。其中，Idc可根據ESP大小和輸電線路、中性點接地變壓器和大地GIC回路的參數(shù)計算；ψdc可根據GIC回路參數(shù)對ESP分壓，即作用在變壓器的Udc大小計算?，F(xiàn)有的基于磁電路模型的算法以Idc或Udc為設定參數(shù)，無法避免求解含非線性電感的微分方程以及迭代求解產生的計算量。本文用投影法求勵磁電流。

取ψ-i為投影函數(shù)F，則地磁擾動發(fā)生時，變壓器磁鏈和勵磁電流滿足方程式（8）：

其中，ψac（t）為正弦磁鏈；ψdc為直流偏置磁鏈；iac為交流勵磁電流；Idc為勵磁電流的直流分量；F為ψ-i函數(shù)。

Idc和 ψdc不滿足磁化曲線 ψ-i[17]，即：

方程式（8）中，ψac（t）、Idc為已知，ψdc、iac為未知。方程求解需設定初值進行迭代。

在計算上，本文提出采用設置一系列GIC偏置磁鏈的計算方法，求解設置的GIC勵磁電流序列i（t），并進行快速傅里葉變換（FFT）分解及計算，可得到iac和Idc，進而求解一系列的Idc作用下的變壓器GIC無功損耗。由于電網的規(guī)模大、變壓器數(shù)量多，計算一系列Idc水平下的無功損耗，避免非線性微分方程迭代求解、降低計算量，是在線評估大電網GIC無功波動、電壓波動需要考慮的問題。

2.3 變壓器的GIC無功損耗算法

GIC作用下勵磁電流發(fā)生畸變，無功損耗計算屬非正弦無功范疇。對非正弦無功計算有2種典型方程[18]：，與經典有功功率計算方法對應，但物理意義不明確；，用于無功補償裝置的補償無功計算，但沒有第1種應用廣泛。研究GIC作用下變壓器無功損耗的目的是判斷電網無功需求與校核無功補償容量的不平衡度，評估電網無功波動及電壓不穩(wěn)定的安全風險，因此采用第2種無功損耗算法。由于GIC侵害下勵磁電壓只存在基波正弦電壓，無功損耗算法可表示為：

其中，Q 為單一 GIC 水平下的無功損耗；Ei、Ii、φi分別為i次諧波的電壓有效值、電流有效值、功率因數(shù)角；U50Hz、I50Hz分別為工頻電壓有效值、工頻電流有效值。

2.4 自耦變壓器的處理

對自耦變壓器，由于原副繞組中有直流電流流通，式（8）中的Idc需按串聯(lián)繞組和公共繞組流過的等效 GIC 計算[19]，等效 Idc為：

其中，UH、UL分別為額定電壓和實際電壓；Is為流過串聯(lián)繞組的電流；Ic為流過公共繞組的電流；N為繞組匝數(shù)修正系數(shù)；Ns為串聯(lián)繞組匝數(shù)；Nc為公共繞組匝數(shù)。

3 算例分析

3.1 計算流程

變壓器GIC無功損耗計算依據以下步驟進行：

a.依據式（4）—（7），由 U-I曲線計算 ψ-i曲線，生成ψ-i曲線函數(shù)F以備調用；

b.輸入偏置磁鏈序列，以k計數(shù)，依次提取磁鏈；

c.依據式（8），由投影法計算勵磁電流，并進行FFT分解；

d.依據式（10）計算變壓器無功并存儲；

e.輸出 Q、Idc、ψdc。

編制計算程序的流程圖如圖5所示。

3.2 模型參數(shù)

考慮未來的影響，本文取1000 kV單相自耦變壓器ODFPS-1000000/1000為算例。

3.3 結果分析

3.3.1 計算結果

采用MATLAB編程，由變壓器參數(shù)計算獲得的ψ-i曲線數(shù)值如表2所示。由于U-I飽和段數(shù)據有限，文中對未給出數(shù)據的U-I采取線性差值。

圖5 變壓器GIC無功計算流程圖Fig.5 Flowchart of GIC reactive power calculation for transformer

表1 1000 kV變壓器U-I曲線Table 1 U-I curve of 1000 kV transformer

表2 1000 kV變壓器ψ-i曲線計算值Table 2 Calculative ψ-i curve of 1000 kV transformer

表3 無功損耗計算結果Table 3 Results of reactive power loss calculation

表3給出了無功損耗的計算結果?？煽闯?，隨著GIC增大，無功損耗增大，兩者近似呈線性關系。

以0Wb和200Wb為典型磁鏈偏置，計算結果分別如圖6和圖7所示。正常運行時磁鏈偏置水平為0 Wb，勵磁電流基本正弦變化。磁鏈偏置為200 Wb時，勵磁電流發(fā)生畸變，勵磁脈沖特性明顯，計算結果與原理分析對應良好。

圖6 偏置磁鏈為0 Wb時勵磁電流分析結果Fig.6 Analytical results of exciting current when DC flux is 0 Wb

圖7 偏置磁鏈為200 Wb時勵磁電流分析結果Fig.7 Analytical results of exciting current when DC flux is 200 Wb

3.3.2 誤差分析

當磁鏈偏置為0 Wb時，勵磁電流最大幅值為Im=1.9830 A，基波幅值為If=1.8430 A。忽略因ψ-i線性差值產生的輕微畸變，取基波電流作為勵磁電流的等效正弦波，計算有效值。變壓器廠實測空載電流百分比為0.075%，誤差分析如下：

當磁鏈偏置為200 Wb時，勵磁電流最大幅值為Im=4.5030 A，基波幅值為If=2.1132 A。200 Wb對應的Urms值計算如下：

則可由U-I曲線獲得200 Wb對應電流有效值為Irms=1.9499 A。勵磁電流曲線計算有效值Irms.j和誤差分析如下：

其中，I0為直流電流有效值；I1、I2分別為基波和2次諧波有效值。

這一誤差包含了對U-I曲線數(shù)據點進行分段線性化處理的誤差，線性化處理使勵磁電流畸變量微增，而偏置為0 Wb時，磁化曲線本身處于線性段附近，線性化引起的畸變量較小。若扣除線性化誤差，僅考慮U-I到ψ-i數(shù)據點轉換誤差，應與5.35%不相上下。

表3計算結果為：磁鏈偏置為0 Wb時，空載無功損耗為0.79 Mvar，與實測空載無功損耗0.75 Mvar結果相近，其中實測空載無功損耗Q0忽略了磁滯和渦流損耗。

4 結論

電網規(guī)劃、運行GIC影響評估需要簡單、實用的變壓器GIC無功損耗模型及其算法。本文利用變壓器廠家提供的U-I曲線值計算單相自耦變GIC空載無功損耗，得到結論如下。

a.利用變壓器U-I曲線建立磁化ψ-i曲線模型，以及采用投影法求勵磁電流和設置一系列偏置磁通的算法，針對1000 kV單相自耦變算例計算誤差約為±5.35%。結果表明，利用U-I曲線建立的磁化ψ-i曲線模型計算變壓器的GIC無功損耗，能滿足電網規(guī)劃影響評估的需要。

b.采用J-A理論方法計算變壓器鐵芯磁化特性，評價變壓器直流偏磁效應精度高，但獲取設計參數(shù)和模型建立困難，同時變壓器結構、類型復雜，迭代計算量大，不適用于電網工程GIC影響的評估計算。本文模型容易獲得，算法簡單和計算量小，是GIC影響評估的實用算法。

c.由于不同結構不同廠家變壓器的U-I曲線存在一定的差異，雖然可采用本文相同的U-I曲線轉換為ψ-i曲線的方法，但如何處理大量變壓器海量數(shù)據，實現(xiàn)大規(guī)模電網無功及電壓波動的計算，以及考慮磁滯損耗和渦流損耗對全網評估的影響等，都是下一步考慮的問題。